Livro Digital - MDC

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Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
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Servidor público municipal da câmara de Poá-SP. Graduado em Química com 
atribuição tecnológica atuando na área da educação desde 2009. 
Professor de Matemática no JáPassei Educação. Apaixonado por concursos 
públicos e técnicas de otimização de estudos tendo já sido aprovado em 
mais de 15 certames. 
 
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O MDC é utilizado para: 
***Dividir pessoas em grupos; 
***Dividir objetos em pacotes; 
***Dividir objetos em partes; 
***Do menor/maior tamanho possível 
 
Cálculo do MDC 
Para o cálculo do MDC, utilizaremos a técnica de fatoração, conforme o exemplo a seguir 
 
Ex: cálculo do MDC dos números 40, 60 e 96. 
1. Alinharemos os valores (em qualquer ordem); 
2. Passaremos a dividi-los pelos números primos (na ordem): 2,3,5,7,11,13,17,...; 
3. Só será feita a troca do número primo quando o mesmo não puder dividir mais nenhum valor 
restante; 
4. O cálculo prossegue até que todos os valores tornem- se iguais a 1; 
 
 
 
MDC: multiplicamos somente os números primos que dividiram todos os valores à sua frente; 
MDC = 2.2 = 4 
 
 
MDC – MÁXIMO DIVISOR COMUM
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Ex: cálculo do MDC dos números 126 e 45. 
 
 
 
 
SIGNIFICADO DO MDC 
 
 
Exemplo de questão 01: 
Para iniciar uma visita monitorada a um museu, 96 alunos do 8º ano e 84 alunos do 9º ano de certa 
escola foram divididos em grupos, todos com o mesmo número de alunos, sendo esse número o 
maior possível, de modo que cada grupo tivesse somente alunos de um único ano e que não restasse 
nenhum aluno fora de um grupo. Nessas condições, é correto afirmar que o número total de grupos 
formados foi 
A) 8. 
B) 12. 
C) 13. 
D) 15. 
E) 18. 
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Resolução: 
Estamos diante de uma questão de MDC pelo fato de precisarmos dividir pessoas em grupos de maior 
número possível, assim, iniciaremos calculando o MDC das quantidades de pessoas envolvidas. 
 
 
 
Sabemos que em cada grupo deve haver 12 alunos, para o cálculo do número de grupos iremos dividir 
cada valor inicial pelo mdc encontrado. 
 
Somando as duas quantidades de grupos, conclui-se que existirão 15 grupos. Gabarito: letra D. 
 
 
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Exemplo de questão 02: 
Uma empresa é composta por 40 funcionários que trabalham no escritório, 144 que trabalham na 
produção, 112 que trabalham no acabamento, além de 120 funcionários que trabalham na logística. Essa 
empresa fará um treinamento em equipes, do qual participarão todos os funcionários de todos os 
setores. Todas as equipes serão formadas com o mesmo número de funcionários de cada setor. Para 
impactar pouco no funcionamento da empresa, optou-se por formar o maior número de equipes 
possível, segundo as condições impostas. Nesse caso, o número de equipes formadas será igual a 
A) 4. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 12. 
 
Resolução: 
Aqui temos novamente uma situação envolvendo MDC por estarmos dividindo pessoas em grupos, 
porém, diferentemente do que ocorre na maioria esmagadora das questões, deveremos formar o maior 
número de grupos possível, isto impactará diretamente na nossa interpretação posterior, porém a priori 
deveremos, como sempre, calcular o MDC das quantidades de funcionários de cada setor. 
 
 
 
Como a questão nos disse que deveria haver o maior número de grupos possível, o MDC mostra-nos 
diretamente a quantidade de grupos a ser formada. Gabarito: letra B. 
 
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