Avaliação I - Individual

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13/04/2023, 09:03 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829)
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Prova 61857690
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A e - 2
B 2 - e
C 2e
D e + 2
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices 
(0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é 
igual a m = 4:
A 24/7
B 7/6
C 6/7
D 7/24
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
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Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 22.
B 24.
C 23.
D 21.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Newton.
B Teorema de Compartilhamento.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Iteração.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas 
pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
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Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 50
B 952
C 895
D 922
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 
0, y = 0 e z = 0.
A 27/4
B 189/8
C 27/8
D 54/8
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 64.
B É igual a 96.
C É igual a 0.
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D É igual a e.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = r sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r sen (θ); y = r cos (θ)
C x = t sen (θ); y = t cos (θ)
D x = r cos (θ); y = r sen (θ)
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A III - I - II.
B II - I - III.
C I - III - II.
D III - II - I.
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Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano 
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para 
polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 32
B 16
C 128
D 64
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