Avaliação I - Calculo Diferencial III

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07/04/2022 21:20 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:688349)
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Prova 41386287
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas.
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 21.
B 22.
C 24.
D 23.
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla
da função
A 12
B 27
C 54
D 81
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Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Compartilhamento.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Iteração.
D Teorema de Fubini.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,
precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
A 189
B - 27
C 54
D - 54
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras,
podemos afirmar que a integral dupla da função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
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C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y,
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = r cos (θ); y = r sen (θ)
B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = t sen (θ); y = t cos (θ)
D x = r sen (θ); y = r cos (θ)
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini,
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 6.
B É igual a 5.
C É igual a 0.
D É igual a - 3.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 12 pi.
B 4 pi.
C 8 pi.
D 6 pi.
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Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a
região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que
a integral
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e
acima do retângulo :
A 952
B 895
C 50
D 922
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