Avaliação I - Individual Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)

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06/07/2022 20:53 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:741332)
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Prova 50137931
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A e
B 2
C 0
D 1
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 6/7
B 24/7
C 7/6
D 7/24
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
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retangular no plano xy limitado por:
A 30.
B 15.
C 7,5.
D 0.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a e.
B É igual a 96.
C É igual a 64.
D É igual a 0.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 922
B 895
C 50
D 952
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
4
5
6
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A - 54
B - 27
C 189
D 54
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 4
B 5
C 0
7
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D 10
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. 
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A II - I - III.
B I - III - II.
C III - II - I.
D III - I - II.
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 27
B 12
C 81
D 54
9
10
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