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15/04/2023, 13:49 Avaliação I - Individual about:blank 1/5 Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:766997) Peso da Avaliação 1,50 Prova 54005941 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: A 2 - e B e + 2 C 2e D e - 2 Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1 Clique para baixar o anexo da questão Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas. A III - I - II. B I - III - II. C III - II - I. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 15/04/2023, 13:49 Avaliação I - Individual about:blank 2/5 D II - I - III. Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares: A x = r sen (θ); y = r cos (θ) B x = t sen (θ); y = t cos (θ) C x = r cos (θ); y = r sen (θ) D x = r sen (θ); y = t cos (θ) O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: A 8 pi. B 4 pi. C 12 pi. D 18 pi. Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas: A Teorema de Newton. 3 4 5 15/04/2023, 13:49 Avaliação I - Individual about:blank 3/5 B Teorema de Fubini. C Teorema de Compartilhamento. D Teorema de Iteração. Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3: A 21. B 23. C 22. D 24. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: A 0. 6 7 15/04/2023, 13:49 Avaliação I - Individual about:blank 4/5 B 7,5. C 30. D 15. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: A É igual a 6. B É igual a 0. C É igual a - 3. D É igual a 5. As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo : A 50 B 895 C 952 D 922 O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 8 9 10 15/04/2023, 13:49 Avaliação I - Individual about:blank 5/5 vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: A 19/6 B 24/19 C 6/19 D 19/24 Imprimir
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