EXERCÍCIO RESOLVIDO DE ESTRUTURA ISOSTÁTICA (02)

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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Professor(a): Gabriel Trindade Caviglione 
Semestre: 5º/6º 
Disciplina: Estruturas Isostáticas 
Unidade de Ensino: 3 
Competência(s): Conhecer os fundamentos da estrutura isostática tipo pórtico, 
capacitando o aluno para a solução de problemas envolvendo pórticos isostáticos 
carregados com cargas concentradas e distribuídas e momentos aplicados (cálculo de 
reações de apoio e diagramas de força cortante, força normal e momento fletor). 
Conteúdos: Pórticos isostáticos. Equilíbrio de pórticos isostáticos com cargas 
concentradas, distribuídas e momentos aplicados. Diagramas de esforços internos 
solicitantes para pórticos isostáticos. 
Teleaula: 3 
 
Título: Estruturas Isostáticas – Pórticos Isostáticos. 
 
Prezado(a) Aluno (a), 
 
Segue a Aula Atividade proposta: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos 
relacionados à Unidade de Ensino “Pórticos Isostáticos”. Ela terá a duração de 2 horas e 40 
min e está organizada em atividades a serem desenvolvidas pelo aluno individualmente, 
envolvendo exercícios, pesquisas e discussões. 
 
Avaliação de resultados de aprendizagem 
 
Questão 1. Pórticos são estruturas formadas em praticamente todas as edificações, a partir 
do encontro de vigas e colunas. Como peça isolada, pode ser utilizada em diferentes tipos 
de portais, como, por exemplo, os de entrada de cidades. A respeito dessa estrutura, 
assinale a alternativa INCORRETA: 
a) São estruturas rígidas compostas por vigas e pilares, podendo ser classificadas em 
pórticos simples e compostos. 
b) Em pórticos compostos, as estruturas associadas são conectadas por rótulas, assim 
como ocorre na associação de vigas simples que compõem a viga Gerber. 
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c) Na construção do diagrama de momento fletor, deve-se transferir o momento da barra 
vertical para a horizontal (e vice-versa) através do giro no sentido horário, mantendo 
o mesmo valor de esforço. 
d) Pórtico biapoiados e pórticos engastados e livres são exemplos muito comuns desse 
tipo de estrutura. 
e) Estruturas do tipo pórtico engastado e livre é uma simplificação de estudo e 
não ocorrem na vida real. 
Gabarito 
a) Alternativa correta. 
b) Alternativa correta. 
c) Alternativa correta. 
d) Alternativa correta. 
e) Alternativa incorreta. Estruturas do tipo pórtico engastado e livre são projetadas e 
construídas em diversas situações da vida real. 
 
Questão 2. A respeito dos diferentes tipos de cargas aplicadas e esforços solicitantes 
internos gerados em um pórtico isostático, avalie as proposições abaixo. 
I – Para cargas distribuídas, transforma-se o carregamento em uma carga fictícia Cfic 
= q x L, onde q é a carga distribuída e L, a extensão por ela ocupada. 
II – Pode-se aplicar em pórticos carregamentos do tipo Momento Puro, que é o esforço 
externo atuante na estrutura que promove giro em determinado ponto. Por convenção, 
adota-se como positivo o giro anti-horário e negativo o giro horário. 
III – Devido a formação básica de um pórtico conter uma ou mais colunas apoiando a 
viga, não é possível a geração de força normal na viga da peça. 
IV – Um pórtico sob carregamento de apenas momentos puros aplicados apresentará 
como reações de apoio apenas momento nos apoios e como esforços internos solicitantes 
apenas momento fletor. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a proposição I está correta. 
b) Somente as proposições I e II estão corretas. 
c) Somente as proposições I e IV estão corretas. 
d) Somente as proposições I, II e III estão corretas. 
e) Todas as proposições estão corretas. 
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Gabarito 
A alternativa correta é a (B) Somente as proposições I e II estão corretas. 
Correção das proposições incorretas: 
III – A força normal é um esforço solicitante presente nos pórticos, tanto nas vigas 
como nas colunas. 
IV – Um pórtico sob carregamento de apenas momentos puros aplicados apresentará 
como reações de apoio forças verticais, horizontais e momentos, a depender do tipo de 
apoio, e como esforços internos solicitantes força cortante, momento fletor e força normal. É 
um carregamento que gera reações e esforços como qualquer outro e nele se aplicam as 
equações de equilíbrio normalmente. 
Questão 3. Pórticos são estruturas muito presentes em estruturas convencionais, tais como 
prédios, pontes e residências em geral. Assinale alternativa correta sobre pórticos: 
a) Nos pórticos o esforço cortante da viga é transmitido ao pilar em forma de esforço normal. 
b) Nos pórticos o esforço fletor da viga é transmitido ao pilar em forma de esforço torsor. 
c) Nos pórticos a ligação entre vigas e pilares não permite a transmissão de esforços de 
flexão. 
d) Nos pórticos os pilares não estão sujeitos a esforços de flexão, apenas a esforços de 
cortante e compressão. 
e) Nos pórticos o esforço de compressão atua apenas na viga e nos pilares atuam apenas o 
esforço de cortante. 
GABARITO A 
 
Questão 4. Calcule as reações de apoio (reação vertical, horizontal e momento fletor) do 
pórtico engastado e livre esquematizado abaixo. 
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Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da reação vertical B. 
a) 30,5 kN 
b) 20,4 kN 
c) 39,5 kN 
d) 13,6 kN 
e) 24,2 kN 
GABARITO A 
∑Mb =15*5*2,5+35*1-Ra*5=0 .: Ra=44,5 kN 
∑Fv =-15*5+44,5+Rb=0 .: Rb=30,5 
∑Fh =35-Hb=0 .: Hb=35 
Questão 5. Uma das estruturas usadas para dar estabilidade e sustentação a edifícios e 
pontes são os pórticos, este são capes de suportar esforços horizontais e verticais. 
 
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Gabarito 
 
Reação vertical no apoio: 
Ʃ𝐹𝑉 = 𝑉 − 5 = 0 
𝑉 = 𝟓 𝒌𝑵 
 
Reação horizontal no apoio: 
Ʃ𝐹𝐻 = 𝐻 + 3 = 0 
𝐻 = −𝟑 𝒌𝑵 
 
Momento fletor no apoio: 
Ʃ𝑀 = −𝑀 + (3 ∙ 2) + (5 ∙ 2) = 0 
𝑀 = 6 + 10 = 𝟏𝟔 𝒌𝑵𝒎 
3 kN
5
 k
N
2 
m
2 m 1 m
2
m
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Questão 6. Para o pórtico engastado da questão anterior, construa os diagramas de força 
cortante, força normal e momento fletor. 
Gabarito 
 
Diagrama de força cortante: 
 
 
Diagrama de momento fletor: 
5 kN
3
 k
N
16 kNm3 kN
5
 k
N
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Diagrama de força normal: 
 
16 kNm3 kN
5
 k
N
10 kNm
1
6
kN
m
1
0
 k
N
m
16 kNm
3 kN
5
 k
N
-5
kN
-5
kN
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Questão 7. Calcule as reações de apoio (reação vertical, horizontal e momento fletor) do 
pórtico engastado e livre esquematizado abaixo. 
 
GABARITO 
Σ𝑀𝑒 = 0; 𝑉𝑎. 6 − 6.1 − 12.6.3 = 0 → 𝑉𝑎 =
222
6
= 37𝑘𝑁 
Σ𝐹ℎ = 0; +6,0 − 𝐻𝑒 = 0 → 𝐻𝑒 = 6𝑘𝑁 
Σ𝐹𝑣 = 0; −12.6 + 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = −72 → 𝑉𝑏 = 35𝑘𝑁 
 
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Questão 8. Para o pórtico engastado da questão anterior, construa os diagramas de força 
cortante, força normal e momento fletor. 
GABARITO 
CÁLCULOS PODEM SER CONSULTADOS NO EXEMPLO PASSO A PASSO PELO 
PÓRTICO EXEMPLO DISPONIBILIZADO EM TELEAULA. 
 
MOMENTO FLETOR 
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ESFORÇO CORTANTE 
 
ESFORÇO NORMAL 
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Questão 9. O vento exerce uma pressão dinâmica sobre as edificações que é proporcional à sua 
velocidade, que por sua vez, quanto mais alto for o edifício, maior é a velocidade do vento. Neste 
sentido um dos pontos complexos em se projetar edifícios altos é combater este efeito do vento. 
Para fins de comparação pede-se calcular o efeito do vento em 2 situações. 
 
 
a. Calcule a carga pontual fictícia equivalente à carga triangular, para o pórtico de 3m e 6m de 
altura. 
P1=8.3/2=12,0kN; P2=12.6/2=36,0kN 
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b. Calcule a posição da carga pontual fictícia, para ambos os pórticos, repare que o triangulo 
está com a base na parte mais alta do edifício. 
H1=3.2/3=2,0m;H1=6.2/3=4,0m; 
c. Calcule as reações de apoio para cada uma das situações. 
SITUAÇÃO 01 
Ma=0; -12.2.2,0 +4.VD=0; VD=12 kN; VA= -12kN; Ha= 24kN 
SITUAÇÃO 02 
Ma=0; -36.2.4,0 +4.VD=0; VD=72 kN; VA= -72kN; Ha= 72kN 
d. Discorra sobre a mudança do valor das reações para cada pórtico. Aborde possíveis soluções 
para reduzir as reações no Caso 02. 
Em comparação com ambas as situações, o caso 01 e caso 02, temos uma reação 6 vezes maior, isso 
representa um custo 6,0 vezes superior, em relação a dobrar a altura da edificação. Quanto as 
soluções, pode-se adicionar pilares, travamentos. Ou mexer na proporção de vão e altura do pórtico, 
”esticando-o” horizontalmente. 
 
 Questão 10. Considere o pórtico isostático abaixo, você deverá analisá-lo e resolvê-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule as reações de apoio do pórtico. 
Ma=0; -12.2+12.1-6.5.2,5-25.3,5+5Ve=0; Ve=34,9kN 
FV=0; -12-6.5-25+34,9+VA=0; VA=32,1 kN 
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Fh=0 +12-He; He=12 kN 
b) Calcule e esboce os esforços internos solicitantes – Momentos Fletores. 
PONTO A, B’ e B, OLHANDO P/ ESQUERDA 
Ma= 0 kNm; Mb’= 0 kNm; Mb= -12.1= -12,0kNm; 
PONTO C, OLHANDO P/ ESQUERDA 
Mc= -12.4 -12.1= -60 km (traciona a parte externa do pórtico) 
PONTO F, OLHANDO P/ ESQUERDA 
Mf= -12.4 -12.3,5 +32,1.2,5 -6,0.2,5.2,5/2 = -28,5 kNm (traciona a parte externa do pórtico) 
PONTO G, OLHANDO P/ DIREITA 
Mg= +34,9.1,5 -12.6,0 -6,0.1,5.1,5/2 = -26,4 kNm (traciona a parte externa do pórtico) 
PONTO D, OLHANDO P/ DIREITA 
Md= +34,9.0 -12.6,0 = -72,0 kNm 
(traciona a parte externa do pórtico) 
PONTO E, OLHANDO P/ DIREITA 
Me= 0 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Calcule e esboce os esforços internos solicitantes – Esforços Cortantes. 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
PONTO A, OLHANDO P/ESQUERDA 
Qa,esq= 0 kN; Qa,dir =0 kN 
PONTO B’, OLHANDO P/ESQUERDA 
Qb’,esq= 0 kN; Qb’,dir = -12,0 kN 
PARA O PONTO B’ TEREMOS UM CORTE PARA FORA (TRECHO BB’), PARA ESQUERDA (TRECHO AB) E 
PARA DIREITA (TRECHO BC) - olhando p/ esquerda 
Qb,fora= -12,0 kN; Qb,esq= 0 kN; Qb,dir= -12 kN 
PONTO C, olhando p/ESQUERDA 
Qc,esq (pilar) = -12 kN; Qc,dir (viga) = +32,1 -12 = 20,1 kNm 
PONTO F, olhando p/ESQUERDA 
Qf,esq= +32,1 -12,0 -6,0.2,5= 5,1 kN; Qf,dir= +32,1 -12,0 -6,0.2,5= 5,1 kN 
PONTO G, olhando p/DIREITA 
Qg,dir= -34,9 +25 +6,0.1,5= -0,9 kN; Qg,esq= -34,9 +6,0.1,5= -25,9 kN 
PONTO D, olhando p/DIREITA 
Qd,dir (pilar)= +12,0 kN; Qd,esq (viga)= -34,9 kN 
PONTO E, olhando p/DIREITA 
Qe,dir = 0,0; Qe,esq = +12,0 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Calcule e esboce os esforços internos solicitantes – Esforços Normais. 
PONTO A, OLHANDO P/ESQUERDA 
Na,esq= 0 kN; Na,dir =-32,1 kN 
PONTO B’, OLHANDO P/ESQUERDA 
Nb’,esq= 0 kN; Nb’,dir = -12,0 kN 
PARA O PONTO B’ TEREMOS UM CORTE PARA FORA (TRECHO BB’), PARA ESQUERDA (TRECHO AB) E 
PARA DIREITA (TRECHO BC) - olhando p/ esquerda 
Nb,fora= -12,0 kN; Nb,esq= -32,1 kN; Nb,dir= -32,1+12= -20,1 kN 
PONTO C, olhando p/ESQUERDA 
Nc,esq (pilar) =-32,1+12= -20,1 kN; Nc,dir (viga) = -12,0 kN 
PONTO F, olhando p/ESQUERDA 
Nf,esq= -12,0 kN; Nf,dir= -12,0 kN 
PONTO G, olhando p/DIREITA 
Ng,dir= -12,0 kN; Ng,esq= -12,0 kN 
PONTO D, olhando p/DIREITA 
Nd,dir (pilar)= -34,9 kN; 
 Nd,esq (viga)= -12,0 kN 
PONTO E, olhando p/DIREITA 
Ne,dir = 0,0; Ne,esq = -34,9 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
 
e) Qual são as regiões críticas deste pórtico? Faça um esboço do comportamento e deformações 
dele. 
 
 
 
 
Bom trabalho a todos!! 
Prof. Msc. Gabriel Trindade Caviglione.