Aula 12 - Pré-dimensionamento de pilares em concreto armado

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ESTRUTURAS I - CONCRETO
Aula 12: Pré-dimensionamento de pilares: 
seções de concreto ao longo do edifício
Profª MSc Mariana Leite
mariana.leite@estacio.br
Compreender os conceitos básicos de carga nos pilares e o 
processo de determinação das seções de concreto ao longo do 
edifício pelo método das áreas de influência
Temas/objetivos
• Dos pilares, conhece-se apenas a sua altura, sendo necessário se determinar
qual a área de sua seção transversal (a x b);
• As normas técnicas brasileiras recomendam que as dimensões a e b sejam
iguais ou maiores que 19 cm, porém, em casos especiais, admitem que uma
das dimensões seja de, até, 14 cm, desde que a área da seção seja maior ou
igual a 360 cm² e que essa redução seja compensada por uma majoração nas
cargas de cálculo;
• Recomenda-se que a maior dimensão da seção transversal não seja muito
superior ao dobro da menor dimensão: b ≤ 2a;
• O carregamento de um pilar se altera em cada pavimento e pode ser
estimado pelo método das áreas de influência;
Vimos na aula passada que:
Área de Influência
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
• É um processo geométrico usado para estimar as cargas verticais, ou seja, a força normal,
nos pilares da estrutura;
• A cada pilar está associada uma determinada área de influência (Ai);
• Cada área de influência é responsável por uma carga;
• Para a definição das áreas de influência, devem ser traçadas as mediatrizes dos
seguimentos que unem os pilares;
• A área de influência está diretamente ligada ao carregamento aplicado em cada pilar.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de influência: Exemplos
Qual o valor de A5?
A = [(3,2 / 2) + (5,0 / 2)] x [(2,8 / 2) + (4,0 / 2)]
A = (1,6 + 2,5) x (1,4 + 2,0)
A = 4,1 x 3,4
A = 13,94 m²
Seções de concreto ao longo do edifício
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
• Após a verificação da área de influencia deve-se considerar que:
• A carga vertical por pavimento em um edifício é representada por q;
• Onde q é a carga distribuída no pavimento, composta por cargas permanentes e
acidentais, aí estando incluídos o peso próprio da laje, o peso das paredes e
revestimentos e as cargas acidentais.;
• Como é óbvio, carga irá se acumulando nos pilares de cima para baixo. Assim, quanto
mais baixo for o pilar, maior deverá ser a área de sua seção transversal, que depende da
carga que ele está suportando no seu topo e da tensão admissível do concreto utilizado,
não sendo levada em conta uma possível e provável flambagem ou flexo-compressão.
Carga vertical por pavimento q
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Para fins de pré-dimensionamento, pode-se considerar, de maneira aproximada, os seguintes
valores para as cargas (q) em pavimentos de edifícios:
• Laje maciça ou nervurada, com paredes em blocos de concreto: 15 kN/m²;
• Laje maciça ou nervurada, com paredes em tijolos cerâmicos: 12 kN/m²;
• Laje nervurada com blocos leves (EPS): 10 kN/m²;
• Lajes não maciças com paredes em gesso acartonado: 8 kN/m².
Estes valores já incluem todas as cargas atuantes no pavimento: peso próprio da estrutura
(lajes, vigas e pilares), alvenarias, revestimentos, cargas variáveis etc.
Carga de telhado
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
A carga do telhado por unidade de área é dada pela Tabela abaixo:
Nestes valores das cargas está considerada a ação horizontal (sobrepressão)
Seções de concreto ao longo do edifício
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
• Com isso, a Força normal estimada no pilar é representada por 𝑁 = q × 𝐴 × n onde
n = número de pavimentos acima da seção analisada;
• Unicamente para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa
resistência no cálculo da área inicial do pilar, com tensão admissível de cálculo,
considerando um coeficiente de segurança igual a 0,5 (o que nem é permitido por norma,
mas está a favor da segurança por resultar em pilares mais robustos).
• Cada pilar deverá ser calculado INDIVIDUALMENTE. A seguir é apresentado um exemplo
do pré-dimensionamento de um dos pilares de um edifício com um pavimento térreo e
mais cinco pavimentos Tipo. Considerar que a área de influência do pilar é constante em
todos os pavimentos.
Exemplo 1: Pré-dimensione os pilares de centro da edificação mostrada na Figura abaixo
5
,0
 m
5
,0
 m
8,0 m 8,0 m5º Tipo
4º Tipo
3º Tipo
2º Tipo
1º Tipo
Térreo
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA GERADA 
PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO 
TOPO DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em kN/cm²)
ÁREA DA SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
5º tipo
40 m² 12 kN/m²
40 m² x 12 kN/m² = 
480 kN
480 kN
1,5 kN/cm²
320 cm² 19 x 19
4º tipo 960 kN 640 cm² 26 x 26
3º tipo 1.440 kN 960 cm² 30 x 32
2º tipo 1.920 kN 1.280 cm² 36 x 36
1º tipo 2.400 kN 1.600 cm² 40 x 40
Térreo 2.880 kN 1.920 cm² 45 x 43
Exemplo 2: Pré-dimensione o 
pilar P1 de canto do 
lançamento estrutural do 
pavimento mostrado na Figura 
abaixo, sabendo que esse 
pavimento encontra-se em 
uma edificação de 3 
pavimentos tipos + térreo. 
Considere coberta com telha 
cerâmica e madeiramento e 
divisórias internas em blocos 
de concreto.
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA GERADA 
PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO 
TOPO DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em kN/cm²)
ÁREA DA SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
3º tipo
2º tipo
1º tipo
Térreo
• O que é um pré-dimensionamento? Qual a sua diferença para um dimensionamento?
• Qual a importância de se realizar um correto pré-dimensionamento?
• O que são pilares?
• Qual a função dos pilares nas estruturas?
• Qual a função dos estribos nos pilares?
• Os vergalhões longitudinais devem ter barras positivas e negativas nos pilares? Explique.
• Qual a limitação de dimensão e área de seção transversal que a ABNT impõe aos pilares?
• Segundo a NBR 6118, a dimensão mínima de 19 cm deve ser adotada para pilares. Porém, em
alguns casos, há a possibilidade de construir pilares com dimensões entre 19 cm e 14 cm, mas
apenas quando no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional .
Explique como esse coeficiente é utilizado nas cargas dos pilares e qual a sua função.
PARA EXERCITAR
• Como podemos estimar o carregamento de um pilar em cada pavimento?
• Explique como podemos determinar a área de influência de um pilar?
• Cada m² de área de influência de cada laje geralmente contribui com uma força de que
intensidade? Por que?
• Pilares em andares inferiores recebem a mesma quantidade de pilares em andares superiores em
edificações? Explique.
• Por que não modificamos as seções dos pilares dependendo do pavimento em que se encontram?
• Por que para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa resistência no cálculo
da área inicial do pilar, mesmo não sendo permitido por norma? Qual o valor dessa tensão
admissível de cálculo?
PARA EXERCITAR
Nas Figuras ao lado, observamos
a representação de uma planta
de fôrmas e de um corte dos
pavimentos de um edifício de 4
andares. Pré-dimensione todos os
pilares, lembrando do conceito
de área de influência,
considerando que cada m² de
área de influência contribuirá
com 1.200 kgf (ou 12 kN) e
considerando o coeficiente de
segurança, igual a 10 MPa, ou 1
kN/cm². Lembre que a norma
exige uma área mínima do pilar
igual a 360 cm².
Representação de planta de fôrma
(igual para todos os andares)
Representação de vista frontal 
(corte A – A)
PARA EXERCITAR
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.