Questão resolvida - Calcule a área da superfície envidraçada da fachada lateral do olho no museu Oscar Niemeyer. O dado dessa área pode ser usado o cálculo da carga térmica solar e para o estudo da il

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Calcule a área da superfície envidraçada da fachada lateral do olho no museu Oscar 
Niemeyer . O dado dessa área pode ser usado para o cálculo da carga térmica solar e para 
o estudo da iluminação natural do museu.
 
Dados:
 
f x = - 0, 0571x - 0, 0175x + 3, 201; g x = 0, 0187x + 0, 0037x e h = 13( ) 2 ( ) 2
 
Dica: O fator de escala é obtido dividindo o fator de escala por , ou seja, o fator h = 13 70 m
de escala linear de Como estamos calculando área, devemos considerar o fator de 0, 18571.
escala linear ao quadrado.
A área real é dada por é a área encontrada pelo cálculo da integral . A
A
0, 18571( )2
1dydx.∫
6,41
-6,59
∫
f x( )
g x( )
 
 
 
Resolução:
 
A integral dupla que fornece a área foi dada, devemos, agora, resolvê-la;
 
A = 1dydx A = f x - g x dx∫
6,41
-6,59
∫
f x( )
g x( )
→ ∫
6,41
-6,59
( ( ) ( ))
 
Agora, substituimos as expressões para e ;f x( ) g x( )
 
A = 1dydx A = -0, 0571x - 0, 0175x + 3, 201 - 0, 0187x + 0, 0037x dx∫
6,41
-6,59
∫
f x( )
g x( )
→ ∫
6,41
-6,59
2 2
 
Rearrumando os termos;
A = -0, 0571x - 0, 0175x + 3, 201 - 0, 0187x - 0, 0037x dx∫
6,41
-6,59
2 2
 
A = -0, 0758x - 0, 0212x + 3, 201 dx = - - + 3, 201x∫
6,41
-6,59
2 0, 0758x
3
3 0, 0212x
2
2 6,41
-6,59
A = - - + 3, 201 6, 41 - - - + 3, 201 -6, 59
0, 0758 6, 41
3
( )3 0, 0212 6, 41
2
( )2
( )
0, 0758 -6, 59
3
( )3 0, 0212 -6, 59
2
( )2
( )
 
 
 
A = - - 3, 201 ⋅ 6, 41 - - + 3, 201 -6, 59
0, 0758 6, 41
3
( )3 0, 0212 6, 41
2
( )2
( )
0, 0758 -1 6, 59
3
( )3( )3 0, 0212 -1 6, 59
2
( )2
( )
 
A = - - + 3, 201 ⋅ 6, 41 - - - - 3, 201 ⋅ 6, 59
0, 0758 6, 41
3
( )3 0, 0212 6, 41
2
( )2 -1 ⋅ 0, 0758 6, 59
3
( ) ( )3 0, 0212 ⋅ 1 ⋅ 6, 59
2
( )2
 
A = - - + 3, 201 ⋅ 6, 41 - - - 3, 201 ⋅ 6, 59
0, 0758 6, 41
3
( )3 0, 0212 6, 41
2
( )2 0, 0758 ⋅ 6, 59
3
( )3 0, 0212 ⋅ 1 ⋅ 6, 59
2
( ) ( )2
 
A = - + + 3, 201 ⋅ 6, 41 - + + 3, 201 ⋅ 6, 59
0, 0758 6, 41
3
( )3 0, 0212 6, 41
2
( )2 0, 758 ⋅ 6, 59
3
( )3 0, 0212 6, 59
2
( )2
 
A =
-2 ⋅ 0, 0758 6, 41 - 3 ⋅ 0, 0212 6, 41 + 6 ⋅ 3, 201 ⋅ 6, 41 - 2 ⋅ 0, 0758 ⋅ 6, 59 + 3 ⋅ 0, 0212 6, 59 + 6 ⋅ 3, 201 ⋅ 6, 59
6
( )3 ( )2 ( )3 ( )2
 
A = 27, 75 u. a.
 
Usando a relação dada pelo enunciado, a área real é;
 
A = A = 804, 72 m²Real
27, 75
0, 18571( )2
→ Real
 
 
(Resposta )