Aula 01 Probabilidade - Marcos Luciano

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CURSO DE FÉRIAS
ESTATÍSTICA
Prof. Marcos Luciano
Tema: Estatística – Probabilidade
Probabilidade
Noções iniciais - Introdução
Antes de começarmos Probabilidade vamos, através de alguns exemplos, dar uma noção geral 
do assunto. 
Exemplo 1:
Na Mega Sena uma aposta simples consiste em escolher 6 dezenas de um total de 60 dezenas. 
Assim um apostador que fez uma única aposta simples tem possibilidade de ganhar? E se possui 
essa possibilidade existe, tem como quantificar?
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Probabilidade
Noções iniciais – Introdução
Exemplo 2:
Uma prova consiste em dez questões do tipo CERTO ou ERRADO e um aluno que não sabe 
nenhuma das questões, chuta todas as dez questões sem sequer dar o trabalho de ler a prova já 
marcando direto no gabarito. Assim, pergunta-se? Esse aluno tem possibilidade de acertar todas 
as questões? E se existe a possibilidade existe tem como quantificar?
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Probabilidade
Noções iniciais – Introdução
O estudo da probabilidade teve sua origem ligadas aos jogos de azar, que implicam em ações 
como girar uma roleta, lançar um dado ou uma moeda, retirar uma carta do baralho, etc. A estes 
jogos podemos associar duas características: a primeira da incerteza; a segunda refere-se a 
regularidade que é observado a longo prazo.
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Noções iniciais – Introdução
Tipos de Modelos Matemáticos
• Determinístico - Ocorrem quando, dadas as condições de experimentação, pode-se 
determinar ou predizer com certeza o resultado final do resultado.
Exemplo: 
Formulações matemáticas e físicas para comprovação de teorias, como a lei da queda e 
movimento dos corpos.
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Noções iniciais – Introdução
Tipos de Modelos Matemáticos
• Não-determinístico (aleatório ou probabilístico) - Ocorrem quando não é possível predizer 
com certeza, o resultado antes da realização do experimento.
Exemplo: 
Condição climática do próximo domingo;
Taxa de inflação do próximo mês;
Em uma linha de produção contar o número de peças defeituosas em um período de 8h.
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Noções iniciais – Introdução
Objetivo geral da teoria das probabilidades
Definir um modelo matemático não-determinístico que seja conveniente a descrição e 
interpretação de situações. Podendo quantificar as incerteza de diversas ocorrências.
De uma outra forma: a possibilidade de que algo que se espera ocorrer, acontecer pode ser 
representada por um número (uma porcentagem) e esse número é na verdade o que a 
Matemática denominou de Probabilidade. Ou seja, a probabilidade de algo que se espera (que 
se deseja) acontecer é na verdade o número que representa matematicamente sua real 
possibilidade de ocorrer. 
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Probabilidade
Noções iniciais – Introdução
Vamos a um exemplo: Um dado é lançado para cima e depois é verificada a face voltada para 
cima. Dessa forma determine a probabilidade de:
(A) ocorrer um número primo;
(B) ocorrer um número primo e par;
(C) ocorrer um número menor que 7;
(D) ocorrer um número maior que 6.
 
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Noções iniciais – Introdução
Resolução:
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Noções iniciais – Introdução
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Noções iniciais – Introdução
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Definições:
1. Experimento Aleatório
É todo experimento que pode ser repetido inúmeras vezes, sob idênticas condições, sendo que 
o resultado de cada repetição não pode ser previsto antes da sua realização. 
 
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Probabilidade
Definições:
1. Experimento Aleatório
 
Um experimento ou fenômeno aleatório apresenta as seguintes características: 
a) Pode se repetir várias vezes nas mesmas condições; 
b) Muito embora não sejamos capazes de afirmar que resultado particular ocorrerá, seremos 
capazes de descrever o conjunto de todos os possíveis resultados do experimento;
c) quando o experimento for executado repetidamente, os resultados individuais parecerão 
ocorrer de uma forma acidental. Contudo, quando o experimento for repetido um grande 
número de vezes, uma configuração definida ou regularidade surgirá. É esta regularidade 
que torna possível construir um modelo matemático preciso através do qual se analisará o 
experimento.
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Probabilidade
Definições:
1. Experimento Aleatório
 
Exemplos: 
• Lançamento de uma moeda;
• Lançamento de um dado;
• Nascimento de dois filhos de um casal;
• Duração de vida de uma lâmpada (em horas);
• Em uma linha de produção contar o número de peças defeituosas em um período de 8h.
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Definições:
2. Espaço Amostral (Ω ou S)
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Exemplo:
• No lançamento de uma moeda o espaço amostral é: Ω = {cara, coroa} = {K, C};
• No lançamento de um dado, o espaço amostral é: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
• No nascimento de dois filhos de um casal espaço amostral é: Ω = {HH, HM, MH, MM};
• Na duração de vida de uma lâmpada: Ω = {t/t ≥ 0}; onde t é uma quantidade em horas;
• Nº de peças defeituosas na linha de produção: Ω = {0; 1; 2; ...; N}; onde N é o número máximo de 
peças produzidas.
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Definições:
3. Evento (A, B, C, ...)
É qualquer subconjunto do espaço amostral.
Exemplo:
• No lançamento de uma moeda, ocorrer a face cara: A = {K};
• No lançamento de um dado ocorrer número primo: B = {2, 3, 5};
• No nascimento de dois filhos de um casal ocorrer filhos de sexo diferente: C = {HM, MH};
• Na duração de vida, a lâmpada queima em menos de, 3h D = {t/0 ≤ t < 3};
• Na linha de produção todas as obtidas peças são perfeitas, E = { }. 
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Probabilidade
Definições:
3. Evento (A, B, C, ...)
Tipos de eventos:
3.1 Evento Simples (Unitário ou Elementar)
É o tipo de evento que possui um único elemento.
Exemplo: 
No lançamento de um dado a face voltada para cima ser um número primo e par.
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Definições:
3. Evento (A, B, C, ...)
Tipos de eventos:
3.2 Evento Certo
É o tipo de evento que coincide com o espaço amostral (Ω = S).
Exemplo:
No lançamento de um, dado obter um número menor que 7.
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Definições:
3. Evento (A, B, C, ...)
Tipos de eventos:
3.3 Evento Impossível
É o tipo de evento que independentemente do número de realizações do experimento aleatório 
nunca será verificado em alguma ocorrência. Coincide com o conjunto vazio (ø = { 
}). Suas probabilidades não fazem parte do espaço amostral. 
Exemplo: 
No lançamento de um dado obter um valor que seja múltiplo de 4 e 6.
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Definições:
4. Probabilidade de um evento – Definição axiomática
Definição axiomática: Seja S um espaço amostral associado a E. A cada evento A associaremos 
um número real, representado por P(A) e denominado probabilidade de A, que satisfaça os 
seguintes axiomas. 
Axiomas: 
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1; 
2. P(S) = 1;
3. Se A e B forem mutuamente exclusivos, ou seja, disjuntos (A ∩ B = ø), então P(A ∪ B) = P(A) 
+ P(B).
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EXERCÍCIOS EM AULA
01. No lançamento de dois dados, determine: a
a) a probabilidade der obtermos soma igual a 11?
b) a probabilidade der obtermos soma igual a 8?
c) a probabilidade der obtermos soma ser maior ou igual a 9?
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EXERCÍCIOS EM AULA
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EXERCÍCIOS EM AULA
02. Três dados convencionais e honestos de seis faces são lançados simultaneamente. 
Determine a probabilidade de que a soma dos três números obtidos no lançamento seja maior 
do que 15.
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EXERCÍCIOS EM AULA
03. Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes (paus,ouros, copas e 
espadas) com 13 cartas de cada um. Para cada naipe, os valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9, 10, J, Q, K e A. Um baralho comum é embaralhado, extraindo-se uma carta qual é a 
probabilidade de se obter:
a) O rei de copas 
b) Um 5 ou um 6 ou um 7 
c) Uma carta de ouros 
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EXERCÍCIOS EM AULA
04. Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os 
resultados?
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EXERCÍCIOS EM AULA
05. Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes 
são mulheres e 60% dos adultos não fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma 
pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser homem?
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