Concreto Protendido: Introdução e Benefícios

Prévia do material em texto

Lucas Shima Barroco
Estruturas Especiais
© 2016 by Universidade de Uberaba
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser 
reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, 
por escrito, da Universidade de Uberaba.
Universidade de Uberaba
Reitor 
Marcelo Palmério
Pró-Reitor de Educação a Distância
Fernando César Marra e Silva
Editoração
Produção de Materiais Didáticos
Capa
Toninho Cartoon
Edição
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE
[autor.1]
[texto]
Sobre os autores
Sumário
Capítulo 1 Xx xxxxxxx xx xxxx x xxx xxxx xxxx x xx xxx xxx xx xx xxxx 
x xxx9
x.x10
[titulo.1]10
[texto]
Apresentação
Lucas Shima Barroco
Introdução
Introdução ao concreto 
protendido
Capítulo
1
Olá, caro(a) aluno(a). Neste momento, você já pode observar 
no cálculo estrutural que as tensões que são submetidas 
nosso sistema estrutural são advindas da força de gravidade, 
vento e cargas móveis que exercem sobre as nossas 
estruturas esforços, cortantes, normais e momentos. Nosso 
papel como engenheiros é desenvolver uma estrutura que 
possa suportar esses esforços de maneira econômica, 
duradoura, exequível e funcional.
Já foi notado e estudado que a capacidade de uma viga 
de suportar os esforços de flexão está muito ligada com 
sua altura útil, bem como a esbeltez de um pilar interfere 
diretamente na quantidade de aço necessário para o seu 
dimensionamento. O concreto protendido é a adição de 
um esforço externo, bem definido buscando uma melhoria 
no comportamento da estrutura. De maneira sintética, 
pode-se dizer que o concreto protendido é a utilização de 
um recurso de engenharia para que as reações em nosso 
sistema estrutural aconteçam de acordo com o desejo do 
engenheiro e não apenas de acordo com as solicitações da 
estrutura (peso próprio, carga permanente, carga acidental, 
recalque de apoio e ação do vento), é a inserção de 
uma força externa aplicada a critério do engenheiro para 
10 UNIUBE
•	 Compreender os tipos de aplicabilidade da utilização de 
inserção de carregamentos externos à estrutura.
•	 Compreender os benefícios que os carregamentos 
externos podem trazer.
•	 Explicar a utilização de forças externas à estrutura para 
criar benefícios ao seu comportamento.
•	 Descobrir e entender quais são os benefícios da 
protensão e sua necessidade para o concreto armado.
•	 Entender o modelo numérico de aplicação de protensão 
em uma viga.
Objetivos
modificar o estado de tensões da estrutura, pode-se até 
dizer “concreto pré-tendido” ou pré-tensionado, do inglês 
prestressed concrete. Essa inserção de esforços bem 
definida pelo engenheiro estabelece condições benéficas ao 
comportamento da estrutura se comparado ao fato de apenas 
resistir aos esforços oriundos dos carregamentos.
Então, neste primeiro capítulo, iremos analisar sistemas 
estruturais aos quais foram inseridas forças diferentes 
do seu carregamento normal, que ocasionam um melhor 
desempenho da estrutura. Poderemos analisar que ao 
se escolher de maneira racional esforços para serem 
introduzidos em uma estrutura, podemos ter uma ampla 
gama de benefícios e a nossa estrutura em questão pode 
ter uma performance superior aquela em que ela é apenas 
dimensionada para suportar os esforços sem receber a 
“ajuda” de esforços externos, podemos vencer vãos maiores 
com dimensões menores, as estruturas podem suportar mais 
cargas e assim terão melhor desempenho e durabilidade.
 UNIUBE 11
10 Mandamentos do Concreto Protendido
Conceito de Protensão
Exemplo 1: A roda de carroça
Exemplo 2: O Barril de Madeira
Exemplo 3: A pilha de Livros
Deslocamentos e Cálculo das Tensões na Seção Transversal
Caso 1: Flechas
Caso 2: Flechas
Caso 3: Flechas
Caso 4: Flechas
Caso 1: Tensões
Caso 2: Tensões
Caso 3: Tensões
Caso 4: Tensões
Esquema
10 Mandamentos do concreto protendido1.1
Caro(a) aluno(a), o concreto protendido não é novidade, sendo a 
obra publicada por Fritz Leonhardt em 1955, Spannbetton für die 
práxis, considerada o grande manual da disciplina. Nesta obra, 
Leonhardt aborda o concreto protendido tanto em relação ao méto-
do	de	cálculo	quanto	a	sua	execução,	e	postula	10	itens	que	fica-
ram conhecidos como os dez mandamentos do concreto protendi-
do, embora a técnica tenha evoluído muito, as observações feitas 
nestes dez postulados continuam sendo muito relevantes para o 
engenheiro em sua vida de obras e/ou projetos:
12 UNIUBE
De maneira simplificada:
1. Protender	 significa	 submeter	 o	 concreto	 à	 compressão.	 A	
compressão só pode acontecer onde o encurtamento é pos-
sível,	por	 isso	verifique	se	a	estrutura	permite	que	ocorra	o	
encurtamento da peça.
2. Quando houver mudança de direção das cordoalhas e cabos 
pode haver o aparecimento de forças axiais na peça, por isso 
verifique	a	atuação	delas.
3. A resistência à compressão do concreto não deve ser total-
mente utilizada, não importa a circunstância. Considere as 
dimensões da peça em que será necessária a passagem de 
bainhas e cordoalhas, não adianta se utilizar do máximo de 
suporte de compressão do concreto sem que possa ocorrer 
uma boa concretagem.
4. Não	confie	na	resistência	à	tração	do	concreto,	dimensione	a	
protensão de modo que não ocorra tração devido às cargas 
permanentes.
5. Dimensione uma armadura de fretagem das tensões de 
compressão, lembre-se que a região será submetida a for-
ças de compressão que devem ser distribuídas para a seção 
transversal.
6. O aço da protensão tem maior módulo resistência, e é sensí-
vel à corrosão, calor e torções, deve ser manipulado com cui-
dado e posicionado rigorosamente de acordo com o projeto.
7. Garanta que a montagem em campo possa propiciar uma 
concretagem praticamente perfeita. Quanto ao lançamento e 
 UNIUBE 13
adensamento, lembre-se que as peças protendidas são pe-
ças que receberão um carregamento maior, as falhas de con-
cretagem	podem	ocasionar	fissuras	e	perda	da	seção	trans-
versal, garanta um bom escoramento para que durante a cura 
não	ocorram	fissuras	devido	ao	seu	deslocamento.
8. Verifique	novamente	o	item	1	agora	em	campo,	a	peça	deve	
poder se encurtar, insira apoios entre o dispositivo de tensio-
namento e o concreto tensionado para proteger o concreto.
9. Em	peças	longas,	aplique	a	proteção	ao	longo	da	cura	a	fim	de	
que	não	ocorra	a	formação	de	fissuras	na	peça,	não	aplique	toda	
a força de protensão enquanto a peça não atingir o valor de resis-
tência determinado em projeto, observe atentamente os requisitos 
de projeto para aplicação da protensão.
10. Não realize a cobertura das faces de protensão ou injeção 
da	calda	de	cimento	enquanto	não	forem	verificadas	se	as	ten-
sões foram atingidas, e se não há nenhuma obstrução para o 
preenchimento das bainhas, siga rigorosamente as normas de 
procedimento.
Parada para reflexão
Lembro a você, caro(a) aluno(a), que os conceitos ainda 
não farão sentido totalmente, uma vez que o concreto pro-
tendido está sendo apresentado, mas o(a) aluno(a) já pode 
refletir	o	que	esses	mandamentos	representam	e	como	podem	ser	
entendidos com os conceitos e experiências que teve você teve ao 
longo	do	curso	ou	até	mesmo	na	sua	vida	profissional.
Coloque nesta seção um marca páginas e sempre visite os 10 man-
damentos, logo eles serão um conceito natural e aparentemente 
óbvio, mas que precisa ser dito.
14 UNIUBE
1.2 Conceito de Protensão
Neste momento, prezado(a) aluno(a), iremos estudar casos do dia a 
dia em que esforços externos às estruturas são aplicados nos mais 
diversos objetos, o que se assemelha ao conceito da protensão que é 
aplicar um esforço externo à estrutura para um melhor desempenho.
Exemplo 1: A Roda de Carroça
Um exemplo muito comum da utilização de esforços externosé o 
da roda de carroça antiga. A mesma era formada pelo eixo de ma-
deira, raios de madeira e um aro de aço. O conjunto era montado 
a partir do eixo onde estavam posicionados os raios de madeira; 
esse conjunto tinha um diâmetro inicial maior que o diâmetro inter-
no do aro de aço. Para se montar o conjunto, o aro de aço era en-
tão submetido à alta temperatura, e esta alta temperatura fazia com 
que o aço sofresse dilatação térmica. Essa dilatação possibilitava, 
então, a montagem do conjunto. Ao sofrer o resfriamento, o aro de 
aço imprimia ao conjunto uma força de compressão, essa mesma 
força consolidava o conjunto atribuindo muito mais rigidez do que 
ocorreria apenas com uma montagem simples.
 UNIUBE 15
Figura 1.1 - Roda de Carroça
Fonte: adaptada de Michael & Christa Richert, FREEIMAGES
Exemplo 2: O Barril de Madeira
O barril de madeira, objeto aparentemente muito comum, é um 
exemplo de aplicação de forças externas em uma estrutura na bus-
ca de uma melhor performance dela. Neste caso, as “folhas da 
madeira” são travadas por meio de anéis concêntricos metálicos. 
O que acontece nessa estrutura é que os anéis são inseridos em 
uma região com menor diâmetro e são forçados por meio de força 
mecânica ou pelo aquecimento deles para uma região de maior 
diâmetro, isso acarreta em uma tração nos anéis metálicos e uma 
compressão das folhas de madeira. Essa força faz com que o con-
junto se solidarize; e, nesse momento, o barril ganha maior rigidez 
e melhor vedação. Note que, desde já, podemos observar ganhos 
16 UNIUBE
interessantes para estruturas: o aumento da rigidez melhora a per-
formance das estruturas, e a melhor vedação pode ser facilmente 
comparada	com	estudos	de	abertura	de	fissuras	em	elementos	es-
truturais, que proporcionam melhor durabilidade delas.
Figura 1.2 - Barril de Madeira
Fonte: Xsonicchaos, Pixabay
Exemplo 3: A Pilha de livros
A esta altura você, aluno(a), pode estar interessado(a) em aplicar o 
conceito da protensão em sua casa. Aqui, iremos dar um exemplo 
mais parecido com a metodologia de ensino de nossos sistemas 
estruturais. Imagine agora que você deseja elevar uma determi-
nada pilha de livros, e como engenheiro decidiu que ao invés de 
simplesmente elevar a pilha de livros empilhados deitados, você 
 UNIUBE 17
deseja levantar os livros aplicando o conceito da protensão. Assim, 
elevar uma pilha de livros em pé, aplicando somente uma força 
vertical não é possível, pois os livros iriam deslizar entre si, e você 
ficaria	apenas	com	os	livros	das	extremidades	elevados.	Será	ne-
cessária a aplicação de uma componente horizontal de força (Fv) 
de compressão na pilha de livros. Essa compressão tem que ter 
uma	 intensidade	 tal	que	seja	suficiente	para	mobilizar	uma	 força	
de atrito entre as capas dos livros maior ou igual à força cortante 
(cisalhante) ao longo da pilha de livros.
Figura 1.3 - Pilha de Livros
Fonte: Hermann, Pixabay
Observe que o local da aplicação da força horizontal afetará signi-
ficativamente	o	resultado	do	nosso	exemplo,	se	a	força	for	aplica-
da mais próxima a borda superior dos livros teremos um resultado 
completamente diferente do que se aplicarmos essa mesma força 
mais próxima a borda inferior. É importante o(a) aluno(a) observar 
que a distância da aplicação da força de protensão em relação ao 
centro de massa de nosso objeto afeta diretamente os efeitos da 
força em nossos elementos.
Saiba mais
Você, aluno(a), pode pesquisar outras aplicações do con-
creto protendido fora a utilização em pontes e vigas. Vídeo 
demonstrado por alunos mostrando o funcionamento da 
protensão nas seções transversais: <https://www.youtube.com/wa-
tch?v=icjDUyWEUx4>, acesso em: 06 abr. 2017.
18 UNIUBE
Observe que no exemplo, o cabo de nylon representa as cordo-
alhas ou cabos de protensão e as peças de borracha as seções 
transversais das vigas.
Vídeo da Arcellor Mittal sobre aplicação de protensão em lajes: 
<https://www.youtube.com/watch?v=L15P8CfvlKo>, acesso em: 
06 abr. 2017.
Vídeo do Site Inova Civil sobre a protensão: <https://www.youtube.
com/watch?v=-aOtxW09jJA>, acesso em: 06 abr. 2017.
1.3 Deslocamento e Cálculo das 
Tensões na Seção Transversal
Iremos agora demonstrar um exemplo com os possíveis ganhos 
que podemos obter ao aplicar uma força normal de compressão 
(força	de	protensão)	em	uma	viga	submetida	a	flexão.	Vamos	quan-
tificar	os	ganhos,	primeiramente,	observando	os	valores	da	flecha	
no meio do vão. Os valores foram obtidos utilizando o programa 
Ftool com o objetivo de ajudar nossos estudos.
Dicas
Caso não tenha o programa Ftool, baixe-o no link: <http://
 UNIUBE 19
www.alis-sol.com.br/ftool/>, acesso em: 06 abr. 2017.
Também coloco aqui um vídeo tutorial de como utilizar o Ftool: <ht-
tps://www.youtube.com/watch?v=5qmz4Zvdx5g&t=245s>, acesso 
em: 06 abr. 2017.
Dada uma seção de b= 20 cm, h= 60 cm, com L= 9,0 m.
Solicitando a mesma com duas forças cortantes de 120kN nos ter-
ços	do	vão,	submeteremos	a	mesma	a	flexão.
Observe que a relação vão por altura é da ordem de 1/15 menor 
que as recomendações de pré-projeto que são 1/10 ou 1/12, essa 
diferença se dá pois estamos trabalhando com concreto protendido.
Caso 1: Sem Força normal
Figura 1.4 - Carregamentos na estrutura - Caso 1
Fonte: elaborada pelo autor
20 UNIUBE
Analisemos,	agora,	as	flechas	no	meio	do	vão.
Figura 1.5 - Flecha 1
Fonte: elaborada pelo autor
Ao aplicar agora uma força normal de protensão Fp = 400 kN irá se 
analisar o seu impacto em posições diferentes da seção transversal.
Parada obrigatória
O	concreto	protendido	é	uma	tecnologia	mais	refinada	e,	
portanto,	 requer	 do	 Engenheiro	 análises	 e	 verificações	
mais detalhadas e um controle de obras superior, porém 
os ganhos em custo e desempenho superam essa diferença para 
estruturas de grande porte.
Caso 2: Com força Normal 15 cm abaixo 
do Centro de Gravidade
 UNIUBE 21
Lembrando da Resistência dos Materiais.
Figura 1.6 - Seção com Carregamento 15 cm abaixo do Centroide
Fonte: elaborada pelo autor
Figura 1.7 - Carregamentos na Estrutura 2
Fonte: elaborada pelo autor
22 UNIUBE
Esforços aplicados na Estrutura, observe, caro(a) aluno(a), que os 
momentos aplicados nas extremidades da barra é um recurso para 
que o software (Ftool) considere a excentricidade da força normal, 
por meio da fórmula Mx = Fn. e. Esse mesmo recurso será aplicado 
nos demais casos alterando o valor da excentricidade “e” e corres-
pondente direção do momento.
Figura 1.8 - Flecha 2
Fonte: elaborada pelo autor
Caso 3: Com força normal 15 cm acima do Centro de Gravidade
 UNIUBE 23
Figura 1.9 - Seção com Carregamento 15 cm acima do Centroide
Fonte: elaborada pelo autor
Figura 1.10 - Carregamentos na Estrutura 3
Fonte: elaborada pelo autor
24 UNIUBE
Figura 1.11 - Flecha 3
Fonte: elaborada pelo autor
Flecha	no	meio	do	vão	δ3	=	3,44	mm,	20%	a	mais	do	que	o	caso	em	
que a força não é aplicada. Observe que aqui a força aplicada tem a 
mesma intensidade, porém não basta apenas aplicar a força, essa 
mesma força tem uma posição adequada para ser aplicada na peça.
Caso 4: Com Força Normal aplicada 20 cm 
abaixo do Centro de Gravidade
Figura 1.12 - Seção com Carregamento 20 cm abaixo do Centroide
Fonte: elaborada pelo autor
 UNIUBE 25
Figura 1.13 - Carregamentos da Estrutura 4
Fonte: elaborada pelo autor
Figura 1.14 - Flecha 4
Fonte: elaborada pelo autor
A	flecha	no	meio	do	vão	δ4	=	2,13	mm.	Aqui,	observa-se	um	des-
locamento ainda menor do que o obtido no Caso 2 demonstrando 
que quanto mais próximo da borda inferior a força de protensão é 
aplicada maior é o efeito da força de protensão.
Como foi possível observar no exemplo numérico a inserção de 
uma força normal ao eixo da viga pode ter diversos efeitos no com-
portamento	da	estrutura,	ela	pode	tanto	acentuar	as	flechas	e	os	
momentos da peça quanto pode reduzi-los, e esse último efeito é o 
que buscamos na aplicação da protensão, uma redução de tensões 
de	tração,	reduçãonas	flechas	e	controle	de	abertura	de	fissuras.
26 UNIUBE
Vamos agora analisar os estados de tensão na seção transversal 
sobre Viga bi apoiada para cada um dos casos apresentados no 
Exemplo 4.
Relembrando
Observe aqui os conceitos que aprendemos na resistência 
dos materiais para análise de tensões nas seções.
σ x
x
x
pM
W
N
A
N e
W
= + +
.�
Ic b h Ic m= = = =. , . ,
3 3
4
12
0 20 0 60
12
0 0036
W I
y
m
1
0 0036
0 3
0 012= = =
,
,
³
Figura 1.15 - Diagrama de Momento Fletor [kN.m]
Fonte: elaborada pelo autor
 UNIUBE 27
Caso 1: Sem Força de Protensão
M = 360 kN.m
N = 0 kN
ep = 0 cm
y = 30 cm
σ
1
2380
0 012
31 666 67 3 167= − = − =−
,
. , /kN m kN cm
σ
2
2380
0 012
31 666 67 3 167= = =
,
. , /kN m kN cm
28 UNIUBE
Caso 2: Com força de Protensão Aplicada 
15 cm abaixo do centroide
M = 360 kN.m
N = 400 kN
ep = 15 cm
y = 30 cm
σ
1
2380
0 012
400
0 20 0 60
35 000 3 5= − − = − =−
, ,
/ ²kN m kN cm
σ
2
380
0 012
400
0 20 0 60
400 0 15
0 012
23 333= + − − = =
, ,
,
,
/ ²kN m 2 33 2kN cm
 UNIUBE 29
Caso 3: Com força de Protensão Aplicada 
15 cm acima do centroide
M = 360 kN.m
N = 400 kN
ep = -15 cm
y = 30 cm
σ
1
380
0 012
400
0 20 0 60
400 0 15
0 012
40 000= − − − = −
, ,
,
,
/ ²kN m ==4 00 2kN cm
σ
2 2
2380
0 012
400
0 20 0 60
28 333
2 833= − = =
, ,
. kN
m
kN cm
30 UNIUBE
Caso 4: Com força de Protensão Aplicada 
20 cm abaixo do centroide
M = 360 kN.m
N = 400 kN
ep = -20 cm
y = 30 cm
σ
1
2380
0 012
400
0 20 0 60
35 000 3 5= − − = − =
, ,
/ ² /kN m kN cm
σ
2
380
0 012
400
0 20 0 60
400 0 2
0 012
21 667 2= − − = =
, ,
,
,
/ ²kN m ,,167 2kN cm
 UNIUBE 31
Importante!
Observe que em vários casos a tensão de compressão 
passa de 3 kN/cm². O(A) aluno(a) deve atentar para essa 
informação,	pois	isso	significa	que	para	o	modelo	em	ques-
tão concretos C30 ou de resistência inferior não poderiam ser uti-
lizados. É importante o(a) aluno(a) entender desde já que para 
concretos protendidos iremos utilizar concretos de resistências 
maiores do que em estruturas usuais.
Sintetizando
As tensões estão demonstrando o que vimos nos desloca-
mentos, as seções que estão com maiores valores para a 
tensão sofrem maiores deslocamentos. Durante a análise 
das tensões é importante observar o estado em vazio, uma vez que 
a protensão é uma força que pode ser aplicada em fases diferentes 
da obra. O nível de intensidade que será aplicada de protensão de 
acordo com o que a estrutura é solicitada pode ser compatibiliza-
do, assim conforme sua estrutura for recebendo cargas a força de 
protensão recebe acréscimos, não pode ser esquecida a exequibi-
lidade para adoção dessa solução.
Ampliando o conhecimento
Um exercício interessante para o(a) aluno(a) é utilizar o 
Exemplo 4 e calcular qual seria a força de protensão que 
tornaria a tensão de tração nula na borda inferior, isto é, 
a peça estaria sendo submetida apenas à compressão. Observe 
que a tensão de compressão atingirá grandes valores, será que é 
possível executar um concreto para tal condição?
32 UNIUBE
Considerações finais
Os ganhos da realização da protensão podem ser entendidos 
como o resultado de uma escolha pelo engenheiro, limitada pela 
natureza, de como ele deseja que resultem as tensões ao longo 
de sua peça.
Conclui-se, assim, caro(a) aluno(a), que as aplicações para utili-
zação da protensão são inúmeras. O(A) aluno(a) pôde observar 
que os valores envolvidos no exemplo 4 superam os valores usu-
ais para vigas prediais tanto no vão de 9,0 m quanto nos carre-
gamentos de 12 ton. por carga, isso se deu devido ao fato de que 
a tecnologia concreto protendido teve maior ganho com grandes 
cargas e vãos, outro fator importante foi a relação altura da viga 
pelo vão que diminuiu em relação aos valores do concreto arma-
do simples.
Já que o concreto protendido é uma inserção de forças em nos-
sas estruturas, o engenheiro deve sempre estar atento a novos 
tipos de combinação de esforços, uma vez que as forças serão 
introduzidas em diferentes momentos da vida da estrutura. Com 
a utilização da protensão em muitos casos, a situação mais críti-
ca pode ser a do elemento sem cargas, sendo submetido apenas 
a protensão. Conclui-se aqui que para dimensionar peças proten-
didas	serão	exigidos	novos	passos	de	verificação	da	estrutura.
Para se comparar concreto armado normal com concreto pro-
tendido, tomemos como exemplo uma prática simples, que é a 
adoção	 de	 contraflechas	 em	 vigas.	 Observe	 que	 o	 conceito	 é	
semelhante ao da protensão, a peça em questão é executada 
com um deslocamento negativo para que ao ser submetida aos 
esforços em sua posição deformada ela tenha uma posição com 
 UNIUBE 33
flecha	menor.	A	protensão	se	usa	de	forças	de	compressão	para	
que ao ser submetida aos carregamentos a peça tenha menores 
tensões de tração, ações em que o concreto tem baixo aprovei-
tamento, como foi demonstrado pelos Casos 2 e 4 do Exemplo 
4.	A	protensão	pode	atuar	como	uma	“contraflecha”	reduzindo	os	
deslocamentos, o que possibilita receber maiores carregamentos 
sem aumento das seções transversais dos elementos.
Lucas Shima Barroco
Introdução
Materiais, equipamentos 
e posicionamento de 
cabos de protensão
Capítulo
2
Neste capítulo, prezado(a) aluno(a), será apresentado os 
equipamentos de protensão que serão divididos em:
•	 Cabos e cordoalhas;
•	 Bainhas;
•	 Cunhas e Porta Cunhas;
•	 Macacos de protensão;
•	 Concreto;
•	 Aço.
Também serão demonstrados os tipos de concreto que podem 
ser utilizados para protensão de acordo com o tipo de aplicação e 
considerações da NBR 6118, bem como será calculado o tempo 
de cura equivalente considerando uma variação de temperatura 
no processo de cura do concreto.
Você, aluno(a), terá contato com o processo de aplicação de 
protensão e os aspectos de projeto que são considerados pela 
NBR	6118:2014	para	dimensionamento	e	verificação,	cabe	aqui	
lembrar de uma separação que a norma realiza em relação a 
fck’s maiores que 50 mPa.
Será demonstrada a distribuição de cordoalhas ao longo dos 
vãos da viga de acordo com as forças de protensão. Não caberá 
nessa disciplina exaurir esse assunto, mas sim indicar a(o) 
aluna(o) as diretrizes principais para esse aspecto do projeto de 
elementos protendidos.
Este capítulo visa deixar as ferramentas para dimensionamento 
de elementos de concreto protendido à disposição do(a) aluno(a) 
que serão utilizadas no próximo capítulo.
•	 Conhecer os equipamentos e materiais utilizados na 
protensão.
•	 Entender e relacionar os tipos de aderência utilizados 
na aplicação de protensão.
•	 Identificar	de	maneira	simplificada	o	traçado	dos	cabos	
e cordoalhas de protensão.
•	 Calcular e dimensionar os valores de módulo de 
elasticidade, resistência à tração do concreto.
•	 Encontrar na norma as diferenciações utilizadas para 
os concretos de alta resistência.
Objetivos
Os equipamentos
Cabos e Cordoalhas
Bainhas
Cunhas e Porta Cunhas
Macacos de Protensão
Concreto para Protensão
A cura
Cura a vapor
Maturidade do concreto
Traçados das Cordoalhas
Protensão aderente
Protensão não aderente
Protensão com aderência posterior
Peças pré-moldadas e Protendidas
Exemplo 3
Esquema
Os equipamentos1.
1.1 Cabos e Cordoalhas
Existem vários tipos de cabos e cordoalhas. A diferença entre cor-
doalhas	e	cabos	está	em	que	nos	cabos,	os	fios	formam	pernas	e	
as pernas são então entrelaçadas de forma helicoidal, enquanto 
que	nas	cordoalhas	os	fios	de	maior	bitola	são	helicoidais	entre	si,	
já formando a cordoalha (o conceito de aderência será explicado 
no próximo tópico deste capítulo).
Do lado esquerdo, vê-se exemplo de cordoalha utilizada para pro-
tensão aderente ou com aderência posterior, enquanto que do lado 
direito vê-se cordoalhas, mas para protensão não aderente.
38 UNIUBE
Figura 2.1 - Cordoalhas de Nuas e Cordoalhas com Bainhas para aplicação sem aderência
Fontes: wikimedia.org Acessos em: 07 abr. 2017
Figura 2.2- Formação do Cabo de aço
Fonte: Morsing Carl Stahl, Wikimedia Commons (2011, on-line)
 UNIUBE 39
O	aço	para	protensão	recebe	um	nome	específico	ao	invés	de	CA	
(Concreto Armado) ele recebe o nome de CP (Concreto Protendido) 
seguido da sua resistência e, então, pela indicação sobre sua rela-
xação, RN (Relaxação Normal) ou RB (Baixa Relaxação).
Tabela 2.1 - Catálogo da Arcelor Mittal
Produto
Diâmetro 
nominal 
(mm)
Área 
aprox. 
(mm²)
Área 
mínima 
(mm²)
Massa 
aprox. 
(kg/1.000 m)
Carga 
mínima 
de ruptura 
(kN)
Carga 
mínima 
a	1%	de	
deformação 
(kN)
Alongamento 
após ruptura 
(%)
Fio CP RB (baixa relaxação)
CP 145 RB 9,0 63,6 62,9 500 91,2 82,1 6,0
CP 150 RB 8,0 50,3 49,6 395 74,5 67,0 6,0
CP 170 RB 7,0 38,5 37,9 302 64,5 58,0 5,0
CP 175 RB 6,0 28,3 27,8 222 48,7 43,8 5,0
CP 175 RB 5,0 19,6 19,2 154 33,7 30,3 5,0
CP 175 RB 4,0 12,6 12,3 99 21,4 19,3 5,0
CP 190 RB 6,0 28,3 27,8 222 52,0 46,8 5,0
CP 190 RB 7,0 38,5 37,9 302 72,0 65,0 5,0
Fio CP RN (relaxação normal)
CP 170 RN 7,0 38,5 37,9 302 64,5 54,8 5,0
CP 175 RN 6,0 28,3 27,8 222 48,7 41,4 5,0
CP 175 RN 5,0 19,6 19,2 154 33,7 28,6 5,0
CP 175 RN 4,0 12,6 12,3 99 21,4 18,2 5,0
Fonte: Arcelor Mittal ([2017], on-line)
Observemos o segundo item da tabela “CP 150 RB”:
CP = Fio ou cordoalha para concreto protendido.
150 = fptk = 150 kfg/mm² = 150 kN/cm² é a tensão de ruptura 
de	 tração	 do	 fio	 ou	 cordoalha,	 observe	 que	 é	 tensão	 e	 não	 for-
ça, para se obter a força devemos multiplicar a tensão pela área 
correspondente.
40 UNIUBE
Importante!
Observe que a nomenclatura das cordoalhas apresenta a 
tensão de ruptura das mesmas e diferente do CA50, onde 
a tensão fyk do aço era sempre a mesma para o fptk assu-
mirá vários valores diferentes.
Parada obrigatória
Também existem muito mais modelos de aço e cordoalhas 
para a utilização em concreto protendido, é interessante que 
o(a) aluno(a) pesquise e tenha pelo menos uma noção dos 
tipos. A seguir, um link da Companhia Estadual de Obras Públicas 
do Sergipe que possui uma ampla lista dos tipos de cordoalhas: 
<http://187.17.2.135/orse/esp/ES00064.pdf>, acesso em: 07 abr. 2017.
RB	=	Baixa	Relaxação,	significa	que	a	cordoalha	
foi tratada mecânica e termicamente para melho-
rar as características elásticas, no caso a redução 
da perda de tensão por relaxação do aço.
fpyk = é a tensão do limite de escoamento do aço 
de	protensão	onde	houve	alongamento	de	0,2%	
após	a	sua	descarga,	no	caso	de	fios	e	cordoa-
lhas o limite de escoamento é a tensão que resul-
ta	em	um	alongamento	plástico	de	1%.
Ep = é o módulo de elasticidade do aço de 
protensão
Para	fios
Ep = 205.000 mPa
Para cordoalhas
Ep = 195.000 mPa
 UNIUBE 41
1.2 Bainhas
Caro(a)	aluno(a),	as	bainhas	são	utilizadas	a	fim	de	garantir	a	me-
todologia de protensão com aderência posterior ou protensão sem 
aderência. Elas funcionam como capas isolando concreto das cor-
doalhas que recebem a protensão. São geralmente de aço corru-
gado	com	flexibilidade	suficiente	para	aplicar	curvaturas	ou	de	pvc	
no caso da protensão não aderente. Na protensão com aderência 
posterior, após a aplicação da protensão é inserida uma nata de 
concreto para que as bainhas sejam preenchidas, assim as cor-
doalhas de protensão passam a ter aderência com toda a peça, 
esse processo de preenchimento deve ter especial atenção do en-
genheiro, pois uma falha no preenchimento das bainhas pode sig-
nificar	uma	perda	de	protensão	e	significa	também	que	a	peça	irá	
trabalhar	diferente	do	especificado	em	projeto.
1.3 Bainhas de aço corrugado
Figura 2.3 - Bainhas para protensão
Fonte: Stenzowski ([2017], on-line)
42 UNIUBE
Figura 2.4 - Distribuição das bainhas na seção Transversal da Viga
Fonte: Cichinelli (2012, on-line)
Bainhas em cordoalhas engraxadas têm maior utilização na proten-
são de lajes.
Figura 2.5 - Distribuição de Cabos de protensão com bainhas em laje
Fonte: Shakespeare, Wikimedia Commons (2008, on-line)
 UNIUBE 43
Figura 2.6 - Distribuição das Cordoalhas - Traçado Curvo
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/
Post-Tensioning-Cables-2.jpg>. Acesso em: 07 abr. 2017
1.4 Cunhas e Porta Cunhas
Cunhas e Porta Cunhas são os aparelhos que garantem a aplica-
ção da força de protensão na peça, enquanto o macaco hidráulico 
aplica a força nas cordoalhas as cunhas travam a cordoalha e os 
porta cunhas travam as cunhas nas cabeças das vigas. Podem 
ser monocordoalhas, multicordoalhas, bipartidas, tripartidas, todas 
trabalham com o mesmo sistema mecânico onde quanto maior a 
tensão	maior	a	fixação	da	cordoalha.
44 UNIUBE
Figura 2.7 - Modelo de Porta cunhas para monocordoalhas
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/
Post-Tensioning-Cables-3.jpg>. Acesso em: 07 abr. 2017
Figura 2.8 - Cunhas Tripartidas
Fonte: Bianchi ([2017], on-line)
 UNIUBE 45
Figura 2.9 - Porta Cunhas Multicordoalhas
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/
Stressing_anchorage.jpg>. Acesso em: 07 abr. 2017
1.5 Macacos de Protensão
Esses equipamentos podem ser encontrados dos mais variados 
tipos e modelos, porém vale ressaltar que o conjunto macaco e 
manômetro devem sempre ser utilizados em conjunto, pois se tra-
tam de aparelhos que são calibrados juntamente por um laborató-
rio de metrologia.
46 UNIUBE
Figura 2.10 - Aplicação de protensão
Fonte: Photographers unknown, Wikimedia Commons (2010, on-line)
Figura 2.11 - Macaco de Protensão Monocordoalha
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Maats_
Ashdod_Prestressed_Concrete.jpg>. Acesso em: 07 abr. 2017
 UNIUBE 47
1.6 Concreto para Protensão
O concreto continua sendo a principal matéria-prima de nosso es-
tudo, porém como ele já foi amplamente abordado nas disciplinas 
anteriores	vamos	descrever	aqui	as	suas	especificações	de	acordo	
com a NBR 6118:2014 no tocando a utilização de protensão.
Classificação	de	acordo	com	a	classe	de	agressividade	ambiental,	
Tabela 6.1 NBR 6118: 2014.
Tabela 2.2 – Classes de agressividade ambiental (CAA)
Classe de 
agressividade 
ambiental
Agressividade
Classificação geral 
do tipo de ambiente 
para efeito de projeto
Risco de 
deterioração 
da estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada Urbana a,b Pequeno
III Forte
Marinha a
Grande
Industrial a,b
IV Muito Forte Industrial a,c Elevado
Respingos de maré
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais bran-
da (uma classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banhei-
ros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos co-
merciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma clas-
se acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa 
do	ar	menor	ou	igual	a	65%,	partes	da	estrutura	protegidas	de	chuva	em	am-
biente predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamen-
to em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
Fonte: NBR 6114:2014
48 UNIUBE
Uma	vez	classificada	a	agressividade	ambiental	deve-se	ter	um	fck	
mínimo de acordo com a Tabela 7.1 NBR 6118: 2014.
Tabela 2.3 – Correspondência entre a classe de agres-
sividade e a qualidade do concreto
Concretoa Tipob,c
Classe de Agressividade (Tabela 6.1)
I II III IV
Relação água/
cimento em massa
CA ≤	0,65 ≤	0,60 ≤	0,55 ≤	0,45
CP ≤	0,60 ≤	0,55 ≤	0,50 ≤	0,45
Classe de Concreto 
(ABNT NBR 8953)
CA ≥	C20 ≥	C25 ≥	C30 ≥	C40
CP ≥	C25 ≥	C30 ≥	C35 ≥	C40
a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requi-
sitos estabelecidos na ABNT NBR 12655. 
c CP corresponde a componentes estruturais de concreto protendido. 
b CA corresponde a componentes e elemen-
tos estruturais de concreto armado.
Fonte: NBR 6118: 2014
Como é possível observar e já enunciado em nosso estudo, osvalores para fck em concreto protendido tendem a ser superiores 
aos que poderíamos utilizar no caso de peças de concreto armado.
 UNIUBE 49
Exemplo 1
Determinar o valor de fck mínimo para uma viga de concreto pro-
tendido	sem	revestimento	de	uma	edificação	industrial	de	papel	e	
celulose, localizada em região rural no interior do estado do Paraná.
Resolução
Devemos ter atenção com o que realmente é relevante no dimen-
sionamento, por exemplo, a informação de que a indústria está lo-
calizada no interior neste caso é irrelevante, pois a classe ambien-
tal já se dará como industrial do tipo c, Classe IV segundo a Tabela 
6.1 da NBR 6118:2014.
Consultar a Tabela 7.1 Concreto Protendido (CP) Classe IV:
•	 fck	≥	40	mPa
•	 Relação	água	/	cimento	≤	0,45
O que deve ser considerado, prezado(a) aluno(a), ao utilizar essa 
planilha é sempre a condição mais rigorosa, do local, a não ser seja 
expressamente permitido pela NBR 6118:2014 considerar algum 
fator atenuante, que são os casos das alíneas “a” e “b” da Tabela 
6.1, esta atenuação não foi considerada na resolução pois se trata 
de viga sem revestimento.
50 UNIUBE
Ampliando o conhecimento
Aproveite para se manter atualizado(a) e pesquise sobre os 
cobrimentos mínimos na nova norma NBR 6118:2014 na 
“Tabela 7.2 – Correspondência entre a classe de agressivi-
dade	ambiental	e	o	cobrimento	nominal	para	Δc	=	10	mm”	da	mesma.
1.7 A Cura
Uma importante metodologia de execução para o concreto pro-
tendido são as peças pré-moldadas e a partir disso as pistas de 
protensão e o processo fabril. Não faria sentido para indústria ne-
nhuma posicionar as cordoalhas de protensão, posicionar as arma-
duras	passivas	de	flexão	e	cisalhamento,	 realizar	a	concretagem	
com controle de adensamento e depois aguardar 28 (vinte e oito) 
dias para que as peças de concreto atingissem a resistência neces-
sária. Como solução desse problema surgiu a cura a vapor, onde 
as peças são “curadas” em temperaturas muito maiores do que a 
cura in loco tradicional. Cura a vapor não é o único recurso para 
acelerar o endurecimento das peças, é adotado também o cimento 
alta resistência inicial CP-ARI.
A cura a vapor é realizada em três passos:
 UNIUBE 51
Passo 1
Pega – antes de realizar o aquecimento após a concretagem é ne-
cessário aguardar o período de pega, bem como o início do endu-
recimento, período de 2 horas.
Passo 2
Aquecimento – as peças são gradativamente aquecidas até a tem-
peratura de cura, essa elevação costuma ser saindo de 25º C até a 
aproximadamente 75º C e tem duração de 3 horas.
Passo 3
Cura – a temperatura elevada é mantida por cerca de oito horas, 
esse valor pode variar de acordo com a maturidade desejada para 
o	final	do	processo.
Passo 4
Resfriamento – a temperatura é gradativamente reduzida até atin-
gir o valor da temperatura ambiente. Esse processo costuma levar 
duas horas.
52 UNIUBE
Figura 2.12 - Gráfico da Cura a Vapor
Fonte: elaborado pelo autor
1.8 Cálculo da Maturidade
A maturidade de um concreto por cura “normal” em temperatura 
ambiente é dada pelo produto dos intervalos de tempo pelas res-
pectivas temperaturas acrescidas de 10º C.
M t Ti= +∑∆( )100
Essa formulação pode ser aplicada para concretagens em tempe-
raturas próximas a 25º C, porém para cura a vapor ela não retrata 
com	fidelidade	o	grau	de	maturidade.	Então,	de	acordo	com	A.	C.	
Vasconcelos (“Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços 
no Concreto Protendido” LTC, 1980), a maturidade se dará da se-
guinte forma:
 UNIUBE 53
M t t
T
T
c Tmax max=
+ +( )
+( )2
10
10
3
0
2
Onde:
tc = tempo de duração do ciclo (entre aquecimen-
to e resfriamento) [horas]
tTmax	=	tempo	em	que	a	peça	fica	em	temperatu-
ra máxima (Tmax) [horas]
Tmax = temperatura máxima [oC]
T0 = temperatura ambiente [oC]
Exemplo 2 – Cálculo da maturidade para o 
gráfico apresentado com cura a vapor:
tc = 13 h
tTmax = 8 h
Tmax = 75 oC
T0 = 25oC
M horas= +
+( )
+( )
=
13 8
2
75 10
25 10
5263 92
3
2
Para comparação, vamos calcular quantos dias seriam neces-
sários para atingir essa maturidade na temperatura ambiente 
igual a 25º C.
54 UNIUBE
= +∑∆
M t t
T
T
c Tmax max=
+ +( )
+( )2
10
10
3
0
2
Observa-se que para atingir o mesmo grau de maturidade levariam 
6,3 dias em comparação com 15 horas da cura a vapor, admitindo-
se que se realizou uma concretagem com concreto ARI, com 6,3 
dias	teríamos	uma	resistência	de	quase	70%	da	resistência	final.
Outros valores importantes
Também iremos necessitar de alguns outros valores para o dimen-
sionamento do concreto protendido:
Resistência à tração média segundo a NBR 6118:2014:
Para concretos até C50:
fct,m = 0,3 fck2/3
Concretos C55 a C90:
fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck)
Resistência à compressão e a tração na data da protensão:
Para concretos até C50:
f fct m ck, = 0 3
2
3
 UNIUBE 55
Concretos C55 a C90:
f ln fct m ck, = +( )2 12 1 0 11
Assim, para resistência à tração superior e inferior:
f fctk inf ct m, ,, .= 0 7
f fctk sup ct m, ,.=1 3
Módulo de Elasticidade Inicial do Concreto:
Para concretos até C50:
E fci E ck=α 5600
Concretos C55 a C90:
E fci E ck= +





,21 5 10
10
1 25
3
1
3
α
fck [mPa]
Eci [GPa]
αE	=	1,2	para	basalto	e	diabásio
αE	=	1,0	para	granito	e	gnaisse
αE	=	0,9	para	calcário
αE	=	0,7	para	arenito
56 UNIUBE
Módulo de Elasticidade para uma determinada idade do concreto:
Para concretos até C50:
E t
f
f
Eci
ckj
ck
ci( ) =





 .
,0 5
Concretos C55 a C90:
E t
f
f
Eci
ckj
ck
ci( ) =





 .
,0 3
1.9 Traçado das cordoalhas de protensão
A aplicação da protensão pode ser realizada se utilizando de vários 
tipos	de	equipamentos.	Pode	ser	classificada	de	acordo	com	a	in-
tensidade da força de protensão, como: protensão total, protensão 
parcial e protensão reduzida, podendo ser do tipo aderente, não 
aderente e com aderência posterior.
1.9.1 Protensão Aderente
A protensão aderente é aquela em que as cordoalhas de protensão 
têm contato com o concreto da peça já na concretagem. Nesse tipo 
de protensão, o tensionamento dos cabos deve ocorrer antes da 
concretagem, e só deve ser liberado após o concreto atingir resis-
tências elevadas no processo de cura.
 UNIUBE 57
1.9.2 Protensão não aderente
A protensão não aderente é aquela em que as cordoalhas de pro-
tensão não têm contato com o concreto da peça em nenhum mo-
mento da vida útil, as cordoalhas são aplicadas com bainhas engra-
xadas. Nesse tipo de protensão, o tensionamento dos cabos deve 
ocorrer depois da concretagem. O tensionamento ocorre em fases 
acompanhando o endurecimento do concreto, essa aplicação de 
tensões nas fases iniciais da cura (resistência equivalente a sete 
dias	de	cura)	colabora	para	que	não	ocorra	a	formação	de	fissuras.
1.9.3 Protensão com aderência posterior
A protensão não aderente é aquela em que as cordoalhas de pro-
tensão têm contato com o concreto da peça após o tensionamento 
das cordoalhas, as cordoalhas são aplicadas com bainhas de aço 
com	bitola	suficiente	para	inserção	de	calda	de	cimento.	Nesse	tipo	
de protensão, o tensionamento dos cabos deve ocorrer depois da 
concretagem e ocorre em fases, acompanhando o endurecimento 
do concreto, essa aplicação de tensões nas fases iniciais da cura 
(resistência equivalente a sete dias de cura) colabora para que não 
ocorra	a	formação	de	fissuras.	Após	o	endurecimento	do	concreto	e	
aplicação das tensões, é realizada a injeção de calda de cimento e o 
sistema de ancoramento dos cabos já prevê essa injeção possuindo 
orifícios próprios para injeção, após o enrijecimento a peça passa a 
trabalhar de maneira monolítica com as bainhas e as cordoalhas.
A seguir, vemos um exemplo de uma viga biapoiada com a pas-
sagem de cabos de protensão, observe que o traçado dos cabos 
tem desenho semelhante ao de diagramas de momentos das pe-
ças e leva a força de protensão a atuar na região onde haveria 
58 UNIUBE
tracionamento na seção transversal, importante lembrar queo tra-
çado passa abaixo da linha neutra da seção, até porque não faria 
sentido solicitar uma seção que estará comprimida a uma com-
pressão pela protensão. Lembrando também que esse traçado não 
seria possível para a execução de concreto com aderência inicial, 
pois não conseguiríamos ter cabos tensionados nessa posição an-
tes da concretagem, vide a seguir.
Figura 2.13 - Traçado para Cordoalhas sem 
Aderência ou com Aderência Posterior
Fonte: elaborado pelo autor
 UNIUBE 59
Figura 2.14 - Traçado para Cordoalhas com aderência inicial
Fonte: elaborado pelo autor
Parada para reflexão
Observe que para aderência inicial, não existe como man-
ter um traçado curvo para os cabos, uma vez que ao tracio-
ná-los eles irão assumir o formato linear.
60 UNIUBE
1.10 Peças Pré-moldadas e Protendidas
Para aplicação da protensão em pistas de protensão para concreto 
pré-moldado, os seguintes passos são seguidos e necessários.
1. Cabeceira de reação, local onde são posicionadas as pontas 
das cordoalhas que serão tracionadas.
2. Passagem das cordoalhas ou cabos (armadura ativa).
3. Posicionamento das armaduras passivas, estribos, porta-es-
tribos, armaduras de pele etc.
4. Colocação das fôrmas e moldes das peças (vigas ou lajes 
protendidas).
5. Tracionamento das cordoalhas ou cabos.
6. Concretagem, é importante entender que aqui tem-se fábricas 
de pré-moldado. Esse processo pode ser ainda implementa-
do com a cura a vapor e ele acelera a cura do concreto sendo 
possível que todo o ciclo entre montagem e endurecimento do 
concreto durem apenas 24 (vinte e quatro) horas.
Exemplo 3: Força de Protensão Aplicada 
pela Dilatação Térmica
Imagine, aluno(a), que para aplicar protensão, foi executada uma 
viga de concreto com comprimento igual a 9,0 m, nessa peça foi 
inserida uma cordoalha de Ap = 5,0 cm² sem bainhas, essa cordo-
alha foi mantida durante todo o tempo de cura 80ºC acima da tem-
peratura ambiente, após a cura total do concreto a temperatura da 
 UNIUBE 61
cordoalha foi baixada de maneira lenta até a temperatura ambien-
te. Qual a força normal exercida por essa cordoalha? Considere:
E MPap =195 000 ;
α = [ ]−10 1 ºC ;
Lei de Hooke:
δ =
P l
E A ;
Dilatação Térmica:
δ =∝ l T∆ ;
Iremos igualar a dilatação térmica com a Lei de Hooke, após a 
redução de temperatura para temperatura ambiente a cordoalha 
buscará retornar ao comprimento inicial, porém a aderência com o 
concreto irá impedir, criando a força de protensão.
δ = ⋅ =⋅−10 9 80 0 00725 m
0 0072
9
195 000 10 5 10
78 000 78
6 4
,
.
=
⋅
⋅ ⋅
= =
⋅ −
P P N kN
A força de protensão aplicada é de P=78.000N=78kN. É importante 
notar que a força não tem valor elevado, até porque não foi utiliza-
do um macaco de protensão, e sim uma propriedade física que é a 
dilatação térmica. O(A) aluno(a) deve se atentar para o fato de que 
o alongamento na cordoalha proporcionado pela temperatura gera 
um esforço quando essa cordoalha está aderente ao concreto.
62 UNIUBE
Sintetizando...
O Exemplo 2 serve como síntese de como funciona o processo de 
protensão nas pistas de protensão. As cordoalhas são tensiona-
das e esticadas, após esse processo é realizada a montagem das 
peças com as demais armaduras desses elementos, então a peça 
é concretada e é realizado o processo de cura, após o processo 
de cura as cordoalhas são liberadas de suas ancoragens, como 
elas estão aderentes ao concreto essas não conseguem retornar 
ao comprimento inicial e transferem esforços para o concreto.
Saiba mais
Conhecer os equipamentos do mercado: <http://www.sten-
zowski.com.br/produtos/>, acesso em: 10 abr. 2017.
Catálogo	de	fios	e	Cordoalhas	Arcelor	Mittal:	<http://longos.arcelor-
mittal.com/pdf/produtos/construcao-civil/fios-cordoalhas/catalogo-
fios-cordoalhas.pdf>,	acesso	em:	10	abr.	2017.
Considerações finais
A partir do exposto você, caro(a) aluno(a), pôde concluir que a pro-
tensão já possui uma vasta gama de equipamentos e tecnologias 
disponíveis para utilização, isso torna o processo de aprendizado 
um tanto quanto difuso, mas tenhamos sempre em mente que a 
protensão para vigas e lajes é a aplicação de uma força normal à 
seção transversal para reduzir os efeitos de tração provenientes 
dos carregamentos da estrutura. Essa força terá valor proporcional 
aos carregamentos da estrutura para que seus efeitos sejam real-
mente “sentidos” pela estrutura.
 UNIUBE 63
Os tipos de aderência podem variar em três modelos, pré-tração 
ou aderência inicial, aderência posterior e sem aderência, ambos 
pós-tração, isso implica totalmente na tecnologia e método de apli-
cação, uma vez que as forças de protensão são aplicadas em fases 
diferentes dos elementos estruturais. A utilização de protensão em 
lajes costuma reduzir o número de vigas, podendo até eliminar to-
das elas. Para lajes, a protensão mais utilizada é a sem aderência, 
cordoalhas com bainha em polipropileno engraxadas, essas cor-
doalhas são distribuídas nas lajes na parte inferior nos meios dos 
vãos e na parte superior acima dos pilares, da mesma forma que 
se	comporta	o	diagrama	de	momentos	fletores	(pesquise	por	PTE	
Protensão).
A partir do Exemplo 3, o(a) aluno(a) pôde concluir o quanto a pro-
tensão está ligada com os alongamentos do aço, observe que cada 
mm acrescido em uma cordoalha representa uma tensão aplicada. 
Na protensão com aderência toda a extensão das cordoalhas apli-
ca tensões no elemento estrutural, enquanto que nas cordoalhas 
engraxadas esse papel é desempenhado pelas porta cunhas nas 
cabeceiras da peça.
Encerrando nosso capítulo, estudamos os tipos de equipamentos, 
materiais de protensão, sua aplicação e benefícios. Na próxima se-
ção, estudaremos os valores da protensão.
Lucas Shima Barroco
Introdução
Cálculo da força de 
protensão III
Capítulo
3
Neste capítulo, prezado(a) aluno(a), você irá entender como é 
realizada o cálculo da força de protensão. Já foi abordado no 
Capítulo I o conceito de protensão, no Capítulo II os equipamentos 
e como é realizada a protensão e aqui você, aluno(a), irá se 
aprofundar nos conceitos abordados.
No Capítulo II foi apresentado que o aço de protensão tem 
resistência muito maior que o aço utilizado em concreto armado. 
Com isso, iremos estudar as perdas de protensão e essa 
necessidade de resistência maior está muito ligada às perdas 
de protensão, que tem como causas as características tanto do 
concreto como do aço.
Aprendemos que existem três tipos de aderência no tocante às 
armaduras de protensão: aderente, pós aderente e sem aderência, 
vamos estudar que existem três tipos de protensão aplicada, a 
protensão	completa,	parcial	e	reduzida,	essas	classificações	
estão em relação à intensidade da força de protensão em relação 
à peça e carregamento em que ela está sendo aplicada.
Foi abordado no Capítulo I os 10 mandamentos do Concreto 
Protendido. Vamos reavivar os conceitos, principalmente os 5 
primeiros, pois se tratam de passos importantes para o engenheiro 
no momento do cálculo da força de protensão:
5 dos 10 Mandamentos do Concreto Protendido
1. Protender	 significa	 submeter	 o	 concreto	 à	 compressão.	
A compressão só pode acontecer onde o encurtamento é 
possível,	por	isso	verifique	se	a	estrutura	permite	que	haja	
encurtamento da peça.
2. Quando houver mudança de direção das cordoalhas e cabos 
pode haver o aparecimento de forças residuais na peça, por 
isso	verifique	a	atuação	delas.
3. A resistência à compressão do concreto não deve ser 
totalmente utilizada, não importa a circunstância. Considere 
as dimensões da peça e que será necessária passagem de 
bainhas e cordoalhas, não adianta se utilizar do máximo de 
suporte de compressão do concreto sem que possa ocorrer 
uma boa concretagem.
4. Não	confie	na	resistência	à	tração	do	concreto,	dimensione	
a protensão de modo que não ocorra tração devido ao peso 
próprio.
5. Dimensione uma armadura de fretagem das tensões de 
compressão, lembre que a região será submetida a forças 
de compressão que devem ser distribuídaspara a seção 
transversal.
Considere o 1º mandamento, não podemos protender uma peça 
que esteja com ligação nas extremidades. O 2º mandamento nos 
leva a ser muito criteriosos no cálculo da resistência à tração do 
concreto. O 3º nos leva a entender que não podemos criar peças 
muito esbeltas, pois não será possível executar uma concretagem 
adequada. O 4º mandamento nos leva a buscar uma força de 
protensão, tal que pelo menos em vazio não tenhamos tensões 
de tração nas peças e o 5º nos lembra de colocar reforços de 
armadura nas regiões onde são aplicadas a protensão.
•	 Calcular as perdas de protensão.
•	 Devido às características do aço.
•	 Devido às características do concreto.
•	 Devido ao tipo de protensão.
•	 Calcular os valores de Protensão.
•	 Calcular as propriedades dos materiais a partir de sua 
nomenclatura e caracterização.
•	 Definir	a	força	de	protensão.
Perdas de Protensão
Relaxação do Aço
Fluência
Atrito das Cordoalhas com as Bainhas
Perda de Protensão por Acomodação das Ancoragens
Perda de Protensão pela Deformação imediata do Concreto
Objetivos
Esquema
Lembro, caro(a) aluno(a), que é interessante sempre ter à mão 
a	NBR	6118:2014,	pois	em	certos	momentos	fica	inviável	a	
apresentação de todo o seu conteúdo, mas que se faz necessário 
para alguns cálculos deste capítulo.
68 UNIUBE
Cálculo dos valores da Força de protensão
Pré-tração ou aderência inicial
Perdas imediatas de Força de Protensão
Cálculo da Perda pelo encurtamento imediato do Concreto
Cálculo da Perda por Atrito
Perdas Progressivas
Níveis de Protensão
Protensão Completa
Protensão Limitada
Protensão Parcial
Perdas de protensão3.1
Para o cálculo da força de protensão que deve ser aplicada em 
uma peça você, aluno(a), deve conhecer alguns comportamentos 
dos materiais empregados nessa tecnologia, principalmente o aço 
de protensão e o concreto.
No Capítulo II foi descrito os tipos de aço empregados na proten-
são, esse material tem resistência muito maior do que o aço do 
concreto armado. Vamos entender o porquê!
Existem dois tipos principais de perdas de protensão devidas ao 
comportamento	do	material	aço:	relaxação	e	fluência,	essas	inde-
pendem da geometria de nossa estrutura, enquanto que as perdas 
por atrito das cordoalhas com as bainhas e as perdas por acomo-
dação da ancoragem estão relacionadas com o tipo de equipamen-
tos que estamos trabalhando.
 UNIUBE 69
3.1.1 Relaxação do Aço
Perda de protensão por relaxação é aquela em que ocorre a redu-
ção das tensões nas cordoalhas sem que ocorra um alongamento 
das peças, ou seja, a cordoalha reduz a tensão ao qual é solicitada 
sem que ocorra alteração em seu comprimento.
Figura 3.1 - Demonstração da Relaxação do Aço
Fonte: elaborada pelo autor
3.1.2 Fluência
Perda	de	protensão	por	fluência	do	aço	é	aquela,	prezado(a)	alu-
no(a), em que ocorre o alongamento das cordoalhas sem que 
ocorra um acréscimo nas tensões, ou seja, a cordoalha tem um 
deslocamento sem que sejam acrescidos os carregamentos, esse 
fenômeno é encontrado também no concreto, porém é apresenta-
do ao longo do tempo.
70 UNIUBE
Figura 3.2 - Demonstração da Fluência
Fonte: elaborada pelo autor
Importante!
Após	entender	as	perdas	por	fluência	e	relaxação,	pode-
mos perceber por que no Capítulo II ao apresentar os aços 
de protensão foi citado que os seus alongamentos têm que 
ser superiores às do concreto armado. Imagine a seguinte situação:
Situação 1 - Aço de Concreto Armado CA50
Para alongar um vergalhão de diâmetro de 25 mm com 1,0 m de 
comprimento em 10 mm, CA50, serão necessários de acordo com 
a lei de Hooke:
 UNIUBE 71
D = 25 mm
E = 205.000 mPa
l = 1,0 m
A D m
F l
E A
F E
=
⋅
=
⋅
= ⋅
=
⋅
=
⋅ ⋅
−
²
π π
δ
δ
2 2
4
4
0 025
4
4 909 10
AA
l
N
F kN
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
=
−
,
0 01 205 000 10 4 909 10
1 0
10
1000
6 4
6
A força necessária para execução de um alongamento de 10 mm 
é de 1000 kN.
Situação 2 – Aço de Protensão – CP 190 RB 12,70
A = 101 mm² para ser equivalente, utilizaremos 5 cordoalhas = 5,05 
cm²
D = 12,70 mm
Os valores para deslocamento de 10 mm em 1,0 m cordoalha 
equivalem	ao	alongamento	de	1%	que	já	é	dado	pelas	tabelas	dos	
fornecedores.
F = 168 kN.5 = 845,0 kN
72 UNIUBE
Agora vemos que a força para realizar o deslocamento do aço em 
1%	é	menor	para	o	aço	de	protensão,	por	quê?	 Imagine	 se	por	
questões de geometria tivéssemos uma perda de alongamento de 
5,0 mm, qual seria a perda de protensão para cada situação?
Situação 1 - Aço de Concreto Armado CA50
Perda	de	protensão	é	50%	=	500	kN
Situação 2– Aço de Protensão – CP 190 RB 12,70
Perda	de	protensão	é	50%	=	425,5	kN
Observe que a perda é menor para o aço CP, pois a força neces-
sária para alongar a peça é menor, portanto se tivermos aço com 
maior alongamento por tensão, as perdas de deslocamentos repre-
sentam uma menor perda.
3.1.3 Atrito das cordoalhas com as bainhas
É a perda de força de protensão devido ao atrito das cordoalhas 
com as bainhas. Isso se deve ao fato de que ao serem tracionadas, 
as cordoalhas tendem a buscar o traçado linear e as bainhas impe-
dem esse comportamento, porém isso resulta em esforços radiais 
em relação às bainhas, ao forçar que as cordoalhas se mantenham 
com traçado curvo as bainhas exercem sobre as cordoalhas uma 
força de atrito que ocasiona perda de protensão. O cálculo dessas 
perdas está intimamente ligado com a geometria, em que as cordo-
alhas são posicionadas dentro dos elementos protendidos.
 UNIUBE 73
Figura 3.3 - Perda de Protensão por Atrito
Fonte: elaborada pelo autor
3.1.4 Perda de protensão por acomodação das ancoragens
É a perda de protensão devido às acomodações das ancoragens 
ao serem solicitadas. Essa perda acontece de acordo com o tipo de 
tecnologia de protensão, isto é, tipo de macaco, tipo de cunhas e 
porta cunhas. Desta maneira, a tecnologia aplicada para execução 
da protensão deve estar prevista na realização do projeto.
3.1.5 Perda de protensão pela deformação 
imediata do Concreto
É considerada a perda de protensão devido ao encurtamento do 
concreto, uma vez que esse processo é inerente à protensão, de-
vemos considerar essa perda como prevista e desta maneira sem-
pre deve ser considerada no cálculo da força de protensão.
74 UNIUBE
No caso de protensão com aderência inicial, ao serem liberados os 
cabos das cabeceiras de ancoragem o concreto irá se deformar no 
primeiro instante e essa perda já deve ser considerada pelo enge-
nheiro projetista.
No caso de vigas onde a protensão é aplicada por macacos hidráu-
licos, protensão sem aderência ou com aderência posterior, estes 
se apoiam na peça, ou seja, uma vez que o concreto se deforma 
essa diferença já é absorvida pelo próprio processo nas vigas mo-
nocordoalha. Se houverem várias cordoalhas, conforme os cabos 
são protendidos, geralmente um a um, o concreto vai se deforman-
do conforme recebe as cargas, então ao tensionar a última cordo-
alha é provável que a primeira já tenha tipo uma perda de proten-
são considerável, se for o caso é interessante fazer um processo 
iterativo	de	tensionamento,	a	fim	de	que	se	mantenham	as	forças	
necessárias para a peça protendida.
Figura 3.4 - Demonstração da deformação imediata do Concreto
Fonte: elaborada pelo autor
 UNIUBE 75
Dicas
Esse tipo de perda deve ser considerado pelo engenheiro 
em todos os casos, no caso de múltiplas cordoalhas, sempre que 
for tencionado um cabo a mais os anteriores terão perda de proten-
são, caso seja indicado é importante realizar um segundo ou até 
terceiro tensionamento de todas as cordoalhas.
3.1.5.1 Valores de Protensão
Vamos aqui estudar os valores de protensão. Observe, caro(a) alu-
no(a),	“valores”,	 isso	significa	que	teremos	vários	valores	de	pro-
tensão, isso se deve ao fato de que teremos perdas nos processos 
e a consideração de uma perda ou de outra acarretará em nomes 
diferentes para as forças de protensão.
Pi = força de protensão inicial, é aquela aplicada pelo macaco de 
protensão.No caso das pistas de protensão é aquela força que é 
aplicada nas cabeças de ancoragem das cordoalhas, já no caso da 
pós tensão é a força aplicada pelos macacos de protensão. Essa 
força, bem como o alongamento esperado da peça, deve ser pre-
vista e fornecida pelo projetista.
Pa = é a força que é aplicada realmente nas cordoalhas, é o valor 
de	Pi	subtraída	das	perdas	de	relaxação	do	aço	“Δ	Ppr1”,	das	aco-
modações das ancoragens e do escorregamento das cordoalhas 
“Δ	Panc”	e	da	retração	 inicial	do	concreto	“Δ	Pcs1”	(observe	que	
são retração e retração iniciais, as perdas ao longo do tempo serão 
consideradas	em	P∞).
76 UNIUBE
Para o caso de pistas de protensão, esse é o valor da força que é 
ancorada, é o valor imediatamente anterior ao que a força é trans-
ferida para o concreto:
Pa	=	Pi	-	Δ	Panc		-		Δ	Ppr1	-	Δ	Pcs1
P0 = é a força de protensão no tempo t = 0, isto é, não considera 
as perdas progressivas, que são relaxação do aço “ ”	fluência	
e retração do concreto. Para se obter esse valor, Pa é subtraído da 
deformação	inicial	do	concreto	“Δ	Pe”.
P0	=	Pa	-	Δ	Pe
Pt (x) = é a força de protensão no tempo t = x, isto é, considera as 
perdas progressivas parciais, que são relaxação do aço em de-
terminado	momento	 “Δ	 Pprt	 ”	 e	 fluência	 “ ” em determinado 
momento e retração do concreto “ ” em determinado momento. 
Para se obter esse valor, Pi é subtraído dessas perdas progressi-
vas no tempo “t”.
Pt	=	Pa	-	Δ	Pprt	-	Δ	Pcct	-	Δ	Pcst
P∞	=	é	a	força	de	protensão	no	tempo	t	=	∞,	isto	é,	considera	as	
perdas progressivas até o momento em que elas causariam toda a 
perda de protensão.
Sendo	“Δ	Ppr2”	perda	por	relaxação	posterior	do	aço,	“Δ	Pcc”	perda	
por	fluência	do	concreto	e	“Δ	Pcs2”	perda	por	retração	posterior	do	
concreto.
P∞	=	Pi	-	Δ	Pr2	-	Δ	Pcc	-	Δ	Pcs2
 UNIUBE 77
Parada para reflexão
Já que as forças de protensão são diferenciadas em per-
das, vamos aqui fazer os valores acumulados para entender como 
se obtém cada uma:
Pi	 =	 P∞	 +	
Observe que as perdas de protensão ocorrem de maneira progres-
siva e têm como causas a natureza dos materiais e das técnicas 
empregadas na execução.
3.2 Cálculo dos valores da força de Protensão
A	definição	dos	valores	de	protensão	será	de	acordo	com	a	solução	
adotada pelo engenheiro para cada situação, ou seja, qual o nível 
de protensão que será aplicado na peça ou qual tipo de comporta-
mento é esperado para aquele elemento em questão. Após a apli-
cação	da	protensão,	podemos	buscar	redução	de	flechas,	redução	
da	fissuração	ou	que	não	ocorra	nenhuma	fissuração,	pode-se	ter	
uma protensão de baixa intensidade, onde será necessária arma-
dura	passiva	de	flexão	na	borda	inferior.
A nomenclatura das cordoalhas já traz os valores de resistência à 
tração característicos (NBR 7582).
Exemplo: CP 175 RN, assim 175 é o valor para fptk = 175 kN
Para	fios	de	Relaxação	Normal	-	RN
fpyk = 0,85 . fptk
78 UNIUBE
Para	fios	de	Relaxação	Baixa	-	RB
fpyk = 0,9. fptk
Segundo a NBR 6118:2014 seguem os limites de tensão que po-
dem ser adotados para o aço de protensão.
Para protensão com aderência inicial:
Aços de relaxação normal RN
Pi≤	{0,74	fptk		0,87	fpyk
Aços de baixa relaxação RB
Pi≤	{0,77	fptk		0,85	fpyk	
Para protensão com aderência posterior ou sem aderência:
Aços de relaxação normal RN
Pi≤	{0,74	fptk		0,87	fpyk	
Aços de baixa relaxação RB
Pi≤	{0,74	fptk		0,82	fpyk	
Na utilização de cordoalhas engraxadas, ou seja, protensão sem 
aderência:
Pi≤	{0,80	fptk		0,88	fpyk	
 UNIUBE 79
Nos aços CP-85 e CP 105:
Pi≤	{0,72	fptk		0,88	fpyk
Em um primeiro momento você, aluno(a), entenderá como calcular 
as	perdas	de	protensão,	a	fim	de	manter	uma	maior	facilidade	didá-
tica, os primeiros valores a serem calculados são as perdas iniciais 
e	assim	por	diante	até	as	perdas	finais,	como	fluência	e	retração.
A partir da norma seguem como são determinadas as perdas de 
protensão:
As perdas iniciais de protensão são listadas no item 9.6.3.2:
3.2.1 Pré-tração ou aderência inicial
Perdas devido ao atrito nos pontos de desvio da armadura, essa 
avaliação deve ser obtida experimentalmente.
Perdas	devido	ao	escorregamento	dos	fios	na	ancoragem	devem	
ser	especificadas	pelo	fabricante	dos	dispositivos	de	ancoragem	ou	
experimentalmente.
Relaxação inicial da armadura deve ser considerada em função do 
tempo decorrido entre a concretagem e a liberação do dispositivo 
de tração, isto é, a liberação das cordoalhas das cabeceiras de 
ancoramento.
Retração inicial do concreto deve ser considerado o tempo entre 
a concretagem e a liberação das cordoalhas das cabeceiras de 
ancoramento.
80 UNIUBE
Para as perdas iniciais devem ser também considerados os efeitos 
de temperatura, quando o concreto for curado termicamente, o que 
costuma ser prática para fábricas de pré-moldados.
3.2.2 Perdas imediatas de Força de Protensão
Para a pré-tração ou aderência inicial no momento em que ocorre a 
liberação das cordoalhas das cabeceiras da pista de protensão as 
peças sofrem o encurtamento, segundo o item 9.6.3.3.1 da norma 
essa perda deve ser considerada em regime elástico, consideran-
do a deformação da seção homogeneizada. O módulo de elastici-
dade a ser considerado é correspondente a data em que ocorra a 
protensão, sendo corrigido se houver cura térmica.
Para a pós-tração, as perdas imediatas referentes ao encurtamento 
imediato do concreto, atrito entre as armaduras e as bainhas e/ou 
concreto, deslizamento da armadura na ancoragem e a acomoda-
ção dos dispositivos de ancoragem são calculadas como seguem:
 UNIUBE 81
3.2.3 Cálculo da Perda pelo encurtamento 
imediato do Concreto
∆σ
σ σ
p
p cp cg n
n
=
∝ ⋅ +( ) ⋅ −( )1
2
Onde:
σcp=	tensão	ponderada	de	protensão	no	baricentro	da	armadura	
de protensão considerando os “n” cabos.
σcg	=	tensão	de	compressão	resultante	no	concreto	considerando	
a aplicação da protensão dos “n” cabos:
∝ =p
p
c
E
E
�
Onde:
Ep = módulo de elasticidade da armadura de protensão (aproxima-
damente Ep=195.000 MPa).
Ec = módulo de elasticidade do concreto na data de protensão 
(para concreto C30 Ec=30.000 MPa).
3.2.4 Cálculo da Perda por atrito
∆Patr(x)=	Pi		∙	[1-	e-	(μ∑	α	+	κ∙x)]
Pi = valor da protensão inicial.
X = é a abscissa do ponto onde se calcula a perda expressa em 
metros [m].
82 UNIUBE
∑	α	=	é	a	soma	dos	ângulos	de	desvio	e	o	ponto	X	da	abcissa.
μ	=	coeficiente	de	atrito	aparente	entre	o	cabo	e	a	bainha,	na	falta	
de dados experimentais deve ser adotado:
μ	=	0,50	entre	cabo	e	concreto	(sem	bainha);
μ	=	0,30	entre	barras	ou	fios	com	mossas	ou	saliências	e	bainha	
metálica;
μ	=	0,20	entre	fios	lisos	ou	cordoalhas	e	bainha	metálica;
μ	=	0,10	entre	fios	lisos	ou	cordoalhas	e	bainha	metálica	lubrificada;
μ	=	0,05	entre	cordoalha	e	bainha	de	polipropileno	lubrificada;
κ	=	é	o	coeficiente	de	perda	por	metro	provocada	por	curvaturas	
não intencionais no cabo, na ausência de valores, adotar como 
sendo	κ=0,01	∙	μ	[1/m].
3.2.5 Cálculo da Perda por deslizamento da armadura na anco-
ragem e acomodação da ancoragem
As perdas devem ser determinadas experimentalmente ou ado-
tados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de 
ancoragem.
∆σp,anc=	 determinado	 pelo	 fabricante	 dos	 dispositivos	 de	
ancoragem.
 UNIUBE 83
Figura 3.5 - Tensões de Protensão ao longo do Tempo
Fonte: elaborada pelo autor
Saiba mais
O Professor Paulo Sérgio dos Santos Bastos disponibiliza 
uma material on-line onde é explanado um método de cálculo de-
terminístico para essa perda.
<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/Protendido/Ap.%20Protendido.
pdf>, acesso em: 20 abr. 2017.
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/Protendido/Ap. Protendido.pdf
3.2.6 Perdas progressivas
São calculadas por meio da iteração entre seus efeitos, são eles 
retração	e	fluência.	A	norma	indica	dois	itens	para	o	cálculo	deles:	
9.6.3.4.2 a 9.6.3.4.5.
84 UNIUBE
Processo	simplificado,	adotado	para	quando	a	aplicação	de	proten-
são e a concretagem não tem um espaçamento grande de tempo 
grande	eo	espaçamento	entre	cordoalhas	é	baixo,	a	fim	de	poder	
considerá-los como único com área igual, a somas das áreas e a 
posição equivalente calculada mediante a média ponderada pela 
posição e força aplicada de protensão em cada cabo.
∆σ
ε α σ ϕ σ χ
χ χp
cs p p c p g p
p
t t
t t E t t t t, , ,
,
0
0 0 0 0 0( ) = ( )
⋅ − ( ) − ( )
+
⋅ ⋅ ⋅
cc p p
pt
p
p
p
p
p
ct
c p g
E
t t
t t
E
⋅ ⋅
= ⋅ ( ) + ( ) ⋅
=
⋅α η ρ
ε
σ
χ
σ
χ
ε
σ
∆
∆
∆
,
,
0
0
0 0
0
EE
t t
t t
E
t t
ci
p
c
ci
cs
28
0
0
28
0
⋅ ( ) + ( ) + ( )⋅ϕ χ σ ε, ,∆
Esse equacionamento parece complexo, porém observe, caro(a) 
aluno(a), que ele se limita apenas às quatro operações básicas.
Equações	para	utilização	do	método	simplificado:
χ ψ
χ ϕ
χ χ
t t ln t t
t t
t t
c
p
,
,
,
0 0
0
0
1
1 0 5
1
( ) =− − ( ) 
= + ( )
= + ( ))
= +
=
∝ =
⋅η
ρ
1
2
28
e A
I
A
A
E
E
p
c
c
p
p
c
p
p
ci
 UNIUBE 85
Onde:
σc,p0g	=	é	a	tensão	no	concreto	adjacente	ao	cabo	resultante,	pro-
vada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no ins-
tante t0 sendo positiva se for de compressão;
φ(t,t0)	=	é	o	coeficiente	de	fluência	do	concreto	no	instante	t	para	
protensão e carga permanente aplicadas no instante t0 consultar 
a norma;
∆σp0	=	é	a	tensão	na	armadura	ativa	devida	à	protensão	e	à	carga	
permanente mobilizada no instante t0, positiva se for de tração;
χ(t,t0)	=	é	o	coeficiente	de	fluência	do	aço;
εcs	(t,t0)	=	é	a	retração	no	instante	t,	descontada	a	retração	ocorri-
da até o instante t0, conforme item 8.2.11;
ψ(t,t0)	=	é	o	coeficiente	de	relaxação	do	aço	no	instante	t	para	pro-
tensão e carga permanente mobilizada no instante t0;
∆σc	(t,t0)	=	é	a	variação	de	tensão	do	concreto	adjacente	ao	cabo	
resultante entre t e t0;
∆σp	(t,t0)	=	é	a	variação	de	tensão	no	aço	de	protensão	entre	t	e	t0;
ρp	=	é	a	taxa	geométrica	da	armadura	de	protensão;
ep = é excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro 
da seção do concreto;
Ap = é a área da seção transversal do cabo resultante;
86 UNIUBE
Ac = é a área da seção transversal do concreto;
Ic = é o momento central de inércia da seção do concreto.
3.3 Níveis de protensão
Os	níveis	de	protensão	são	definidos	de	acordo	com	a	resultante	
de tensão na seção transversal.
Relembrando
No Capítulo I foi executado um exemplo onde eram calcu-
ladas as tensões nas seções transversais. O valor desses esforços 
dará	a	definição	do	nível	de	protensão.
Foi	estudado	que	a	força	Pi	é	a	força	de	protensão	inicial	e	P∞	é	
a força de protensão descontando todas as perdas de protensão.
σb	=	tensão	normal	na	base;
σt	=	tensão	normal	no	topo;
g1 = peso próprio do elemento estrutural;
g2 = carga permanente adicional;
q1 = carga variável principal;
q2 = carga variável secundária.
Os carregamentos de peso próprio e cargas variáveis causam nes-
se caso forças de tração na borda inferior , enquanto que a força 
de compressão da protensão causa compressão.
 UNIUBE 87
3.3.1 Protensão completa
A protensão completa implica que na borda inferior não haverá ten-
sões de tração na combinação frequente de ações.
Combinação frequente de ações:
Assim:
σbg1+	σbg2+	ψ1	σbq1+	ψ2	σbq2+	σbP∞=0
Atende ao ELS-D - Estado Limite de Serviço de Descompressão.
Lembrando que a tensão causada pela força de protensão tem 
duas componentes, a tensão na seção transversal e a componente 
devido à excentricidade do local de aplicação da força:
σ bP
est
c
est p
b
P
A
P e
W∞
= +
⋅∞ ∞, ,
Verificação	da	compressão	na	borda	superior:
σts≤	0,7	∙	fck
Combinação rara de ações:
Não considera o fator de combinação para um valor da carga 
variável:
σbg1+	σbg2+	σbq1+	ψ1	σbq2+	σbP∞	≤	{1,5	∙fctk		(para	peças	de	
seção	retangular)	1,2	∙fctk		(para	as	demais	seções)
88 UNIUBE
Atende ao ELS-F - Estado Limite de Serviço de Formação de 
Fissuras.
Para os valores de , utilizar o maior valor entre a combinação 
rara e a frequente de ações.
3.3.2 Protensão Limitada
A protensão limitada implica que na borda inferior não haverá ten-
sões de tração na combinação quase permanente de ações.
Combinação quase permanente de ações:
Assim:
σbg1+σbg2+ψ2σbq1+ψ2σbq2+σbP∞=0
Atende ao ELS-D - Estado Limite de Serviço de Descompressão.
Lembrando que a tensão causada pela força de protensão tem 
duas componentes, a tensão na seção transversal e a componente 
devido à excentricidade do local de aplicação da força:
σ bP
est
c
est p
b
P
A
P e
W∞
= +
⋅∞ ∞, ,
Verificação	da	compressão	na	borda	superior:
σts≤	0,7	∙fck
 UNIUBE 89
Combinação frequente de ações:
σbg1+	σbg2+	ψ1	σbq1+	ψ2	σbq2+	σbP∞≤	{1,5	∙fctk		(para	peças	de	
seção	retangular)	1,2	∙fctk		(para	as	demais	seções)
Atende ao ELS-F - Estado Limite de Serviço de Formação de 
Fissuras.
3.3.3 Protensão Parcial
A protensão parcial implica que na borda inferior não haverá ten-
sões de tração na combinação frequente de ações.
Combinação frequente de ações:
Assim:
σbg1+	σbg2+	ψ2	σbq1+	ψ2	σbq2+	σbP∞=0
Atende ao ELS-W - Estado Limite de Abertura de Fissuras wk = 0,2 
mm.
90 UNIUBE
Parada obrigatória
Observe que os níveis de protensão do menor para o maior 
são:
1. Protensão Total;
2. Protensão Limitada;
3. Protensão Parcial.
Saiba mais
É	interessante	que	você,	aluno(a),	a	fim	de	realizar	um	di-
mensionamento de vigas protendidas estude o item 9.4 da norma 
NBR 6118:2014, trata-se dos comprimentos necessários de anco-
ragem, esse item se torna particularmente importante no estudo de 
protensão com aderência inicial.
Existe uma apostila disponível on-line do Professor Paulo Sérgio 
dos Santos Bastos que pode ser de interesse para você, aluno(a), 
se aprofundar no conhecimento de concreto protendido.
<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/Protendido/Ap.%20Protendido.
pdf>, acesso em: 20 abr. 2017.
 UNIUBE 91
Sintetizando...
Para	realizar	a	fixação	do	conhecimento,	vamos	calcular	a	força	
de protensão para a viga a seguir. Dimensionar para proten-
são total.
b=20 cm
h=60 cm
l=9,0 m
g1=	25	∙0,6	∙0,2=3,0	kN/m
q1= 15,0 kN/m
Ep = 195.000 mPa
Ic		=	3,6	∙10-3
92 UNIUBE
Wc		=	1,2	∙10-2
ep = 0,20 m
Para a protensão completa, considera-se a combinação frequente 
de ações.
σ σ ψ σ ψ σ σ
σ
bg bg bq bq bP
bg
c
g l
W
1 2 1 1 2 2
1
1
2
0 1
8
+ + + + = ( )
=
−
⋅
∞
==
−
= − = −
=
−
=
⋅
⋅
,
, ,
3 9
8
0 012
843 75 0 0844
15
8
2
2
2
1
1
2
kN
m
kN cm
l
Wbq c
σ
,
, ,
−
= − = −
⋅15 9
8
0 012
21093 75 2 109
2
2
2kN
m
kN cm
Substituindo em (1)
− + ⋅ −( ) + =
=
=
∞
∞
∞
∞
0 0844 0 7 2 109 0
1 561
, ,
/ ²
,
σ
σ
σ
bP
bP
bP
est
kN cm
P
AA
P e
Wc
est p
b
+ ( )
⋅∞,
2
Substituindo em (2)
1 561
20 60
20
12000
624 28
1
, ,
,
=
⋅
+ =
⋅∞ ∞
∞
P P
P kNest est est
Verificação	para	carregamento	combinação	rara.
σbg1+	σbg2+	σbq1+	ψ1	σbq2+	σbP∞	≤	{1,5	∙fctk		(para	peças	de	
seção	retangular)	1,2	∙fctk		(para	as	demais	seções)		(3)	)
fct,m=0,3	fck2/3=0,3	∙	352/3=3,21	mPa
 UNIUBE 93
Substituindo em (3)
-0,0844-	2,109+	σbP∞	≤	1,2	∙0,321	σbP∞	=2,579	kN/cm²
Substituindo em (2)
2 579
20 60
20
12000
1031 44
1
, ,
,
=
⋅
+ =
⋅∞ ∞
∞
P P
P kNest est est
O	valor	que	deve	ser	utilizado	para	para	P∞,est1=1031,44	kN.
Com base nesse valor, podemos calcular:
P
P
Pest
i est
arb
∞ = +,
,
1 1 ∆
∆Parb	=	é	um	valor	arbitrado	para	a	perda,	adotaremos	30%.
Pi,est1=1340,87 kN
Determinação da área do aço de protensão e do tipo de cordoalha.
Adotando CP-175 RN 15,2 A = 138,7 mm²
Pi,est1=1340,87	kN=Ap,ef∙σpi,lim
,
,
n cordoalhas= =7 66
1 387
5 52 6
94 UNIUBE
Ampliando o conhecimento
Caro(a) aluno(a), você pode desenvolver o exercício ante-
rior	e	calcular	as	perdas	de	protensão	e	realizar	a	verificação	das	
perdas de protensão.
A	primeira	verificação	que	deve	ser	feita	é	a	resistência	à	compres-
são do concreto.
Adote como concreto executado com bainhas corrugadas, aplica-
das paralelas ao eixo da peça com C35.
Conclusão
Após as exposições você, prezado(a) aluno(a), pôde compreen-
der que os dimensionamentose cálculos que envolvem o concreto 
protendido têm valores bem diferentes dos que encontramos no 
concreto armado, isso deve-se ao fato de ser um material onde a 
tecnologia e a precisão são mais presentes e as aproximações são 
menos utilizadas quando se comparam os métodos de cálculo do 
concreto armado.
É interessante que se você desejar realizar o dimensionamento de 
peças protendidas que se aprofunde no estudo e entenda como 
definir	as	perdas	de	protensão,	aprenda	a	dimensionar	as	 forças	
radiais que ocorrem nas curvaturas da armadura de protensão. A 
protensão tem muitas particularidades que devem ser considera-
das ao executar um projeto de protensão, as perdas de protensão 
são particularmente diferentes de acordo com cada tipo de proten-
são e aderência em que são aplicadas.
 UNIUBE 95
Neste capítulo, você pôde aprender a calcular a força de protensão 
 para que se possa reduzir as tensões de tração na seção 
transversal. Vimos que existem 3 níveis de protensão, Completa, 
Limitada e Parcial. A adoção de cada uma está ligada com a tensão 
resultante na borda inferior do elemento protendido.
Entendemos	que	podemos	classificar	as	perdas	de	protensão	em	
dois tipos principais, as imediatas e as progressivas, onde se des-
tacam como perdas imediatas o encurtamento do concreto a rela-
xação do aço e as acomodações das ancoragens, enquanto que 
nas	perdas	progressivas	sobressaem	as	perdas	por	retração	e	flu-
ência do concreto.
A partir do cálculo das perdas de protensão, você pôde concluir que 
durante sua vida útil a peça de concreto passa por vários estágios 
e valores de tensão, um entendimento desses valores é muito im-
portante	para	o	engenheiro	a	fim	de	que	não	esteja	dimensionando	
peças com premissas que sejam contra a segurança ou que produ-
zem prejuízo para a peça ao invés de benefícios.
Como tecnologia mais rebuscada, o concreto protendido acaba 
exigindo mais técnica do engenheiro de cálculo e também do en-
genheiro de campo, mas isso representa para a obra: redução de 
custos, seções com melhor aproveitamento da capacidade resisti-
va e obras com melhor durabilidade e performance no geral.
Lucas Shima Barroco
Introdução
Introdução às Pontes de 
Concreto
Capítulo
4
Prezado(a) aluno(a), neste capítulo iremos estudar as obras 
que	são	definidas	como	Obras	de	Arte	Especiais,	recebem	
esse nome devido a diversos fatores, em geral devido 
à natureza diferenciada de sua estrutura em relação às 
demais obras.
As obras de arte geralmente são executadas e necessárias 
para obras de infraestrutura e costumam representar altas 
porções do orçamento da obra, se utilizam de técnicas 
mais complexas de execução e cálculo, devido a isso elas 
acabam recebendo um cuidado especial pelos engenheiros, 
buscando sempre uma maneira econômica de resolver as 
dificuldades	de	engenharia	dessas	estruturas.	Essa	atenção	
criou uma vasta gama de possibilidades para execução 
e concepção das Obras de Arte, ao longo do capítulo 
conheceremos algumas delas e abordaremos quais suas 
aplicações mais usuais.
Para o estudo de pontes, temos que entender que o 
conhecimento que foi adquirido ao longo do curso é 
necessário, principalmente de estruturas de concreto, 
para o avanço na disciplina. É interessante que possamos 
realizar análises do que foi aprendido ao longo do curso, 
98 UNIUBE
por exemplo, o quanto a altura da viga está ligada com 
a capacidade dela de vencer grandes vãos. Para o 
desenvolvimento do sistema de suporte das pontes pode 
ser utilizada a montagem de grelhas, o que possibilita uma 
rigidez maior ao conjunto.
Figura 4.1 – Ponte “JK”
Fonte: Jose Assenco, FREEIMAGES
A Figura 4.1 apresenta a ponte Juscelino Kubitschek, em Brasília, 
sobre o Lago Paranoá – 2ª Colocada como uma das Pontes 
mais Bonitas do mundo em 2012 pela revista Vogue Casa.
Uma característica diferenciada aplicada ao estudo de 
pontes será a natureza dinâmica das cargas. Essa natureza 
dinâmica implica a utilização de fatores de majoração devido 
ao impacto, bem como a utilização de um conceito aprendido 
em	Estática	que	são	as	linhas	de	influência,	item	fundamental	
para o cálculo das ações na estrutura. O conceito de trem-tipo 
será	estudado	para	que	possamos	 realizar	 as	 verificações	
em norma aplicadas para pontes.
 UNIUBE 99
•	 Entender o conceito de obras de arte.
•	 Ser	capaz	de	classificar	as	pontes	de	acordo	com	sua	
geometria.
•	 Ser	capaz	de	classificar	as	pontes	de	acordo	com	seu	
sistema estrutural.
•	 Relacionar os materiais utilizados para execução de 
Pontes.
•	 Identificar	os	elementos	que	compõem	as	pontes.
•	 Comparar tecnologias de execução de pontes.
•	 Conceituação de Obras de Arte
•	 Tipos de Obras de Arte
•	 Pontes
•	 Viadutos
•	 Galerias
•	 Túneis
•	 Classificação	das	Pontes	e	Viadutos
•	 Classificação	quanto	a	Geometria
•	 Alinhamento em Planta
•	 Alinhamento Vertical
•	 Classificação	quanto	ao	Material
•	 Classificação	quanto	ao	Tráfego
Objetivos
Esquema
100 UNIUBE
As	Obras	de	Arte,	OA’s	daqui	por	diante,	como	são	definidas	as	
pontes, viadutos, galerias e túneis, em geral buscam realizar uma 
travessia de um obstáculo que intercepta uma via, este obstáculo 
pode ser um vale, um curso de água, uma montanha, podem ser 
também um impedimento de origem antrópica (cruzamento de vias, 
trecho urbano etc.).
Vamos expandir nossos estudos nas pontes, aprendendo a classi-
ficá-las	e	conhecer	os	principais	tipos	de	sistemas	estruturais	apli-
cados a estas. Nosso foco de estudo serão as pontes de concreto, 
apesar delas também serem executadas em aço e madeira.
•	 Classificação	quanto	ao	Sistema	Estrutural
•	 Nomenclaturas	e	Classificação	dos	Elementos
•	 Infraestrutura
•	 Mesoestrutura
•	 Pilares
•	 Aparelhos de Apoio
•	 Encontros
•	 Superestrutura
•	 Os Tipos de Superestrutura Principal
•	 O Posicionamento dos Tabuleiros
•	 Dimensões e Nomenclatura
•	 Da ponte
•	 Do Tabuleiro
Conceituação de Obras de Arte4.1
 UNIUBE 101
SAIBA MAIS
O link a seguir, da Secretaria de Transportes do Estado de 
São Paulo, do Departamento de Estradas de Rodagem, 
traz um documento de Instrução de Projetos “Projeto de Túnel”:
<ftp://ftp.sp.gov.br/ftpder/normas/IP-DE-C00-002_A.pdf>, acesso 
em: 20 abr. 2017.
Uma pesquisa interessante ao aluno são os rankings de pontes, 
mais extensa, mais alta, mais bonita, maior vão. A seguir, um 
ranking pela extensão:
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_das_pontes_mais_extensas_
do_mundo>, acesso em: 20 abr. 2017.
Figura 4.2 – Ponte em Arco na Costa do Pacífico nos Estados Unidos
Fonte: Charles Cuccaro, FREEIMAGES
Apesar do sistema estrutural adotado nessa ponte não ser alvo de 
nossos estudos (ponte em arco), ela ilustra muito bem a nomencla-
tura de “Obras de Arte”.
4.1.1 Tipos de Obras de Arte
4.1.1.1 Pontes
Dispositivo estrutural que dá segmento a uma via, passa por cima 
de um curso d'água podendo este ser rio, lago ou até um braço de 
mar.
102 UNIUBE
Figura 4.3 – Esquema de Ponte
Fonte: elaborada pelo autor
4.1.1.2 Viadutos
Para as pessoas comuns a diferença entre pontes e viadutos é irre-
levante, mas para você, aluno(a), que em breve será engenheiro(a), 
entenda que a diferença está na ausência de um corpo hídrico.
Figura 4.4 – Esquema de Viaduto
Fonte: elaborada pelo autor
 UNIUBE 103
Parada para reflexão
Para os casos de viadutos sobre vales você, caro(a) alu-
no(a), pode estar se perguntando, por que não foi realizado 
um aterramento no local para garantir a passagem? Geralmente, 
essa é sempre a primeira solução dos engenheiros de projetos, 
porém existem casos que os volumes de terra que seriam utiliza-
dos para aterro são tão grandes que a solução de engenharia mais 
econômica é a execução de viadutos, no caso de ferrovias isso é 
ainda mais acentuado, uma vez que o traçado das ferrovias só ad-
mite inclinação muito baixa.
4.1.1.3 Galerias
Destinados a permitir a passagem ou por cima ou por dentro delas 
são no geral estruturas celulares aplicadas em local de aterro. No 
esquemaa seguir o tráfego de carros pode estar passando por 
cima enquanto um curso d’água passaria por dentro da galeria.
Figura 4.5 – Esquema de Galeria
Fonte: elaborada pelo autor
104 UNIUBE
4.1.1.4 Túneis
Destinados a permitir a passagem por grandes maciços de terra ou 
rocha em geral, são aplicados em terreno natural.
Figura 4.6 – Esquema de Túnel
Fonte: elaborada pelo autor
4.2 Classificação das Pontes e Viadutos
As	pontes	e	viadutos	são	classificadas	com	relação	a	sua	geome-
tria, ao sistema estrutural em que ela é desenvolvida e tipo de trá-
fego.	Sem	mais	demora,	vamos	às	classificações:
 UNIUBE 105
4.2.1 Classificação quanto a Geometria
4.2.1.1 Alinhamento em Planta
Essa	 classificação	 leva	em	conta	a	 orientação	do	eixo	da	ponte	
com relação ao curso de água ou vale a ser sobreposto. Podem ser 
pontes Retas (1), Esconsas (2) ou Curvas (3).
Figura 4.7 – Classificação quanto ao Alinhamento em Planta
Fonte: elaborada pelo autor
4.2.1.2 Alinhamento Vertical
Essa	 classificação	 leva	em	conta	a	 orientação	do	eixo	da	ponte	
com	relação	ao	Eixo	Vertical.	Essa	classificação	se	deve	ao	 fato	
de que o traçado de vias em geral possui muitas curvas verticais e 
106 UNIUBE
muitas vezes nossa obra de arte estará em concordância com es-
sas: Pontes Horizontal (1), Em Rampa (2), Tabuleiro Côncavo (3) e 
Tabuleiro Convexo (4).
Figura 4.8 – Classificação quanto ao Alinhamento Vertical
Fonte: elaborada pelo autor
4.2.1.3 Classificação quanto ao Material
Nessa	classificação,	 iremos	apresentar	figuras.	A	adoção	do	ma-
terial pelo engenheiro de projetos leva em conta vários fatores, 
como disponibilidade do material, custos, fundação adequada para 
o	perfil	geológico,	os	principais	materiais	utilizados	para	execução	
tanto para a mesoestrutura quanto para a superestrutura (essa 
 UNIUBE 107
nomenclatura será explicada na próxima seção) são: madeira, aço, 
concreto (simples, armado e protendido) e para pontes antigas em 
arco: alvenaria e rochas.
Figura 4.9 – Ponte Ferroviária de Madeira
Fonte: Corena Golliver, FREEIMAGES
Note que a ponte de madeira é destinada a tráfego ferroviário, trá-
fego esse que trabalha com altos valores de carregamentos.
108 UNIUBE
Figura 4.10 – Ponte de Aço em Arco
Fonte: James Collins, FREEIMAGES
Note que a ponte de aço é destinada a passagem de pedestres.
Figura 4.11 – Ponte de Concreto – Sistema Estrutural de Vigas
Fonte: Local Guy, FREEIMAGES
 UNIUBE 109
Figura 4.12 – Ponte de Alvenaria – Sistema Estrutural em Arcos
Fonte: Jimmy Lemon, FREEIMAGES
Importante!
Para execução de pontes em alvenaria e rocha é necessá-
rio utilizar o sistema estrutural de execução em arcos, pois 
esses	materiais	não	apresentam	resistência	para	forças	de	flexão.
Nesta seção foram colocadas fotos de pontes de somente um tipo 
de material, porém a execução de OA’s não se limita a isso, podem 
ser adotados materiais diferentes na mesma ponte de maneira a 
aproveitar a melhor qualidade de cada material, seja ela o custo, o 
peso próprio ou capacidade resistiva.
110 UNIUBE
4.2.1.4 Classificação quanto ao Tráfego
No	geral,	o	tráfego	define	uma	nomenclatura	para	ponte:
•	 Rodoviária – Tráfego de Veículos;
•	 Ferroviária – Tráfego de Trens e veículos ferroviários;
•	 Passarela – Pedestres.
Vamos expandir nosso estudo? Seguem outros tipos de circulação 
em pontes e viadutos:
•	 Travessia de Fauna – normalmente para reduzir o impacto 
ambiental de obras;
•	 Hidroviária – Travessia de Embarcações;
•	 Aquedutos – Travessia de Curso d’água (empregado na obra 
da Transposição do Rio São Francisco);
•	 Rodoferroviária – Tráfego Misto.
 UNIUBE 111
Figura 4.13 – Ponte Estaiada – Tráfego de pedestres e Rodoviário, Varsóvia
Fonte: Michal Zacharzewski, FREEIMAGES
4.2.2 Classificação quanto ao Sistema Estrutural
Os sistemas estruturais em pontes podem variar em muito, pois 
levam em conta a altura, o tipo de fundação adequada, o tipo de 
tráfego e os vãos necessários. Iremos aqui listar os principais, caso 
esse sistema já tenha imagens ilustrando, listaremos o número da 
Figura	para	você	verificar.	Principais	Sistemas	Estruturais:
•	 Pontes em Arcos (Figuras 4.2, 4.10 e 4.12);
•	 Pontes em Vigas (Figura 4.9 e 4.11);
•	 Pontes Pênseis (Figuras 4.14 e 4.15).
112 UNIUBE
Figura 4.14 – Ponte Pênsil – 40th Road Bridge
Fonte: Michel Meynsbrughen, FREEIMAGES
Figura 4.15 – Ponte Pênsil – Mackinaw Bridge
Fonte: Martyn E. Jones, FREEIMAGES
 UNIUBE 113
•	 Pontes Estaiadas (Figuras 4.1, 4.13 e 4.16).
Figura 4.16 – Ponte Estaiada – Millau, França
Fonte: Michel Collot, FREEIMAGES
Ampliando o conhecimento
Observe que as pontes Estaiadas são diferentes das 
Pênseis, uma vez que as pontes Estaiadas possuem os 
“estais” cabos de aço ligados no tabuleiro da ponte e no mastro 
de ancoragem, que pode estar em qualquer posição, já as pon-
tes Pênseis possuem cabos de aço principais que são ancorados 
nas cabeceiras das pontes, estes percorrem toda a ponte que, 
por sua vez, possui cabos secundários que são ligados aos cabos 
principais.
114 UNIUBE
4.2.3 Nomenclaturas e Classificação dos Elementos
As peças e elementos que formam as OA’s recebem nomes es-
pecíficos	e	são	classificados	em	Superestrutura,	Mesoestrutura	e	
Infraestrutura.
Figura 4.17 – Diagrama com Nomenclatura
Fonte: elaborada pelo autor
Para	nos	ajudar	no	entendimento	a	figura	foi	preenchida	com	3	pa-
drões,	um	para	cada	classificação.
4.2.3.1 Infraestrutura
O padrão em xadrez vermelho indica as peças da infraestrutura 
:
•	 Fundações: sapatas para fundações diretas ou blocos e esta-
cas para fundações indiretas.
 UNIUBE 115
4.2.3.2 Mesoestrutura
O	padrão	pontilhado	preto	define	as	peças	da	mesoestrutura	 :
4.2.3.2.1 Pilares
Recebem as cargas das vigas e as transmitem para a infraestrutura.
4.2.3.2.2 Aparelhos de Apoio
Recebe as ações da superestrutura e as transmite para a mesoes-
trutura, têm a função de permitir pequenos deslocamentos da su-
perestrutura, isso garante proteção dos elementos. São produzidos 
com o material cujos nomes são neoprene ou elastômero.
Simples: produzidos apenas com material elastômero, utilizado 
para cargas relativamente baixas.
Fretado: produzidos com material elastômero, com a inclusão de 
placas de aço. Essas placas aumentam em muito a capacidade de 
suporte, para altas cargas.
Deslizante: produzidos com material elastômero, com a inclusão 
de placas de aço e a inserção de uma placa de aço inox na su-
perfície. Essa placa permite o deslocamento horizontal da peça 
apoiada.
116 UNIUBE
Figura 4.18 – Diagrama Aparelho de Apoio - Simples
Fonte: elaborada pelo autor
4.2.3.2.3 Encontros
São posicionados nos inícios das pontes e têm a função de arrimar 
o solo e receber as cargas das extremidades da superestrutura.’
4.2.3.3 Superestrutura
O	padrão	em	azul	listrado	define	os	itens	da	superestrutura	 :
A superestrutura é em geral dividida em dois tipos:
•	 Estrutura Principal: Vigas, tem a função de vencer o vão livre 
e se apoia nos aparelhos de apoio;
•	 Estrutura Secundária: Tabuleiro, é a estrutura que recebe a 
ação das cargas e as transmite para a estrutura principal.
 UNIUBE 117
4.2.3.3.1 Os tipos de Superestrutura Principal
Figura 4.19 – Diagrama Tipos de Tabuleiro
Fonte: elaborada pelo autor
Dependendo de como é o formato da seção transversal esta tem 
comportamento diferente. Para os casos (1) e (3), o tabuleiro irá se 
comportar como laje apoiada sobre vigas, enquanto que no Caso 
(2) o dimensionamento deve ser realizado como laje.
118 UNIUBE
Relembrando
Lembre dos conceitos de viga e lajes:
Vigas
São	elementos	submetidos	a	forças	de	flexão	e	têm	uma	dimen-
são que predomina sobre as outras duas. Recebem carregamentos 
normais ao longo do eixo da maior dimensão.
Lajes
São	 elementos	 submetidos	 a	 forças	 de	 flexão	 e	 cortante,	 e	 têm	
duas dimensões que predominam sobre a outra. Recebem carre-
gamentos normais ao longo das maiores dimensões.
4.2.3.3.2 O Posicionamentodos Tabuleiros
O	posicionamento	dos	 tabuleiros	define	em	que	 região	os	carre-
gamentos serão transferidos do tabuleiro para as vigas, Tabuleiro 
Superior (comum), Tabuleiro Intermediário (Rebaixado), ou 
Tabuleiro Inferior.
Figura 4.20 – Diagrama Posicionamento dos Tabuleiros
Fonte: elaborada pelo autor
 UNIUBE 119
4.2.3.4 Dimensões e nomenclatura
4.2.3.4.1 Da ponte
Figura 4.21 – Diagrama Vãos da ponte
Fonte: elaborada pelo autor
•	 Comprimento da ponte: distância medida entre os encontros;
•	 Vão: distância medida entre os eixos dos aparelhos de apoio, 
pode variar ao longo do comprimento em pontes com vários 
pilares;
•	 Vão Livre: é a distância entre as faces de dois pilares 
consecutivos;
•	 Altura de construção: é a distância entre o ponto mais baixo 
e o mais alto da ponte;
•	 Altura livre: é a distância entre o ponto mais baixo da supe-
restrutura e o ponto mais alto do obstáculo abaixo dessa.
120 UNIUBE
4.2.3.4.2 Do Tabuleiro
Figura 4.22 – Diagrama Tabuleiro
Fonte: elaborada pelo autor
•	 Pista de rolamento: largura disponível para o tráfego, pode 
ser subdividida em faixas;
•	 Acostamento: largura adicional da Pista de rolamento. Serve 
para casos de emergências;
•	 Defensa: elemento de proteção do tráfego, evita também a 
queda de veículos;
•	 Passeio: não demonstrado no diagrama, mas é uma área no 
tabuleiro destinada à circulação de pedestres;
•	 Guarda-roda: posicionado nas extremidades do acostamen-
to, serve para evitar que os veículos acessem o passeio;
•	 Guarda-corpo: posicionado na extremidade do tabuleiro, 
visa proteger os pedestres de queda.
 UNIUBE 121
Sintetizando...
As pontes e viadutos têm uma ampla gama de geometrias e 
sistemas estruturais, cada um desses tem uma performan-
ce mais adequada para determinado tipo de solução, isso torna o 
papel do engenheiro muito importante. Um engenheiro experiente 
ao estudar um determinado projeto elimina rapidamente várias so-
luções que não seriam econômicas ou viáveis e, desta maneira, 
direciona o estudo para poucos modelos de pontes.
Dicas
Para você, querido(a) aluno(a), estudar ou buscar mais 
conhecimento, uma apostila muito utilizada na Engenharia 
é a dos Professores Mounir Khalil El Debs e Toshiaki Takeya, 
“Introdução às Pontes de Concreto”.
São livros de apoio a esta disciplina:
FRITZ, Leonhardt. Construções em Concreto: Princípios Básicos 
da Construção de Pontes de Concreto. Tradução de João Luis 
Escosteguy Merino. Rio de Janeiro: Interciência Editora, 1979.
MARCHETTI, Osvaldemar. Pontes de Concreto Armado. São 
Paulo: Editora Blucher, 2008.
122 UNIUBE
Conclusão
Concluímos assim, caro(a) aluno(a), que as obras de arte se utili-
zam de uma vasta gama do conhecimento em engenharia. Essas 
obras fazem parte de nosso cotidiano e necessitam de atenção 
especial pelos engenheiros.
As soluções técnicas para obras de arte especiais são das mais 
variadas e para tal devem ser consideradas:
As dimensões:
•	 A distância entre os encontros, isto é o comprimento da ponte;
•	 A	possibilidade	da	execução	de	vários	pilares,	que	definirão	
os vãos e vãos livres;
•	 A altura livre que será necessária tanto para haver concordân-
cia do tabuleiro com o restante da via, quanto para possível 
circulação abaixo da ponte ou viaduto;
•	 A	altura	total	da	ponte,	pois	ela	definirá	os	comprimentos	dos	
pilares, lembrando que pilares muito compridos tendem a se 
tornar esbeltos.
Os materiais:
•	 Os	materiais	a	serem	empregados	têm	definição	derivada	das	
dimensões das pontes, lembrando que mesmo para o concre-
to protendido existe uma limitação para os vãos;
•	 Outro limitante para escolha do material é a sua disponibili-
dade. Lembremos que as obras de arte são obras de infraes-
trutura, obras de infraestrutura podem estar localizadas em 
regiões muito remotas que não terão a facilidade e disponibi-
lidade que grandes centros urbanos oferecem.
 UNIUBE 123
Do sistema estrutural:
•	 O sistema estrutural a ser adotado tem sua primeira premissa 
a	partir	do	perfil	de	fundação	que	é	possível	executar	na	re-
gião de implantação da obra. A possibilidade de vários pilares 
ou não, possibilidade de ancoragem nos encontros (Pontes 
Pênseis), possibilidade de ancoragem em outra posição 
(Pontes Estaiadas) etc.;
•	 Outro	item	que	define	o	tipo	de	sistema	estrutural	é	o	tipo	de	
carregamento que a estrutura irá receber, esse carregamento 
está intimamente ligado ao tráfego desta obra de arte;
•	 Um item que deve ser considerado no sistema estrutural é o 
transporte das peças que irão compor esse sistema estrutural. 
No caso de obras moldadas em loco, teremos que conseguir 
trazer concreto até o local da obra, em obras de pré-moldados 
iremos necessitar de transporte de elementos relativamente 
pesados até o local em que este será apoiado. Esse item, se 
não for estudado pelo engenheiro, pode trazer grandes preju-
ízos, lembremos peças grandes, pesadas e “delicadas”.