Aula 3 - Fundações

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AULA 3 – Fundações Superficiais: cálculo da capacidade de carga e 
tensões admissíveis
Prof. Pabllo da Silva Araujo
Eng. Civil, Me.
Campina Grande-PB
Março de 2023
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CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações
A aplicação de uma força vertical de compressão, P, no topo da sapata gera a
mobilização de tensões resistentes no maciço de solo que, no contato sapata-
solo, são normais à base da sapata.
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Fundações
Deslocamentos verticais (w)
- Fase elástica
- Fase plástica
- Fase de ruptura do solo
Definimos como Capacidade de carga ou Tensão de ruptura de um fundação direta a resistência máxima
mobilizável pelo maciço de solo no contato com a base do elemento estrutural de fundação, ou seja, a
tensão que provoca a ruptura do maciço de solo, normalmenteo elo mais fraco do sistema fundação-solo.
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA
A ruptura do solo pode resultar em
excessiva distorção (frágil) e
consequente colapso da estrutura da
edificação, enquanto que um
recalque excessivo (dúctil) pode
ocasionar danos irreparáveis ao
funcionamento do prédio.
Vesic (1975), distinguiu três tipos de
ruptura: generalizada, localizada e
por puncionamento.
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
É caracterizada pela existência de um 
mecanismo de ruptura bem definido e 
constituído por uma superfície de 
deslizamento que vai de uma borda da 
fundação à superfície do terreno.
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
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MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
Características:
- Ruptura brusca e catastrófica;
- Solos mais rígidos (areias compactas e muito compactas e argilas rijas e duras);
- Levantamento do solo em torno da fundação;
- O movimento de ruptura se dá em um único lado da fundação;
- Sapatas suficientemente rasas;
- Carga de ruptura atingida para pequenos valores de recalque.
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
É caracterizada por um modelo que é bem 
definido apenas imeditamente abaixo da 
fundação. Esse modelo consiste de uma 
cunha e de superfícies de deslizamento 
que se iniciam junto às bordas da 
fundação, tal como na generalizada.
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MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
Características:
- Empolamento do solo ao lado da fundação;
- Superfícies de deslizamento terminam dentro do maciço;
- Representa um tipo de transição;
- Solos de média compacidade ou consistência;
- Superfícies de deslizamento podem tocar a superfície.
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Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
É caracterizada por um mecanismo de 
difícil observação. À medida que a carga 
cresce, o movimento vertical da fundação 
é acompanhado pela compressão do solo 
imediatamente abaixo.
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MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
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Características:
- Cisalhamento vertical em torno do perímetro da fundação;
- Não formação de superfícies de ruptura;
- Ocorre em solos mais deformáveis (menos resistentes);
- Carga de ruptura é atingida para recalques mais elevados;
- Recalques incessantes;
- Típico nas areias fofas e argilas moles.
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
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MECANISMOS DE RUPTURA
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MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Segundo a NBR 6122 (ABNT, 2019), a capacidade de carga pode ser calculada
das seguintes maneiras:
a) Métodos teóricos (métodos analíticos);
b) Métodos semiempíricos (correlações com ensaios de campo);
c) Prova de carga sobre placas (ABNT NBR 6489/2019).
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Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Métodos teóricos
Prandtl (1920)
Reissner (1924)
Terzaghi (1925, 1943)
Meyerhof (1951, 1963)
Balla (1962)
Hansen (1961, 1970)
Vesic (1973, 1975)
De Beer (1970)
São métodos baseados na formação 
de uma superfície de ruptura 
conhecida e cuja resistência ao longo 
da superfície seja obtida através de 
um critério de ruptura.
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Fundações
TEORIA DE TERZAGHI (1943)
Sua equação modifica a solução original de Prandtl (1920) e considera a curva de
ruptura como uma espiral semi-logarítmica. Basicamente:
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Fundações
(I) Zona em forma de cunha,
localizada abaixo da sapata, na
qual as tensões principais
máximas são verticais.
(II) Zonas de cisalhamento,
irradiando-se das arestas da
fundação, cujas fronteiras fazem
com a horizontal ângulos conforme
imagem.
(III) Zonas passivas de Rankine.
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Fatores de capacidade de
carga após Vesic.
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Efeitos da forma da sapata
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Efeitos da forma da sapata
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Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e por puncionamento)
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Exercício
(1º) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata
(indicado na figura), com as seguintes condições de solo e valores médios no
bulbo de tensões:
a) Argila rija com NSPT= 15.
b) Areia compacta com NSPT= 30.
c) Areia argilosa com ϕ= 25° e c= 50kPa.
(valores não drenados)
30
Exercício
(2º) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata
indicado na figura do exercício anterior, com as seguintes condições de solo e
valores médios no bulbo de tensões:
a) Argila mole com NSPT= 4.
b) Areia pouco compacta com NSPT= 6.
c) Areia argilosa com ϕ= 20° e c= 10kPa (valores não drenados).
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Fundações
TEORIA DE MEYERHOF (1951, 1963)
Representa um aperfeiçoamento da Teoria de Terzaghi (1943). Seu método
considera que a superfície de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno
e que, portanto, há contribuição não apenas da sobrecarga, como também da
resistência ao cisalhamento do solo nessa camada.
Plano BE: superfície
livre equivalente
(inclinação b).
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Fundações
A resultante das forças BF e o peso da cunha de solo BEF são substituídos pelas
tensões equivalentes, po e so. Considera-se então o embutimento (d) da fundação.
Meyerhof introduziu também a influência da inclinação da resultante das forças
através dos fatores de inclinação (i).
 dSNBdSNpdSNcq qqqocccult ..
2
1
.. ++=
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tgpc
s
m
o
o
+
=
m exprime o grau de
mobilização da resistência
ao cisalhamento ao longo
da superfície livre
equivalente.
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Exercício
(3º) Uma fundação quadrada tem 2,0 x 2,0 m em planta. O solo suporta a
fundação com ângulo de atrito de 25° e coesão de 20 kN/m². O peso específico do
material é de 16,5 kN/m³. Determine a capacidade de carga do solo. Suponha
uma profundidade da fundação de 1,50 m.
a) Por Terzaghi e considerando que a ruptura ocorre por cisalhamento geral no
solo.
b) Por Meyerhof.
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Fundações
TEORIA DE HANSEN (1961, 1970)
Hansen (1961) fez importante contribuição ao cálculo da capacidade de carga das
fundações submetidas a um carregamento qualquer:
a) Carga excêntrica: conceito de área efetiva da fundação;
b) Forma da fundação, profundidade e a inclinação da carga: fatores de forma, de
profundidade e de inclinação da carga;
c) Fatores de inclinação do terreno e de inclinação da base da fundação (Hansen,
1970).
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Fundações
• Fatores de profundidade da fundação (dc , dq e dg)
• Fatores de inclinação de carga (ic, iq e ig)
 idSNBidSNqidSNcq qqqqccccult .....
2
1
........ ++=
Posteriormente, Hansen introduziu:
Fatores de inclinação do terreno (gc, gq e gg) e
Fatores de inclinação da base da fundação (bc, bq e bg).
 gbidSNBgbidSNqgbidSNcq qqqqqqccccccult .......
2
1
............ ++=
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• Fatores de correção de forma (Sc, Sq, S).
• Fatores de correção de profundidade da
fundação (dc, dq e dg).
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• Fatores de inclinação de carga
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• Fatores de inclinação de carga
H = componente horizontal da carga
V = componente vertical da carga
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Fundações• Efeito da excentricidade da carga
A excentricidade gera momento em relação ao centro de
gravidade da sapata, reduzindo a sua capacidade de carga.
Hansen (1961) propôs que nesta situação seja utilizado o artifício
de área efetiva equivalente. Para sapata retangular, tem-se:
B’= 2(B/2 – eB)
L’= 2(L/2 – eL)
B’= B – 2eB
L’= L – 2eL
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Fundações
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Exercício
(4º) Considerando os dados abaixo de uma sapata, calcule a capacidade de carga
do solo utilizando a Teoria de Hansen (1970):
γ‘= 9,31 kN/m³
ϕTriaxial= 42,7°
C= 0
0,5 m
B= 0,5 m L= 2,0 m
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Fundações
TEORIA DE VESIC (1973, 1975)
Vesic tem importantes contribuições para o cálculo da capacidade de carga das
fundações superficiais e profundas. Mantendo equações anteriores, propôs para
os fatores de capacidade de carga devidos à coesão (Nc) e à sobrecarga (Nq) as
mesmas expressões de Hansen.
Sugere que na equação de Terzaghi:
 CSNBCSNqCSNcq qqqcccult ....
2
1
...... ++=
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• Fatores de capacidade de carga
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• Efeitos da forma da sapata
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• Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento)
Cálculo do índice de rigidez crítico (Icrit):
( )  ( ) 245cotg45,03,3exp
2
1
−−= LBIcrit
(função do ângulo de atrito do solo e geometria da sapata)
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• Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento)
corretivos fatores Se • IcritIr
satisfeita hipótese Se • IcritIr
( ) IrLBcc log6,012,032,0 ++=
( ) 
( ) 






+
++−=



sen1
2log.sen07,3
6,04,4exp
Ir
tgLBcq
c = cq
Sendo Ir função dos parâmetros de
resistência e compressibilidade do solo
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• Influência do nível de água
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• Influência do nível de água
Caso 1: O nível d’água está entre o nível do terreno e a base da fundação.
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• Influência do nível de água
Caso 2: O nível d’água está entre a base da fundação e o limite da superfície de
ruptura. O B pode ser utilizado como a distância do Bulbo de Tensões (B= 2B).
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• Parâmetros do solo
Coesão (c)
Teixeira e Godoy 
(1996)
Ângulo de atrito (φ)
Solos arenosos
Godoy (1983)
Teixeira (1996)
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• Parâmetros do solo (Godoy, 1972)
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MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Métodos semiempíricos
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.)
com tensões admissíveis ou tensões resistentes de cálculo. Devem ser
observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como as dispersões
dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos métodos, NBR
6122 (ABNT, 2019).
▪ São correções propostas a partir de resultados de ensaios in situ;
▪ Alguns métodos estimam a carga última (Pult) e outros a carga admissível, Padm
= Pult/FS;
▪ No Brasil predominam os métodos relacionados ao ensaio SPT.
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Ao considerarmos todos os elementos isolados
de uma fundação direta de uma obra, a
capacidade de carga não será constante,
inclusive por conta da variabilidade natural do
maciço de solo. Teremos diferentes valores de
capacidade de carga e poderemos adotar o
valor médio (σRméd) como o valor
representativo para a fundação.
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A profundidade L do bulbo de pressão
depende da geometria da sapata:
▪ Para Sapata Circular ou Quadrada: L = 2B
▪ Para Sapata Retangular: L = 3B
▪ Para Sapata Corrida: L = 4B
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Obtida essa tensão média de ruptura (da obra ou de cada região representativa),
precisamos estabelecer que fração desse valor poderá atuar no solo com
segurança mínima à ruptura. Assim, chegamos ao conceito fundamental de tensão
admissível (qAdm):
FS
q
q
rup
adm =
Pela norma de fundações (ABNT NBR 6122:2019), para
fundações superficiais:
3FS
Definimos Tensão admissível como a tensão adotada em projeto que, aplicada ao terreno pela fundação
superficial ou pela base de tubulão, atende com coeficientes de segurança (CS ou FS) predeterminados, aos
estados-limites últimos (ruptura) e de serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza é utilizada quando
se trabalha com ações em valores característicos.
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Depois de obter a tensão admissível 
pela análise de ruptura para a obra 
toda, ou por região representativa, 
precisamos verificar se não ocorrerão 
ocorrerão recalques excessivos. Da 
tensão admissível é possível 
determinar as dimensões da base da 
sapata, em planta.
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MÉTODOS DE CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL
▪ Terzaghi e Peck (1948, 1967);
▪ Meyerhof (1965);
▪ Bowles;
▪ Resistência de ponta.
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Fundações
TERZAGHI E PECK (1948, 1967)
Consiste num método baseado no SPT. Eles propuseram que a tensão que
provoca um recalque de 1 polegada (sapata em areia), 1pol = 2,54 cm, pode ser
obtida com:
2
2
"1
10
3
4,4 




 +





 −
=
B
BN
qadm
Sendo:
qadm = tensão, em kg/cm
2, que produz w=1”
B = menor dimensão, em pés
N = número de golpes no ensaio SPT
Terzaghi & Peck (1967)
recomendaram que se
houvesse nível d’água
superficial (Dw= 0), qadm
deveria ser reduzida a
metade.
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MEYERHOF (1965)
Consiste num método baseado no SPT que relaciona a tensão aplicada e o
recalque de sapatas em areia pela expressão:
8
. adm
adm
wN
q = para
2
"1
12
.





 +
=
B
BwN
q admadm
"4B
para "4B
qadm em kg/cm
2; wadm em polegadas ; B em pés
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BOWLES
Consiste num método baseado no SPT, onde, este propôs as seguintes
modificações:
dadm K
F
N
q
1
=
paradadm K
B
FB
F
N
q
2
3
2





 +
=
4FB para
4FB 
Sendo
33,133,01 +=
B
D
Kd
(sugerido por Meyerhof,1965)
Fatores
Unidade F1 F2 F3 F4
SI 0,05 0,08 0,3 1,2
Fps 2,5 4,0 1,0 4,0
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Fundações
RESISTÊNCIA À PENETRAÇÃO EM SONDAGENS
Temos a determinação da tensão admissível de fundações diretas por meio de
correlações com valores de resistência à penetração (NSPT) do SPT ou da
resistência de ponta (qC) do CPT, lembrando que é sempre questionável a
aplicabilidade de correlações empíricas desse tipo.
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Fundações
Com base no valor médio do SPT (em profundidade igual a até duas vezes a
largura da fundação “B”, contada a partir da cota de apoio), pode-se estimar o
valor da tensão admissível como sendo:
( )MPaNa 02,0=
205  N
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Fundações
Método de Teixeira (1996)
( )MPa
N
Ba
100
).4,01(05,0 ++=
▪ Sapatas quadradas de lado B e h = 1,5m;
▪ Areia com peso específico de 18 kN/m³;
▪ Ângulo de atrito igual a (20N)1/2 + 15°
▪ Fator de segurança igual a 3.
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Método de Melo (1975)
( )MPaNa )1(1,0 −=
▪ Sem distinção do solo;
▪ N entre 4 e 16.
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MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Provas de carga sobre placas
Ensaio realizado de acordo com a NBR 6489
(ABNT, 2019), cujos resultados devem ser
interpretados de modo a considerar a relação
modelo-protótipo (efeito de escala), bem como as
camadas influenciadas de solo.
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Exercício
(5º) Para a construção de um edifício de
dez andares, foram realizadas sondagens a
percussão SPT, cuja sondagem
representativa está apresentada ao lado.
Indicar qual será a tensão admissível do
solo para sapatas quadradas apoiadas,
com lado de 3,0 m, na cota – 2,0m.
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Exercício
(6º) Considerando o perfil apresentado na
figura seguinte, indique qual a tensão
admissível no solo para uma sapata
retangular de base 1,5 m x 2,0 m.
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Dúvidas???
Prof. Pabllo da Silva Araujo – Eng. Civil, Me. 040109036@prof.uninassau.edu.br
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