Realimentação em Circuitos Eletrônicos

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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
1
CAP. 3
REALIMENTAÇÃO
TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
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INTRODUÇÃO
Realimentação: uma “amostra” do sinal de saída é incorporada à 
entrada
Realimentação:
Positiva (regenerativa)
Negativa (degenerativa)
Vantagens da realimentação negativa
•Estabilização do ganho
•Redução da distorção não linear
•Redução do efeito do ruído
•Controle das impedâncias de entrada e saída
•Extensão da largura de banda
Desvantagens da realimentação negativa
•Diminuição do ganho
•Tendência à oscilação
2
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3.1 ESTRUTURA GERAL DA REALIMENTAÇÃO
Σ A
β
xf
xs xoxi+
- β: fator de realimentação
A: ganho do amplificador
xi=xs-xf
xo=Ax
xf =βxo
β+
==
A1
A
x
xA
s
o
f
Aβ = ganho de malha
1+ Aβ = quantidade de 
realimentação
Af = ganho de malha fechada 
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Se Aβ >> 1 → Af ≈ 1/ β
O ganho é totalmente determinado pelo elo de realimentação
sfof xA1
Axxx
β+
β
=→β=
Se Aβ >> 1 → xf ≈ xs ( xf é uma réplica de xs.)
3
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Exemplo: Zin = ∞
ZO=0
1
2
3
xs
xf R2
R1
RL
xo
i=0
i=0
21
1
21
1
RR
AR1
A
Aβ1
AAf
RR
Rβ
+
+
=
+
=
+
=
1
2
f R
R1A +≈
1>>
+
=
21
1
RR
RAAβ →
Σ A
β
xf
xs xoxi+
-
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3.2 ALGUMAS PROPRIEDADES DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
a) Dessensibilidade do ganho
A
dA
A1
1
A
dA ; 
A1
AA
f
f
f ⋅β+
=
β+
=
Exemplo
1
2
3
xs
xf
R
9R
xo
A=10000
β=0.1





≈⋅
+
= −
A
dA10
A
dA
101
1
A
dA 3
3
f
f
4
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b) Extensão da largura de banda
1
2
3
xs
R1
R2
xo
A(s)
( )
dBf
O
O
f
f
dB
O
s
A
A
A
A
AA
s
AsA
3
3dB
O
O
f
3
1
1
sA1
A A
1
1
)(
ω+
β+
=
ω+β+
=
β+
=
ω+
=
ω3dB
ω3dBf
( ) βωAωβA1ω 3dBO3dBO3dBf ≈+=
op amp
amp malha fechadaOA
β
≈
1
dB3ω
dB3OA βω≈
ω
Freqüência de corte do 
amplificador realimentado
Freqüência de corte do amp. op.
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c) Redução na distorção
Σ
βSfb
Si So+
-
aSε
β+
=
a
aAf 1
f
i
o A
S
S
=
So1
So2
-So1
-So2
a2
a3=0
inclinação a1
a2
a3=0
1
1o
a
S Sε
So
Característica de transferência do 
amplificador básico
5
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So1
So2
-So1
-So2
A2
A3=0
Slope A1 ( )β+ 1
1
1 1 a
a
So
Si
So
A2
A3=0
Característica de transferência do amplificador básico
β
≈
+β
=
β
≈
+β
=
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
a
aA
a
aA
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3.3 AS QUATRO TOPOLOGIAS BÁSICAS DA REALIMENTAÇÃO 
a) Realimentação série-paralelo b) Realimentação paralelo-série
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c) Realimentação série-série d) Realimentação paralelo-paralelo
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3.4 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-PARALELO
β+
=
A
AAf 1
( )β+= ARR iif 1
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ iif β+= 1
( )β+= ARR oof 1
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ oof β+= 1
Situação ideal
7
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Situação real:
• a malha de realimentação carrega o amplificador básico
• a malha de realimentação afeta os valores de A, Ri,, e Ro
• considerar o efeito de Rs e RL
Problema: Determinar o circuito A e o circuito β
Parâmetros h são adequados para representar a rede de 
realimentação pois as variáveis independentes são a corrente 
de entrada e a tensão de saída
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Parâmetros h
h11
h12V2 h21I1
h22V1 V2
I1 I2
+ +
- -
+−






⋅





=





2
1
2221
12 11
2
1
 
 
V
I
hh
hh
I
V
Nota:
h11: V/A impedância de entrada
h22: A/V admitância de saída
h12: V/V ganho de tensão reverso 
h21: A/A ganho de corrente 02
2
22
02
1
12
01
2
21
01
1
11
11
22
==
==
==
==
II
VV
V
Ih
V
Vh
I
Ih
I
Vh
8
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básicoor amplificad12çãorealimenta de malha12
básicoor amplificad21çãorealimenta de malha21
hh
hh
〉〉
〈〈
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16
Conclusões:
• O efeito de carregamento da malha de realimentação é 
representado pelos parâmetros h11 e h22
02
1
12
1 =
==β•
IV
Vh
Observações:
•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A
•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador 
realimentado incluindo Rs e RL








−=•
−=•
Lof
out
sifin
RR
R
RRR
111
9
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Exemplo
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Exemplo: Determinar a corrente CC em cada TBJ, VO, A, β, Af, Rin, Rout
10,7 V
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3.5 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-SÉRIE
β+
=≡
A
A
V
IA
s
o
f 1
( )β+= ARR iif 1
( )β+= ARR oof 1
Situação ideal
tânciatranscondu uma é A,
i
o
V
IA ≡
tênciatransresis uma éβ
11
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Situação real
Parâmetros z são adequados para representar a rede de 
realimentação pois as variáveis independentes são a corrente 
de entrada e a corrente de saída
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Parâmetros z






⋅





=





2
1
2221
12 11
2
1
z 
z 
I
I
z
z
V
V
02
2
22
02
1
12
01
2
21
01
1
11
11
22
==
==
==
==
II
II
I
Vz
I
Vz
I
Vz
I
Vz
I2z11
z12I2 z21I1
z22
V1 V2
I1
+ +
- -
+−
+−
12
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básicoor amplificad12çãorealimenta de malha12
básicoor amplificad21çãorealimenta de malha21
zz
zz
〉〉
〈〈
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Conclusões:
• O efeito de carregamento da malha de realimentação é 
representado pelos parâmetros z11 e z22
02
1
12
1 =
==β•
II
Vz
Observações:
•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A
•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador 
realimentado incluindo Rs e RL
Lofout
sifin
RRR
RRR
−=•
−=•
13
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Exemplo 8.2 (Sedra)
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3.6 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-PARALELO
β+
=≡
A
A
I
VA
s
o
f 1
( )β+= ARR iif 1/
( )β+= ARR oof 1/
Situação ideal
tênciatransresis uma é A,
i
o
I
VA ≡
tânciatranscondu uma éβ
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Situação real
Parâmetros y são adequados para representar a rede de 
realimentação pois as variáveis independentes são a tensão 
de entrada e a tensão de saída
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Parâmetros y






⋅





=





2
1
2221
12 11
2
1
y 
y 
V
V
y
y
I
I
02
2
22
02
1
12
01
2
21
01
1
11
11
22
==
==
==
==
VV
VV
V
Iy
V
Iy
V
Iy
V
Iy
y21V1
y22 V2
I2
+
-y12 V2
y11V1
I1
+
-
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Conclusões:
• O efeito de carregamento da malha de realimentação é 
representado pelos parâmetros y11 e y22
02
1
12
1 =
==β•
VV
Iy
Observações:
•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A
•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador 
realimentado incluindo Rs e RL








−=•








−=•
Lof
out
sif
in
RR
R
RR
R
111
111
16
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Exemplo 8.3 (Sedra): Determinar o ganho de tensão, Rin e Rout.
VCC=12 V
RC = 4,7 kΩ
RB = 47 kΩ
RS = 10 kΩ
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3.7 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-SÉRIE
β+
=≡
A
A
I
IA
s
o
f 1
( )β+= ARR iif 1/
( )β+= ARR oof 1
Situação ideal
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Situação real
Parâmetros g são adequados para representar a rede de 
realimentação pois as variáveis independentes são a tensão 
de entrada e a corrente de saída
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Parâmetros g
I2
g12I2
g11V1
I1
+
-
g22
g21V1
V2
+
-
+−






⋅





=





2
1
2221
12 11
2
1
 
 
I
V
gg
gg
V
I
022
22
02
1
12
01
2
21
01
1
11
11
22
==
==
==
==
VV
II
I
Vg
I
Ig
V
Vg
V
Ig
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Conclusões:
• O efeito de carregamento da malha de realimentação é 
representado pelos parâmetros g11 e g22
02
1
12
1 =
==β•
VI
Ig
Observações:
•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A
•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador 
realimentado incluindo Rs e RL
Lofout
sif
in
RRR
RR
R
−=•








−=•
111
19
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
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Exemplo 8.4 (Sedra): Determinar o ganho de corrente, Rin e Rout.
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Modelo de pequenos sinais
Circuito A
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Circuito para determinar β
Circuito para determinar Rout
21
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3.8 DETERMINAÇÃO DIRETA DO GANHO DE MALHA
Σ A(s)
β(s)
+
-
+
-
+
-
RL
Vs
Vx
RIS
Vi Vo
Vr
RIS
1. Zerar a fonte
2. Abrir o elo de 
realimentação em 
um ponto arbitrário
3. Inserir uma 
fonte de teste
4. Ligar à saída do elo de 
realimentação uma 
impedância igual àquela 
vista antes de abrir a 
realimentação
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Análise
β=−=
β−=
−=
β=
A
V
VL
VAV
AVV
VV
x
r
xr
xo
or
 malha de Ganho
22
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Exemplo
R1
R2
+
Sv
vO
P
ARID
v x
vO
+
RID
v rR1 R3
R2
-
+
A
IDRRR 13 =
or VRR
RV
32
3
+
=
( )xr AVRR
RV −
+
=
32
3
A
RR
R
V
VL
x
r
32
3
+
=−=
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3.9 ESTABILIDADE
)()(1
)()(
ssA
sAsAf β+
=
Função de transferência de malha fechada
Hipóteses: 
•ganho CC constante
•pólos e zeros em altas freqüências
•β(s) constante em baixas freqüências
•A(s)β(s) constante e positivo em baixas freqüências 
23
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ANÁLISE EM ALTAS FREQÜÊNCIAS
)()(1
)()(
ωβω+
ω
=ω
jjA
jAjAfEm regime permanente senoidal
Ganho de malha )()()()()()( wjejjAjjAjL φωβω=ωβω=ω
A estabilidade do amplificador realimentado é determinada 
pelo modo como o ganho de malha varia com a freqüência
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 :180ω
 )( 180ωjL é um número real negativo ⇒ Realimentação positiva
Freqüência na qual a fase é 180º
)()(1)( 180 ω>ω⇒<ω jAjAjL f Ainda estável
∞=ω⇒=ω )(1)( 180 jAjL f Oscilação sustentada em 180ω
1)( 180 >ωjL Oscilação com amplitude crescente 
24
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DIAGRAMA DE NYQUIST
Gráfico polar de L(jω) com a freqüência como parâmetro
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3.10 O EFEITO DA REALIMENTAÇÃO SOBRE OS PÓLOS
plano s
jω
σ
jω
σ
jω
σ
tωevυ(t) n
tσ cos00=
25
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Os pólos de um amplificador realimentado são as raízes de sua 
equação característica:
0)()(1 =β+ ssA
AMPLIFICADORES COM PÓLO SIMPLES
ps
AsA
ω+
=
1
)( 0
( )
( )β+ω+
β+
=
0
00
11
1)(
As
AAsA
p
f
( )β+ω=ω 01 Appf
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Graficamente
pω−
( )β+ω=ω Oppf A1
Lugar das raízes
plano s 
jω
σ
oA
0fA
pω pfω
ω
26
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51
AMPLIFICADORES COM DOIS PÓLOS
( )( )21
0
11
)(
pp ss
AsA
ω+ω+
=
0)(1 =β+ sA
Equação característica
0)1()( 21021
2 =ωωβ++ω+ω+ pppp Ass
Os pólos de malha fechada são dados por
210
2
2121 )1(4)(2
1)(
2
1
pppppp As ωωβ+−ω+ω±ω+ω−=
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52
Lugar das raízes
2
2p1p ω+ω
2pω− 1pω− σ
jω
0200
2 =ω+
ω
+
Q
ss
Forma da equação característica
×
×
jω
σ
ω0
Q2
0ω
27
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53
Módulo da resposta em freqüência
21
210 )1(
pp
ppAQ
ω+ω
ωωβ+
=
Q < 0.5 → pólos reais
Q = 0.5 → pólos reais e iguais
Q > 0.5 → pólos complexos conjugados
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Exemplo 8.5 (Sedra)
28
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55
Lugar das raízes
TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
56
AMPLIFICADORES COM TRÊS OU MAIS PÓLOS
29
TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
57
3.11 ESTABILIDADE USANDO AS CURVAS DE BODE
Margens de ganho e de fase
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58
30
TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES
59
3.12 COMPENSAÇÃO EM FREQÜÊNCIA