ACQA MATEMÁTICA FINANCEIRA

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ACQA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aluno: Adrian Henrique Moreira Santana
RA: 1132602
Calcule o valor de um título com vencimento para dez meses, sabendo que o triplo do seu desconto comercial mais um quarto de seu valor atual, à taxa de 6% a. m. de juros simples, é R$ 3.500,00. 
No desconto comercial simples, o valor atual (VA) é dado por:
VA = VN*(1-n*i), em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal, "n" é o número de meses e "i" é a taxa de juros.
No caso da sua questão, como a taxa de juros é de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês) e o número de meses é 10, então o nosso VA acima ficaria:
VA = VN*(1-10*0,06)
VA = VN*(1-0,60)
VA = VN*(0,40) ou apenas:
VA = 0,40VN      (I)
Agora vamos ao que informa o enunciado da questão: quer o valor de um título cujo triplo do seu desconto comercial MAIS (1/4) do seu valor atual (VA) é igual a R$ 3.500,00.
Antes veja que o desconto comercial (dc) é dado por:
dc = VN - VA, ou seja o desconto comercial (dc) é igual ao valor nominal (VN) menos o valor atual (VA).
Então vamos colocar isso de acordo com o que diz o enunciado da questão: o triplo do desconto comercial (dc) mais 1/4 do valor atual (VA) é igual a 3.500,00.
3*dc + VA/4 = 3.500 mas "dc" já vimos aí em cima, que é "VN-VA". Substituindo teremos:
3*(VN-VA) + VA/4 = 3.500 mmc no primeiro membro = 4. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(4*3*(VN-VA) + 1*VA) /4 = 3.500 (desenvolvendo)
(12*(VN-VA) + VA) /4 = 3.500 (multiplicando-se em cruz)
12*(VN-VA) + VA = 4*3.500 (efetuando-se os produtos indicados)
12*VN - 12*VA + VA = 14.000 note que: -12VA+VA = -11VA. 
Logo:
12VN - 11VA = 14.000 mas também já vimos que VA = 0,40VN, conforme a expressão (I). Então vamos fazer também mais esta substituição.
12VN - 11*0,40VN = 14.000 note que 11*0,40VN = 4,4VN Assim:
12VN - 4,4VN = 14.000 note que 12VN-4,4VN = 7,6VN Logo:
7,6VN = 14.000
VN = 14.000/7,6 note que esta divisão dá  "1.842,10" (bem aproximado). Logo:
Ou seja, este seria o valor nominal do título, de acordo com a interpretação que demos ao enunciado da questão.
“VN = 1.842,10”