Logica Elementar - Iniciação a Matematica - Tabela Verdade

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Logica Elementar
 O estudo da logica é o estudo dos principios e metodos
usados para distinguir argumentos válidos dos não válidos.
 Por uma “proposição” queremos dizer uma declaração
que é verdadeira ou falsa.
 Uma letra,a tal como p, pode representar uma proposição
simples ou composta. Usamos letra maiusculas para represen-
tar uma proposição composta.
~ não
^ e
v ou
→ se... então...
↔ se e somente se
p ~p
V F
F V
 Seja a propocição p, se ela for verdadeira, ~p
(negação de p) será falsa.
 p ^ q é lido como p e q ou conjunção de p e q, isso é uma
proposição composta.
 As proposições individuais p e q são chamadas compo-
nentes.
 Numa proposição composta com duas componentes, tal
como p ^ q, existem no máximo 4 (=2 x 2) possibilidades, cha-
madas possibilidades lógicas.
p q p^q
F F F
F V F
V F F
V V V
 Para p^q ser verdadeiro, p e q também devem
ser verdadeiros.
 O conectivo v é definido como sendo o “ou” inclusivo.
Dessa forma, quando usado em uma proposição composta, sig-
nifica que um componente pode ser verdeira ou os dois verda-
deires para que a proposição seja verdadeira.
 p v q é lido como “p ou q” ou a “disjunção de p e q”. A
disjunção é falsa quando e apenas quando todas as componen-
tes são falsas.
 Duas proposições são logicamente equivalentes desde
que tenham a mesma tabela verdade. Portanto, temos p v q ≡ ~
(~ p ^ ~ q).
 O conectivo → é chamado condicional e pode ser coloca-
do entre duas proposições p e q para formar a proposição com-
posta p → q (lida: se p então q).
 Sejam p a proposição “O sol está brilhando” e q a pro-
posição “Eu estou jogando tênis”. Então, p → q é “Se o sol
está brilhando, então eu estou jogando tênis”. Essa proposi-
ção é falsa se o sol está brilhando e eu não estou jogando
tênis, e apenas nesse caso.
 Uma setença da forma “Se p então q” é considerada co-
mo querendo dizer que q é verdadeira semre que p é verda-
deira. Portanto os casos em que p é falsa não precisam ser
considerados.
 Tautologia(t): quando a proposição p é verdadeira em ca-
da uma de todas as possibilidades lógicas.
p t p v t
F V V
V V V
 Contradição(c): quando a proposição p é falsa em cada
uma de todas as possibilidades lógicas.
p c p ^ c
F F F
V F F
 Se a proposição bicondicional P ↔ Q for uma tautologia,
ela é chamada uma equivalência e é denotada por P ↔ Q.
P Q P ↔ Q
V V V
V V V
V V V
V V V
 Lei de Morgan:
~ ( p ^ q) ≡ ~ p v ~ q
~ (p v q) ≡ ~ p ^ ~ q