TR - Capitulo 15 - DERIVADAS

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TURMA DOS REVOLTADOS 
Preparação para Admissão ao Ensino Superior 
CAPÍTULO 15 
DERIVADAS 
 
 Data: Novembro de 2021 Professor: Hwang Jorge 
 
Nome completo: __________________________________________________________________ 
 
1 Calcule por definção a derivada da função: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 1 
Mostre os passos 
2 Calcule por definção a derivada da função: 
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √2𝑥𝑥 
Mostre os passos 
3 Qual é a derivada da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 
A. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 + 3 − 1
𝑥𝑥
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 B. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3 + 5𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙5− 1
𝑥𝑥
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
C. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙5 + 3 − 1
𝑥𝑥
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 D. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙5 + 3 − 1
𝑥𝑥
− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
 
4 
 
5 
 
6 A derivada da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙2𝑥𝑥 
A. 1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 B. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 
C. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑥𝑥 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 D. 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
 
7 
 
8 A derivada da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2√𝑥𝑥 + (3/𝑥𝑥) 
A. √𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 B. 
1
√𝑥𝑥
− 3
𝑥𝑥2
 C. 2
√𝑥𝑥
− 3
𝑥𝑥2
 D. 2√𝑥𝑥3 − 3
𝑥𝑥2
 
9 
 
10 Qual é a primeira derivada da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠√2𝑥𝑥 ? 
A. 𝑒𝑒
√2𝑥𝑥∙√2𝑥𝑥
𝑥𝑥
 B. 𝑒𝑒
√2𝑥𝑥∙√2𝑥𝑥
2𝑥𝑥
 C. 𝑒𝑒
√2𝑥𝑥∙√𝑥𝑥
2𝑥𝑥
 D. 𝑒𝑒
√2𝑥𝑥∙√2
𝑥𝑥
 
11 Seja uma função real de variável real tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓′(𝑥𝑥), para todo e qualquer número real. 
Qual das seguintes expressões pode definir a função f? 
A. 3𝑥𝑥2 B. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙(𝑥𝑥) C. 𝑠𝑠5𝑥𝑥 D. 2𝑠𝑠𝑥𝑥 E. ln(𝑥𝑥) 
12 Considere a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠2𝑥𝑥+1, qual é o valor de 𝑓𝑓′′(0) ? 
A. 0 B. 1
𝑒𝑒
 C. 4 D. 4𝑠𝑠 
13 
 
14 Considere a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4(5𝑥𝑥3 − 2)4. A sua derivada é igual a: 
A. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 16(5𝑥𝑥3 − 2)3 
B. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 240𝑥𝑥2(5𝑥𝑥3 − 2)3 
C. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 16𝑥𝑥2(5𝑥𝑥3 − 2)3 
D. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4(5𝑥𝑥3 − 2)4(5𝑥𝑥3 − 2)3 
 
 
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17 Considere o lim
∆𝑥𝑥→0
𝑔𝑔(𝑥𝑥+∆𝑥𝑥)−𝑔𝑔(𝑥𝑥)
∆𝑥𝑥
= 3𝑥𝑥2 − 2 então a função g(x) definida em R é 
E. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥2 − 2 F. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥 − 2 
G. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 − 2𝑥𝑥 + 4 H. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥3 − 2𝑥𝑥 
 
18 
 
19 Considere a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥. Qual é o valor de lim
𝑥𝑥→3
𝑓𝑓(𝑥𝑥)−𝑓𝑓(3)
𝑥𝑥−3
 ? 
A. – 1 B. 1 C. 2 D. 4 
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30 
 
31 Sejam f, g e h três funções deriváveis em R, tais que ℎ′(𝑥𝑥)− (𝑓𝑓′ × 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = (𝑓𝑓 × 𝑔𝑔′)(𝑥𝑥), 𝑓𝑓(2) =
𝑔𝑔(2) = 3 e ℎ(2) = (𝑓𝑓(2) − 1)2. Qual das seguintes afirmações é a correcta? 
A. ℎ(𝑥𝑥) = (𝑓𝑓 × 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) + 5 
B. ℎ(𝑥𝑥) = (𝑓𝑓 × 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) − 5 
C. ℎ(𝑥𝑥) = (𝑓𝑓 × 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) − 5 
D. ℎ(𝑥𝑥) = (𝑓𝑓/𝑔𝑔)(𝑥𝑥) + 3 
 
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 FIM