FICHA 17 - TR - TRIGONOMETRIA - TR

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FACULDADE HWANG JORGE 
PREPARAÇÃO PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR 
 
TURMA DOS REVOLTADOS 2019 
Matemática 
 
 
CAPÍTULO 19 – TRIGONOMETRIA 
 
1 Considere o triangulo isósceles ao lado, qual é o 
valor do seno do ângulo 𝛼𝛼 
A. 0 
B. 1
2
 
C. √2
2
 
D. √3
2
 
 
 
2 2𝜋𝜋
3
 é o mesmo que: A. 30° B. 45° C. 80° D. 120° 
 
3 Calculado a medida x, obtém-se 
 
A. 80√3 
B. 20√3 
C. 10√3 
D. 5√3 
 
4 O menor angulo formado pelos ponteiros do relógio que esta marcando 1h 15min é 
A. 𝜋𝜋
2
 B. 𝜋𝜋
3
 C. 𝜋𝜋
4
 D. 𝜋𝜋
6
 E. N.D.A. 
 
5 Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma 
pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: 
A. 6√3 B. 12 C. 9√3 D. 18 
6 O menor angulo formado pelos ponteiros do relógio que esta marcando 2h 40 min é 
A. 𝜋𝜋
4
 B. 𝜋𝜋
2
 C. 𝜋𝜋 D. 2𝜋𝜋 E. N.D.A. 
 
7 O triângulo retângulo de altura √24 𝑐𝑐𝑐𝑐, tem 
hipotenusa que passa pelo centro O do 
círculo cuja área é de 8𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑐𝑐2. Nessas 
condições o angulo ∝ mede 
A. 30° 
B. 45° 
C. 60° 
D. 80° 
 
8 O maior angulo formado pelos ponteiros do relógio que esta marcando 5h 50 min é 
A. 7𝜋𝜋
6
 B. 5𝜋𝜋
6
 C. 9𝜋𝜋
7
 D. 2𝜋𝜋
3
 E. N.D.A. 
9 Determine os valores de x, y, w e z em cada caso: 
10 Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respetivamente, 
então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: 
A. 2√2 B. √33 C. 
√3
6
 D. √20
20
E. 3√3
11 O angulo 1720° é o mesmo que: A. 30° B. 180° C. 220° D. 280°
12 Qual é o valor de cos 1500° A. 0 B. 1
2
 C. √2
2
 D. √3
2
13 Um avião levanta voo sob um ângulo de 30° depois de percorrer 6000 metros a que altura se 
encontra o avião? 
A. 3000m B. 4500m C. 6000m D. 8000m
14 Considerando que: sin(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) = sin 𝑥𝑥 cos𝑦𝑦 ∓ sin𝑦𝑦 cos 𝑥𝑥, determine: 
14.1. sin 105°=? R. √6+√2
4
14.2. sin 15°=? R. √6−√2
4
14.3. sin 75°=? R. 2√3+√6−√2
4
15 O valor de cos 75° é A. √6+√2
4
 B. √6−√2
4
 C. 2√3+√6−√2
4
D. Nenhuma
16 Calculando tan 105°, temos: A. 2√3+3√2
6
 B. √6+√3
6
 C. 1+√3
1−√3
D. N.D.A.
17
. 
A soma sin 45° + cos 30° + cos 45° é igual a: 
A. √2 + √32 B. 
√2+√3
2
C. √3 + √22
D. Nenhuma das alternativas
18 
 
A Vovô Mabika mora na zona do aeroporto B. Recentemente foi ao tribunal dar queixa a VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV encontrada pelos especialistas 
de pesquisa? 
A. 120 − √3 B. 120�1 − √3� C. 360�1 − √3� D. 360 − √3
Ibrahimo
Highlight
19 Uma pessoa está a 80√3m de um prédio e vê o 
topo do prédio sob um ângulo de 30°, como 
mostra a figura abaixo. 
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m 
de distância do solo, então podemos afirmar 
que a altura do prédio em metros é: 
A. 80,2 C. 81,6 
B. 82,0 D. 82,5 
E. 83,2 
 
 
20 
 
21 Calculando cos �2𝜋𝜋
3
� + sin �𝜋𝜋
3
� obtém-se 
A. −1+√3
2
 B. 2+√3
2
 C. √3+√2
2
 D. 1
3
 
22 O resultado de tan �𝜋𝜋
6
� + 2 sin �𝜋𝜋
6
� + 4 cos �𝜋𝜋
6
� é 
A. 3√3 + √33 B. 3√2 +
√3
3
 C. √3 + √33 D. 2√2 +
√3
3
 
23 
 
24 
 
25 
 
25 
 
26 
 
27 
 
28 Qual é o valor da expressão sin 3𝜋𝜋
2
+ tan 3𝜋𝜋
4
+ cos(13𝜋𝜋) 
A. -2 B. -3 C. 0 D. 1 E. 2 
29 
 
30 
 
31 
 
32 
 
33 
 
34 
 
35 
 
36 
 
37 
 
38 
 
39 
 
40 
 
41 
 
42 
 
43 Simplificando-se a expressão trigonométrica 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛
2𝑥𝑥+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥+cos3 𝑥𝑥
, obtém-se 
A. cos2 𝑥𝑥 B. sin2 𝑥𝑥 C. tan2 𝑥𝑥 D. tan 𝑥𝑥 
44 
 
45 
 
46 A solução da equação 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = −1 é: 
A. 𝜋𝜋
3
 B. 11𝜋𝜋
6
 C. 4𝜋𝜋
3
 D. 5𝜋𝜋
3
 
 
47 Considere 90°< 𝑥𝑥 < 270°, o valor de 𝑥𝑥 na equação 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 − √3 = 0 
A. 𝜋𝜋
3
 B. 𝜋𝜋
6
 C. 5𝜋𝜋
6
 D. 5𝜋𝜋
6
 
 
48 Para um 𝑥𝑥 ∈ III𝑄𝑄 , a solução da equação 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + √8 = 0 é 
A. 𝑥𝑥 = 5𝜋𝜋
4
 B. 𝜋𝜋
4
 C. 𝜋𝜋
3
 D. 𝜋𝜋 
 
49 Calcule 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 45°) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
A. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
3
 B. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
4
 C. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
8
 D. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
12
 
 
50 A solução da equação: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(4𝑥𝑥) = 1
2
 
A. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
6
+ 2𝑘𝑘𝜋𝜋 B. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
24
+ 2𝑘𝑘𝜋𝜋 C. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
12
+ 𝜋𝜋
2
𝑘𝑘 D. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
24
+ 𝜋𝜋
2
𝑘𝑘 
 
51 
 
52 Considere um 𝑥𝑥 ∈ II𝑄𝑄 logo o valor de 𝑥𝑥 na equação: 2 cos(2𝑥𝑥) + 1 = 0 é: 
A 𝑥𝑥 = 5𝜋𝜋
6
+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 B. 𝑥𝑥 = 5𝜋𝜋
6
+ 𝜋𝜋𝑘𝑘 C. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
6
+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 D. 𝑥𝑥 = 7𝜋𝜋
6
𝜋𝜋𝑘𝑘 
 
53 
 
54 Na equação cos �𝑥𝑥
4
� − 1 = 0 a solução é 
A 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
2
+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 B. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
2
+ 𝜋𝜋
2
𝑘𝑘 C. 𝑥𝑥 = 0 + 𝜋𝜋𝑘𝑘 D. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
2
+ 8𝜋𝜋𝑘𝑘 
55 Qual é o domínio da função 𝑓𝑓 �𝑥𝑥 − 𝜋𝜋
4
� sabendo que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) é uma função seno definida em 
0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 360° 
A. �− 𝜋𝜋
2
 ; 3𝜋𝜋
2
� B. �− 𝜋𝜋
4
 ; 2𝜋𝜋� C. �− 𝜋𝜋
4
 ; 7𝜋𝜋
4
� D. �𝜋𝜋
4
 ; 9𝜋𝜋
4
� 
 
56 Qual é o contradomínio da função 𝑦𝑦 + 3 ; sendo 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥 
A [−1 ; 1] B. [2 ; 4] C. [−4 ; 2] 
57 Uma função trigonometria definida em �𝜋𝜋
8
 ; 7𝜋𝜋
4
� sofreu uma translação de 𝜋𝜋
4
 unidades para 
esquerda, assim novo domínio é: 
A �− 𝜋𝜋
8
 ; 3𝜋𝜋
2
� B. �− 𝜋𝜋
8 
 ; 6𝜋𝜋
7 
� C. �− 𝜋𝜋
4
 ; 3𝜋𝜋
7
� D. �− 𝜋𝜋
8
 ; 7𝜋𝜋
6
� 
 
58 
 
59 Uma função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) definida em 𝑥𝑥 ∈ �𝜋𝜋
8
 ; 9𝜋𝜋
4
� sofreu um desfasamento de 450° para direita, 
assim a nova função é 
A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 5𝜋𝜋
4
 B. 𝑓𝑓 �𝑥𝑥 + 5𝜋𝜋
2
� C. 𝑓𝑓 �𝑥𝑥 − 5𝜋𝜋
4
� D. 𝑓𝑓 �𝑥𝑥 − 5𝜋𝜋
2
� E. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 5𝜋𝜋
2
 
60 
 
61 Qual é o número de soluções da equação sin2 4𝑥𝑥 = 1, que satisfazem a desigualdade 0 <
𝑥𝑥 < 𝜋𝜋 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 8 
62 
 
63 Sabe-se que sin 2𝑥𝑥 = 0,4. Qual é o valor de (sin 𝑥𝑥 + cos 𝑥𝑥)2 ? 
A. 0,16 B. 1,4 C. 0,49 D. 1 E. 0,25 
64 
 
65 
 
66 
 
67 
 
68 
 
69 
 
70 
 
71 
 
72 
 
73 
 
74 
 
75 
 
76 
 
77 
 
78 
 
79 
 
80 
 
FIM