Trabalho de Sinais e Sistemas (1)

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE
MINAS GERAIS
Engenharia da Computação - 5º Período
Disciplina: Sinais e Sistemas
Alunos: Matheus Henrique Moreno, Pedro Henrique Galhardi,
Maria Clara de Oliveira Silva
Trabalho de Sinais e Sistemas
Filtros passa altas, passa faixa, rejeita faixa e passa faixa
Poços de
Caldas Julho de
2022
OBJETIVO
O seguinte trabalho, do curso de Engenharia da Computação do Instituto Federal do Sul
de Minas câmpus Poços de Caldas, tem como objetivo acrescentar e esclarecer o
entendimento sobre frequência de corte e análise no tempo e na frequência dos filtros:
passa alta, passa faixa e rejeita faixa.
FILTRO PASSA-ALTAS
● Passivo
Um filtro passa-alta é exatamente o oposto do circuito de filtro passa-baixa, pois os dois
componentes foram trocados com o sinal de saída do filtro agora sendo obtido através
do resistor. Onde, como o filtro passa-baixas só permite que os sinais passem abaixo de
seu ponto de corte de frequência, ƒc, o circuito de filtro passa-altas passivo, como o
próprio nome indica, passa apenas sinais acima do ponto de corte selecionado, ƒc
eliminando quaisquer sinais de baixa frequência de a forma de onda. Considere a figura
1.
Figura 1: O circuito do filtro
passa-alta Fonte: Electronics Tutorials.
Neste arranjo de circuito, a reatância do capacitor é muito alta em baixas frequências, de
modo que o capacitor atua como um circuito aberto e bloqueia quaisquer sinais de
entrada no VIN até que o ponto de frequência de corte ( ƒC ) seja atingido. Acima deste
ponto de frequência de corte, a reatância do capacitor foi reduzida o suficiente para
agora agir mais como um curto-circuito, permitindo que todo o sinal de entrada passe
diretamente para a saída, conforme mostrado abaixo na figura 2.
Figura 2: Resposta de frequência de um filtro passa-altas de 1ª ordem.
Fonte: Electronics Tutorials.
O gráfico de Bode ou curva de resposta de frequência acima para um filtro passa-alta
passivo é exatamente o oposto daquele de um filtro passa-baixa. Aqui o sinal é atenuado
ou amortecido em baixas frequências com a saída aumentando em +20dB/Década
(6dB/Oitava) até que a frequência atinja o ponto de corte ( ƒc ) onde novamente R = Xc.
Possui uma curva de resposta que se estende do infinito até a frequência de corte, onde
a amplitude da tensão de saída é 1/√2 = 70,7% do valor do sinal de entrada ou -3dB (20
log (Vout/Vin)) da entrada valor.
Também podemos ver que o ângulo de fase ( Φ ) do sinal de saída LEADS aquele da
entrada e é igual a +45o na freqüência ƒc. A curva de resposta de frequência para este
filtro implica que o filtro pode passar todos os sinais para o infinito. No entanto, na
prática, a resposta do filtro não se estende ao infinito, mas é limitada pelas
características elétricas dos componentes utilizados.
O ponto de frequência de corte para um filtro passa-alta de primeira ordem pode ser
encontrado usando a mesma equação que a do filtro passa-baixa, mas a equação para o
deslocamento de fase é ligeiramente modificada para levar em conta o ângulo de fase
positivo, conforme mostrado abaixo.
O ganho do circuito, Av, que é dado como Vout/Vin (magnitude) e é calculado como:
Filtro passa-alta de segunda ordem
Figura 3: Filtro passa-alta de segunda ordem.
Fonte: Electronics Tutorials.
O circuito acima usa dois filtros de primeira ordem conectados ou em cascata juntos
para formar uma rede passa-alta de segunda ordem ou de dois pólos. Em seguida, um
estágio de filtro de primeira ordem pode ser convertido em um tipo de segunda ordem
simplesmente usando uma rede RC adicional, o mesmo que para o filtro passa-baixa de
2ª ordem. O circuito de filtro passa-altas de segunda ordem resultante terá uma
inclinação de 40 dB/década (12dB/oitava).
Assim como no filtro passa-baixa, a frequência de corte, ƒc, é determinada tanto pelos
resistores quanto pelos capacitores, como segue.
Na prática, filtros passivos em cascata juntos para produzir filtros de ordem maior são
difíceis de implementar com precisão, pois a impedância dinâmica de cada ordem de
filtro afeta sua rede vizinha. No entanto, para reduzir o efeito de carregamento,
podemos fazer a impedância de cada estágio seguinte 10x o estágio anterior, então R2 =
10*R1 e C2 = 1/10 de C1
Resumo do filtro passa-altas
Vimos que o filtro passa-altas é exatamente o oposto do filtro passa baixa. Este filtro
não tem tensão de saída de DC (0Hz), até um ponto de frequência de corte especificado
( ƒc ). Este ponto de frequência de corte inferior é 70,7% ou -3dB (dB = -20log
VOUT/VIN) do ganho de tensão permitido passar.
A faixa de frequência “abaixo” desse ponto de corte ƒc é geralmente conhecida como
Banda de Parada, enquanto a faixa de frequência “acima” desse ponto de corte é
geralmente conhecida como Banda de passagem.
A frequência de corte, frequência de canto ou ponto de -3dB de um filtro passa-altas
pode ser encontrado usando a fórmula padrão de: ƒc = 1/(2πRC). O ângulo de fase do
sinal de saída resultante em ƒc é +45o. Geralmente, o filtro passa-alta é menos
distorcido do que seu filtro passa-baixa equivalente devido às frequências de operação
mais altas.
Uma aplicação muito comum deste tipo de filtro passivo, é em amplificadores de áudio
como capacitor de acoplamento entre dois estágios de amplificador de áudio e em
sistemas de alto-falantes para direcionar os sinais de frequência mais alta para os
alto-falantes menores do tipo “tweeter” enquanto bloqueia os sinais de graves mais
baixos ou são também usado como filtros para reduzir qualquer ruído de baixa
frequência ou distorção do tipo “rumble”. Quando usado assim em aplicações de áudio,
o filtro passa-altas às vezes é chamado de filtro “low-cut” ou “bass cut”.
A tensão de saída Vout depende da constante de tempo e da frequência do sinal de
entrada como visto anteriormente. Com um sinal senoidal AC aplicado ao circuito, ele
se comporta como um simples filtro passa-altas de 1ª ordem. Mas se mudarmos o sinal
de entrada para um sinal em forma de “onda quadrada” que tem uma entrada de degrau
quase vertical, a resposta do circuito muda drasticamente e produz um circuito
conhecido comumente como Diferenciador.
O diferencial RC
Até agora, a forma de onda de entrada para o filtro foi assumida como sendo senoidal
ou de uma onda senoidal consistindo de um sinal fundamental e alguns harmônicos
operando no domínio da frequência, dando-nos uma resposta no domínio da frequência
para o filtro. No entanto, se alimentarmos o filtro passa-altas com um sinal de onda
quadrada operando no domínio do tempo dando uma entrada de resposta de impulso ou
degrau, a forma de onda de saída consistirá em pulsos ou picos de curta duração,
conforme mostrado.
Figura 4: O Circuito Diferenciador
RC. Fonte: Electronics Tutorials.
Cada ciclo da forma de onda de entrada de onda quadrada produz dois picos na saída,
um positivo e outro negativo e cuja amplitude é igual à da entrada. A taxa de
decaimento dos picos depende da constante de tempo, (RC) valor de ambos os
componentes, (t = R x C) e o valor da frequência de entrada. Os pulsos de saída se
assemelham cada vez mais à forma do sinal de entrada à medida que a frequência
aumenta.
● Ativo
Um filtro passa-alta ativo pode ser criado combinando uma rede de filtro RC passivo
com um amplificador operacional para produzir um filtro passa-alta com amplificação.
A operação básica de um filtro passa-alta ativo (HPF) é a mesma de seu circuito de
filtro passa-alta passivo RC equivalente, exceto que desta vez o circuito possui um
amplificador operacional ou incluído em seu projeto, fornecendo amplificação e
controle de ganho.
A forma mais simples de um filtro passa-alta ativo é conectar um amplificador
operacional padrão inversor ou não inversor ao circuito de filtro passivo passa-alta RC
básico, conforme mostrado na figura 5.
Figura 5: Filtro passa-alta de primeira ordem.
Fonte: Electronics Tutorials.
Tecnicamente, não existe um filtro ativopassa-altas. Ao contrário dos filtros passa-altas
passivos que têm uma resposta de frequência “infinita”, a resposta de frequência da
banda passante máxima de um filtro passa-altas ativo é limitada pelas características de
malha aberta ou largura de banda do amplificador operacional que está sendo usado,
fazendo com que pareçam ser filtros de passagem de banda com um corte de alta
frequência determinado pela seleção de op-amp e ganho.
Um amplificador operacional comumente disponível, como o uA741, tem um ganho de
tensão CC típico de "loop aberto" (sem qualquer feedback) de cerca de 100dB máximo,
reduzindo a uma taxa de roll off de -20dB/Década (-6db/oitava) como a frequência de
entrada aumenta. O ganho do uA741 reduz até atingir o ganho unitário, (0dB) ou sua
“frequência de transição” (ƒt) que é de cerca de 1MHz. Isso faz com que o amplificador
operacional tenha uma curva de resposta de frequência muito semelhante à de um filtro
passa-baixa de primeira ordem e isso é mostrado na figura 6.
Figura 6: Curva de resposta de frequência de um amplificador operacional típico.
Fonte: Electronics Tutorials.
Então, o desempenho de um “filtro passa-altas” em altas frequências é limitado por essa
frequência de cruzamento de ganho unitário que determina a largura de banda geral do
amplificador de malha aberta. O produto ganho-largura de banda do amplificador
operacional começa em torno de 100 kHz para amplificadores de sinal pequeno até
cerca de 1GHz para amplificadores de vídeo digital de alta velocidade e filtros ativos
baseados em amplificador operacional podem alcançar precisão e desempenho muito
bons, desde que resistores e capacitores de baixa tolerância são usados.
Em circunstâncias normais, a banda passante máxima necessária para um filtro
passa-altas ou passa-faixa ativo em malha fechada está bem abaixo da frequência
máxima de transição em malha aberta. No entanto, ao projetar circuitos de filtro ativo, é
importante escolher o amplificador operacional correto para o circuito, pois a perda de
sinais de alta frequência pode resultar em distorção do sinal.
Filtro passa-alta ativo Um filtro passa-altas ativo de primeira ordem (pólo único), como
o próprio nome indica, atenua as baixas frequências e passa sinais de alta frequência.
Consiste simplesmente em uma seção de filtro passivo seguida por um amplificador
operacional não inversor. A resposta em frequência do circuito é a mesma do filtro
passivo, exceto que a amplitude do sinal é aumentada pelo ganho do amplificador e para
um amplificador não inversor o valor do ganho de tensão da banda passante é dado
como 1 + R2/R1, o mesmo que para o circuito do filtro passa-baixa.
Figura 7: Filtro passa-alta ativo com amplificação.
Fonte: Electronics Tutorials.
Este filtro passa-alta de primeira ordem consiste simplesmente em um filtro passivo
seguido por um amplificador não inversor. A resposta em frequência do circuito é a
mesma do filtro passivo, exceto que a amplitude do sinal é aumentada pelo ganho do
amplificador.
Para um circuito amplificador não inversor, a magnitude do ganho de tensão para o
filtro é dada em função do resistor de realimentação (R2) dividido pelo valor do resistor
de entrada correspondente (R1) e é dado como:
Onde: AF = Ganho da banda passante do filtro, ( 1 + R2/R1
) ƒ = a Frequência do Sinal de Entrada em Hertz, (Hz)
ƒc = a frequência de corte em Hertz, (Hz)
Assim como o filtro passa-baixas, o funcionamento de um filtro ativo passa-altas pode
ser verificado a partir da equação de ganho de frequência acima como:
1. Em frequências muito baixas, ƒ < ƒc
2. Na frequência de corte, ƒ = ƒc
3. Em frequências muito altas, ƒ > ƒc
Então, o filtro passa-altas ativo tem um ganho AF que aumenta de 0 Hz até o ponto de
corte de baixa frequência, ƒC a 20 dB/década à medida que a frequência aumenta. Em
ƒC o ganho é de 0,707*AF, e depois de ƒC todas as frequências são frequências de
banda de passagem, de modo que o filtro tem um ganho constante AF com a frequência
mais alta sendo determinada pela largura de banda de malha fechada do op-amp.
Filtro ativo passa-alta de segunda ordem Assim como no filtro passivo, um filtro ativo
passa-alta de primeira ordem pode ser convertido em um filtro passa-alta de segunda
ordem simplesmente usando uma rede RC adicional no caminho de entrada. A resposta
de frequência do filtro passa-alta de segunda ordem é idêntica à do tipo de primeira
ordem, exceto que o roll-off da banda de parada será o dobro dos filtros de primeira
ordem a 40dB/década (12dB/oitava). Portanto, as etapas de projeto exigidas do filtro
passa-altas ativo de segunda ordem são as mesmas.
Figura 8: Circuito de filtro passa-alta ativo de segunda ordem.
Fonte: Electronics Tutorials.
Filtros ativos passa-altas de ordem superior, como terceiro, quarto, quinto, etc, são
formados simplesmente por cascata de filtros de primeira e segunda ordem. Por
exemplo, um filtro passa-alta de terceira ordem é formado pela cascata de filtros de
primeira e segunda ordem em série, um filtro passa-alta de quarta ordem pela cascata de
dois filtros de segunda ordem e assim por diante.
Em seguida, um filtro passa-altas ativo com um número de ordem par consistirá apenas
em filtros de segunda ordem, enquanto um número de ordem ímpar começará com um
filtro de primeira ordem no início, conforme mostrado.
FAIXAS PASSA FAIXAS
● Passivo
Os Filtros passa faixas podem ser usados para isolar ou filtrar certas frequências que se
encontram dentro de uma determinada banda ou faixa de frequências. A frequência de
corte ou ponto ƒc em um filtro passivo RC simples pode ser controlado com precisão
usando apenas um único resistor em série com um capacitor não polarizado e,
dependendo de qual caminho eles estão conectados.
Um uso simples para esses tipos de filtros passivos é em aplicações de amplificadores
de áudio ou circuitos, como filtros de crossover de alto-falante ou controles de tom de
pré-amplificador. Às vezes é necessário passar apenas uma certa faixa de frequências
que não começam em 0 Hz, (DC) ou terminam em algum ponto de alta frequência
superior, mas estão dentro de uma certa faixa ou banda de frequências, estreita ou
ampla.
Ao conectar ou “cascatar” um único circuito de filtro passa-baixas com um circuito de
filtro passa-altas, podemos produzir outro tipo de filtro RC passivo que passa uma faixa
ou “banda” selecionada de frequências que pode ser estreita ou larga enquanto atenua
todas as aqueles fora desta faixa. Esse novo tipo de arranjo de filtro passivo produz um
filtro seletivo de frequência conhecido comumente como Filtro Passa-Banda ou BPF,
abreviado.
Figura 9: Circuito de filtro passa banda típico.
Fonte: Electronics Tutorials.
Ao contrário do filtro passa-baixa que apenas passa sinais de uma faixa de baixa
frequência ou do filtro passa-alta que passa sinais de uma faixa de frequência mais alta,
um filtro passa-banda passa sinais dentro de uma certa “banda” ou “espalhamento” de
frequências sem distorcer a entrada sinal ou introduzindo ruído extra. Essa banda de
frequências pode ter qualquer largura e é comumente conhecida como largura de banda
dos filtros.
A largura de banda é comumente definida como a faixa de frequência que existe entre
dois pontos de corte de frequência especificados ( ƒc ), que estão 3dB abaixo do centro
máximo ou pico ressonante enquanto atenuam ou enfraquecem os outros fora desses
dois pontos.
Então, para frequências amplamente espalhadas, podemos simplesmente definir o termo
“bandwidth”, BW como sendo a diferença entre os pontos de frequência de corte mais
baixa ( ƒcLOWER ) e a frequência de corte mais alta ( ƒcHIGHER ). Em outras
palavras, BW = ƒH – ƒL. Claramente, para que um filtro de banda passante funcione
corretamente, a frequência de corte do filtro passa-baixas deve ser maior que a
frequência de corte do filtro passa-altas.
O filtro passa banda “ideal” também pode ser usado para isolar ou filtrar certas
frequências que se encontramdentro de uma determinada banda de frequências, por
exemplo, cancelamento de ruído. Os filtros passa-banda são geralmente conhecidos
como filtros de segunda ordem (dois pólos) porque possuem “dois” componentes
reativos, os capacitores, dentro de seu projeto de circuito. Um capacitor no circuito
passa-baixa e outro capacitor no circuito passa-alta.
Figura 10: Resposta de frequência de um filtro passa banda de 2ª ordem.
Fonte: Electronics Tutorials.
O Bode Plot ou curva de resposta de frequência acima mostra as características do filtro
passa-faixa. Aqui o sinal é atenuado em baixas frequências com a saída aumentando em
uma inclinação de +20dB/Década (6dB/Oitava) até que a frequência atinja o ponto de
“corte inferior” ƒL. Nesta frequência a tensão de saída é novamente 1/√2 = 70,7% do
valor do sinal de entrada ou -3dB (20*log(VOUT/VIN)) da entrada.
A saída continua com ganho máximo até atingir o ponto de “corte superior” ƒH onde a
saída diminui a uma taxa de -20dB/Década (6dB/Oitava) atenuando quaisquer sinais de
alta frequência. O ponto de ganho de saída máximo é geralmente a média geométrica
dos dois valores de -3dB entre os pontos de corte inferior e superior e é chamado de
valor de “Frequência Central” ou “Pico Ressonante” ƒr. Este valor médio geométrico é
calculado como sendo ƒr 2 = ƒ(UPPER) e ƒ(LOWER).
Um filtro passa banda é considerado um filtro do tipo de segunda ordem (dois polos)
porque possui “dois” componentes reativos dentro de sua estrutura de circuito, então o
ângulo de fase será o dobro dos filtros de primeira ordem vistos anteriormente, ou seja,
180º. O ângulo de fase do sinal de saída CONDUZ o da entrada em +90o até a
frequência central ou ressonante, ponto ƒr onde se torna “zero” graus (0o) ou “em fase”
e então muda para LAG a entrada por - 90o à medida que a frequência de saída
aumenta.
Os pontos de frequência de corte superior e inferior para um filtro passa-faixa podem
ser encontrados usando a mesma fórmula que para os filtros passa-baixa e alta, por
exemplo:
Um simples filtro passa-banda passivo pode ser feito conectado em cascata um único
filtro passa-baixo com um filtro passa-alto. A faixa de frequência, em Hertz, entre os
pontos de corte de -3dB inferior e superior da combinação RC é conhecida como os
filtros “Bandwidth”.
A largura ou faixa de frequência da largura de banda dos filtros pode ser muito pequena
e seletiva, ou muito ampla e não seletiva, dependendo dos valores de R e C usados.
O centro ou ponto de frequência de ressonância é a média geométrica dos pontos de
corte inferior e superior. Nesta frequência central, o sinal de saída está no máximo e a
mudança de fase do sinal de saída é a mesma do sinal de entrada.
A amplitude do sinal de saída de um filtro passa-banda ou de qualquer filtro RC passivo
será sempre menor que a do sinal de entrada. Em outras palavras, um filtro passivo
também é um atenuador que fornece um ganho de tensão menor que 1 (Unidade). Para
fornecer um sinal de saída com um ganho de tensão maior que a unidade, alguma forma
de amplificação é necessária no projeto do circuito.
Um filtro passa banda passivo é classificado como um filtro do tipo de segunda ordem
porque possui dois componentes reativos em seu projeto, os capacitores. Ele é
composto de dois circuitos de filtro RC únicos que são filtros de primeira ordem.
Se mais filtros estiverem em cascata juntos, o circuito resultante será conhecido como
filtro de “ordem n”, onde o “n” representa o número de componentes reativos
individuais e, portanto, pólos dentro do circuito do filtro. Por exemplo, os filtros podem
ser de 2ª ordem, 4ª ordem, 10ª ordem, etc.
A amplitude do sinal de saída de um filtro passa-banda ou de qualquer filtro RC passivo
será sempre menor que a do sinal de entrada. Em outras palavras, um filtro passivo
também é um atenuador que fornece um ganho de tensão menor que 1 (Unidade). Para
fornecer um sinal de saída com um ganho de tensão maior que a unidade, alguma forma
de amplificação é necessária no projeto do circuito.
Um filtro passa banda passivo é classificado como um filtro do tipo de segunda ordem
porque possui dois componentes reativos em seu projeto, os capacitores. Ele é
composto de dois circuitos de filtro RC únicos que são filtros de primeira ordem.
Se mais filtros estiverem em cascata juntos, o circuito resultante será conhecido como
filtro de “ordem n”, onde o “n” representa o número de componentes reativos
individuais e, portanto, pólos dentro do circuito do filtro. Por exemplo, os filtros podem
ser de 2ª ordem, 4ª ordem, 10ª ordem, etc.
Figura 11: Armazenamento em buffer de estágios de filtro individuais.
Fonte: Electronics Tutorials.
● Ativo
A principal característica de um filtro passa-banda ou de qualquer outro filtro é sua
capacidade de passar frequências relativamente não atenuadas em uma banda específica
ou propagação de frequências chamada de “banda passante”.
Para um filtro passa-baixa, esta banda passante começa em 0Hz ou DC e continua até o
ponto de frequência de corte especificado em -3dB abaixo do ganho máximo da banda
passante. Da mesma forma, para um filtro passa-alta, a banda passante começa nesta
frequência de corte de -3dB e continua até o infinito ou o ganho máximo de malha
aberta para um filtro ativo.
No entanto, o passa banda ativo é um pouco diferente, pois é um circuito de filtro
seletivo de frequência usado em sistemas eletrônicos para separar um sinal em uma
frequência específica ou uma faixa de sinais que se encontra dentro de uma certa
“banda” de frequências de sinais em todas as outras frequências. Essa banda ou faixa de
frequências é definida entre dois pontos de frequência de corte ou canto rotulados como
“frequência mais baixa” ( ƒL ) e a “frequência mais alta” ( ƒH ) enquanto atenua
quaisquer sinais fora desses dois pontos.
O filtro passa-banda ativo simples pode ser feito facilmente conectando em cascata um
único filtro passa-baixa com um único filtro passa-alta.
A frequência de corte ou canto do filtro passa-baixas (LPF) é maior que a frequência de
corte do filtro passa-altas (HPF) e a diferença entre as frequências no ponto -3dB
determinará a “largura de banda” do filtro passa-banda enquanto atenua quaisquer sinais
fora desses pontos. Uma maneira de fazer um filtro passa-banda ativo muito simples é
conectar os filtros passa-alta e passa-baixa passivos básicos que vimos anteriormente a
um circuito amplificador de amplificador operacional.
Figura 12: Circuito de filtro passa banda ativo.
Fonte: Electronics Tutorials.
Esta cascata dos filtros passivos passa-baixo e passa-alto individuais produz um circuito
de filtro do tipo “fator Q” baixo que possui uma banda de passagem larga. O primeiro
estágio do filtro será o estágio passa-alta que usa o capacitor para bloquear qualquer
polarização DC da fonte. Este projeto tem a vantagem de produzir uma resposta de
frequência de banda de passagem assimétrica relativamente plana com metade
representando a resposta de passagem baixa e a outra metade representando a resposta
de passagem alta.
O ponto de canto superior ( ƒH ) bem como o ponto de corte da frequência de canto
inferior ( ƒL ) são calculados da mesma forma que antes nos circuitos de filtro
passa-alta e baixa de primeira ordem padrão. Obviamente, é necessária uma separação
razoável entre os dois pontos de corte para evitar qualquer interação entre os estágios
passa-baixo e passa-alto. O amplificador também fornece isolamento entre os dois
estágios e define o ganho geral de tensão do circuito.
A largura de banda do filtro é, portanto, a diferença entre esses pontos de -3dB superior
e inferior. Por exemplo, suponha que temos um filtro passa-banda cujos pontos de corte
de -3dB são definidos em 200 Hz e 600 Hz. Então a largura de banda do filtro seria
dada como: Largura de banda (BW) = 600 – 200 = 400Hz.
A resposta de frequência normalizada e o deslocamento de fase para um filtro
passa-banda ativo serão os seguintes.
Figura13: Resposta de frequência de passagem de banda ativa.
Fonte: Electronics Tutorials.
Embora o circuito de filtro sintonizado passivo acima funcione como um filtro
passa-banda, a banda passante (largura de banda) pode ser bastante ampla e isso pode
ser um problema se quisermos isolar uma pequena banda de frequências. O filtro passa
banda ativo também pode ser feito usando amplificador operacional inversor.
Assim, reorganizando as posições dos resistores e capacitores dentro do filtro, podemos
produzir um circuito de filtro muito melhor, conforme mostrado abaixo. Para um filtro
passa-banda ativo, o ponto de corte inferior -3dB é dado por ƒC1 enquanto o ponto de
corte superior -3dB é dado por ƒC2.
Figura 14: Filtro ativo de feedback múltiplo de ganho infinito.
Fonte: Electronics Tutorials.
Este circuito de filtro passa banda ativa usa o ganho total do amplificador operacional,
com feedback negativo múltiplo aplicado via resistor, R2 e capacitor C2. Então
podemos definir as características do filtro IGMF da seguinte forma:
Podemos ver então que a relação entre os resistores, R1 e R2 determina a passagem de
banda “fator Q” e a frequência em que ocorre a amplitude máxima, o ganho do circuito
será igual a -2Q2. Então, à medida que o ganho aumenta, aumenta também a
seletividade. Em outras palavras, alto ganho – alta seletividade.
Ponto de Frequência Ressonante
A forma real da curva de resposta de frequência para qualquer filtro passa banda
passivo ou ativo dependerá das características do circuito do filtro com a curva acima
sendo definida como uma resposta passa banda “ideal”. Um filtro passa-banda ativo é
um
filtro do tipo 2ª Ordem porque possui “dois” componentes reativos (dois capacitores)
em seu projeto de circuito.
Como resultado desses dois componentes reativos, o filtro terá uma resposta de pico ou
Frequência Ressonante ( ƒr ) em sua “frequência central”, ƒc. A frequência central é
geralmente calculada como sendo a média geométrica das duas frequências de -3dB
entre os pontos de corte superior e inferior com a frequência de ressonância (ponto de
oscilação) sendo dada como:
Onde: ƒr é a frequência ressonante ou central
ƒL é o ponto de frequência de corte inferior de -3dB
ƒH é o ponto de frequência de corte de -3db superior
O “Q” ou Fator de Qualidade
Em um circuito de filtro de passagem de banda, a largura total da banda de passagem
real entre os pontos de canto superior e inferior de -3dB do filtro determina o fator de
qualidade ou ponto Q do circuito. Este fator Q é uma medida de quão “seletivo” ou
“não seletivo” o filtro passa-banda é em relação a uma determinada distribuição de
frequências. Quanto menor o valor do fator Q, maior é a largura de banda do filtro e,
consequentemente, quanto maior o fator Q, mais estreito e mais “seletivo” é o filtro.
O Fator de Qualidade, Q do filtro às vezes recebe o símbolo grego de Alfa, ( α ) e é
conhecido como a frequência de pico alfa onde:
Como o fator de qualidade de um filtro passa-banda ativo (Sistema de Segunda Ordem)
se relaciona com a “nitidez” da resposta do filtro em torno de sua frequência de
ressonância central ( ƒr ), ele também pode ser considerado como o “Fator de
Amortecimento” ou “Coeficiente de Amortecimento”. ” porque quanto mais
amortecimento o filtro tem, mais plana é a sua resposta e, da mesma forma, quanto
menos amortecimento o filtro tem, mais nítida é a sua resposta. A razão de
amortecimento é dada pelo símbolo grego de Xi, ( ξ ) onde:
O “Q” de um filtro passa-banda é a razão da Frequência Ressonante, (ƒr) para a Largura
de Banda, (BW) entre as frequências de -3dB superior e inferior e é dado como:
Figura 15: Fórmula do “Q” de um filtro passa-banda.
Fonte: Electronics Tutorials.
Ao analisar filtros ativos, geralmente é considerado um circuito normalizado que produz
uma resposta de frequência “ideal” com formato retangular e uma transição entre a
banda de passagem e a banda de parada que possui uma inclinação de rolagem abrupta
ou muito acentuada. No entanto, essas respostas ideais não são possíveis no mundo real,
então usamos aproximações para obter a melhor resposta de frequência possível para o
tipo de filtro que estamos tentando projetar.
Provavelmente, a aproximação de filtro mais conhecida para fazer isso é o Butterworth
ou filtro de resposta maximamente plana. No próximo tutorial, veremos filtros de ordem
superior e usaremos aproximação de Butterworth para produzir filtros que tenham uma
resposta de frequência tão plana quanto matematicamente possível na banda de
passagem e uma transição suave ou taxa de roll-off.
FILTRO REJEITA FAIXA
O filtro Rejeita Faixa também conhecido como filtro Notch. Deixa apenas duas faixas
de frequência passar. Uma alta acima da frequência de corte alta e outra abaixo da
frequência de corte baixa.
O filtro Rejeita Faixa é formado quando um filtro Passa Baixa e um filtro Passa alta são
colocados em paralelo. Tendo como função principal eliminar ou parar uma banda
específica de frequências. Ele rejeita um conjunto específico de frequências que ficam
entre as 2 frequências de corte do filtro. Deixando passar frequências que são maiores
que a frequência alta de corte e menores que a frequência baixa de corte. Há algumas
diferenças entre o ideal e o que acontece na realidade e se dá pelo mecanismo de troca
do capacitor. As duas frequências de corte são conhecidas como -3dB por ser
aproximadamente o valor no qual começa “o corte” da frequência.
Figura 15 e 16: Filtro de Rejeita Faixa ideal.
Fonte: Electronics Tutorials e Mynewmicrofone.com.
Figura 17: Frequência de resposta.
Fonte: Elprocus.
Figura 18: Filtro de Rejeita Faixa Real.
Fonte: Electronics Tutorials.
Figura 19: Exemplo de um filtro Rejeita Faixa está nesse circuito.
Fonte: Elprocus.
No qual um Resistor, um indutor e um capacitor estão conectados, o Vout ou a tensão de
saída é dada entre o capacitor e o indutor. Para frequências altas o capacitor vira um
curto e o indutor um circuito aberto, para frequências baixas ocorre o contrário, o
capacitor vira um circuito aberto e o indutor um curto circuito.
Por causa da conexão em paralelo entre o capacitor e o indutor com altas e baixas
frequências eles se tornam um circuito aberto, enquanto em frequências fora das faixas
alta e baixa de corte se torna um curto.
Figura 20: Outro exemplo de circuito.
Fonte: Electronics Tutorials.
Esse circuito utiliza amplificadores no meio para amplificar o sinal de saída. Como
citado anteriormente ele possui um filtro de Baixa e um de Alta, estando o de baixa em
cima e o de alta em baixo restringindo a frequência de saída.
FILTRO PASSA FAIXA
Um filtro passa-faixa é um tipo de filtro que permite a passagem de sinais em uma
determinada faixa de frequência, enquanto atenua ou bloqueia sinais em outras faixas de
frequência.
O filtro passa-faixa é projetado para permitir que sinais em uma banda de frequência
específica passem através dele, enquanto atenua ou bloqueia sinais em outras faixas de
frequência. Ele é composto por componentes eletrônicos, como capacitores, indutores e
resistores, que são combinados de maneira específica para criar um circuito que filtra as
frequências indesejadas e permite a passagem das frequências desejadas.
Os filtros passa-faixa são amplamente utilizados em eletrônica, comunicações e
processamento de sinais para filtrar sinais de áudio, vídeo, rádio, sinais de controle e
muitos outros tipos de sinais. Eles são especialmente úteis em aplicações que envolvem
a transmissão de sinais em frequências específicas, como em sistemas de rádio e
telecomunicações.
Nesse tópico de filtro passa faixa vamos focar inicialmente na qualidade de um
amplificador de áudio associado com divisor de frequência. Amplificadores de áudio
são circuitos eletrônicos que tem a função de amplificar sinais de áudio
O diagrama de blocos do amplificador de áudio, está sendo composto pela fonte simples
e simétrica, divisor de frequência (filtros) e amplificadorde áudio, como mostra a figura
21 abaixo.
Figura 21: Circuito completo de amplificador de áudio.
Fonte: FEELT – Universidade Federal de Uberlândia
Inicialmente, deve-se notar que os circuitos amplificadores de áudio e de divisores de
frequência (filtros) necessitam de uma alimentação de corrente contínua (CC) para
operar de forma correta. Em contrapartida, a energia elétrica disponível na rede é em
corrente alternada (CA). Com isso, faz-se necessária a utilização de retificadores e
filtros para fazer a conversão de CA para CC [4]. No caso do amplificador de potência,
utilizou-se uma fonte simples, ou seja, em um terminal tem-se uma tensão positiva, e
no outro a referência zero, também chamado de terra. Enquanto que para o circuito do
divisor de frequência (filtro), utiliza-se uma fonte simétrica, ou seja, com um terminal
de referência (terra), um com tensão positiva e outro com tensão negativa, com o
mesmo módulo.
Figura 22: Circuito da fonte linear simples
Fonte: FEELT – Universidade Federal de Uberlândia
Figura 23: Circuito da fonte linear completa
Fonte: FEELT – Universidade Federal de Uberlândia
Analisando as Figuras 22 e 23, fica claro que na entrada do circuito é aplicada uma tensão
CA, diretamente da rede elétrica, que passa por um transformador abaixador (omitido nos
circuitos) e em seguida pela ponte de diodos. Durante o semiciclo positivo da tensão de
linha, os diodos D1 e D4 conduzem, enquanto que no semiciclo negativo D2 e D3
conduzem, produzindo assim, um semiciclo positivo na carga, em todos os instantes. Depois
disso, é aplicado um filtro capacitivo para a tensão deixar de ser pulsante.
CONCLUSÃO
Em vista dos argumentos apresentados podemos concluir que todos os circuitos citados têm
seus respectivos nomes indicando seu objetivo, observando que o filtro Passivo High Pass é
o oposto do filtro Low Pass tendo sua tensao de saida de DC (0Hz) até o ponto de frequência
de corte, e sua faixa de frequência “abaixo” do ponto de corte fc é conhecida como Banda de
Parada e a faixa de frequência “acima” do ponto de corte é conhecida como Banda de
Passagem, já o filtro passa faixa e aquele que permite a passagem das frequências de uma
certa faixa e rejeita (atenua) as frequências fora dessa faixa.
REFERENCIAL TEÓRICO E FONTES
Electronics Tutorials -
https://www.electronics-tutorials.ws. Elprocus -
https://www.elprocus.com.
Mundo projetado - https://mundoprojetado.com.br.
Mynewmicrofone.com - https://mynewmicrophone.com.
Puc Goiás - http://professor.pucgoias.edu.br.
FEELT – Universidade Federal de Uberlândia
http://www.feelt.ufu.br/central-de-conteudos
https://www.electronics-tutorials.ws/
https://www.elprocus.com/
https://mundoprojetado.com.br/
https://mynewmicrophone.com/
http://professor.pucgoias.edu.br/
http://www.feelt.ufu.br/central-de-conteudos