Métodos de Localização: Centro de Gravidade e Mediana

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Centro de gravidade 
 
Uma empresa de produtos alimentícios opera no Sul com 6 pequenas fábricas nas localidades 
“Passo Fundo”, “Vacaria”, ”Torres” ,”Santa Maria”, “Pelotas” e “Porto Alegre”, distribuídas 
geograficamente como mostrado a seguir. Ela deseja conservar as fábricas atuais como pontos 
de distribuição para os mercados adjacentes e construir uma nova fábrica com 
responsabilidade pela produção total. As produções em toneladas de alimento processadas 
por ano são: “Passo Fundo” 700ton, “Vacaria” 500ton, ”Torres” 400 ton,”Santa Maria” 750ton, 
“Pelotas” 300 ton e “Porto Alegre”600 ton. Supondo que os custos unitários de transporte 
sejam os mesmos para se despachar de qualquer local para as 6 fábricas atuais, determinar a 
melhor localização utilizando o método do centro de gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O método do centro de gravidade é uma técnica usada para encontrar o local 
médio de distribuição de um conjunto de pontos com base em seus pesos ou 
produções. Para usar esse método, precisamos das coordenadas dos pontos e 
seus pesos ou produções. No caso da empresa de produtos alimentícios, temos 
as produções em toneladas de cada fábrica. 
O primeiro passo é calcular as coordenadas do centro de gravidade, usando a 
seguinte fórmula: 
x = (Σxi * wi) / Σwi y = (Σyi * wi) / Σwi 
onde x e y são as coordenadas do centro de gravidade, xi e yi são as coordenadas 
de cada ponto e wi é o peso ou produção de cada ponto. 
A seguir, apresentamos uma tabela com as informações necessárias: 
Fábrica Produção (toneladas) x (km) y (km) 
Passo Fundo 700 260 500 
Vacaria 500 150 570 
Torres 400 115 250 
Santa Maria 750 420 430 
Pelotas 300 550 250 
Porto Alegre 600 510 580 
Agora podemos aplicar a fórmula para calcular as coordenadas do centro de 
gravidade: 
x = ((260 * 700) + (150 * 500) + (115 * 400) + (420 * 750) + (550 * 300) + (510 * 
600)) / (700 + 500 + 400 + 750 + 300 + 600) ≈ 348 km y = ((500 * 700) + (570 * 
500) + (250 * 400) + (430 * 750) + (250 * 300) + (580 * 600)) / (700 + 500 + 400 + 
750 + 300 + 600) ≈ 422 km 
Portanto, o centro de gravidade está localizado a aproximadamente 348 km a 
leste de Passo Fundo e 422 km ao norte de Vacaria. Essa seria a localização ideal 
para a nova fábrica, pois minimizaria os custos de transporte para as fábricas 
existentes e os mercados adjacentes. 
Mediana 
 
Mostra-se a seguir o mapa do estado da Bahia com as localidades fornecedoras e os mercados 
consumidores, bem como as cargas anuais de matérias-primas e produtos que serão 
movimentadas. Deseja-se estabelecer a localização de uma usina de processamento de leite, a 
ser servida com matéria-prima vinda de 6 localidades “Juazeiro” (1300ton), “Paulo Afonso” 
(500ton), “Barra” (1500ton), “Barreiras” (1100ton), “Itaberaba” (900ton) e “Vitória da 
Conquista” (700ton). Os produtos, por sua vez, serão distribuídos para os mercados “Salvador” 
(1600ton), “Jequié” (1000ton) e “Ilhéus” (1400ton).Supondo que os custos unitários de 
transporte não variem qualquer que seja o tipo de carga e a direção da movimentação, 
encontre a localização ideal para a usina de processamento pelo método da mediana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O método da mediana é uma técnica de análise de localização que consiste em 
encontrar o ponto central em relação às localidades que fornecem ou recebem 
produtos. Para determinar a localização ideal da usina de processamento de leite, 
vamos seguir os seguintes passos: 
1. Marque as localidades fornecedoras e os mercados consumidores no 
mapa: 
 
2. Calcule a carga total de matéria-prima e produtos em cada localidade: 
Localidade Carga de matéria-prima (ton) Carga de produto (ton) 
Juazeiro 1300 0 
Paulo Afonso 500 0 
Barra 1500 0 
Barreiras 1100 0 
Itaberaba 900 0 
Vitória da Conquista 700 0 
Salvador 0 1600 
Jequié 0 1000 
Ilhéus 0 1400 
3. Ordene as localidades fornecedoras e os mercados consumidores em 
ordem crescente de carga total: 
Localidade Carga total (ton) 
Paulo Afonso 500 
Vitória da Conquista 700 
Itaberaba 900 
Barreiras 1100 
Juazeiro 1300 
Barra 1500 
Jequié 1000 
Ilhéus 1400 
Salvador 1600 
4. Determine a mediana das localidades fornecedoras e a mediana das 
localidades consumidoras: 
• Mediana das localidades fornecedoras: (900 + 1100) / 2 = 1000 
• Mediana das localidades consumidoras: (1000 + 1400) / 2 = 1200 
5. Trace uma linha reta que liga a mediana das localidades fornecedoras à 
mediana das localidades consumidoras e encontre o ponto de interseção 
com o mapa. Esse ponto representa a localização ideal da usina de 
processamento de leite: 
 
Portanto, a localização ideal da usina de processamento de leite é próximo à 
cidade de Irajuba.