AD1_PreCalculo_2022_1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – PRÉ-CÁLCULO PARA ENGENHARIA – 2022/1
Questão 1 [2,0 pontos]
Considere a expressão algébrica abaixo.
E =
√
1− 2x
|x|+ 1
.
Agora, supondo que E = 1, observe atentamente a tentativa de resolução da equação:
√
1− 2x
|x|+ 1
= 1
√
1− 2x = |x|+ 1
=
√
1− 2x = x+ 1,
e desenvolvendo o primeiro membro, ficamos com
=
√
−2x+ 1 = x+ 1, donde
√
−2x = x,
e assim, elevando ambos os membros ao quadrado,
(
√
−2x)2 = x2.
Dáı,
−2x = x2,
donde
x2 + 2x = 0,
cujas soluções 0 e −2 são as soluções da equação E = 1.
a. [1,0] Determine os posśıveis valores para x de modo que a expressão E faça sentido. Depois,
encontre os erros cometidos no desenvolvimento, justificando linha por linha.
b. [1,0] Considerando os posśıveis valores para x determinados por você no item acima, resolva a
equação E = 1, justificando sua resposta sem usar calculadora.
Questão 2 [3,0 pontos] Considere a expressão E(x) =
(4x− 1)(3x− 1)
1− |x|
. Faça o que se pede:
a. Encontre os valores de x tais que E(x) = 0.
b. Encontre os valores de x tais que E(x) > 0.
PRÉ-CÁLCULO PARA ENGENHARIA AD1 2
c. Encontre os valores de x tais que E(x) < 0.
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão E(x).
Questão 3 [3,0 pontos] Questão 3 [3,0 pontos] Considere a equação |3− 2x| = |x| − 1.
Considerando a definição de módulo em cada um dos membros, resolva a equação acima (caso não
tenha solução, justifique também).
Questão 4 [2,0 pontos] Apesar da pandemia, médias empresas aumentaram margens de lucro, diz
pesquisa à CNN Rádio no dia 02/12/2021, Eduardo Menicucci, professor da Fundação Dom Cabral,
que avaliou o panorama das médias empresas brasileiras no comparativo entre os anos de 2019 e
2020. Supondo que a empresa A seja uma das empresas da pesquisa, determine, em milhares de
reais, o lucro dessa empresa em 2022, sabendo que o lucro vem crescendo linearmente e que no ano
de 2018 obteve um lucro de R$144000, 00 e no ano de 2020 o lucro foi de R$216000, 00.
Fonte da reportagem: www.cnnbrasil.com.br.
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