Cálculo Diferencial e Integral - Discursiva

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Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) 
Avaliação - Discursiva (Individual) - (Cód.:824547) 
 
1 Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação. Com este 
procedimento, podemos determinar áreas que anteriormente eram inacessíveis através da Geometria Plana 
Clássica. Segundo isto, se f(x) = x³ + 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do 
eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1]. 
 
 
I – r = f(x) = x^3 + 1 
 
II – A(x) = pi . r^2, A(x) = pi(x^3 + 1)^2 = pi(x^6 + 2x^3 + 1) 
 
III – V = \int_a^b [A(x)] dx, V = \int_0^1 [pi(x^6 + 2x^3 + 1)] dx, V = pi . \int_0^1 (x^6 + 2x^3 + 1)] dx, 
V= pi . (x^6+1/6+1 + 2x^3+1/3+1 + x)_0^1, V= pi . (x^7/7 + 2x^4/4 + x)_0^1, V= [pi . (1^7/7 + 2. 1^4/4 + 
1)] – [pi . (0^7/7 + 2 . 0^4/4 + 0)], V = pi . (1/7 + 2/4 + 1), V = pi . (4 + 14 + 28/28), V = 46 . pi/28, V= 23 . 
pi/14 
 
Resposta: V = 23pi/14 
 
 
 
 
 
2 O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento 
gráfico das funções. As duas principais utilizações dos limites, é na busca de assíntotas horizontais ou 
verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas 
verticais, a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade 
da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados anteriormente e no caso da 
descontinuidade, realize com o valor 3. 
 
 
 
Limites no infinito (Assíntota horizontal) : limite (x^3-3x+1/x-3), x-->+infinito= limite (x^3/x), x--> 
+infinito= limite x^2, x--> +infinito= +infinito limite (x^3-3x+1/x-3), x--> -infinito= limite (x^3/x), x--> - 
infinito= limite x^2, x--> -infinito= +infinito 
 
Limites laterais (Assíntota vertical): limite (x^3-3x+1/x-3), x--> 3^+ = 3^3-3.3+1/3^+ -3= 19/0^+ = 
+infinito limite (x^3-3x+1/x-3), x--> 3^- = 3^3-3.3+1/3^- -3= 19/0^- = -infinito