CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL 1

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SIMULADO: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
 
01 - Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas, utilizando técnicas 
especificas de desenvolvimento. A seguir, a alternativa que não apresenta uma indeterminação: 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A) 04 
B) 00 
C) ∞∞ 
D) 1∞ 
02 – Utilizados para descrever o comportamento de uma função, desta forma limites na matemática, 
a medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequencia de numeros reais, á medida que o indice da sequencia vai 
crescendo. Logo, os limites são usados no cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir 
derivadas assim como também a continuidade das funções. De acordo com essa afirmação selecione 
caro academico a alternativa CORRETA para a seguinte função considerando as propriedades dos 
limites: 
 
A) ( ) 1/6 
B) ( ) -1/6 
C) ( ) 1 
D) ( )0 
 
03 – A definição de limite usando e e d foi introduzida pelo matemático Karl Weierstrass para 
formalizar o conceito, essa definição tornou as demonstrações de propriedades e teoremas de 
cálculo mais logicas e concretas. Assinale a alternativa correta: 
A) O limite da soma de funções é a soma dos limites dessa função 
B) O limite de diferença entre duas funções é igual a zero 
C) O limite de uma função multiplicada por uma constante é igual a constante 
D) O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas funções. 
 
 
 
 
04 – Um tanque contém 5000 litros de água pura. É bombardeada para dentro do tanque, uam taca 
de 25L/min, uma solução que contém 30 gramas de sal por litro de agua. A concentração de sal em 
gramas por litro após t minutos é dada pela função C(t)=30t/(200+t) 
O que acontece com a concentração de sal quando t=infinito? 
A) A concentração estabiliza em 30g/L 
B) A concentração tende para infinito 
C) A concentração tende para zero 
D) Nada podemos afirmar 
 
05- O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. 
As duas principais utilizações dos limites, é na busco de assíntotas horizontais ou verticais. No caso 
das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da 
função. 
Na função f(x) = , calcule o limite horizontal para mais infinito. 
 
A) ∞ 
B) -∞ 
C) 3 
D) 0 
 
06 - O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. 
As duas principais utilizações dos limites, é na busco de assíntotas horizontais ou verticais. No caso 
das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da 
função. 
Na função f(x) = , calcule o limite vertical, tendendo a esquerda com 
descontinuidade igual a 3. 
A) -∞ 
B) ∞ 
C) 3 
D) 0 
 
07 - Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamente de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. 
Nestes situações, devemos usar o cálculo de limites. 
Entretanto, ao realizar o cálculo de limites, podemos nos deparar com situações como: 0/0 , infinito 
/ infinito, infinito - infinito, dentre outras. Para estas situações damos o nome de indeterminações e 
devemos buscar alguma alternativa algébrica para obter o valor do limite usando artifícios 
algébricos. 
Calcule, se existir, o limite para quando x tende a -3 da seguinte função: 
(x2-9) / (x+3) 
A) -6 
B) +6 
C) 0/0 
D) Não existe limite para esta função quando o x tende a -3 
8 - Regras e propriedades de derivação. 
Calcule a derivada de f (x)= 4x+4 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. Assinale a 
alternativa CORRETA: 
A) f’(x)=4 
B) f’(x)=2 
C) f’(x)=4x 
D) f’(x)=2x 
9 - O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o 
entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la 
precisamos saber o ponto em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular. Nosso desafio 
é encontrar o coeficiente angular da reta, já que o ponto é dado. 
Determine a equação da reta tangente à função f (x) no ponto x=9: 
f(x) = 
A) x - 6y +9 = 0 
B) -x + 6y +9 = 0 
C) -x - 6y +9 = 0 
D) x - 6y -9 = 0 
10 - A regra da cadeia é uma tecnica para resolver derivadas de uma função composta de duas 
funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do 
cálculo diferencial. 
Determine a derivada da seguinte função utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x) 
A) y' = −3 sen(x) cos2 (x) 
B) y' = 3 sen(x) cos2 (x) 
C) y' = −3 sen(x) cos-2 (x) 
D) y' = 3 sen(x) cos-2 (x)