Estruturas Algébricas (MAD17) - Objetiva - Individual I

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Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação Individual I (Objetiva) - (Cód.:767859) 
 
1 O surgimento dos números naturais, devido à necessidade de contar, está nas raízes da história da Teoria dos 
Números e presente nas civilizações mais antigas. Assim, podemos observar que a matéria-prima dessa importante 
área da matemática está posta desde épocas remotas. Os pitagóricos levaram ao extremo a admiração aos números, 
baseando neles a sua filosofia e seu modo de viver. A respeito disso, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) O número um, diziam eles, é o gerador dos números. 
( ) O quatro é o número da justiça; o cinco é o número do casamento, união do masculino com o feminino. 
( ) O seis é o número da criação; e o dez é o mais sagrado, pois representava a soma de todas as dimensões 
geométricas. 
( ) O dois é o primeiro número par ou masculino, o número da opinião; o três, o primeiro número feminino 
verdadeiro, o da harmonia. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) V - V - V - F. 
B) V - V - F - V. 
C) V - F - F - V. 
D) F - V - V - V. 
 
2 O produto cartesiano de dois conjuntos A e B, indicado por A x B é o conjunto formado por todos os pares 
possíveis, sendo que o primeiro elemento de cada par pertence ao conjunto A e o segundo elemento pertence ao 
conjunto B. 
 
Sejam os conjuntos A={9, 8, 7} e B{1, 2}, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) A x B = B x A. 
B) (1, 8) ∈ A x B. 
C) (9, 1) ∈ A x B. 
D) Não é possível formar o produto cartesiano. 
 
3 Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria 
fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. 
Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura? 
 
A) Inteiros. 
B) Naturais. 
C) Racionais. 
D) Irracionais. 
 
4 Sobre os números reais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Toda dízima não periódica é número irracional. 
( ) Toda dízima é um número irracional. 
( ) Toda dízima periódica é um número racional. 
( ) Todo número que pode ser escrito sob a forma decimal é real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) V - F - F - F. 
B) F - V - V - F. 
C) V - F - V - V. 
D) V - F - V - F. 
 
5 Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto Cartesiano entre 
dois conjuntos. Sabemos também que o produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes 
conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B 
possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: 
 
A) 6 elementos. 
B) 64 elementos. 
C) 32 elementos. 
D) 16 elementos. 
 
6 Os ministérios A, B e C do Governo Federal de determinado país foram fundidos em um só. Para o novo 
ministério, foram alocados 300 assessores especiais, alguns deles com passagens em mais de um desses três 
ministérios. Os que haviam trabalhado em exatamente dois dentre os três ministérios antigos eram 171. Os que 
haviam trabalhado nos três ministérios antigos eram 17. Os que haviam trabalhado apenas no Ministério A eram 52. 
Os que haviam trabalhado no ministério B e no C eram 84, enquanto os que haviam trabalhado no ministério A e no 
C eram 64. Qual é o número total dos assessores que haviam trabalhado apenas no ministério B ou apenas no C? 
 
A) 112. 
B) 23. 
C) 60. 
D) 100. 
 
7 Com relação ao conjunto Q para as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, a soma, a subtração, o 
produto ou o quociente (divisor diferente de zero) entre dois números racionais quaisquer é sempre um número 
racional. Estamos nos referindo a qual propriedade operatória? 
 
A) Associativa. 
B) Comutativa. 
C) Distributiva. 
D) Fechamento. 
 
8 Sobre os números reais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O oposto de um número inteiro é inteiro. 
( ) O oposto de um número racional é racional. 
( ) O oposto de zero é o próprio zero. 
( ) O inverso de um número racional não nulo é um número racional. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) V - V - F - F. 
B) F - V - V - F. 
C) V - V - V - V. 
D) V - F - V - F. 
 
9 Ao todo são 33 elementos no conjunto B. Todo elemento de B é também elemento do conjunto A, e desses, 19 são 
também elementos do conjunto C. Ao todo, são 48 elementos no conjunto C, e desses, 13 são elementos apenas de C. 
O conjunto A possui 60 elementos. Qual é o número total de elementos desses três conjuntos? 
 
A) 78. 
B) 67. 
C) 85. 
D) 73. 
 
10 Giussepe Peano, matemático italiano, pensou a teoria dos números naturais a partir de quatro propriedades 
fundamentais que ele chamou de Axiomas de Peano. Sobre os números naturais, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. 
II- Números naturais diferentes possuem sucessores iguais. 
III- O número zero 0 não é sucessor de nenhum outro número natural. 
IV- Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e contém o sucessor de cada um dos seus elementos, 
então esse conjunto contém todos os números naturais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) Somente a sentença I está correta. 
B) As sentenças I e III estão corretas. 
C) As sentenças I e IV estão corretas. 
D) As sentenças II e IV estão corretas.