Estruturas Algébricas prova 1

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Estruturas Algébricas 
Avaliação I - Individual FLEX 
 
Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do 
Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos 
números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta 
numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a 
posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) À direita de 1. 
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - V - F - V. 
 
2. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de 
todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos 
numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou 
a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos 
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos 
números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - V - F - V. 
 b) V - V - F - F - F. 
 c) V - F - F - F - V. 
 d) V - V - F - V - V. 
 
3. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este 
fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino 
Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá 
sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam 
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x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) - x < y 
( ) x < x + y 
( ) y < xy 
( ) x² - 2xy + y² > 0 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
4. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o 
curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os 
números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos 
Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - F. 
 b) V - V - F - F. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - V - V. 
 
5. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem 
características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos 
são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Todos os números deste conjunto são números reais. 
 b) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 c) Quatro destes números são racionais. 
 d) Há dois números naturais neste conjunto. 
 
6. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, 
devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como 
sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto 
é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser 
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classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às 
relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir: 
 
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções II e IV estão corretas. 
 
7. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem 
estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas 
para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes 
conjuntos possuem a mesma estrutura? 
 a) Irracionais. 
 b) Naturais. 
 c) Racionais. 
 d) Inteiros. 
 
8. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito 
de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto 
cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. 
Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 
elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: 
 a) 16 elementos. 
 b) 6 elementos. 
 c) 32 elementos. 
 d) 64 elementos. 
 
9. Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números 
racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos 
números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números 
Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e 
irracionais, podemos afirmar que: 
 a) Os números que possuem representação periódica são irracionais. 
 b) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número 
é racional. 
 c) A soma de dois números irracionais é sempre número irracional. 
 d) O produto de dois números irracionais é sempre um número racional. 
 
10. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam 
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ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto 
cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I- Os conjuntos A e B são diferentes. 
II- A não é um conjunto unitário. 
III- A possui três elementos e B cinco elementos. 
IV- A possui quinze elementos. 
V- A x B é diferente de B x A. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As afirmativas III e IV estão corretas. 
 b) As afirmativas I e V estão corretas. 
 c) As afirmativas II e III estão corretas. 
 d) As afirmativas I e II estão corretas.