DOC-20230225-WA0004.

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2022 
 
 
 
Universidade Federal do Amazonas 
Instituto de Ciências Exatas 
Departamento de Física 
 
Prof. Dr. Haroldo de Almeida Guerreiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORÁTORIO DE FÍSICA MODERNA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus- AM 
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Universidade federal do amazonas 
Instituto de ciências exatas 
Departamento de física 
 
Aluna: Vitória Gomes Rouso -21954739 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁTOMO DE HIDROGÊNIO - MODELO DE BOHR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS- 
AM 2022 
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Resumo 
 
Nesse modelo atômico de Niels Bohr vamos fazer uma breve apresentação dos fatores que levaram Bohr a 
estabelecer seu modelo. Na teoria clássica do eletromagnetismo, na época os cientistas buscavam explicar o 
fenômeno da radiação do corpo negro, porém os dados obtidos se mostravam incompatíveis com a teoria 
ondulatória de Maxwell. Esses resultados foram chamados de “catástrofe do ultravioleta”, pois foi possível 
verificar que para comprimentos de ondas menores a intensidade da radiação emitida tendia para o infinito. 
 
 
1 Objetivo 
 
As linhas espectrais de hidrogênio e mercúrio são examinadas por meio de uma rede de difração. As linhas 
espectrais conhecidas de Hg são usados para determinar a constante de grade. Os comprimentos de onda das 
linhas visíveis da série de Balmer de H são medidos. 
 
 
 
2- Introdução 
 
O físico Max Planck descobriu uma solução para a incoerência entre a física clássica e o fenômeno 
observado. Ele concluiu que a radiação eletromagnética é absorvida ou emitida por pacotes discretos de 
energia (fótons). 
A energia estabelecida é determinada pela equação 
(1) 
 
 
onde f é a frequência da radiação e h (cortado) é a constante de Planck com valor de 6,626E-34 Js. 
Se analisarmos a unidade podemos identificar a dimensão da constante de Planck 
 
 
(2) 
A análise mostra que temos a unidade de momento linear Kg 𝑚 multiplicada por uma grandeza de 
𝑚 
comprimento m. Já vimos na seção Momento Angular que essa unidade representa o momento angular. 
De acordo com a teoria eletromagnética de Maxwell, os elétrons ao girarem em torno do núcleo do átomo 
(movimento circular uniforme), deveriam irradiar ondas eletromagnéticas, perder energia e a estabilidade do 
núcleo. 
A figura a seguir mostra a emissão de energia quando os elétrons transitam entre as camadas. 
http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2011-1%20SFI5774%20Mecanicaquantica/Seminario%20-%20Mirian%20-%20Radiacao%20do%20corpo%20negro.pdf
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/10075/9300
http://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/leis-de-conservacao/o-momento-angular-e-a-sua-conservacao/
4 
 
 
 
Figura 1- Modelo atômico de Bohr 
Para Niels Bohr o modelo atômico era representado por um núcleo central o qual era orbitado por elétrons. A 
partir da quantização da energia ele estabeleceu que o átomo se mantinham estáveis por causa do momento 
angular do elétron. 
Bohr acreditava que o momento angular tinha alguma relação com a constante de Planck, pois a radiação já 
havia sido quantizada, então ele acreditava que existia uma simetria entre o comportamento da radiação e do 
átomo, já que a radiação tem comportamento de onda e partícula 
 
2.1 Introdução Teórica 
 
Para vermos a estrutura ou funcionamento interno de um dispositivo como relógio mecânico ou um motor 
elétrico, expomos o objeto à luz. Com um bom microscópio podemos resolver detalhes da estrutura que se 
aproxima do limite de resolução, que é determinado pela faixa de comprimento da luz visível, cerca de 400 a 
750nm. No entanto não podemos ver diretamente a estrutura de um átomo porque seu tamanho, cerca de 0,1nm, 
é inferior ao comprimento de onda da luz visível. A estrutura de um átomo ou molécula pode ser estudada por 
meio da interação da luz com a matéria, isto é, átomos absorvem e emitem luz de acordo com sua estrutura. 
Se a luz de uma cavidade é examinada com um espectômetro, a distribuição de intensidade contém todos 
comprimentos de onda no intervalo dispersados pelo espectômetro e o conjunto de linhas é chamado de 
espectro contínuo. A figura a seguir representa o espectro contínuo da luz. 
 
 
 
 
Imagem 2- Espectro contínuo da luz 
 
 
Em contraste, a luz emitida por um anúncio de neon contém luz intensa em um conjunto discreto de 
comprimentos de onda. Cada comprimento de onda dessa fonte forma uma imagem em uma chapa fotográfica 
na entrada do 4spectrômetro, de forma que a chapa contém uma sequência de linhas chamada de espectro de 
linhas. 
A figura a seguir mostra o espectro do átomo de hidrogênio. 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 3- Espectro do átomo de hidrogênio 
 
O espectro de luz emitido por uma fonte chama-se espectro de emissão. Neste espectro apresenta-se algumas 
faixas visíveis do espectro de emissão. Outro tipo de espectro de linhas existentes é o espectro de absorção, 
que mostra variações para um conjunto discreto de comprimentos de onda. O espectro de absorção é obtido 
fazendo a luz de espectro continuo passar pela substância substância que irá absorver alguns comprimentos de 
ondas. 
A figura a seguir mostra os espectros de emissão e absorção. 
 
 
Imagem 4- Emissão e absorção 
 
 
O átomo mais leve e mais simples é o átomo de hidrogênio. A figura a seguir mostra seu espectro de emissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
/ 
 
As linhas α,β,λ,δ e estão na parte visível do espectro. As demais linhas estão na região do ultravioleta. O 
conjunto dessas linhas é chamado de série de Balmer. 
John Balmer descobriu uma fórmula matemática para os comprimentos de ondas de linhas visíveis no espectro 
do hidrogênio. Sua fórmula não tem base teórica é apenas uma relação 
/ 
6 
 
 
empírica que descreve corretamente a regularidade no espectro. Além de descrever as quatro linhas visíveis a 
fórmula também permite calcular o comprimento de onda da parte da série do ultravioleta. Sua fórmula é 
expressa por: 
(3) 
 
 
 
onde 𝑚𝑚= 1,097.10
7𝑚−1é a constante de constante de Rydberg para o hidrogênio. Usando n=3 na fórmula de 
Balmer, o comprimento de onda calculado é lambda =656,3nm, sendo o maior comprimento de onda que 
corresponde a primeira linha α 
 
Usando a fórmula de Balmer, Bohr analisou o espectro do hidrogênio verificou que os resultados 
concordavam com seu modelo. Seu modelo atômico foi apresentado por meio de postulados que seguem: 
1º postulado: Um elétron em um átomo, se move em órbita circular estável em torno do núcleo sob 
interferência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo. Esse movimento está de acordo com as leis 
da mecânica clássica. 
2º postulado: No lugar de um número infinito de órbitas possíveis, como previsto pela mecânica clássica, o 
elétron só pode se mover em órbitas determinadas, que podem ser associadas a números inteiros. 
A órbita possui um momento angular orbital L que é um múltiplo de n ℎ . Essas órbitas estáveis 
2𝑚 
são as órbitas as quais o elétron não irradia energia. 
Então podemos escrever o momento angular de acordo com a mecânica clássica da seguinte maneira 
A equação mostra a quantização do momento angular. 
 
 
(4) 
3º postulado: A frequência da luz emitida está relacionada com a variação de energia entre os níveis de 
energia que o átomo pode ocupar. A frequência é dada pela equação de Planck – Einstein como mostra 
a figura a seguir 
 
 
 
Imagem 5- excitação eletrônica 
7 
 
 
Fazendo uma modelagem matemática podemos estabelecer relações entre os níveis de energia, raio e 
momento angular. 
Primeiramente se o elétron descreve um movimento circular e uniforme temos que a força elétrica é a força 
resultante, ou seja a força centrípeta. Equacionando temos: 
 
 
A energia potencial elétrica é U=−𝑚𝑚
2 
e mv^2 é o dobro da energia cinética, então 
𝑚 
 
 
 
 
A energiatotal é soma entre a energia potencial e cinética então podemos escrever 
 
(7)
(5) 
 
 
(6) 
 
 
Para fazer previsões quantitativas, antecipou outro conceito útil, que corresponde a um modelo quântico em 
que os estados de energia (estados quânticos) eram descritos por um conjunto finito de órbitas circulares com 
raios determinados em função do nível de energia. 
O raio pode ser definido a partir da força resultante já estabelecida 
 
 
 
(8) 
A equação mostra que o raio é inversamente proporcional ao quadrado da velocidade. Isso mostra que quanto 
mais próximo o elétron está do núcleo maior é a velocidade e a instabilidade do átomo aumenta. 
 
De acordo com Bohr, um átomo não irradia quando em estado estacionário. A radiação só é emitida, em forma 
de fóton, quando um átomo sofre uma transição de um estado estacionário para outro de menor energia. Para 
ver como essa ideia resulta no espectro do hidrogênio, considere um átomo inicialmente em um estado com 
número quântico . A energia de um tal estado é dada inserindo – se ni em lugar de n na equação de energia 
 
(9) 
Suponha que um átomo sofra uma transição para um estado de energia mais baixa que ni com número quântico 
nf, de modo que ni > nf . Se um fóton de energia h é emitido n a transição, então, pela conservação de energia 
 
 
(10 
Como v= 𝑚a equação acima pode ser resolvida em relação a 1 e comparada com a fórmula que 
𝑚 𝑚 
contém a constante de Rydberg 
8 
 
 
Se as energias são expressas em termos de ni e nf , então a equação pode ser escrita: 
 
 
(11) 
 
 
Cada linha do espectro do hidrogênio pode ser associada a uma transição entre dois estados estacionários. 
Essas transições estão adequadamente mostradas no diagrama de níveis de energia. As linhas horizontais que 
representam os níveis de energia foram estendidas de forma que se possa mostrar um número de transições. 
As transições são dispostas de acordo com as séries vistas no diagrama de níveis de energia a seguir. 
 
Imagem 6 – Níveis de energia 
 
Note que cada linha da série de Lyman é devida a uma transição para o estado fundamental de um estado de 
energia mais alta. Analogamente, cada linha na série de Balmer corresponde a uma transição para um estado 
com com n=2 de um estado de energia alta. Pelo diagrama pode -se ver como ocorre o limite de uma série 
em razão da concentração de níveis de próximos a £=0. Se o átomo está no estado fundamental n=1, não há 
nenhum estado de energia mais baixo para o qual possa ocorrer uma transição para baixo. Assim o átomo no 
estado fundamental é estável. 
 
 
 
9 
 
 
3 Procedimento Experimental 
3.1 Materiais Necessários do experimento 
 
 
 1 Tubo De Espectro, Hidrogênio e Mercúrio 06665.00 
 1 Par De Suportes Para Tubos Espectrais, 06674.00 
 1 Tubo De Cobertura Para Tubos Espectrais 06675.00 
 1 Cabo De Conexão, 50 KV, 1000 Mm 07367.00 
 2 Porta-Objetos, 535 Cm 08041.00 
 1 Grade De Difração, 600 Linhas/Mm 08546.00 
 1 Unidade De Alimentação De Alta Tensão, 0-10 Kv 13670,93 
 1 Suporte Isolante 06020.00 
 2 Base De Tripé -PASS- 02002.55 
 1 Base Do Barril -PASS- 02006.55 
 1 Haste De Suporte -PASS-, Quadrado, L 400 Mm 02026.55 
 1 Braçadeira De Ângulo Reto -PASS- 02040.55 
 3 Tubo De Suporte 02060.00 
 1 Escala Do Medidor, Demonstração, L = 1000 Mm 
 Cursores, 1 par 
 Fita métrica, L=2 m. 
1
10 
 
 
imagem 7- Montagem experimental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Imagem 8- montagem do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Montagem Experimental 
O experimento não foi realizado, os dados analizados foram fornecidos pelo prprofessor. 
 
11 
 
 
 
4. Análise e Resultados 
 
 
Usando a equação d = 𝑚 conseguimos obter o valor para cada cor, conforme a tabela a seguir. 
𝑚𝑚𝑚Ɵ 
 
Tabela 1- Medidas de comprimento de onda, ângulo e distância de cada cor corresponde 
 
cor Comprimento de 
onda λ (nm) 
Ângulo Ɵ (°) Sin Ɵ d (nm) 
violeta 434,040 14,183 0,245 1772 
Azul 434,800 15,333 0,265 1641 
A. turquesa 490,000 17,600 0,302 1623 
verde 546,100 19,617 0,336 1625 
Laranja 600,000 20,800 0,355 1690 
 
Médias de d = 1670,2nm 
 
 
Para tabela a seguir usou-se a equação 3 = 1 = Rh(1/m^2 - 1/m^2) 
 
 Na qual onde n é 2, um valor fixo, m= 3,4,5 
 
 
12 
 
 
 
 
pTabela 1- Medidas de comprimento de onda, ângulo,distância e RH de cada cor corresponde. 
 
cores m d(nm) Ângulo Ɵ 
(°) 
Sin Ɵ Comprimento 
de onda λ nm) 
RH (𝑚7) 
(𝑚−1) 
n 
 Violeta 5 1670,2 15,58 0,26 434,20 1,096 2 
verde 4 1670,2 17,67 0,30 501,00 1,064 2 
vermelho 3 1670,2 24,17 0,40 668,00 1,078 2 
 
A partir dos valores obtidos de RH a média foi de 1,112𝑚7𝑚−1 
 
Temos que o valor aproximado para a 
constante de Rydberg era Ry = 1, 097x107m−1, algo 
que está próximo do que foi encontrado no valor para 
a cor violeta de Ry = 1, 096x107m−1. 
 
5. Considerações finais 
 
A partir dos dafos fornecidos pelo professor foi possível encontrar o valor da média de d=1670,2 nm, 
na segunda aula fizemos outras médias e encontramos nosso comprimento de onda e em seguida 
obtivemos o valor médio de Ry que foi 1,097𝑚7𝑚−1 e comparado com o valor da liliteratura. 
 
Referências 
 
[1] Momento angular, disponível em: 
https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/leis-de-conservacao/momento-angular-e-a-fisica-moderna- e-
comteporanea/ 
[2] Arquivo disponibilizados no drive 
	Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Departamento de Física
	LABORÁTORIO DE FÍSICA MODERNA 1
	Universidade federal do amazonas Instituto de ciências exatas Departamento de física
	Resumo
	1 Objetivo
	2- Introdução
	Imagem 6 – Níveis de energia
	4. Análise e Resultados
	5. Considerações finais
	Referências