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Indutância
Evandro Bastos dos Santos
30 de Maio de 2017
1 Indutância Mútua
Considere duas bobinas conforme mostra a figura 1.
Figura 1: Bobina 1 com n1 espiras e bobina 2 com n2 espiras.
Na bobina 1, há uma corrente i(t) que gera, portando, um campo magnético ~B(t), pas-
sando pela bobina 1. De acordo com o posicionamento que vemos na figura 1, o campo
também passará pela bobina 2.
Então, podemos utilizar a lei de Faraday na bobina 2, portanto
ε2 = −n2
dφB2
dt
(1)
O fluxo do campo magnético na bobina 2 é proporcional a corrente i(t) na bobina 1, pois
ela gera o campo que passa pela bobina 2. Portanto, podemos escrever essa proporcionali-
dade como
n2φB2 =M21i1. (2)
Em que M21 é a constante de proporcionalidade entre o fluxo na bobina 2 e a corrente i1
na bobina 1.
Se diferenciarmos os dois lados da equação 2
n2
φB2
dt
=M21
di1
dt
. (3)
ε2 = n2
φB2
dt
=M21
di1
dt
. (4)
1
M21 depende da geometria da espira.
Se fizermos o contrário, ou seja, uma corrente i2 na bobina 2, gera um campo que passa
pela bobina 1, provocando uma variação de corrente. Temos que
n1
φB1
dt
=M12
di2
dt
. (5)
ε1 = n1
φB1
dt
=M12
di2
dt
. (6)
É possível medir as fem em cada uma das bobinas e então
M21 =M12 =M (7)
M =
n2φB2
i1
=
n1φB1
i2
(8)
Essa constanteM chamamos de indutância mútua, ou seja, a indutância que uma bobina
passando corrente provoca em outra. A sua unidade no SI é o Henry (H). A indutância mú-
tua pode gerar efeitos ruins em um circuito produzindo fem excessivas aonde não deveria.
Para se evitar isso, é utilizado bobinas perpendiculares, de forma que não haja fluxo em uma
bobina gerada pela corrente de outra.
Uma aplicação direta da indutância mútua é na produção de transformadores, em que
transformamos uma fem ε1 em outra ε2.
Figura 2: Exemplo de um transformador
2 Indutores e Auto-Indutância
Agora vamos considerar que o próprio circuito gera um campo e produzirá uma fem nele
mesmo. De acordo com a lei de Lenz, uma fem autoinduzida deve ser oposta a variação de
corrente, fazendo com que a variação de corrente seja mais difícil.
di
dt
> 0 (9)
εind < 0. (10)
2
Figura 3: Indutor em um circuito elétrico
Em analogia a indutância mútua, podemos determinar que
L =
NφB
i
(11)
iL = NφB. (12)
Diferenciando
L
di
dt
= N
dφB
dt
= −ε (13)
ε = −Ldi
dt
(14)
Essa fem ε chamamos de fem auto-induzida. Da mesma forma, o sinal negativo indica
que o sentido da fem auto-induzida é oposto ao sentido da corrente.
Em um circuito elétrico o indutor é representado pelo simbolo
Figura 4: Representação de um indutor em circuitos elétricos
O objetivo de um indutor em um circuito é criar uma corrente oposta a fim de reduzir a
corrente provida pela fonte. Com isso naturalmente se cria uma corrente alternada, quando
um indutor é inserido em um circuito de corrente contínua.
Uma aplicação importante dos indutores, também chamados de reatores, é na construção
de lâmpadas fluorescentes. Observe o esquema na figura 5.
Figura 5: Esquema de uma lâmpada fluorescente.
3
O gás ionizado dentro do tubo é um gás não-ôhmico. De modo que a corrente aumenta
naturalmente com a ddp fornecida pela fonte. Se isso ocorrer, o tubo simplesmente explodi-
ria. Para evitar isso, é adicionado um indutor em série com os terminais da lâmpada, para
fazer o controle dessa corrente.
3 Energia do Campo Magnético Armazenada em um Indutor
Sabemos que em um circuito elétrico a potência em um determinado elemento é dada por
P = V i. (15)
No indutor a diferença de potencial é a idêntica a fem induzida que calculamos, portanto.
P = iL
di
dt
. (16)
Como sabemos que a energia pode ser associada a potência por
dU = Pdt (17)
Integrando ambos membros até que a corrente i seja alcançada
U =
∫ i
0
dU =
∫ i
0
Pdt (18)
U = L
∫ i
0
idi (19)
U =
1
2
Li2. (20)
Essa é a energia que um indutor consegue armazenar. Ela fica armazenada no campo
magnético em seu interior. Quando a corrente máxima i é atingida, nenhuma energia é mais
fornecida ao circuito.
Exercícios:
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