A2 Ferramentas estatísticas

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Aluna: Pâmella Ferreira Ayres dos Santos Aluna: Beatriz Carvalhaes Stibich 
Matrícula: 20181102248 Matrícula: 20191102454 
 
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS APLICADAS À GESTÃO DA PRODUÇÃO 
TRABALHO INDIVIDUAL - A2 
 
Questão 1 
 
Considere o processo de moldagem de uma garrafa PET 
ilustrado na figura ao lado. Este processo se dá através do 
sopro (alta pressão para a garrafa ficar na forma do molde). 
O estudo da espessura da parede da garrafa é muito 
importante no processo, pois é ela quem determina a 
resistência da garrafa. Admita que a pressão de sopro durante 
o processo de produção da garrafa varie entre 20 e 40 
kgf/cm2. 
 
 
Uma amostra de 20 garrafas PET da indústria ABC, no Rio de Janeiro, foi selecionada aleatoriamente e os resultados 
obtidos foram os seguintes: 
 ESPESSURA PRESSÃO XY 
Soma 31,1 622 933,9 
Média 1,555 31,1 
desvio padrão 0,27621 6,44736 
Variância 0,07629 41,56842 
 
Responda: 
a) Determine a população estudada. 
R: Garrafas PET da indústria ABC no Rio de Janeiro. 
 
b) Cite as variáveis explicativa e resposta. 
R: Variável explicativa, Pressão (X). Variável resposta, Espessura (Y). 
Ou também podemos ter a Espessura como explicativa e a Resistência da garrafa como resposta. 
 
c) Existe relação linear entre as variáveis estudadas? Justifique a sua resposta. 
R: De acordo com a fórmula R = soma (XiYi) – n.Xm.Ym/(n-1).SX.SY 
Logo, 
= 933,9 – (20*1,555*31,1)/19*0,27621*6,44736 
= - 0,98 
Assim, temos uma relação linear negativa forte. Pois está próximo de -1. 
 
d) Qual a espessura estimada da garrafa quando a pressão de sopro do processo for 19? 
R: Usaremos a equação da reta para encontrar a estimação da espessura em função de uma pressão X. 
 
Y=a+BX 
B = Soma (XY) – n.Xm.Ym/ (n-1).Sx^2 
 
a = Ym – B.Xm 
 
Logo: 
B = (933,9) – 20*1,555*31,1/19*(41,56842) 
= (-33,31)/789,79 
= -0,04218 
 
a = 1,555 – (-0,04218*31,1) 
= 1,555+1,312 
= ~ 2,867 
 
E = 40-20/100 = 0,2 
Y=2,867-0,04218X+0,2 
Y= 2,867-0,04218(19)+0,2 
Y (19) = ~ 2,26 
 
Questão 2 
A certificação de produtos é necessária para produtos que apresentam riscos à segurança do consumidor, ao meio 
ambiente ou quando seu desempenho possa trazer prejuízos econômicos à sociedade. A certificação desses produtos 
é regulamentada pelo INMETRO, que tem como foco verificar se os mesmos estão atendendo às especificações de 
fabricação. Os produtos são comercializados com o Selo de Identificação. 
Suponha que numa fabricação de parafusos de segurança, historicamente, os parafusos sejam vendidos acreditando-
se que tenham largura média de 10mm. 
Você é um profissional do INMETRO e recebeu um lote de parafusos. Selecionando-se uma amostra aleatória de 15 
parafusos, a largura média encontrada foi de 8,5mm e sua variância foi 4mm2. 
A um nível de confiança de 90% este lote de parafusos deve ou não ser aceito? Justifique e sugira melhoria ao processo 
avaliativo dos lotes. 
R: 
Dados do problema 
N = 15 H0: u=10 
Xm = 8,5 mm H1: u≠10 
s^2 = 4mm^2/ s = 2mm 
Ic = 90% 
Alfa = 10% 
 
Z=8,5-10/ (2/√15) 
= -1,5/0,5164 
= -2,905 
Para grau de liberdade 14 (n-1), bilateral, T=1,761. Assim sendo, estamos na área da rejeição. Para tanto, o lote 
não deverá ser aceito. Para melhorar o processo de avaliação dos lotes, deve-se selecionar um número maior de 
amostra, aumentando a chance de acerto na decisão.