Relatório Determinação do volume de uma moedaArquivo

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Sumário
1	INTRODUÇÃO	5
1.1	Objetivo	5
1.2	Relações matemáticas utilizadas	5
1.3	Volume de Referência	6
1.4	Métodos e equipamentos utilizados	6
2	Procedimento Experimental	7
2.1	Método 1	7
2.2	Método 2	7
2.3	Método 3	8
3	Dos resultados obtidos	9
3.1	Grandezas Medidas no Experimento	9
3.2	Volumes obtidos para os diferentes métodos	9
4	Discussão dos Resultados	9
5	Conclusão	10
Índice de tabela 
Tabela 1 Referência da moeda de R$ 0,25 centavos Banco Central do Brasil	6
Tabela 2 Diâmetro de uma moeda	8
Tabela 3 Medições	9
Tabela 4 Medições para os 3 métodos	9
INTRODUÇÃO
Objetivo 
 
O experimento em questão tem como objetivo medir o volume de uma moeda de R$0,25 utilizando diferentes métodos e comparar os resultados obtidos. Através dessa análise, será possível compreender como funciona a propagação de incertezas em procedimentos experimentais e como determinados parâmetros podem influenciar no valor das incertezas. Além disso, serão reforçados conceitos como precisão, exatidão e compatibilidade de resultados em experimentos. Com essa análise, será possível verificar a confiabilidade dos resultados obtidos e, se necessário, identificar possíveis erros ou fontes de imprecisão nos métodos utilizados.
Relações matemáticas utilizadas
· Média Aritmética: Nos dá um valor médio dentre todas as medidas obtidas. É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores medidos.
· Incerteza Relativa: Medida adimensional que nos dá a precisão do experimento. Quanto menor a incerteza relativa, maior a precisão. Expressa pela divisão da incerteza pelo valor médio das medidas.
	
· Discrepância Relativa: Nos dá a exatidão de um experimento. Quanto menor a discrepância, maior a exatidão. É um desvio do valor médio em relação ao valor de referência.
· Volume: Nos dá o volume de uma moeda (cilindro) por diferentes parâmetros.
i. Pelo diâmetro:
ii. Pela densidade:
· Propagação de incertezas: Nos dá a incerteza de medidas indiretas. Neste experimento usamos duas variações dessa fórmula para calcular a incerteza do volume.
i. quando o volume é medido pelo diâmetro:
ii. quando o volume é medido pelas densidades:
· Teste de compatibilidade: Nos diz se há ou não existência de erros sistemáticos no experimento. Pode-se analisar a compatibilidade entre:
i. duas medidas independentes da mesma quantidade:
	Y1 e Y2 os valores em comparação, e σY1 e σY2 as incertezas de Y1 e Y2.
ii. entre uma medida e um valor de referência:
Volume de Referência
Para o cálculo do volume de referência de uma moeda de R$0,25 foram utilizados dados disponíveis no site do Banco Central do Brasil, e consideradas as menores incertezas possíveis para as incertezas.
Tabela 1 Referência da moeda de R$ 0,25 centavos Banco Central do Brasil
A partir disso, utilizando a fórmula para cálculo do volume pelo, obteve-se um valor referência de VR= 1.104,47 mm3Como o volume de referência se trata de uma medida indireta, para calcular sua incerteza será utilizada a fórmula para propagação de incertezas para quando o volume é medido pelo diâmetro como consta na seção 1.2:
Assim, o volume de referência é:
VR= (1.104,47 ±4,99) mm3= (1,104 ± 0,005) х cm3
Métodos e equipamentos utilizados
A experiência consistiu na medição do volume de uma moeda de R$0,25 através de três métodos distintos, e posterior comparação dos resultados obtidos a fim de entender na prática como ocorre a propagação de incertezas e como determinados parâmetros podem influenciar o valor desta propagação. Além disso, buscou-se reforçar conceitos como precisão, exatidão e compatibilidade de resultados em procedimentos experimentais.
Os três métodos utilizados foram: 
- Método 1: Medição do volume deslocado de água. Foi utilizado um copo cilíndrico contendo água e realizada uma marcação do nível inicial da água. Em seguida, foram introduzidas as moedas no copo, o que provocou o deslocamento da altura do nível de água. Após, foi utilizada uma seringa para sugar a água até que o nível retornasse à altura inicial, sendo o volume contido na seringa referente ao volume do grupo de moedas inseridas no copo.
- Método 2: Medição do diâmetro da moeda. Foi feita a medição direta do diâmetro de uma moeda utilizando uma régua. A partir disso, foi possível calcular o volume da moeda utilizando a relação entre o diâmetro de uma circunferência e sua área, e posteriormente multiplicando-o pela espessura da moeda.
- Método 3: Medição da densidade da moeda. Sabe-se que uma moeda de R$0,25 é feita de aço e revestida de bronze, pesando 7,55g. Considerando que as densidades do aço e do bronze são conhecidas (7,80 g/cm3 e 8,73 g/cm3, respectivamente), é possível obter o volume da moeda estimando sua composição, já que o Banco Central do Brasil não fornece essa informação.
Os equipamentos utilizados na experiência foram uma régua, um recipiente cilíndrico transparente, uma seringa e as moedas de R$0,25.
Figura 1 Seringa utilizada no experimento
Procedimento Experimental
Método 1
Medição do volume da moeda por meio do volume de líquido deslocado e apresentação dos resultados obtidos, inclusive das incertezas. Como neste método o volume é uma medida direta, a incerteza do volume será a própria incerteza da seringa utilizada.
Cálculo do volume de uma moeda:
Foram inseridas 6 moedas no copo com água e medido o volume deslocado com a seringa. Incerteza da seringa: σS= 0,25 ml
Volume deslocado das 6 moedas: VT= (6,25 ml ± 0,25) ml
Logo, para calcular o volume de uma moeda, basta dividir VT por 12.V = 6,25 ÷ 6 = 1,04 ml
Cálculo da incerteza do volume de uma moeda:
A incerteza da seringa σ S= 0,25 ml também será dividida por 6 para chegar na incerteza do volume 1, logo:
σV= 0,25 ml ÷ 6 = 0,04
Resultado Experimental:
Volume de uma moeda é V1= (1,04 ± 0,04) ml = (1,04 ± 0,04) cm3
Método 2
O objetivo desse método foi medir o volume da moeda por meio do seu diâmetro, e posteriormente apresentar os resultados obtidos, incluindo as incertezas. Por se tratar de uma medida indireta, a incerteza do volume foi calculada por meio da fórmula de propagação de incertezas.
Foi calculado o diâmetro das 6 moedas utilizando uma régua. A incerteza da régua utilizada é igual a 0,05 cm.
Tabela 2 Diâmetro de uma moeda
Claro, aqui está a reescrita do texto em português:
O valor médio do diâmetro das moedas foi de d = (2,41 ± 0,05) cm. Para calcular a espessura da moeda, mediu-se a espessura de seis moedas juntas e dividiu-se o resultado por seis. O valor obtido foi hT = (1,30 ± 0,05) cm, o que resulta em uma espessura média de h = (0,22 ± 0,01) cm por moeda.
Assim, podemos obter o volume da moeda através da seguinte equação: V = πd2h/4, sendo V = π(2,41)20,22/4, resultando em V = 1,00 cm3. 
Para determinar a incerteza relativa do volume, utilizaremos a fórmula de propagação de incertezas apresentada na seção 1.2.
Logo, o volume será:
V = (1,00 ± 0,06) cm3
Método 3
Realização da medição do volume da moeda por meio da densidade dos materiais constituintes da moeda e apresentação dos resultados obtidos, incluindo as incertezas. Nesse método, o volume é uma medida indireta e, portanto, a incerteza deve ser calculada usando a fórmula de propagação de incertezas.
	O método de medição do volume da moeda por meio da densidade dos componentes da moeda foi utilizado, resultando na seguinte determinação do volume e sua incerteza. Devido à composição majoritariamente de aço da moeda, a densidade do bronze foi considerada pouco significante no cálculo do volume. Foi estabelecida uma densidade da moeda levemente superior à densidade do aço, resultando em uma densidade de 7,95 g/cm3. 
O volume de uma moeda foi calculado a partir da massa de uma única moeda, informada pelo Banco Central como sendo de 7,55 g, utilizando a relação V = m/ρ, resultando em V = 0,95 cm3. Para calcular a incerteza do volume, a fórmula de propagação de incertezas indicada na seção 1.2 foi utilizada, uma vez que o volume foi calculado pela densidade da moeda.
Como o site não forneceu nenhuma informação sobre as incertezas dasmedidas, foi atribuída a menor incerteza possível para as mesmas.
Resultado Experimental: 
O volume da moeda obtido é V3 = (9,50 × 10⁻¹ ± 0,02 × 10⁻¹) cm³, ou seja, (9,50 ± 0,02) × 10⁻¹ cm³.
Dos resultados obtidos
Grandezas Medidas no Experimento
Pelas informações apresentadas na seção 2 do relatório, as grandezas foram medidas diretamente utilizando régua e seringa. Para determinar a incerteza relativa, utilizou-se a fórmula matemática descrita na seção 1.2.
Tabela 3 Medições
Volumes obtidos para os diferentes métodos
Para o cálculo dos volumes foram utilizados os métodos descritos na seção 1.4 e executados na seção 2.0.
Tabela 4 Medições para os 3 métodos
Discussão dos Resultados
Os resultados obtidos no experimento mostraram que a utilização de um maior número de moedas contribuiu para uma maior precisão nas medições, resultando em uma menor incerteza relativa. Isso é um indicativo de que a utilização de múltiplas amostras em experimentos pode ser uma estratégia eficiente para melhorar a qualidade dos resultados. Além disso, foi possível observar que o método que utilizou a determinação do volume por meio das grandezas de massa e densidade apresentou a menor incerteza relativa e, portanto, a maior precisão. 
Por outro lado, é importante ressaltar que a utilização de uma régua milimetrada para as medições do diâmetro e da espessura da moeda pode ter contribuído para uma maior incerteza nas medidas, o que pode ter influenciado na precisão dos resultados. Assim, seria interessante avaliar a possibilidade de utilizar instrumentos de medição mais precisos para a realização dessas medidas em experimentos futuros.
Em geral, os resultados obtidos destacam a importância de compreender os conceitos básicos relacionados a medidas diretas e indiretas, propagação de erros, exatidão e precisão em experimentos. Além disso, a criatividade para contornar problemas pode ser uma habilidade valiosa para alcançar resultados mais precisos em experimentos, mesmo sem a utilização de instrumentos de medição mais avançados.
Conclusão
Através da realização do experimento com a medição do volume de uma moeda, foi possível observar e aplicar conceitos importantes como medidas diretas e indiretas, propagação de erros, exatidão e precisão. 
O terceiro método, que utilizou a massa e a densidade para calcular o volume, mostrou-se mais preciso devido à menor incerteza relativa. Além disso, foi ressaltado que é possível diminuir a incerteza de uma medida e aumentar sua precisão mesmo sem acesso a instrumentos de medição mais avançados, através do conhecimento dos conceitos básicos e da criatividade na resolução de problemas. 
Assim, conclui-se que o conhecimento desses conceitos é fundamental para a realização de experimentos precisos e confiáveis.