Experimento 1 - Física Experimental (UnB)

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EXPERIMENTO I – MEDIDAS E ERROS 
 
 
Introdução teórica 
 A leitura de uma medida física deve ser registrada apenas com os algarismos 
significativos, ou seja, todos aqueles que a escala do instrumento permite ler mais um 
único algarismo estimado, quando isso for possível. Além disso, é necessário informar o 
grau de confiabilidade da medida. Por isso, o resultado de uma medida deve ser 
expresso como X = (Xm ± ΔX)u, onde Xm representa a melhor estimativa, ΔX a 
incerteza na determinação e u a unidade de medida. 
 Numa medida direta, Xm é a média aritmética dos valores medidos e ΔX é o erro 
experimental calculado como a soma dos erros instrumental e aleatório. O erro 
instrumental depende do tipo de instrumento utilizado: se analógico, o erro é a metade 
da menor divisão da escala; se digital, o erro é a própria precisão do instrumento. O erro 
aleatório é calculado como o desvio padrão da média. 
Numa medida indireta Xm é obtido pela operação com as melhores estimativas 
das grandezas medidas e ΔX é obtido pela utilização das regras de propagação de erros. 
Por exemplo: se A = B x C então Am = Bm x Cm e ΔA = Am [ ΔB /Bm + ΔC / Cm] 
O erro em uma medida define a posição do algarismo duvidoso determinando, e 
assim, o número de algarismos significativos da medida. Quando expressamos o erro 
com apenas um algarismo significativo, a casa decimal do erro indica a casa decimal do 
algarismo duvidoso na medida. 
 Um resultado experimental escrito na forma X = Xm ± ΔX esta informando que o 
intervalo de valores prováveis para a grandeza X é dado por ( Xm - ΔX ≤ X ≤ Xm +ΔX) 
O erro relativo ( E =│ΔX│/ Xm ) é uma forma de avaliar a precisão de uma medida, e 
pode ser apresentado na forma percentual ( E% = (│ΔX│/ Xm ) x 100%) . Ao comparar 
dois resultados experimentais de uma grandeza diz-se que há discrepância significativa 
entre os resultados se não houver superposição dos intervalos de valores prováveis. 
 
 
Objetivo 
 Determinar a densidade do material de uma placa . 
 
 
Material Utilizado 
 
Uma placa retangular de alumínio com um furo, 
Um paquímetro, 
Um micrômetro, 
Uma balança digital. 
 
 
 
Organize a área de trabalho do seu grupo. Abra o caderno ata, registre o título 
da atividade, a data, a hora e o nome dos componentes do grupo que estão presentes. 
Registre o objetivo do experimento. Liste o material utilizado anotando o número do kit 
e as características fundamentais de cada item do material, tais como: marca, modelo, 
precisão, fundo de escala, sua função no experimento... Identifique o objeto a ser 
medido. É importante registrar as características de cada item para o caso de precisar 
localizá-los para repetir o experimento e checar os dados obtidos. 
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 Verifique se você sabe como manusear cada instrumento de medida. Caso você 
tenha alguma dúvida sobre como fazer a leitura, releia o texto sobre algarismos 
significativos na seção “Medidas, Algarismos Significativos e Erros”. Caso você nunca 
tenha manuseado um paquímetro e/ou um micrômetro, primeiro leia os textos 
correspondentes a esses instrumentos. Em seguida procure saber com o professor ou 
monitor, qual o procedimento correto para a sua utilização. Caso persista alguma 
dúvida, leia o texto novamente, e discuta com os colegas de seu grupo. Só depois de 
Certificar-se de que sabe fazer uso dos equipamentos inicie os procedimentos 
experimentais e o registro de dados. 
 
 
Procedimentos e registro de dados experimentais 
 
 Para determinar a densidade do material, precisamos conhecer a massa e o 
volume do objeto. 
 
1.Utilize a balança digital para medir a massa da placa e registre os dados numa tabela. 
 
Tabela 1 : Massa da placa 
Massa (g) 
Erro instrumental = 
M1 
M2 
M3 
M4 
M5 
 
 
2. Para determinar o volume é necessário medir os lados e a espessura da placa. O 
procedimento consiste em medir cada uma das dimensões (por exemplo, o comprimento 
do lado A) usando o instrumento mais apropriado, ou seja, aquele que melhor se ajusta 
àquela dimensão da placa e permita fazer a medida com maior precisão. Observe que o 
processo de medida envolve pegar a placa e ajustar o aparelho sobre ela. Para verificar 
se a placa é realmente regular ou o aparelho de precisão é capaz de detectar alguma 
irregularidade na dimensão medida, é necessário ajustar o aparelho em pontos distintos 
da placa, registrar o valor lido e observar se houve alguma variação. Se houve diferença 
entre as medidas feitas na mesma dimensão, verifique primeiro se houve alguma falha 
no procedimento de medida. Se não houve falha, realize uma série de no mínimo cinco 
medidas para aquela dimensão a fim de estimar o valor médio e o erro aleatório. 
Registre os dados de cada uma das dimensões da placa numa tabela como a ilustrada 
abaixo. 
 
Tabela 2.: Medidas das dimensões da placa retangular. 
LADO A (cm) LADO B (cm) ESPESSURA (mm) DIÂMETRO DO 
FURO (cm) 
Erro instrumental = Erro instrumental = Erro instrumental = Erro instrumental = 
A1 B1 C1 D1 
A2 B2 C2 D2 
A3 B3 C3 D3 
A4 B4 C4 D4 
A5 B5 C5 D5 
 
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Análise de dados 
 
1. Determinação da massa 
1.1 O resultado da medida da massa deve ser expresso como M = (Mm ± ΔM) u. Caso 
tenha havido uma flutuação nos valores medidos para a massa, faça o cálculo do valor 
médio da massa, do erro aleatório da massa, encontre o erro experimental e escreva o 
resultado da medida da massa. 
 
Tabela 3 : Resultado da medida da massa 
Valor 
 médio 
Erro 
instrumental 
Erro 
 aleatório 
Erro 
experimental 
Resultado experimetal 
 
 Escreva a expressão usada para calcular aleatório 
 
1.2 Faça o cálculo do erro relativo percentual na medida da massa para avaliar a 
precisão dessa medida. 
 
2. Determinação do volume 
2.1 O resultado da medida de cada dimensão deve ser escrito como X = (Xm ± ΔX) u 
onde, Xm é o valor médio, ΔX é o erro experimental e u é a unidade de medida. O erro 
experimental é calculado como a soma dos erros instrumental e aleatório, e o erro 
aleatório é calculado como o desvio padrão da média. Calcule o valor médio, o erro 
aleatório e o erro experimental para a medida de cada dimensão. Mostre os resultados 
de cada medida numa tabela como a seguinte: 
 
Tabela 4 : Resultados das medidas de dimensão 
 Valor 
médio 
Erro 
instrumental 
Erro 
aleatório 
Erro 
experimental 
Resultado 
experimental 
Lado A 
Lado B 
Espessura 
Diâmetro 
 Escreva a expressão usada para calcular aleatório 
 
2.2 O resultado da medida do volume deve ser expresso como V = (Vm ± ΔV) u, onde 
Vm é a melhor estimativa, ΔV é a incerteza e u a unidade da medida. Como se trata de 
uma medida indireta, devemos calcular: a melhor estimativa do volume total da placa 
(VTm) e o erro experimental desse volume (ΔVT); a melhor estimativa do volume do 
furo (VFm) e o erro experimental do volume do furo (ΔVF); subtrair o volume do furo 
do volume total da placa para ter a melhor estimativa do volume efetivo de material 
(Vm) e calcular o erro do volume efetivo (ΔV) como a soma dos erros dos volume 
anteriores. Faça os cálculos passo a passo: 
 
VTm = Am x Bm x Em = 
 
ΔVT = 
 
VFm = π (Dm /2)
2
 x Em = (3,1416/ 4) x Dm
2
 x Em 
 
ΔVF = 
Vm = VTm – VFm = 
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ΔV = 
 
Escreva o resultado da medida do volume na forma V = Vm ± ΔV. 
 
Tabela 5 : Resultado da medida do volume 
V = 
 
2.3 Faça o cálculo do erro relativo percentual na medida do volume para avaliar a 
precisão dessa medida. 
 
3. Determinação da densidade 
3.1 A densidade é determinada pela razão massa / volume. Como se trata de uma 
medida indireta, a melhor estimativa de ρm é calculada como a razão entre a melhor 
estimativa da massa e a melhor estimativa do volume da placa; e o erro experimental 
(Δρ) é calculado utilizando a regra de propagação de erros adequada para uma operação 
de divisão. Faça os cálculos passo a passo 
 
ρm = Mm / Vm 
 
Δρ =ρm [ Δ M / Mm + ΔV / Vm] 
 
Escreva o resultado da determinação da densidade como ρ=ρm±Δρ . 
 
Tabela 6 : Resultado da determinação da densidade 
ρ = 
 
3.2 Faça o cálculo do erro relativo percentual na medida da densidade para avaliar a 
incerteza nessa determinação. 
 
3.3 O erro relativo da determinação da densidade é a soma do erro relativo da 
determinação do volume mais o erro relativo da determinação da massa. Compare esses 
erros relativos e identifique qual das medidas deu a maior contribuição para a incerteza 
na medida da densidade. 
 
4. Avaliação de resultados 
 
4.1 O erro relativo da determinação da densidade é a soma do erro relativo da 
determinação do volume mais o erro relativo da determinação da massa. Compare esses 
erros relativos e identifique qual das medidas deu a maior contribuição para a incerteza 
na medida da densidade. 
 
4.2 Registre numa tabela os resultados obtidos para o valor da densidade por outros dois 
ou três grupos. 
Tabela 7: Resultados de determinações de densidade 
Nº do grupo Densidade 
 
 
 
 
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Compare o seu resultado da determinação de densidade com os resultados de dois ou 
três outros grupos e comente se houve discrepância significativa entre eles. 
 
4.3 Consulte uma tabela de valores de densidade. Registre o valor tabelado para a 
densidade do alumínio. Compare o valor da densidade encontrado pelo seu grupo com 
o valor tabelado da densidade do alumínio e comente se houve acurácia na sua 
determinação. 
 
Conclusão 
 
 Conclua fazendo um resumo dos principais aspectos da análise de dados. No 
caso dessa atividade os principais resultados são: os resultados experimentais das 
medidas de massa, volume e densidade do material; uma avaliação da precisão dos seus 
resultados; um comentário sobre acurácia na sua determinação da densidade e sobre a 
existência ou não de discrepância significativa entre o seu resultado da determinação da 
densidade e os de outros grupos.