Aula - Efeito Fotoelétrico - Moodle

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FSQ 400 - Física Moderna
FSQ 400 - Física Moderna
Einstein e o 
Efeito Fotoelétrico:
e o Mundo nunca mais foi o mesmo...
Professor: Luis H. Avanzi (lhavanci@fei.edu.br)
mailto:lhavanci@fei.edu.br
FSQ 400 - Física Moderna
Objetivos
● O que é o efeito fotoelétrico e porque a Física Clássica 
não o explicava ? 
● Como Einstein explicou o que estava sendo observado?
● O que é o fóton ?
● O que é a função trabalho (∅) ? Do que ela depende ?
● Afinal de contas, o que é a Luz ?
● Aplicações: Os fótons e o emaranhamento quântico
FSQ 400 - Física Moderna
Onde estudar
Livro texto: Halliday, D., Resnick, R., e Walker, J., 
Fundamentos de Física, volume 4: Óptica e Física 
Moderna, 9ª edição, Rio de Janeiro, gen|LTC, 2012. 
Capítulo 38: Fótons e Ondas da Matéria Livro texto: Young, H. D. e Freedman, R. A., Sears & 
Zemanky Física IV, Óptica e Física Moderna, 12ª 
edição, São Paulo, Pearson / Addison – Wesley, 2008. 
Capítulo 38: Fótons, Elétrons e Átomos
Seção Tópico
38.1 Emissão e absorção de luz
38.2 O efeito fotoelétrico
38.9 A dualidade onda-partícula
Seção Tópico
38.1 Introdução
38.2 O fóton, o quantum de luz 
38.3 O efeito fotoelétrico
38.4 Luz como onda de partículas
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Onde encontrar o material no Moodle
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O que essas coisas têm em comum?
 Assista!
CCD (charge coupled device)
Dispositivo de carga acoplada
Usados em câmeras para 
mapeamento digital 
(fotografias digitais, imagens 
de satélites, equipamentos 
médicos-hospitalares – ex,: 
endoscópio – e astronomia, 
entre outros)
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https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/photoelectric
/latest/photoelectric.html?simulation=photoelectric
Usar:
458 nm
– 0,40 V
O Efeito fotoelétrico
Física Clássica:
Luz é onda (reflexão, refração, absorção,...)
Não explica o que é observado !
Luz ➔ Partículas ➔ Colisão
Luz arranca elétrons de uma superfície
https://www.youtube.com/watch?v=SRIxrIswf1Q
Física Quântica (Einstein, 1905):
Luz é partícula ➔ Fótons (colisão fóton – elétron)
Explica tudo o que é observado !
https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/photoelectric/latest/photoelectric.html?simulation=photoelectric
https://www.youtube.com/watch?v=SRIxrIswf1Q
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massa = 0
carga elétrica = 0
Momento 𝒑𝒇ó𝒕𝒐𝒏 =
𝒉

; velocidade = c
linear:
Energia transportada: 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝒉 ∙ 𝒇 =
𝒉 ∙ 𝒄

= 𝒑. 𝒄
𝑓 : frequência da onda eletromagnética
 : comprimento da onda eletromagnética
ℎ = 6,6261 𝑥 10−34𝐽 ∙ 𝑠 = 4,136 𝑥 10−15𝑒𝑉 ∙ 𝑠
(ℎ : constante de Planck)
Propriedades do fóton:
• (1905) Einstein: 
Luz: dualidade 
onda-partícula
”partículas” da Luz: FÓTONS
(pacotes de energia)
https://www.youtube.com/watch?v=SRIxrIswf1Q
1 fóton → 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ ∙ 𝑓 =
ℎ 𝑐

𝒏 fótons → 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝑛 ∙ ℎ ∙ 𝑓 = 𝑛
ℎ 𝑐

O Efeito fotoelétrico e a função trabalho (∅)
𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
Elétron no metal precisa receber pelo 
menos:
𝑬𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂 = ∅ = 𝒉 ∙ 𝒇𝒄 =
𝒉 ∙ 𝒄
𝒄
Fóton transfere:
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝒉 ∙ 𝒇𝒍𝒖𝒛 =
𝒉 ∙ 𝒄
𝒍𝒖𝒛
https://www.youtube.com/watch?v=SRIxrIswf1Q
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❹ Depende da frequência f da luz incidente
→ Fótons da luz colidem com os elétrons do metal.
Cada fóton colide exatamente com 1 elétron
Como a Física Quântica (Einstein) explicou
❶ Consiste na emissão de elétrons que ocorre quando a
luz incide sobre um superfície metálica
❷ O efeito é instantâneo (t < 10-9 s)
❸ Existe uma frequência mínima para a luz, chamada
frequência de corte 𝑓𝑐 (𝑐 = 𝑐 ∙ 𝑓𝑐) abaixo da qual o efeito
não ocorre (𝑐 : comprimento de onda de corte - ↑ 𝑓𝑐 ↓ 𝑐)
❻ Não depende da intensidade I da luz incidente
❼ Se fluz > fc, aumentar a intensidade da luz incidente
aumenta o número de elétrons emitidos pelo metal, mas
todos têm a mesma 𝐾𝑖𝑚𝑎𝑥
❺ Quanto maior a frequência da luz, maior a 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
máxima dos elétrons emitidos (𝐾𝑚𝑎𝑥)
→ Transferência da energia do fóton de luz para o
elétron do metal ocorre durante a colisão, que é
instantânea
→ A energia do fóton depende da frequência da luz:
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝒉 ∙ 𝒇𝒍𝒖𝒛 = 𝒉 ∙ 𝒄/𝒍𝒖𝒛
→ A menor energia que prende o elétron ao metal,
chamada função trabalho (∅), depende da frequência
de corte: ∅ = 𝒉 ∙ 𝒇𝒄 = 𝒉 ∙ 𝒄/𝒄
→ A energia do elétron emitido é dada por:
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 − ∅ = 𝒉 ∙ 𝒇𝒍𝒖𝒛 − 𝒉 ∙ 𝒇𝒄 = 𝒎 ∙ 𝒗
𝟐/𝟐
→ Depende da fluz ( luz )
O que a Física Clássica não explicava
𝑬𝒎𝒂𝒙
𝟐
𝟐 𝝁𝒐 𝒄
= 𝑰 =
𝑷
Á𝒓𝒆𝒂
=
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂
∆𝒕 ∙ Á𝒓𝒆𝒂
=
𝒏 ∙ 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏
∆𝒕 ∙ Á𝒓𝒆𝒂
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④ ∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑐
③ c =  ∙ 𝑓 = 𝑐 ∙ 𝑓𝑐
Não esqueça:
⑤ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ ∙ 𝑓 =
ℎ ∙ 𝑐

= 𝑝 ∙ 𝑐
⑦ 𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2 𝜇𝑜 𝑐
=
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎∙∆𝑡
=
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
Vocês conseguem dizer o 
que cada símbolo nestas 
equações representa e 
quais são suas unidades 
(no S.I.) ?
① 𝑃 = 𝜎 ∙ 𝜀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑇4
T = 5800 K
⑥ 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − ∅ =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥
2 Anote aí:
ℎ = 6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 = 4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠
1 𝑒𝑉 = 1,6 ∙ 10−19 𝐽
② 𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,0029 (𝑚.𝐾)
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𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝒉 𝒇 =
𝒉 𝒄
𝝀
𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎ ∙ 𝑓 − 𝜙 =
1
2
𝑚 ∙ (𝑣𝑚𝑎𝑥)
2
Massa do elétron: 𝑚 = 9,11 ∙ 10−31 𝑘𝑔
Material: Potássio
Função trabalho: ∅ = 2,0 eV
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
2 𝐾𝑚𝑎𝑥
𝑚
=
2 (𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − ∅)
𝑚
❸ Luz violeta:
❶
❶ Luz vermelha:
❷
❸ ❷ Luz verde:
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 < ∅ → 𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
2 2,25 − 2,0 ∙ 1,6 𝑥 10−19
9,11 𝑥 10−31
𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟗𝟔 ∙ 𝟏𝟎
𝟓 𝒎/𝒔
𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝟔, 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎
𝟓 𝒎/𝒔
fotoelétron
Calcule as velocidades dos fotoelétrons nos casos 1, 2 e 3
( fotoelétron = elétron emitido por efeito fotoelétrico )
𝒉 = 𝟒, 𝟏𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝒆𝑽. 𝒔 = 𝟔, 𝟔𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱. 𝒔 ; 𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
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Ex. 1) Temperatura e número de fótons
Uma lâmpada fluorescente de 18 W e temperatura da
cor 4200 K irradia energia uniformemente em todas as
direções apenas para a região a sua frente. Considere
que esta lâmpada se comporta como um corpo negro
ideal e, caso necessário, use apenas o comprimento de
onda correspondente ao máximo da radiação emitida.
Quantos fótons por segundo são emitidos pela
lâmpada?
(a) 10,0 fótons
(b) 1,00.108 fótons
(c) 6,24.1019 fótons
(d) 6,24.1026 fótons
(e) n.d.a.
Suponha que a luz emitida pela lâmpada do Ex. 1) seja
utilizada em um sensor fotoelétrico, juntamente com
algun(s) do(s) material(ais) listados a seguir, onde a
frequência de corte de cada metal está indicada dentro dos
parêntesis: metal 1 (3,5.1014 Hz); metal 2 (4,0.1014 Hz);
metal 3 (7,5.1014 Hz) e metal 4 (1,2.1015 Hz). Qual (ou
quais) destes metais poderão ser utilizados?
(a) Somente o metal 1
(b) Somente o metal 4
(c) Os metais 1 e 2
(d) Os metais 3 e 4
(e) n.d.a.
Ex. 2) Sensor fotoelétrico
ℎ = 6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 = 4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 ;
1 eV = 1,6 ∙ 10−19 𝐽; 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 9,11 ∙ 10
−31 𝑘𝑔
𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,002898; 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛= ℎ ∙ 𝑓𝑙𝑢𝑧 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑙𝑢𝑧
;
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − ∅ =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑐
; 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 ≥ ∅ 𝑜𝑢 𝑓𝑙𝑢𝑧 ≥ 𝑓𝑐 𝑜𝑢 𝑙𝑢𝑧 ≤ 𝑐
𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2 𝜇𝑜 𝑐
=
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
=
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
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Ex. 1) Temperatura e número de fótons
Uma lâmpada fluorescente de 18 W e
temperatura da cor 4200 K irradia energia
uniformemente em todas as direções apenas
para a região a sua frente. Considere que esta
lâmpada se comporta como um corpo negro
ideal e, caso necessário, use apenas o
comprimento de onda correspondente ao
máximo da radiação emitida.
Quantos fótons por segundo são emitidos
pela lâmpada?
(a) 10,0 fótons
(b) 1,00.108 fótons
(c) 6,24.1019 fótons(d) 6,24.1026 fótons
(e) n.d.a.
𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,002898 → 𝑚𝑎𝑥 =
0,002898 𝑚.𝐾
4200 𝐾
= 𝟔𝟗𝟎 𝒏𝒎
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛=
6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 ∙ 3 ∙ 108𝑚/𝑠
690 ∙ 10−9 𝑚
→ 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏= 𝟐, 𝟖𝟖𝟑 ∙ 𝟏𝟎
−𝟏𝟗 𝑱
𝑃 =
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
∆𝑡
; ∆𝑡 = 1 𝑠 → 𝑛 =
𝑃
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
𝑛 =
18𝑊
2,883 ∙ 10−19 𝐽
→ 𝒏 = 𝟔, 𝟐𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒇ó𝒕𝒐𝒏𝒔
Resposta: (c)
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Suponha que a luz emitida pela lâmpada do
Ex. 1) seja utilizada em um sensor fotoelétrico,
juntamente com algun(s) do(s) material(ais)
listados a seguir, onde a frequência de corte de
cada metal está indicada dentro dos parêntesis:
metal 1 (3,5.1014 Hz); metal 2 (4,0.1014 Hz);
metal 3 (7,5.1014 Hz) e metal 4 (1,2.1015 Hz).
Qual (ou quais) destes metais poderão ser
utilizados?
(a) Somente o metal 1
(b) Somente o metal 4
(c) Os metais 1 e 2
(d) Os metais 3 e 4
(e) n.d.a.
Ex. 2) Sensor fotoelétrico
𝑚𝑎𝑥 = 𝟔𝟗𝟎 𝒏𝒎 ( 𝒅𝒂 𝒍𝒖𝒛)
𝑐 = ∙ 𝑓 → 𝒇 = 𝟒, 𝟑𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛 ( 𝒇 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧)
Metal # Frequência de corte ( 𝒇𝒄 ) Efeito Fotoelétrico
1 3,5 ∙ 1014 𝐻𝑧 ( 𝑓𝑐 < 𝑓𝑙𝑢𝑧 ) Ocorre
2 4,0 ∙ 1014 𝐻𝑧 ( 𝑓𝑐 < 𝑓𝑙𝑢𝑧 ) Ocorre
3 7,5 ∙ 1014 𝐻𝑧 ( 𝑓𝑐 > 𝑓𝑙𝑢𝑧 ) Não ocorre
4 1,2 ∙ 1015 𝐻𝑧 ( 𝑓𝑐 > 𝑓𝑙𝑢𝑧 ) Não ocorre
Resposta: (c)
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Ex. 3) Capitã Marvel
Questão: Vamos aqui, aproveitar um filme do universo Marvel Comics para aplicar alguns
conceitos de Física. Para este exercício, o filme escolhido foi Captain Marvel porque a
personagem principal utiliza a luz para realizar seus feitos, entre eles estão se movimentar,
se defender e atacar seus opositores. De alguma forma que não sabemos, a personagem
principal emite luz através dos punhos, conforme mostra a figura abaixo. Vamos considerar
que essa luz seja emitida na forma de 2 feixes cilíndricos, de diâmetros d = 6,50 cm cada.
Vamos considerar ainda, que a luz (na figura, é luz “branca”) é equivalente àquela emitida
por um corpo negro de temperatura 6200 K. Para os cálculos a seguir, considere apenas o
comprimento de onda correspondente ao máximo da radiação de corpo negro emitida por
um objeto com esta temperatura.
(a) Calcule o comprimento de onda correspondente ao máximo da radiação de corpo negro emitida por um objeto com esta
temperatura. Dê a resposta em metros e com 3 algarismos significativos. (467,4 nm)
(b) Imagine a situação em que a força exercida pela radiação é utilizada para equilibrar a força peso da personagem e, neste
caso, ela estaria suspensa a uma certa altura do solo. Se a massa da personagem é de 56,0 kg, usando g = 10 m/s2 e
considerando que a luz é emitida pelos dois punhos e não ocorre reflexão (veja a figura acima), calcule o valor máximo do
campo elétrico desta luz. Dê a resposta em V/m e com 3 algarismos significativos. (1,38.108 V/m)
(c) Para a situação descrita no item (b), quantos fótons por segundo são emitidos? Dê a resposta com 3 algarismos
significativos e lembre-se de considerar que são 2 fontes (2 punhos). (3,94.1029 fótons)
𝒅
𝜇𝑜 = 4 𝜋 ∙ 10
−7 𝐻
𝑚
; 𝑐 = 3 ∙ 108
𝑚
𝑠
ℎ = 6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 = 4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 ;
1 eV = 1,6 ∙ 10−19 𝐽; 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 9,11 ∙ 10
−31 𝑘𝑔
𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,002898; 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛= ℎ ∙ 𝑓𝑙𝑢𝑧 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑙𝑢𝑧
;
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − ∅ =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑐
; 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 ≥ ∅ 𝑜𝑢 𝑓𝑙𝑢𝑧 ≥ 𝑓𝑐 𝑜𝑢 𝑙𝑢𝑧 ≤ 𝑐
𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2 𝜇𝑜 𝑐
=
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
=
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
; 𝑝𝑟 =
𝐹
𝐴𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
=
𝐼
𝑐
𝑜𝑢
2 𝐼
𝑐
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Ex. 3) Capitã Marvel
Fonte: 2 feixes cilíndricos de diâmetros 6,50 cm
Temperatura da fonte: 6200 K
Massa: m = 56,0 kg
Fradiação = Peso
Absorção total
g = 10 m/s2 ; Dt = 1 s
(a) 𝒎𝒂𝒙 = ?
(b) 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ?
(c) 𝒏𝒇ó𝒕𝒐𝒏𝒔 = ?
𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,0028908 → 𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟔𝟕, 𝟒 𝒏𝒎
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 2 ∙ 𝜋
𝑑
2
2
= 2 ∙ 𝜋
6,50∙10−2 𝑚
2
2
= 𝟔, 𝟔𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐
𝑝𝑟 =
𝐼
𝑐
=
𝐹
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
→ 𝐼 =
𝐹 ∙ 𝑐
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
=
𝑃𝑒𝑠𝑜 ∙ 𝑐
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
=
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
𝐼 =
56,0 𝑘𝑔 ∙ 10
𝑚
𝑠2
∙ 3 ∙
108𝑚
𝑠
6,64 ∙ 10−3𝑚2
→ 𝑰 = 𝟐, 𝟓𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑾/𝒎𝟐
𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2 𝜇𝑜 ∙ 𝑐
→ 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 2 𝜇𝑜 ∙ 𝑐. 𝐼 → 𝑬𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟖 ∙ 𝟏𝟎
𝟖
𝑽
𝒎
𝜇𝑜 = 4 𝜋 ∙ 10
−7 𝐻/𝑚
𝑐 = 3 ∙ 108 𝑚/𝑠
(a)
(b)
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Ex. 3) Capitã Marvel
Fonte: 2 feixes cilíndricos de diâmetros 6,50 cm
Temperatura da fonte: 6200 K
Massa: m = 56,0 kg
Fradiação = Peso
Absorção total
g = 10 m/s2 ; Dt = 1 s
(a) 𝒎𝒂𝒙 = ?
(b) 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ?
(c) 𝒏𝒇ó𝒕𝒐𝒏𝒔 = ?
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
ℎ 𝑐

=
6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 ∙ 3 ∙ 108 𝑚/𝑠
467,4 ∙ 10−9 𝑚
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝟒, 𝟐𝟔 ∙ 𝟏𝟎
−𝟏𝟗 𝑱
𝐼 =
𝑃
𝐴𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
→ 𝑃 = 2,53 ∙ 1013 𝑊/𝑚2 ∙ 6,64 ∙ 10−3𝑚2
𝑷 = 𝟏, 𝟔𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑾
𝑃 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
∆𝑡
=
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
∆𝑡
→ 𝑛 =
𝑃
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
𝒏 = 𝟑, 𝟗𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟗 𝒇ó𝒕𝒐𝒏𝒔
𝜇𝑜 = 4 𝜋 ∙ 10
−7 𝐻/𝑚
𝑐 = 3 ∙ 108 𝑚/𝑠
(c)
Para ∆𝒕 = 𝟏 𝒔
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Ex. 4) Efeito fotoelétrico em metal 
ℎ = 6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 = 4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 ; 1 eV = 1,6 ∙ 10−19 𝐽
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛= ℎ ∙ 𝑓 =
ℎ ∙ 𝑐

; 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − ∅ =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
𝑚 = 9,11 ∙ 10−31 𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 ; ∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑐
Luz monocromática (585 𝑛𝑚) arranca
elétrons ao incidir em certo metal.
Sabendo que a velocidade do
fotoelétron de maior velocidade é de
7,60 ∙ 105 𝑚/𝑠, a função trabalho e o
comprimento de onda de corte do
material valem, respectivamente:
(a) 3,40 ∙ 10−19 𝐽 e 585 𝑛𝑚
(b) 1,64 𝑒𝑉 e 756 𝑛𝑚
(c) 6,03 ∙ 10−19 𝐽 e 412 𝑛𝑚
(d) 0,481 𝑒𝑉 e 2586 𝑛𝑚
(e) 𝑛. 𝑑. 𝑎
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Ex. 4) Efeito fotoelétrico em metal 
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 =
ℎ 𝑐
𝑙𝑢𝑧
=
6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 ∙ 3 ∙ 108 𝑚/𝑠
585 ∙ 10−9 𝑚
= 𝟑, 𝟒𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
𝑲𝒎𝒂𝒙 =
1
2
𝑚 𝑣𝑚𝑎𝑥
2 =
1
2
9,11 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 7,60 ∙ 105
𝑚
𝑠
2
= 𝟐, 𝟔𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐽
Luz monocromática (585 𝑛𝑚) arranca
elétrons ao incidir em certo metal.
Sabendo que a velocidade do
fotoelétron de maior velocidade é de
7,60 ∙ 105 𝑚/𝑠, a função trabalho e o
comprimento de onda de corte do
material valem, respectivamente:
(a) 3,40 ∙ 10−19 𝐽 e 585 𝑛𝑚
(b) 1,64 𝑒𝑉 e 756 𝑛𝑚
(c) 6,03 ∙ 10−19 𝐽 e 412 𝑛𝑚
(d) 0,481 𝑒𝑉 e 2586 𝑛𝑚
(e) 𝑛. 𝑑. 𝑎
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 − ∅ → ∅ = 𝟎, 𝟕𝟔𝟗 ∙ 𝟏𝟎
−𝟏𝟗 𝑱 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟏 𝒆𝑽
∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ 𝑐
𝑐
→ 𝑐 =
ℎ 𝑐
∅
=
4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 ∙ 3 ∙ 108 𝑚/𝑠
0,481 𝑒𝑉
𝒄 = 𝟐, 𝟓𝟖𝟔 𝝁𝒎 = 𝟐𝟓𝟖𝟔 𝒏𝒎
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Ex. 5) Sirius B
A estrela mais brilhante no céu é Sirius, que, na
verdade, faz parte de um sistema de duas estrelas
(binário). A menor delas (Sirius B) é uma anã branca,
uma estrela com massa aproximadamente igual à do Sol
mas com tamanho um pouco maior do que o da Terra. A
análise espectral de Sirius B indica que sua temperatura
de superfície é 24000 𝐾 e que ela irradia energia a uma
taxa total de 1,00 ∙ 1025 𝑊. O valor máximo do campo
elétrico da radiação emitida por Sirius B e que atinge a
Terra é:
( a ) 3,00 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( b ) 4,25 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( c ) 5,21 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( d ) 6,01 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( e ) 𝑛. 𝑑. 𝑎.
Sirius A, a outra estrela do binário, tem temperatura de
superfície de 10000 𝐾. Suponha esta estrela se comporte
como um corpo negro ideal e, caso necessário, considere
apenas o comprimento de onda correspondente ao
máximo da radiação de corpo negro. Suponha ainda, que a
radiação proveniente de Sirius A incide sobre a superfície
de um metal onde a frequência de corte é de 1,20 ∙
1015 𝐻𝑧. Neste caso, a velocidade do fotoelétron de maior
velocidade é:
( a ) 1,36 ∙ 105 𝑚/𝑠
( b ) 4,99 ∙ 105 𝑚/𝑠
( c ) 1,36 ∙ 106 𝑚/𝑠
( d ) 4,99 ∙ 106 𝑚/𝑠
( e ) 𝑜 𝐸. 𝐹 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒
Ex. 6) Sirius A
ℎ = 6,63 ∙ 10−34 𝐽. 𝑠 = 4,14 ∙ 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 ;
1 eV = 1,6 ∙ 10−19 𝐽; 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 9,11 ∙ 10
−31 𝑘𝑔
𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 0,002898; 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛= ℎ ∙ 𝑓 =
ℎ ∙ 𝑐

;
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 −∅ =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
∅ = ℎ ∙ 𝑓𝑐 =
ℎ ∙ 𝑐
𝑐
;
𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
2
2 𝜇𝑜 𝑐
=
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
=
𝑛 ∙ 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
Á𝑟𝑒𝑎 ∙ ∆𝑡
Distância entre Sirius A ou B e a Terra: 
8,611 𝑎𝑛𝑜𝑠 − 𝑙𝑢𝑧 = 𝟖, 𝟏𝟒𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝒎
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Ex. 5) Sirius B
A estrela mais brilhante no céu é Sirius, que, na
verdade, faz parte de um sistema de duas estrelas
(binário). A menor delas (Sirius B) é uma anã
branca, uma estrela com massa aproximadamente
igual à do Sol mas com tamanho um pouco maior
do que o da Terra. A análise espectral de Sirius B
indica que sua temperatura de superfície é
24000 𝐾 e que ela irradia energia a uma taxa total
de 1,00 ∙ 1025𝑊 . O valor máximo do campo
elétrico da radiação emitida por Sirius B e que
atinge a Terra é:
( a ) 3,00 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( b ) 4,25 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( c ) 5,21 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( d ) 6,01 ∙ 10−4 𝑉/𝑚
( e ) 𝑛. 𝑑. 𝑎.
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 𝐼 ∙ 𝜇𝑜 ∙ 𝑐
𝐼𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 =
𝑃
4 𝜋 ∙ 𝑅2
= 1,20 ∙ 10−10 𝑊/𝑚2
𝑬𝒎𝒂𝒙 = 𝟑, 𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎
−𝟒 𝑽/𝒎
Resposta: (a)
FSQ 400 - Física Moderna
Ex. 6) Sirius A
Sirius A, a outra estrela do binário, tem
temperatura de superfície de 10000 𝐾. Suponha
esta estrela se comporte como um corpo negro
ideal e, caso necessário, considere apenas o
comprimento de onda correspondente ao
máximo da radiação de corpo negro. Suponha
ainda, que a radiação proveniente de Sirius A
incide sobre a superfície de um metal onde a
frequência de corte é de 1,20 ∙ 1015 𝐻𝑧. Neste
caso, a velocidade do fotoelétron de maior
velocidade é:
( a ) 1,36 ∙ 105 𝑚/𝑠
( b ) 4,99 ∙ 105 𝑚/𝑠
( c ) 1,36 ∙ 106 𝑚/𝑠
( d ) 4,99 ∙ 106 𝑚/𝑠
( e ) 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒
𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 =
0,0029 𝑚.𝐾
𝑇
𝑐 = 𝑓𝑐 ∙ 𝑐 → 𝑐 = 2,50 ∙ 10
−7 𝑚
𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 2,90 ∙ 10
−7 𝑚 > 𝑐
𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒
Resposta: (e)
FSQ 400 - Física Moderna
Efeito Fotoelétrico
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 ≥ ∅

O fóton é “absorvido” 
e deixa de existir
Efeito Compton
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 ≫ ∅
Produção de pares
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 ≫≫ ∅
❶ ❷ ❸

Aparece um fóton 
espalhado

Criação de partícula e 
antipartícula
Interação Radiação com a Matéria: Os efeitos dependem da energia do fóton
FSQ 400 - Física ModernaFSQ 400 - Física Moderna
Para pensar: Por quê a pessoa que esta fora da sala consegue ouvir mas não
consegue enxergar o que acontece dentro da sala ?
Sala – pessoas conversando
Porta 
aberta
Porque a pessoa que está
fora da sala consegue ouvir
mas não consegue ver o que
está acontecendo dentro da
sala?