Gestão de Riscos Financeiros - Risco de Títulos Mobiliários e Duration

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GESTÃO DE RISCOS FINANCEIROS
RISCO DOS TÍTULOS MOBILIÁRIOS – 
RISCO DE MERCADO – DURATION
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Olá!
Nesta aula você estudará como calcular a duration de uma carteira e para que serve.
Ao fim desta aula, você será capaz de:
1- Compreender o risco dos títulos mobiliários;
2- Identificar a diferença entre ativo livre de risco e ativos com risco de crédito.
1 Ativos livres de riscos e ativos com risco de crédito
Quando nos referimos aos riscos dos ativos, de forma geral nos referimos ao risco financeiro, que engloba o
conceito de várias fontes de risco, entre elas o risco de crédito e os riscos de mercado. Quando nos referimos
especificamente aos riscos financeiros, a ideia é obter-se uma medida de risco a partir dos fatores de riscos de
mercado o qual o ativo está sujeito. Há de se acrescentar ao preço cobrado pelo risco de mercado o fator de risco
de crédito, específico emitente do título.
A separação dos dois riscos, mercado e crédito, não é trivial. Há controvérsias quanto à definição do título que
poderia representar o ativo livre de risco dentro de uma economia. É costume utilizar-se os títulos soberanos
como referência para esse conceito, porém alguns especialistas em risco afirmam que mesmo os títulos
soberanos possuem alguma parcela de risco de crédito incluído no seu retorno. Como via de regra, esses títulos
são os papéis com os menores riscos do mercado, são aceitos como sinônimo de ativos livres de risco. Dessa
forma, as taxas de juros pagas por esses títulos são referenciadas como taxa livre de risco (de crédito).
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A questão do tempo é outro fator importante na definição das taxas de juros, e como não podia deixar de ser,
utilizam-se a estrutura a termo também para a definição das taxas livres de risco, como base de taxa de juros da
economia. Assim, essas taxas representarão a menor remuneração a que um investidor estaria disposto a
receber para emprestar seus recursos, sem risco, durante determinado período.
No Brasil, costumamos utilizar os derivativos (sem caixa) para a definição das taxas livres de risco (contratos de
Dl Futuro), uma vez que esses ativos têm sua liquidação garantida pela clearing da Bolsa onde são negociados, o
que os livra do prêmio por risco de crédito. Os agentes do mercado financeiro entendem que esses derivativos,
no caso do Brasil, representam melhor o ativo livre de risco que os próprios papéis emitidos pelo governo (LTN
e NTN-F).
Outro fator importante na definição da taxa livre de risco é a existência de prêmio pelo risco de liquidez,
normalmente embutido nas taxas de juros cobradas pelo mercado. Nesse aspecto os derivativos costumam
apresentar melhor liquidez que os títulos públicos federais brasileiros, favorecendo sua escolha para a
montagem da estrutura a termo da taxa básica de juros da economia.
Assim, é de se concluir que qualquer ativo no mercado terá risco superior ao ativo livre de risco e qualquer
emitente no País terá risco de crédito igual ou superior ao risco de crédito do governo federal. No item específico
sobre risco de crédito e sua mensuração, poderá ser observada a tabela de classificação de riscos global e local,
das principais agências de rating.
2 Duration
O conceito de duration foi introduzido por Macaulay, em 1938. Nesse trabalho foi mostrado que o prazo do título
até o seu vencimento era uma medida inadequada do elemento tempo contido no título, pois poderia estar
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omitindo algumas informações de extrema importância sobre algum pagamento anterior ao vencimento do
título. Por exemplo, dois títulos de renda fixa pós-fixados com um mesmo prazo de vencimento, e mesma taxa de
juros anuais, um pagando juros periódicos e outro só pagando juros no vencimento, devem ser analisados sob
óticas diferentes em relação às suas taxas de juros.
A definição de duration, segundo Macaulay, é a seguinte: "duration é a média ponderada dos prazos a decorrer
dos títulos de uma carteira de títulos de renda fixa em função de seus fluxos de caixa (rendimentos + valores de
resgate), trazidos a valor presente".
O conceito de duration representa uma medida muito mais confiável para mensurar o risco do papel do que o
seu prazo de vencimento, pois considera, além do prazo do título, o montante e o momento do recebimento dos
fluxos de caixa intermediários. Desse modo, dois títulos com mesma data de vencimento e mesma data de
pagamento de juros intermediários podem ter durations diferentes. Para isso, os cupons pagos devem ser
diferentes.
Vejamos, como exemplo, um título de cupom maior que outro título de mesmo prazo de vencimento. Nesse caso,
o título de cupom maior terá uma duration menor. A explicação para este fato é a seguinte: como o título de
cupom maior pagará mais dinheiro em cada data de pagamento de juros e o investidor terá seu dinheiro de volta
mais rapidamente, é lógico que a duration, que representa uma medida de risco, seja menor.
Uma outra conclusão que podemos tirar é que quanto maior for a taxa de juros do mercado, menor será a
duration, pois, quanto maiores forem os juros, menor será o peso dos fluxos de caixa mais a diante, os quais
deverão ser descontados a taxas de juros mais elevadas.
Fómula matemática da duration de Macaulay:
Equação 1
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Sendo n o prazo para vencimento do fluxo C e i a taxa de juros prefixada, ambos expressos na mesma unidade de
j
tempo que t.
Fórmula matemática da Modify Duration:
Obs. 1: Quanto maior for o prazo de vencimento do título, maior será sua duration, desde que o cupom se
mantenha constante. Nos títulos que não possuem cupom, a duration é igual ao prazo do título.
Obs. 2: Quando dividimos a duration por (1 + i), chegamos à fórmula de cálculo da modifyduration, ou duração
modificada, que é a medida de sensibilidade do preço do título a pequenas variações na taxa de juros.
Obs. 3: i = é a yieldtomaturity (TIR) do título. A yield é o rendimento efetivo dos títulos de renda fixa até o seu
vencimento. A sua determinação considera o preço de mercado do título e os fluxos de rendimentos associados.
Sua metodologia é equivalente à medida da taxa interna de retorno.
Obs. 4: Usando a modifyduration é possível avaliar o impacto de variações da taxa de juros sobre o valor
presente de uma carteira de títulos de renda fixa.
Obs. 5: Usando tanto a modifyduration quanto a duration é possível montar estratégia para imunização de
carteira ao risco de taxa de juros.
Obs. 6: Duration é uma medida de tempo e, assim, deverá ser expressa na mesma unidade de tempo utilizada
nos cálculos.
Sendo assim, podemos definir a variação percentual do preço de um ativo da seguinte forma:
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Ou seja, a variação em moeda do valor de mercado de um ativo ou carteira pode ser dada por:
Onde,
ΔVP - é a variação do valor presente dos fluxos do ativo ou da carteira
VP - é o valor presente do ativo ou da carteira (valor marcado a mercado)
Δi - é a variação da taxa de juros de mercado
D - é a duration do ativo ou da carteira
Aplicando o conceito de Modify Duration:
Substituindo na fórmula de variação de preço:
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Observe o sinal negativo na fórmula, mostrando que a variação de preço é contrária à variação de taxa de juros.
O que vem na próxima aula
• Risco e retorno – risco sistemático x risco não sistemático.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu o que é duration;
• Conheceu os principais títulos negociados no mercado financeiro.
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	Olá!
	1 Ativos livres de riscos e ativos com risco de crédito
	2 Duration
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO