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Elementos de Mecânica das Rochas
1.1 SÍNTESE EVOLUTIVA DOS CONHECIMENTOS GEOLÓGICOS
Como se sabe, a Geologia tem sido definida como a “ciência que trata da origem, história e 
estrutura da Terra tal como aparecem registradas nas rochas, bem como do estudo das forças 
e processos que atuam, modificando-as” (Krynine e Judd). Por isso mesmo, dizia-se que as 
rochas “eram as letras do grandioso livro da Terra”.
Sabe-se também que a estrutura da Terra é constituída por quatro camadas superpos-
tas, normalmente chamadas de esferas concêntricas (Quadro 1.1). De fora para dentro, essas 
camadas de densidades crescentes são assim denominadas: atmosfera (massa gasosa, consti-
tuída de ar, que envolve completamente a Terra); hidrosfera (capa líquida descontínua, que 
cobre vasta porção da crosta terrestre); litosfera ou crosta terrestre (camada sólida, consti-
tuída pelas “rochas” e “solos” e demais constituintes, com espessura variável de 40 a 60 km; 
segundo a predominância dos elementos químicos que a compõem – silício e alumínio – 
é abreviadamente designada por SIAL, nomenclatura criada pelo célebre geólogo Sues); e 
finalmente a endosfera (que constitui o núcleo central da Terra, suscetível de ser desdobrada 
em três camadas, mas que não cabe aqui considerar). Evidentemente, essas regiões ou cama-
das não apresentam limites geométricos ou separação perfeitos.
Assim, de acordo com a definição dada, seriam objeto da Geologia todos os estudos refe-
rentes a essas camadas.
Nos últimos 65 anos, no entanto, com a profunda evolução e enriquecimento dos co-
nhecimentos próprios, a Geologia tem, ao contrário, se caracterizado pela especialização, 
dividindo-se em uma série de partes que, por sua vez, se subdividem em novas e recentes dis-
ciplinas. Desse modo, a Geologia perdeu seu caráter enciclopédico. Nesse desmembramento 
em vários ramos, alguns deles – como a Cosmografia, Meteorologia, Oceanografia, Minera-
logia e outros – afastaram-se tanto da primitiva ciência, que alguns autores consideram como 
“ciências parageológicas”.
Modernamente, portanto, deve-se considerar a Geologia como um conjunto de “ciências 
geológicas” que naturalmente se relacionam entre si.
1
e-2 CAPÍTULO 1
Evidentemente, com a individualização dos diferentes ramos, criam-se, em decorrência, 
faixas de contato cada vez mais estreitas, o que dificulta a demarcação de fronteiras definidas 
e nítidas.
1.2 GEOLOGIA APLICADA
Paralelamente à Geologia especulativa ou pura, tem-se desenvolvido a Geologia Aplicada, em 
particular a Geologia para Engenheiros, que utiliza e aplica os conhecimentos geológicos, em 
combinação com a prática e a experiência, na solução de problemas de engenharia, tais como: 
construção de rodovias e ferrovias, barragens, túneis e canais, fundações, obtenção de água 
subterrânea etc.
O famoso geólogo-engenheiro Charles Berkey (1929), já em retrospecto histórico (A res-
ponsabilidade do geólogo nas obras de engenharia civil), destaca:
Prática (problemas geotécnicos)
Atmo
sfera
Hid
rosfera
Lit
os
fe
ra
ou
crosta
terrestre
Endos-
fera
40/60 km
Geologia
Conjunto
de ciências
geológicas
Modernamente considera-se como
Desenvolvendo-se com finalidade
Especulativa (geologia pura)
Com vistas na engenharia a estudos sobre
Previsão e
classificação
dos materiais
a escavar
Materiais
de
construção
Problemas
de
drenagem
Desmorona-
mentos e desli-
zamentos de
solos e rochas
Estabilidade
de fundações
de obras de
arte
Abertura
de túneis
Estabilidade
e estanquei-
dade de
barragens
Geologia
para
engenheiros
Englobando o complexo de ciências
Minera-
logia
Petrologia
Petro-
grafia
Geomor-
fologia
Geofísica
Sismo-
logia
Pedologia Mecânica
dos solos
Mecânica
das
rochas
Hidrologia
Hidrogeo-
logia
Meteoro-
logiaTectônica
QUADRO 1.1
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-3
Deve-se recordar que a descoberta da relação íntima entre a Engenharia e a Geologia 
não é absolutamente nova. O primeiro a descobri-la foi provavelmente um engenheiro, 
resolvendo ele mesmo os seus problemas geológicos. Deste dia em diante – há mais 
de 100 anos –, grande parte dos problemas geológicos, relacionados com projetos de 
Engenharia Civil, tem sido resolvida mais por engenheiros ligados ao projeto do que 
por geólogos profissionais. Somente nos últimos 35 a 40 anos (o trabalho que estamos 
citando data de 1929) este estado de coisas começou a modificar-se, reconhecendo-se 
hoje que um geólogo profissional com boa experiência constitui elemento essencial 
junto à organização encarregada de todo projeto de Engenharia de certa importância.
Constitui, de fato, requisito prévio para o projeto de qualquer obra, sobretudo se de vulto 
(barragem, túnel, obra de arte, aterro), o conhecimento da formação geológica local, estudo 
das rochas, solos, minerais que compõem, bem como a influência da presença da água sobre 
ou sob a superfície da crosta. É verdade que, em se tratando de solos e rochas, a heterogenei-
dade é a regra, a homogeneidade, a exceção.
Tais estudos são indispensáveis para se alcançar a “boa engenharia”, isto é, aquela em que 
se assegura a indispensável condição de segurança e, também, de economia.
Há uma tendência acentuada para o trabalho em equipe, de geólogos e engenheiros, tanto 
na fase de projeto como na execução de obras de grande porte. Com vistas à necessidade 
dessa coparticipação na solução dos problemas práticos é que os cursos de Geologia incluem 
estudos de Mecânica dos Solos e Mecânica das Rochas, e os de Engenharia abordam questões 
de Geologia Aplicada ou Geologia de Engenharia.
Nota-se que, para os problemas de Engenharia, o interesse geológico concentra-se na área 
local à obra que se pretende construir e numa faixa da crosta terrestre nunca superior a 100 
m, portanto muito aquém da que se considera acessível aos estudos geológicos.
1.3 CIÊNCIAS DA TERRA
Indicamos no Quadro 1.1, ainda, a constelação das chamadas “Ciências da Terra” (como 
designam alguns autores o complexo de ciências que tratam do estudo da Terra) com vistas 
ao estudo de alguns problemas de engenharia.
Os estudos geológicos, além da sua utilidade imediata e específica ao problema em exame – 
seja no que se refere a prospecção, construção ou verificação das condições de estabilidade de 
uma obra – representam inestimável patrimônio de conhecimentos que se remete ao futuro.
Citemos novamente Berkey, com sua enorme experiência prática e profundo conheci-
mento do assunto, quando se refere à indispensável habilitação profissional para levar em 
conta as exigências geológicas em projetos de Engenharia. Diz o renomado mestre:
Foi-se o tempo em que qualquer um podia pretender possuir competência nos diversos 
setores de pesquisas relacionadas com as obras de Engenharia e foi-se, também, o tempo 
de confiar-se um trabalho desta natureza a homens sem experiência e treino adequados.
1.4 CRONOLOGIA GEOLÓGICA
No Quadro 1.2, reproduzimos, a título de ilustração, uma escala abreviada dos tempos geo-
lógicos, dividida em eras, períodos e épocas. A idade da Terra, maior que a máxima estimada 
para as rochas é, provavelmente, de 4600 milhões de anos.
1.5 MECÂNICA DAS ROCHAS
Para o engenheiro geotécnico, muito mais importante do que a identificação da rocha 
como material componente da crosta terrestre é o conhecimento das suas “propriedades 
e-4 CAPÍTULO 1
tecnológicas” e do comportamento do maciço rochoso in situ, com suas separações geológicas 
que podem ser diáclases, falhas, certas superfícies de estratificação ou quaisquer superfícies 
de contato entre zonas homogêneas, isto é, de análogas propriedades geológicas e mecânicas.
A esse estudo é que se propõe a Mecânica das Rochas,1 em plena expansão nas últimas 
décadas. Ela é, pois, uma mecânica do descontínuo, constituindo uma ciência bastante 
complexa.
O Comitê de Mecânica das Rochas da Academia Nacional de Ciências assim a define:
A Mecânica das Rochas é a ciência teórica e aplicada que trata do comportamento 
mecânico das rochas; é o ramo da Mecânica queestuda a reação das rochas aos campos 
de força do seu entorno físico.
A origem da Mecânica das Rochas remonta a 1878, fruto dos trabalhos do geólogo suíço 
Heim, por ocasião da abertura dos grandes túneis transalpinos. Importantes investigações 
foram, também, levadas a efeito para explicar as fissurações observadas no túnel Ritom, na 
Suíça, em 1920.
No entanto, somente em 1957 foi publicado o livro pioneiro de Talobre, La mécanique 
des roches.
Entre os que têm enriquecido a Mecânica das Rochas com seus valiosos trabalhos, ci-
tam-se Schmidt, Fenner, Stini, Müller, Oberti, Jaeger e Laginha Serafim, entre outros. Neste 
elenco de pesquisadores é importante ressaltar o papel do Prof. Terzaghi, a quem se deve, 
além de outras contribuições, estudos acerca da estabilidade de taludes em rochas fissuradas.
A Sociedade Internacional de Mecânica das Rochas foi criada em 1962, na Áustria.
1 Como excelentes livros básicos sobre Mecânica das Rochas, recomendam-se: Stagg Zienkiewicz, Mecánica de 
rocas en la ingeniería práctica (1970), Fernando de Mello Mendes, Mecânica das rochas (1967/68), Manuel Rocha, 
Mecânica das rochas (1981) e D. F. Coates, Fundamentos de mecánica de rocas (1973), sobre os quais nos baseamos 
para a redação de grande parte deste capítulo. Enorme perda sofreu a geotecnia mundial com o falecimento, em 
1981, do eminente Prof. Manuel Rocha.
QUADRO 1.2
Eras e tipos de vida Períodos Épocas Idade aproximada das rochas em milhões de anos
Cenozoica: mamíferos e flora 
moderna
Quaternário RecentePleistoceno 0-1
Terciário
Plioceno
Mioceno
Oligoceno
Eoceno
1-60
Mesozoica: répteis
Cretácio
Jurássico
Triássico
60-200
Paleozoica: anfíbios, peixes 
e invertebrados de ordem 
superior
Permiano
Carbonífero
Devoniano
Siluriano
Ordoviciano
Cambriano
200-500
Proterozoica: invertebrados de 
ordem inferior
Arquezoica: carência de vida
Précambriano 500-3000
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-5
O Primeiro Congresso foi realizado, em 1966, em Lisboa, o Segundo em 1970, na Iugoslá-
via, o Terceiro em 1974, em Denver, o Quarto em 1979, na Suíça, o Quinto foi na Austrália, 
em 1993, o Décimo Primeiro em 2007, em Portugal, e, mais recentemente, o Décimo Segun-
do, em outubro de 2011, na China.
Em 1968, realizouse em Madri um Simpósio Internacional sobre Mecânica das Rochas, e 
o mais recente aconteceu em 2010, na Índia.
No Brasil, pode-se dizer que a Mecânica das Rochas nasceu em 1951 com os ensaios in 
situ para determinação do módulo de elasticidade do maciço rochoso da Usina de Paulo 
Afonso. Ensaios subsequentes foram realizados em outras importantes obras. Além de Er-
nesto Pichler, já falecido, os divulgadores iniciais da Mecânica das Rochas, no Brasil, foram 
os engenheiros A. J. da Costa Nunes e Murilo Ruiz.
A Associação Brasileira de Mecânica dos Solos (ABMS) criou, em 1965, o Comitê Bra-
sileiro de Mecânica das Rochas. Em 1968, foi criada a Associação Brasileira de Geologia de 
Engenharia (ABGE), que já organizou desde então diversos congressos. Em 1998, a ABGE 
publicou a primeira edição do livro Geologia de engenharia, referência brasileira nesta área, 
além de várias outras importantes publicações para a comunidade técnica e científica.
1.6 ROCHA, SOLO E MINERAL
Em Engenharia, a palavra rocha designa apenas os materiais naturais consolidados, duros e 
compactos da crosta terrestre ou litosfera. Para os fragmentos isolados, reservam-se as deno-
minações bloco de rocha quando o diâmetro médio é superior a 1 m, matacão quando entre 1 
m e 25 cm e pedra se entre 25 cm e 76 mm.
Ao material não consolidado que recobre as rochas e destas provêm por “intemperismo”, 
constituindo a epiderme do esqueleto rochoso da crosta, denomina-se solo; confunde-se, 
portanto, com o que os geólogos chamam de manto de intemperismo ou rególito.
Para os pedólogos (do grego pédon, solo, –logos, estudo), o termo solo tem sentido mais 
restrito, pois refere-se somente à parte superficial da crosta terrestre, onde se desenvolve a 
vida vegetal.
As partículas sólidas que compõem as rochas e os solos são os minerais.
A designação de minério é atribuída a um mineral de valor econômico, como, por exem-
plo, a “hematita”, de que se extrai o ferro.
1.7 MINERAIS
Mineral é uma substância inorgânica e natural, com composição química e estrutura defini-
das. Quando adquire formas geométricas próprias, correspondentes à sua estrutura atômica, 
chama-se cristal.
Das propriedades físicas de maior interesse para o engenheiro, destacam-se a densidade 
e a natureza.
Para a maioria dos minerais não metálicos, a densidade varia entre 2,65 e 2,75; para mine-
rais de ferro, como a magnetita, o seu valor é de 5,2.
A dureza de um mineral (símbolo D) refere-se, por comparação, ao número indicativo da 
conhecida escala de Mohs, em que um elemento risca todos os precedentes e é riscado pelos 
subsequentes:
e-6 CAPÍTULO 1
Dureza D
Talco
Gesso
Calcita
Fl
riscados pela unha
 
 1
2
3
4
−
−




−
− uuorita
Apatita
Ortósia
Quartzo
riscados pelo aço


−
−
−
−
5
6
7
8 TTopázio
Coríndon
Diamante
riscam o vidro
9
10
−
−














 













1.8 MINERAIS FORMADORES DE ROCHA
Conquanto se conheçam cerca de 2000 minerais, apenas 15 aproximadamente são suficientes 
para serem considerados como formadores de rochas.
Tendo em vista a composição química dos minerais, podemos agrupá-los em:
	y silicatos: feldspato, mica, quartzo, serpentina, clorita, talco;
	y óxidos: hematita, magnetita, limonita;
	y carbonatos: calcita, dolomita;
	y sulfatos: gesso, anidrita.
Feldspatos
São silicatos duplos de Al e de um metal alcalino ou alcalinoterroso (K, Na ou Ca). Os prin-
cipais são ortoclasita, anortita e albita. Há ainda combinações dos dois últimos, chamados de 
plagioclásios.
Os feldspatos sofrem decomposição mais ou menos acentuada pelos agentes da natureza; 
pela ação da água carregada de CO2 é característica a alteração em argila branca, denominada 
caulim.
Constituem quase a metade dos minerais da crosta terrestre.
Micas
São, geralmente, ortossilicatos de Al, Mg, K, Na ou Li e, mais raramente, de Mn e Cr. Distin-
guem-se imediatamente por suas delgadas lâminas flexíveis e por sua clivagem extremamente 
fácil. Os principais tipos são a muscovita (mica branca), a mais abundante, e a biotita (mica 
preta).
Quartzo
É o mais importante dos minerais do grupo dos silicatos. Sua composição química é SiO2, 
sílica cristalina pura. Os seus cristais apresentam a forma de um prisma hexagonal, tendo, 
nas bases, pirâmides hexagonais.
É facilmente identificado macroscopicamente. Devido à sua estabilidade química e dure-
za, é um dos minerais mais resistentes aos habituais agentes de intemperismo, tais como a 
água e a variação de temperatura; por isso, passa quase incólume da rocha aos solos.
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-7
O quartzo apresenta-se, também, em formas amorfas, como é o caso da opala.
Serpentina, clorita e talco
Os dois primeiros de tonalidade verde e, o último, branco ou branco-esverdeado; a serpenti-
na dá origem à rocha de mesmo nome.
Hematita, magnetita e limonita
São os principais minerais entre os óxidos de ferro; suas fórmulas químicas são hematita 
(Fe2O3), magnetita (Fe3O4) e limonita (Fe2O3 ∙ H2O).
Calcita e dolomita
São os mais importantes minerais no grupo dos carbonatos. Embora tenham propriedades fí-
sicas semelhantes, a dolomita [(CO3)2 CaMg] difere da calcita (CO3Ca) pela sua maior dureza 
e fraca reação (mesmo quando pulverizada) em contato com o HCl.
Gesso e anidrita
Diferenciam-se pela “água estrutural” e, consequentemente, pelos valores da densidade e da 
dureza: gesso (SO4Ca . 2H2O) e anidrita (SO4Ca).
Minerais argílicos
São complexos de silicatos de alumínio hidratados, formadores de solos. Os minerais mais 
comuns, e que se destacam por exibirem comportamentos peculiares, são: caolinita, ilita e 
montmorilonita; de dimensões muito reduzidas, somente são reconhecidos por ensaios de 
raios X. As argilas sãomuito expansivas e, portanto, instáveis na presença da água.
1.9 CLASSIFICAÇÃO DAS ROCHAS
Com relação à porcentagem da sílica, as rochas se classificam em: ácidas, se a porcentagem é 
maior que 66 %; intermediárias, se entre 66 e 52 %; básicas, se menor que 52 %.
Quanto à gênese, as rochas são classificadas em três grandes grupos: magmáticas ou ígne-
as, sedimentares ou metamórficas.
Rochas magmáticas
São as resultantes do resfriamento e consolidação de material fundido ou “magma”.
Magma É uma solução natural, complexa, de silicatos, formada a elevadas temperaturas 
e sob grandes pressões.
As rochas ígneas podem ser intrusivas (plutônicas), se formadas a grandes profundidades, 
e extrusivas (vulcânicas), se resultantes da consolidação, por resfriamento, de lavas. As pri-
meiras apresentam elevado teor de Si, e as segundas, reduzido teor de Si.
Lava É o material fundido, que chega à superfície da Terra ou ao fundo dos mares 
expelido pelos vulcões.
Exemplos de rochas intrusivas: granito, gabro e diorito; de extrusivas: basalto, riolito e 
andesito.
Rochas sedimentares
As rochas sedimentares são formadas pela deposição de detritos oriundos da desagregação 
de rochas preexistentes ou pela acumulação de substâncias orgânicas animais ou vegetais ou, 
e-8 CAPÍTULO 1
ainda, pela precipitação química de sais dissolvidos nas águas dos rios, lagos e mares. Podem 
ter, assim, formação mecânica (rochas clásticas ou detríticas), orgânica ou química.
Tendo em vista o seu modo de formação, as rochas sedimentares são geralmente estrati-
ficadas, isto é, dispostas em camadas separadas por planos de estratificação. A estratificação 
pode ser concordante ou discordante, conforme esses planos sejam ou não paralelos.
São exemplos de rochas sedimentares: calcário, arenito e conglomerado.
As áreas onde se encontram as rochas sedimentares são conhecidas como bacias sedimen-
tares como, por exemplo, aquelas onde se localizam as cidades de São Paulo e Curitiba.
Rochas metamórficas
As rochas metamórficas provêm da transformação ou metamorfismo das rochas magmáticas 
ou sedimentares.
A este grupo pertencem os gnaisses (metamorfose dos granitos), os mármores (dos calcá-
rios) e os quartzitos (dos arenitos).
As áreas constituídas de rochas magmáticas e metamórficas são denominadas núcleo ou 
escudos cristalinos, ou ainda, embasamento cristalino.
1.10 CICLO DE TRANSFORMAÇÃO DAS ROCHAS
As rochas, sob a ação contínua do intemperismo, transformam-se, dando origem a novas ro-
chas, completando assim o chamado ciclo de transformação das rochas, indicado na Figura 1.1.
1.11 OUTRAS CLASSIFICAÇÕES
Tendo em vista o estado das rochas e independentemente da sua classificação geológica, Ter-
zaghi, citado por Milton Vargas, classifica as rochas, para fins de engenharia de túneis, em 
cinco grandes grupos: rochas sãs ou quase sãs, estratificadas ou moderadamente fraturadas, 
fendilhadas em blocos, completamente fraturadas e expansivas.
A cada um desses grupos corresponde determinado comportamento do maciço rochoso, 
o qual é, então, levado em conta no projeto e na construção dos túneis.
Magma
Sedimentos
R
ochas
Erosão
transporte
FIGURA 1.1
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-9
Do ponto de vista geotécnico, Deere e Miller propuseram, em 1966, a classificação apre-
sentada na Figura 1.2, a qual se baseia apenas nos valores da resistência à compressão (Rc ou 
σc) e do módulo de elasticidade (E) do material rochoso, obtidos em ensaios de laboratório, 
como veremos adiante.
1.12 ALTERAÇÃO DAS ROCHAS
Em função dos valores da resistência à compressão, é usual a seguinte distinção:
	y rocha alterada: quando superiores a 5 MN/m2;
	y alteração de rocha: quando entre 5 e 2 MN/m2;
	y solo residual: quando inferiores a 2 MN/m2.
Como exemplo brasileiro de um perfil geológico, transcrevemos do excelente trabalho 
“Estabilização de Encostas” (1966), do Prof. A. J. da Costa Nunes, o seguinte trecho:
Os morros da Guanabara, do mesmo modo que os da serra do Mar, Mantiqueira, 
Paranapiacaba e outros, são constituídos por um núcleo de rochas cristalinas (em geral, 
granito-gnáissicas) recobertas por um manto de alteração ou solo residual.
As rochas cristalinas, quando sãs, apresentam-se muito resistentes, mas, à medida que 
vão sendo alteradas por meteorização, sua resistência é progressivamente reduzida 
até exibirem propriedades de solo compressível e fofo, de pequena resistência aos 
deslizamentos.
O manto de alteração, que se chama rególito, tem espessura que depende da natureza da 
rocha, do clima, da insolação, da drenagem e da inclinação da encosta.
Em nossas latitudes essa espessura pode variar de zero, quando a rocha viva aflora, a até 
mais de 100 metros.
1.13 EFEITOS TECTÔNICOS
Genericamente, os movimentos da crosta terrestre denominam-se diastrofismo. Se resul-
tam de esforços verticais, dizem-se epirogênicos e, se de esforços tangenciais, orogênicos. 
Resistência
muito baixa
Resist.
baixa
Resist.
média
Resist.
elevada
Resist.
muito
elevada
20
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
321684
C (10
3
psi)
9876543 10 20 30 40 50 6021 (10
3
psi)
Resistência à compressão uniaxial
75 125 250 500 1000 2000 4000 (10
2 kN/m2)
M
ód
ul
o 
de
 e
la
st
ic
id
ad
e
E
(1
0
kN
/m
2 )
7
16
8
4
2
1
0,5
0,25
E
(1
0
)
6
ps
i
=
50
0
ele
va
do
m
éd
io
=
20
0
ba
ixo
FIGURA 1.2
e-10 CAPÍTULO 1
Tais movimentos geram deformações que dependem da intensidade dos 
esforços e das características (módulo de elasticidade) das deformações 
atingidas.
Os efeitos tectônicos, de grande importância no estudo do comporta-
mento dos maciços rochosos, agrupam-se em dois tipos: dobras e falhas.
Se os estratos encurvam-se, passam a constituir dobras que se deno-
minam anticlinais quando convexas para o exterior, e sinclinais quando 
côncovas (Fig. 1.3).
Observe-se que em um túnel locado numa anticlinal (Fig. 1.4(a)), por 
exemplo, a água escoa para seu interior e as pressões laterais são maiores nas suas extremida-
des; numa sinclinal (Fig. 1.4(b)), os efeitos são contrários.
Em um relevo dobrado consideram-se, como indicado na Figura 1.5, os seguintes elemen-
tos: flancos, lombada, plano axial e núcleo.
Com relação à posição do seu plano axial, as dobras classificam-se em: normal ou simétri-
ca, inclinada, tombada ou deitada.
Se as camadas são cortadas, têm-se as fraturas que se diferenciam em: diáclases, no caso 
de simples fissuras abertas ou fechadas, e falhas ou paráclases, quando ocorreu deslocamen-
to de uma das partes em relação à outra, ao longo de uma superfície ou um plano de falha 
(Figs. 1.6 e 1.7).
(b)
Túnel
(a)
Túnel
FIGURA 1.4
Plano axial
Núcleo
Flanco Flanco
Lombada
FIGURA 1.5
Diáclases
Falha
FIGURA 1.6 FIGURA 1.7
Sinclinal
Anticlinal
FIGURA 1.3
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-11
O termo junta restringe-se à fratura causada pela contração por resfriamento, enquanto o 
termo diáclase é reservado para as fraturas de origem tectônica.
O desnível relativo entre diferentes camadas de uma falha chama-se rejeito.
A massa de fragmentos que, por vezes, resulta do esmagamento das paredes de uma falha 
denomina-se brecha de falha.
Chama-se milonito a rocha finalmente triturada que aparece, comumente, ao longo de 
fraturas e falhas.
Quando da associação de falhas existentes (Fig. 1.8) 
resulta levantamento da região, a estrutura que se for-
ma é designada muralha tectônica (ou horst) e quando o 
conjunto das falhas conduz a uma depressão chama-se 
fossa tectônica (ou graben).
O estudo dos diaclasamentos e falhas das rochas é 
fundamental nas questões relativas à estabilidade dos 
cortes, túneis e fundações de obras de arte. É de se 
ressaltar a importância nesses estudos da investigação 
da natureza e das características do material de preen-
chimento das diáclases e falhas. Sabe-se, por exemplo, que a existência de argilas do grupo 
montmorilonita (por serem muito expansivas) pode ser responsável pelo desmoronamento 
de maciços rochosos.
1.14 MACIÇOS ROCHOSOSO comportamento de um maciço rochoso em seu conjunto é condicionado pelas três seguin-
tes propriedades fundamentais, estabelecidas em 1962 por Klaus:
a) as propriedades tecnológicas de um maciço rochoso dependem mais das descontinui-
dades do maciço do que da resistência em si mesma;
b) a resistência de um maciço rochoso é determinada pelos vínculos de interpenetração 
dos “blocos” que o constituem (bloco é uma porção de maciço limitado pelo sistema 
de fraturas do maciço; para uma mesma família de fraturas pode-se definir um espaça-
mento médio entre elas);
c) a deformidade de um maciço rochoso resulta, predominantemente, dos deslocamen-
tos relativos dos blocos que o constituem.
Num maciço rochoso distinguem-se as macrofissuras, cuja largura é superior a 0,1 mm e 
que são vistas a olho nu, e as microfissuras, cuja largura é inferior a 0,1 mm e, em geral, vizi-
nhas de 0,01 mm. A fissuração depende, fundamentalmente, do estado de tensão existente 
no maciço.
Para determinado maciço, considerando-se:
– as zonas de homogeneidade e sua extensão,
– os tipos de rochas e suas propriedades mecânicas,
– os tipos de fraturas e seus materiais de preenchimento,
– as condições de presença da água,
dispõe-se de indicações para uma descrição do maciço rochoso, particularmente no que con-
cerne à sua heterogeneidade e anisotropia.
A heterogeneidade provém da irregular distribuição dos materiais num maciço rochoso 
e a anisotropia decorre da desigual frequência das heterogeneidades segundo as diferentes 
direções.
Muralha tectônica Fossa tectônica
FIGURA 1.8
e-12 CAPÍTULO 1
1.15 RECONHECIMENTO E PROSPECÇÃO
Em um projeto de uma fundação ou de uma obra em maciços rochosos, cumpre prelimi-
narmente um reconhecimento geológico de superfície precedido de dados topográficos e de 
informações relativas a eventuais acidentes anteriores; nesta fase, as fotografias aéreas po-
dem ser de grande utilidade. As fraturas, assimiladas a planos, são definidas pela direção e 
inclinação.
Prospecção e ensaios, com vistas à determinação da natureza dos materiais 
e suas características físicas e mecânicas e as grandes linhas estruturais 
do maciço
Os diversos processos de prospecção e ensaios são: sondagens rotativas, aberturas de galerias 
ou poços, prospecção geofísica (especialmente por meio de métodos elétricos ou sísmicos) e 
ensaios em laboratório ou in situ. Adiante abordaremos sumariamente esses diversos proces-
sos de investigação.
Na maioria dos casos, há necessidade do emprego conjunto destes diversos recursos de 
amostragem e ensaio, para uma tão perfeita quanto possível caracterização do maciço rocho-
so no seu todo.
A necessidade de uma “análise estatística” rigorosa de maciços rochosos muito fraturados 
e a consequente representação da distribuição das descontinuidades têm conduzido ao uso de 
vários tipos de projeção. Os mais usados são: a projeção estereográfica ou de ângulos iguais 
(Wulf) e a projeção de áreas iguais (Lambert).
Nota: projeção estereográfica é uma projeção cônica ou central que permite representar 
os pontos de uma esfera sobre um plano tangente à esfera. Demonstra-se que esse tipo de 
projeção central constitui uma representação conforme da superfície esférica sobre o plano.
1.16 SONDAGENS, GALERIAS E POÇOS
O equipamento e a técnica para execução de sondagens (por percussão ou rotativas) são am-
palmente conhecidos. Um programa bem orientado de sondagens, em geral rotativas, com a 
obtenção de amostras (ou testemunhos) para os consequentes ensaios de laboratório, fornece 
indicações valiosas sobre a natureza e a estrutura do maciço rochoso.
Os diâmetros padrão das amostras são designados por EX (7/8″), EX (1 1/8″), BX (1 5/8″) 
e NX (2 1/8″). As coroas são de aço, com parte cortante de diamante, aços especiais, carbureto 
de tungstênio, ou mistas.
Na fase de coleta das amostras, durante a execução das sondagens, a qualidade do maciço 
rochoso é avaliada por um número chamado de porcentagem de recuperação do testemunho, 
definido pela razão entre o comprimento do testemunho recuperado e o comprimento da 
perfuração (Fig. 1.9).
L
H
100
Note-se que os testemunhos de rocha extraídos representam, apenas, as partes do ma-
ciço de melhor qualidade,2 não sendo levadas em conta as fendas e as regiões de maior 
decomposição.
Em função desse índice, as rochas classificam-se de acordo com o Quadro 1.3.
2 Se levados em conta somente os testemunhos de comprimento igual ou superior a 10 cm, em estado são e com-
pacto, define-se o Índice de qualidade das rochas, RQD (Rock Quality Designation), proposto por Deere.
H
L
FIGURA 1.9
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-13
QUADRO 1.3
RQD (em %) Qualidade da rocha
0-25 Muito má
25-50 Má
50-75 Regular
75-90 Boa
90-100 Excelente
Existem técnicas que, utilizando uma câmara especial de televisão colocada no interior de 
um furo de sondagem ou na escavação para execução de um poço, permitem inspeção visual 
das paredes dos maciços.
No caso de suspeita de superfícies de descontinuidade, a abertura de galerias e poços (esco-
rados ou não), além de permitir um exame direto do maciço rochoso, propicia a realização de 
ensaios in situ destinados a medir a deformação do maciço e do seu módulo de elasticidade.
1.17 RESISTÊNCIA DAS ROCHAS
Nas aplicações da Mecânica das Rochas, tal como na Mecânica dos Solos, distinguem-se dois 
problemas básicos: o da deformação e o da ruptura do maciço rochoso.
O primeiro requer o cálculo das deformações que as massas de rocha podem apresentar. É 
exemplo desse problema a questão dos recalques das obras assentadas em rochas.
Observa-se que a deformação total (D) de um maciço rochoso é expressa pela soma das 
compressibilidades dos materiais das juntas (Sdj) com a dos blocos de rocha (Sdr), isto é:
∆= +∑ ∑d dj r
No segundo problema, atenção especial é dada ao cisalhamento dos maciços rochosos, 
principalmente ao longo de direções preferenciais – como as de descontinuidade. Cita-se 
como exemplo a possibilidade de deslizamento de encostas rochosas.
Por meio de ensaios in situ ou com base em amostras obtidas pelas sondagens ou abertura de 
galerias ou poços, determinam-se no laboratório as características físicas e mecânicas dos materiais.
1.18 PROPRIEDADES TECNOLÓGICAS DAS ROCHAS
Não é simples a correta determinação das propriedades tecnológicas das rochas, tendo em 
vista os vários fatores que as afetam, tais como: os minerais que as constituem, a textura 
(grossa ou fina) e a estrutura (densa ou porosa) da rocha, as juntas (abertas ou visíveis e fe-
chadas ou indiscerníveis) existentes no maciço, as condições de intemperismo (químico ou 
físico), as falhas (decorrentes de movimentos tectônicos) etc.
1.19 ENSAIOS EM LABORATÓRIO
Peso específico aparente
Definido pela razão entre o peso da amostra seca e o seu volume:
γ =
P
V
Sua determinação é muito simples e seu valor (para o granito é da ordem de 27 kN/m3) é 
utilizado com frequência no estudo das propriedades das rochas.
O peso específico pode, também, referir-se à amostra saturada ou submersa.
e-14 CAPÍTULO 1
Porosidade
É a razão entre o volume de vazios da amostra da rocha e o seu volume total:
n
V
V
v
Para sua determinação, basta dividir o volume de água que enche os vazios da amostra 
pelo volume total obtido por medida direta. Assim:
n
P P
V
sat
w
(%)=
⋅
⋅
⋅
2
100
γ
em que Psat é o peso da amostra saturada e gw, o peso específico da água (10 kN/m3).
Absorção de água ou índice de absorção i, proposto por Hamrol, em 1961, é um índice de 
qualidade, que expressa, em porcentagem, a razão entre o peso da água absorvida A = Psat – P 
e o peso da amostra seca (durante um mínimo de 48 horas):
i
P P
P
A
P
sat(%)=
−
× = ×100 100
Para maciços graníticos, as Figuras 1.10 e 1.11 mostram as correlações entre i, o módulo 
de elasticidade e a resistência à ruptura, determinadas em laboratórios.
Resistência à compressão simples
É determinada medindo-se a carga de ruptura P de uma amostra isenta de fendas e defeitos; 
se A é a áreada seção transversal, tem-se para resistência à compressão (Fig. 1.12):
R
P
Ac

500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
50 000
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Índice de absorção ( )i
M
ód
ul
o 
de
 e
la
st
ic
id
ad
e 
(1
02
 k
N
/m
2 )
R
es
is
tê
nc
ia
 à
 c
om
pr
es
sã
o 
un
ia
xi
al
 (
10
2 
kN
/m
2 )
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6
Índice de absorção ( )i
FIGURA 1.10 FIGURA 1.11
P
P
FIGURA 1.12
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-15
Como na natureza os maciços rochosos apresentam planos de estratificação, fraturas, 
diáclases e outros planos de menor resistência, o valor real de Rc vai depender da inclinação 
das forças em relação a esses planos; a maior resistência corresponderá aos esforços que lhes 
sejam normais. Sabe-se, também, que quanto mais elevada a porosidade da rocha e, portan-
to, a absorção percentual da água, menor será a resistência da rocha.
Segundo Protodiakonov, a resistência à compressão simples da rocha obtida de corpos 
de prova de forma regular Rc correlaciona-se com as cargas P, necessárias para a ruptura de 
blocos irregulares (Fig. 1.13), pela fórmula:
R
P
Vc
5 263 2 3, /
em que V é o volume do bloco medido mergulhando-o previamente em recipientes conten-
do areia fina.
A Figura 1.14 mostra-nos uma relação entre o peso específico e a resistência à compres-
são simples da rocha.
A partir de Rc e afetando-o de um coeficiente de segurança, obtém-se a pressão admis-
sível da rocha. Para condições normais, isto é, quando as rochas não apresentam extensas 
falhas diáclases, comumente adotam-se coeficientes de segurança que variam de 5 a 10.
Valores médios para E, m e Rc de diversas rochas são dados no Quadro 1.4.
Resistência à tração indireta
Para uma amostra sujeita à compressão dia-
metral (Fig. 1.15) – ensaio proposto pelo 
Eng. Lobo Carneiro, em 1943 – a tensão de 
ruptura à tração é calculada pela fórmula:
R
P
D Lt
=
⋅
⋅ ⋅
2
π
em que P é a carga e D e L as dimensões da 
amostra, respectivamente, diâmetro e comprimento do corpo da prova.
Ensaio de cisalhamento direto
Pode ser realizado como mostrado na Figura 1.16. O seu valor depende da resistência da 
rocha e das diferentes resistências dos materiais de enchimento das superfícies de desconti-
nuidade, bem como da tensão normal.
3000
2000
1000
0 10 20 30 40
R
c
(1
02
 k
N
/m
2 )
(kN/m3)
FIGURA 1.14
FIGURA 1.13
QUADRO 1.4
Tipo de rocha E (105 kN/m2) m Rc 102 kN/m2)
Granito são
Granito alterado
Granito muito alterado
Granodiorito
Basalto
Pórfiro
Gnaisse
Gnaisse alterado
Xisto*
Xisto*
Xisto**
Micaxisto*
Ardósia
Quartzito
Calcário
Gesso
Cré
Grés
Conglomerado
760
204
125
665
1000
960
933
501
1350
635
385
760
773
756
830
88
40
538
1060
0,21
0,10
0,09
0,23
0,27
0,26
0,22
0,09
0,20
0,21
0,14
0,23
0,14
0,26
0,23
0,19
0,22
0,25
0,20
1180
350
139
1981
2155
917
1600
1150
935
750
1140
495
1740
3000
1130
137
32
820
2440
* Paralelo à xistosidade.
** Normal à xistosidade.
e-16 CAPÍTULO 1
Compressão triaxial
No caso de rochas brandas ou alteradas, realizam-se também ensaios de compressão triaxial.
Módulo de elasticidade ou de Young
O valor (Fig. 1.17) de E
P
b
h
h
=
( )
( )
2
∆
, que constitui uma característica da deformabilidade do 
material, é determinado no laboratório, por meio da curva pressão-deformação obtida em 
ensaios de corpos de prova mantidos saturados. O seu valor E
d
d
=
σ
ε pode ser obtido de três 
maneiras diferentes, como indicado na Figura 1.18, fornecendo, assim, os módulos secante 
(Es), tangente (Et) e inicial (Ei); este último é normalmente adotado.
FIGURA 1.15
Tensões
de tração
induzidas
P
FIGURA 1.16
P'
P'
h
b
b +
O
Ei
Es
Et
FIGURA 1.17 FIGURA 1.18
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-17
Um valor aproximado de E em função do peso específico da rocha é fornecido pela fórmula:
( ), , 8 2E kN m= − ⋅  0 9 2 1 10 /γ
Para valores médios de E das rochas, veja-se o Quadro 1.4.
Em função das características pressão-deformação, as rochas classificam-se em dois gru-
pos: rochas de módulo E elevado e rochas de módulo baixo, dependendo se seu valor é maior 
ou menor que 107 kN/m2. As do primeiro grupo comportam-se como materiais elásticos, o 
que não ocorre com as do segundo.
Para o aço doce E = 2,1 × 10 kN/m2 e para o concreto trabalhando à compressão 
E = 0,2 × 10 kN/m2. 
Coeficiente de Poisson
Como se sabe (Fig. 1.17):
µ =
∆
∆
b b
h h
/
/
Os seus valores são muito variáveis e apenas aproximados. Para os granitos, por exemplo, 
ele oscila entre 0,10 e 0,24.
Experimentalmente, encontra-se para o aço µ = 0,30 e para o concreto o seu valor é da 
ordem de 0,20.
Fluência
A fluência, isto é, a deformação lenta sob carga constante, não ocorre senão para as rochas 
elásticas ou rochas cujas deformações são parcialmente reversíveis. Há rochas em que a flu-
ência diminui com o tempo, enquanto outras exibem fluência ilimitada.
1.20 ENSAIOS IN SITU
Esses ensaios são indispensáveis para o estudo dos maciços rochosos, pois somente eles le-
vam em conta a existência de diáclases, planos de estratificação e fissuras do maciço.
Ensaios em galerias
Embora demorados e onerosos, resultados mais reais são fornecidos por ensaios in situ exe-
cutados em pequenas galerias escavadas no maciço rochoso, onde as tensões são aplicadas 
por meio de pressão d’água ou placas carregadas com macacos hidráulicos.
É conveniente realizar ensaios verticais (carregamentos em superfícies horizontais) e 
horizontais (carregamentos em superfícies verticais); há autores que recomendam determinações 
em quatro direções a 45°. Os deslocamentos correspondentes são medidos por meio de deflec-
tômetros sensíveis. A comparação entre os módulos Ev (na direção vertical) e Eh (na direção 
horizontal) fornece indicações sobre a anisotropia das rochas.
Com aplicação da carga por intermédio de macacos hidráulicos (Fig. 1.19), uti-
liza-se a fórmula:
E
p r
d
=
⋅ ⋅ ⋅ −2 1 2( )µ
em que p é a pressão aplicada, r o raio da superfície de carga, µ o coeficiente de 
Poisson e d o deslocamento deformação medido.
Quando o ensaio é feito por meio de pressão d’água, o cálculo de E baseia-se 
na fórmula:
E p
D
D
= +
∆
( )1 µ
FIGURA 1.19
M
ac
ac
o
e-18 CAPÍTULO 1
em que p é a pressão d’água no túnel de prova, D e DD, respectivamente, o seu diâmetro e 
acréscimo em virtude da pressão e m o coeficiente de Poisson da rocha.
Ensaio de cisalhamento
Pode-se, também, in situ proceder a ensaios de cisalhamento em grande escala, como esque-
matizado na Figura 1.20.
Tais ensaios apresentam maior interesse em maciços com grande número de desconti-
nuidades, quando então se faz necessário, também, conhecer as características do material 
de preenchimento das superfícies de descontinuidade. Se o material é constituído por argilas 
expansivas (montmoriloníticas), as pressões podem atingir 400 kN/m2.
Métodos geofísicos3
De grande valia em Mecânica das Rochas, como forma auxiliar do reconhecimento geológi-
co, são as pesquisas geofísicas por prospecção elétrica ou sísmica (por refração ou reflexão), 
cujos princípios são bastante conhecidos.
3 1) Tais estudos incluem-se na chamada Dinâmica dos Solos, que pode ser definida como a parte da Mecânica 
dos Solos que estuda o comportamento dos solos quando solicitados por condições dinâmicas, sejam de-
correntes de impulsos externos (explosões, tráfego urbano – rodoviário e ferroviário –, cravação de estacas, 
operação de máquinas pesadas, entre outros agentes) ou internos (tremores de terra). Esse último, felizmente, 
de pequena probabilidade de ocorrência entre nós.
A Dinâmica dos Solos é uma disciplina relativamente nova. As primeiras pesquisas datam de 1928, tendo 
sido realizadas pela Sociedade Alemã de Pesquisas para Mecânica dos Solos (abreviadamente DEGEBO). Mui-
to evoluiu o conhecimento do assunto desde então, sobretudo a partir da década de 1960, com vistas a sua 
aplicação no campo das fundações offshore.
 2) Em particular, são os seguintes os seus principais camposde aplicação:
 – métodos dinâmicos e geofísicos de exploração dos solos
 – fundações de máquinas
 – cravação de estacas
 – compactação vibratória
 – estabilidade de taludes
 Só a referência a esses problemas típicos já nos dá a dimensão de sua importância.
 3) A estabilidade de um solo depende da resistência à aceleração produzida pelas vibrações, que têm na acelera-
ção o seu preponderante fator nocivo. O seu valor, como se sabe da teoria do movimento vibratório, é dado 
pela fórmula:
γ π= ⋅ ⋅ ⋅4 2 2f a
 em que f é a frequência e a a amplitude.
 Nos abalos sísmicos a frequência é baixa, predominando no valor de g a amplitude; ao contrário, as vibrações 
produzidas por máquinas pesadas são de alta frequência, sendo, portanto, este o fator principal na elevação 
de g.
 4) A energia transmitida ao solo se propaga em forma de ondas. Em um meio homogêneo, elástico e isotrópico, uma 
perturbação dinâmica atuante na sua superfície produz ondas de três naturezas: ondas longitudinais, de compres-
são ou ondas P, ondas transversais, de cisalhamento ou ondas S e ondas superficiais, que se propagam ao longo da 
superfície livre do meio [os tipos mais bem conhecidos são as ondas Rayleigh (ou R) e as ondas Love].
 As expressões das velocidades de propagação das ondas longitudinais e transversais são apresentadas a seguir.
 Para um agente excitador atuando na direção vertical e sobre uma área circular, Miller e Pursey calcularam 
que a energia transmitida assim se distribui: 67 % em ondas R, sendo 26 % em ondas S e 7 % em ondas P.
 5) Entre os importantes efeitos decorrentes da vibração nos solos destacaremos a liquefação, a vibroflotation e 
a ressonância. 
 6) Para um estudo sobre a Dinâmica dos Solos e suas aplicações, veja, entre outros:
 NAPOLES NETO, A. D. Ferraz. Vibrações e trepidações dos solos. Separata da Revista Politécnica n. 145, 1944.
 TERZAGHI, K. Mecánica teórica de los suelos, 1945.
 JUMIKIS, A. R. Theoretical soil mechanics,1969.
 LAMBE, T. W.; WHITMAN, R. V. Mecánica de suelos, 1972.
 GUIDI, C. Cestelli. Geotecnica e tecnica delle fondazioni. Vol. 1, 1975.
 VARGAS, Milton. Introdução à mecânica dos solos, 1977.
 TSCHEBOTARIOFF, G. P. Fundações, estruturas de arrimo e obras de terra, 1978.
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-19
Por meio do método geossísmico, o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade do 
maciço rochoso podem ser obtidos pelas fórmulas:
µ =
−
−
a
a
2
2
2
2 1( )
E
g
v a
a
t=
−
−
γ 2 2
2
3 4
1
( )
em que a
v
v
l
t
 , sendo vl e vt as velocidades de propagação das ondas originadas pela detona-
ção de uma carga explosiva; vl corresponde às ondas longitudinais e vt às ondas transversais; 
g é o peso específico aparente da rocha e g a aceleração de gravidade.
Essas fórmulas são obtidas partindo-se das expressões teóricas das velocidades das ondas, 
longitudinal:
n
E
l =
⋅ −
⋅ + −
γ µ
γ µ µ
( )
( )( )
1
2 1 1 2
e transversal:
v E gl =
⋅
⋅ +2 1γ µ( )
1.21 TENSÕES RESIDUAIS
Assim se denominam as tensões que remanescem nas rochas após a retirada da carga que as 
causou.
Conquanto se reconheça sua existência e importância (particularmente na construção de 
túneis), não se tem ainda perfeito conhecimento da sua natureza, nem da sua variação em 
função do tempo.
Os métodos de determinação utilizados são baseados no princípio da liberação de ten-
sões, que consiste em destacar da galeria de reconhecimento, por meio de sonda rotativa, um 
anel cilíndrico do maciço rochoso e determinar as deformações por meio dos deflectôme-
tros instalados como indicado na Figura 1.21, conforme técnica de ensaio preconizada pelo 
Prof. Oberti. Conhecido o módulo de deformação da rocha, podem-se deduzir as tensões 
preexistentes.
M
ac
ac
o
Macaco
Rocha
FIGURA 1.20
e-20 CAPÍTULO 1
1.22 PERMEABILIDADE
A determinação no laboratório do coeficiente de permeabilidade de uma amostra de rocha sã 
é de pequeno interesse para fins práticos; para os granitos, por exemplo, o seu valor é da or-
dem de 10–13 a 10–12 m/s. Na realidade, a presença de aberturas nas formações rochosas torna 
sem significado o resultado de tal determinação.
Por outro lado, constitui indicação de grande valia a medida do grau de 
estanqueidade das rochas por meio de ensaios de perda d’água, introduzidos 
na técnica pelo geólogo suíço Lugeon. O ensaio consiste na injeção d’água, 
sob pressão, nos furos realizados por sondas rotativas (Fig. 1.22), visando à 
obtenção do coeficiente de perda d’água, definido por:
C
V
t l p
=
∆ ⋅ ⋅
em que V é o volume d’água que, sob pressão p e num intervalo de tempo Dt, 
se infiltra através das fendas e diáclases da rocha; l é o trecho do furo ensaia-
do, o qual é limitado na parte superior por um tampão de vedação.
A unidade de C é o lugeon se Dt = 10 min, a pressão do ensaio for de 1 
MN/m2 e as unidades de tempo e comprimento forem o minuto e o metro, a 
qual é equivalente a um valor compreendido entre 1 e 2 × 10–7 m/s (segundo 
Cambefort).
Valores superiores a 20 lugeons revelam perdas excessivas d’água.
Com vistas a problemas de fundações de barragens, o ensaio de perda d’água é conduzido 
do seguinte modo:
a) primeiro ensaio, com p H w= ⋅
1
2
γ (metade da carga prevista no reservatório 
(Fig. 1.23));
b) segundo ensaio, com p H w= ⋅ ⋅1 2, γ ;
c) eventualmente um terceiro ensaio, com carga bem superior à carga do reservatório.
Se o valor de C aumentar com o acréscimo de 0,5 a 1,2∙H∙gw, significa que as fendas da 
rocha estão se abrindo por efeito das pressões aplicadas. Neste caso, dispensa-se o terceiro 
ensaio.
A
B
Rocha
Corte AB
FIGURA 1.21
Manômetro
Hidrômetro
Bomba
Rocha
Tampão
l
FIGURA 1.22
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-21
Se o valor de C for grande e não sofrer alterações quando se passa de uma 
pressão para outra, recomenda-se aumentar p até que haja variação de C, ou 
seja, quando se iniciar a abertura das fendas.
Com os resultados dos ensaios de perda d’água e porcentagens de recu-
peração dos testemunhos é feito o programa de injeções de cimento para 
impermeabilização das fundações de uma barragem, por exemplo.
Caso de “Malpasset” Trata-se de um acidente catastrófico ocorrido em 
3/12/1959 com uma barragem abóboda de dupla curvatura, do tipo esquema-
tizado na Figura 1.24, construída sobre um gnaisse. O acidente foi, em parte, 
explicado por um intenso estado de fissuração do maciço rochoso.
Considerando que para certas rochas não fissuradas o coeficiente de per-
meabilidade é, praticamente, independente do estado de solicitação, o mesmo não ocorre 
para as rochas vacuolares, em que a razão entre as permeabilidades sob tensão nula e sob 
tensão de 5 MN/m2 varia de 1 a 5. Para rochas microfissuradas, essa razão atinge os valores de 
6 a 35, sendo que para as amostras do local da barragem de Malpasset, na França, ela variava 
de 1 a 5000, o que caracterizava excepcional estado de fissuração.
Observa-se, ainda, que das causas de acidentes de barragens nos Estados Unidos, pelo 
menos 40 % são, direta ou indiretamente, de ordem geológica.
1.23 MODELOS REOLÓGICOS
Para apresentar, descrever e interpretar o comportamento dos materiais rochosos, têm sido 
utilizados, com frequência, inúmeros modelos reológicos, ou seja, associações de elementos 
mecânicos simples (molas, amortecedores, elemento de atrito sólido), por meio dos quais 
é possível um tratamento matemático das relações entre esforços atuantes e deformações 
correspondentes.
1.24 FUNDAÇÕES EM ROCHA
As aplicações da Mecânica das Rochas são de grande interesse à engenharia de fundações e às 
obras de estabilização e contenção de maciços rochosos.
Por sua própria natureza, esses trabalhos exigem permanente controle durante sua execu-
ção. Só assim poder-se-á garantir seus resultados e evitar surpresas desastrosas.
As injeções de cimento, das mais difundidas, consistem em injetar uma calda de cimento, 
através de tubos galvanizados de 2² a 3² de diâmetro, com a ponta aberta ou paredes perfura-
das, os quais são cravadosaté a cota em que se deseja a consolidação.
H
FIGURA 1.23
Planta
Corte
NA
FIGURA 1.24
e-22 CAPÍTULO 1
Quanto à relação água/cimento, aconselha-se iniciar com caldas bem ralas e terminar com 
caldas grossas.
A Figura 1.25 esquematiza um exemplo de emprego de injeções para consolidar e imper-
meabilizar estratos rochosos fissurados de apoio de uma barragem.
O tratamento de maciços rochosos para fundações de estruturas é, também, feito à base de 
injeções de resinas sintéticas, do tipo epóxi.
1.25 ANCORAGENS E TIRANTES
As técnicas de ancoragens por meio de tirantes têm tido grande desenvolvimento nos últimos 
tempos, cabendo destacar as importantes contribuições de engenheiros brasileiros, como o 
Prof. Costa Nunes, que em caráter pioneiro desenvolveu métodos empregados hoje em ou-
tros países.
Os tirantes, que podem ser verticais, horizontais ou inclinados, são constituídos das se-
guintes partes (Fig. 1.26):
a) Cabeça
No caso de tirantes de barra de aço, a cabeça é composta de peça rosqueada e porca, ou 
de um sistema de encunhamento apoiado na placa metálica de distribuição. Os tirantes com 
fios de aço utilizam as fixações patenteadas conhecidas do concreto protendido.
b) Trecho livre
Consiste na armadura protegida externamente por um tubo, uma camisa de mate-
rial plástico ou uma espessa camada de pintura semirrígida. Esta proteção destina-se a 
NA
Barragem
Rocha
fissurada
Furos de injeção
FIGURA 1.25
Zona injetada
Parede de escoramento
Terreno
Porcas
Trecho livre
Trecho de ancoragem
Cabeça
FIGURA 1.26
ELEmEnTOs dE mECâniCA dAs ROChAs e-23
evitar contato direto armadura/terra ou armadura/cimento, tendo em vista o proble-
ma da corrosão. Ao lado da armadura passam, também, os eventuais tubos de injeção. 
Normalmente, este trecho varia de 6 a 15 m.
c) Trecho de ancoragem
Em alguns tipos de solos e para uma carga de trabalho de 400 kN, o seu compri-
mento varia de 5 a 7 m.
Em linhas gerais, o processo consiste em introduzir no maciço rochoso, por meio de ti-
rantes de ancoragem (fixados com injeção de cimento), esforços capazes de aumentar sua 
estabilidade.
Os esforços na ancoragem normalmente são da ordem de 400 kN, embora já tenham sido 
executadas ancoragens com mais de 1000 kN (1 MN).
A Figura 1.27 esquematiza as forças atuantes na ancoragem de 
blocos, onde se obtém que a condição de equilíbrio é expressa pela 
desigualdade.
T k N F S≤ + + ⋅( ) sen β τ
ou, introduzindo-se um coeficiente de segurança v:
v P sen k F S⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = (P senα α β τcos )
em que:
P = peso do bloco de rocha;
a = declividade da encosta;
F = esforço de protensão no tirante AB;
k = coeficiente de atrito rocha-solo;
τ = tensão admissível de cisalhamento no tirante;
S = n . s é a soma das áreas das seções transversais dos n tirantes de seção s.
Se σ é a tensão admissível à tração do material do tirante, 
F S n s= ⋅ = ⋅ ⋅σ σ , daí se obtendo a área:
⋅ ⋅
α α( c
σ β
S
P v k
k
=
⋅ − ⋅
+
os )sen
sen τ
e, consequentemente, o número n s S s⋅ = de tirantes a utilizar.
No caso de camada de rocha fissurada, de espessura h e peso específico γ γP h= ⋅( ) , o 
número nu de tirantes por unidade de área será:
( )
n hu =
⋅γ 
⋅ ⋅σ βk +sen τ
α α( cv k⋅ − ⋅ os )sen
A técnica de utilização de tirantes para estabilização de blocos ou maciços rochosos alte-
rados tem sido estendida aos maciços terrosos. Com suas diferentes maneiras de realizar a 
ancoragem (ou chumbamento), o método tem tido, com diferentes finalidades, grande apli-
cação na construção de “cortinas ancoradas”.
No caso da verificação da estabilidade de um talude e (Fig. 1.28) pelo conhecido “método 
sueco”, o fator de segurança, considerando-se as componentes normal e tangencial do esfor-
ço de ancoragem F(Fn e Ft), passa a ser escrito:
S
N F tg c L
T F
n
t
=
+( ) + ⋅∆
−
∑ ∑
∑
φ
Bloco de
rocha
A
F
T
N
P
B
FIGURA 1.27
sen
tg
e-24 CAPÍTULO 1
As Figuras 1.29 e 1.30 ilustram duas aplicações do método, observando-se o seu grande 
emprego na construção das chamadas cortinas ancoradas, recurso que vem sendo adotado 
na construção de metrôs.
A Figura 1.30 mostra uma aplicação de tirantes verticais na solidarização de um muro de 
arrimo a certa profundidade do solo de fundação. Como exemplo dessa aplicação, cita-se, 
entre outros, o caso da Barragem de Cheurfas, na Argélia, em 1935 (por indicação de Coyne).
Outra aplicação dos tirantes é indicada na Figura 1.31, onde eles são utilizados para fixa-
ção dos blocos de fundação das torres para linhas de transmissão.
A norma brasileira que trata da técnica de ancoragem no terreno e de suas aplicações é a 
NBR 5629 (Tirantes ancorados no terreno – Projeto e Execução).
Corte
Ancoragens
FIGURA 1.29
Ancoragem
Muro de
arrimo
FIGURA 1.30
F
FIGURA 1.28
FIGURA 1.31
Estabilização de Maciços
Em sua acepção mais geral, o termo estabilização designa qualquer processo ou tratamento 
capaz de melhorar a estabilidade de um maciço terroso ou rochoso.
Ainda que os motivos e os processos de estabilização sejam os mais diversos, vamos nos 
referir aqui apenas às injeções e ao congelamento do solo, que alguns autores englobam nos 
chamados processos de consolidação.
2.1 INJEÇÕES
As injeções se propõem a melhorar as características dos maciços terrosos e rochosos, nos 
seus aspectos de resistência e impermeabilização. A origem desse processo é atribuída ao 
engenheiro francês Berigny e sua primeira aplicação remonta a 1802. Atualmente, é vasto o 
campo de suas aplicações, permitindo soluções técnica e economicamente interessantes.
É de se notar que esses trabalhos, por sua própria natureza, exigem permanente controle 
durante sua execução. Só assim pode-se garantir seus resultados e evitar surpresas desastro-
sas. Sobre os tipos de injeção corretamente empregados, faremos um breve resumo.
Injeção de cimento 
Esse tipo de injeção, dos mais difundidos, consiste em injetar uma calda de cimento no ter-
reno, através de tubos galvanizados de 20 a 30 mm de diâmetro, com uma ponta aberta ou 
paredes perfuradas, os quais são cravados até a cota em que se deseja a consolidação.
Quanto à relação água-cimento, aconselha-se iniciar a injeção com caldas bem ralas (200 
litros de água por saco de cimento) e terminar com caldas grossas (40 litros por saco).
As injeções de cimento são aplicadas com sucesso aos solos granulares (desde o pedregu-
lho até a areia fina), limitando-se o seu emprego aos solos com diâmetro efetivo superior a 1 
mm (D10 > 1 mm).
Nos solos arenosos de granulometria fina, é de boa técnica, antes de iniciar a injeção de 
calda, forçar uma injeção de água em tubos alternados, criando, assim, canais no solo entre 
vários tubos.
2
e-26 CAPÍTULO 2
Tendo em vista que o material sobre o qual se assentam as fundações 
de uma barragem deve ser resistente e impermeável, é usual o emprego de 
injeções de cimento para consolidar e impermeabilizar estratos rochosos fis-
surados que sirvam de apoio a tais obras, como esquematizado na Figura 2.1.
Injeção de argila 
O processo baseia-se na propriedade tixotrópica de certas argilas, ou seja, de 
formarem suspensões que se mantêm líquidas quando agitadas, recuperan-
do sua resistência coesiva quando em repouso. É particularmente o caso das 
bentonitas.
Injeção à base de produtos betuminosos 
Consiste em injetar no solo uma emulsão betuminosa, fluida e estável, constituída por uma 
dispersão de asfalto na água, juntamente com um agente regulador de tempo de “ruptura”1 
da emulsão. Rompida a emulsão, as partículas de asfalto se aglomeram e impermeabilizam o 
maciço.
Silicatização 
Tratase de um processo químico de estabilização que consiste em injetar no solo, separa-
damente, duas soluções (por exemplo, o silicato de sódio e o cloreto de cálcio), as quais, 
entrando em contato, “petrificam” o maciço. Este é o chamado processo Joosten.
Jet grouting 
Os sistemas de consolidação de solos baseados em injeções de misturas de cimento que se 
inserem nos terrenos permaneceram sempre condicionadosa elementos que, geralmente, ou 
limitaram seu emprego, ou prejudicaram seu resultado. É o caso, por exemplo, de terrenos 
com características de permeabilidade e granulometria muito heterogênea, que podem gerar 
fuga de mistura nas zonas de maior permeabilidade e ausência de cimentação nas zonas me-
nos permeáveis ou, ainda, dificuldade de execução nos casos em que é necessário limitar a 
pressão de injeção para evitar danos nas estruturas vizinhas.
Por esta razão foi desenvolvido um método capaz de se valer da atuação de um jato de 
calda de cimento introduzido no terreno a alta pressão e elevada velocidade através de bicos 
injetores, num raio bem determinado, de tal modo que, desagrega o solo misturando-se a ele, 
formando, assim, as colunas de solocimento.
A Figura 2.2 mostra a metodologia executiva de uma coluna de jet grouting, cujo diâmetro 
pode atingir até 4,00 m e, nesses casos, além da injeção de calda com bomba de alta pressão, 
usa-se o ar comprimido envolvendo o jato de calda.
2.2 Congelamento do solo
A técnica de congelamento do solo é somente empregada nos casos difíceis de fundações em 
terrenos maus (solos moles e saturados de água), visto que se trata de solução muito onerosa 
e que exige a prévia instalação de uma central de refrigeração.
O sistema, idealizado em 1883 pelo engenheiro alemão Pötsch para a perfuração de poços 
de minas, tem sofrido sucessivos aperfeiçoamentos.
1 Recordemos que ruptura de uma emulsão é o tempo necessário à separação do asfalto pela eliminação da água, 
após sua aplicação.
FIGURA 2.1
EsTAbiLizAçãO dE MACiçOs e-27
A Figura 2.3 esquematiza o princípio em que se baseia, o qual consiste em fazer circular 
por tubos congeladores, instalados no terreno, um líquido refrigerante ou salmoura, que irá 
então congelar o solo e, consequentemente, estabilizar o maciço enquanto durar o processo.
Como exemplo de aplicação no Brasil, cita-se o caso do reforço das fundações do edifício 
da Companhia Paulista de Seguros, em São Paulo, realizado por Estacas Franki Ltda.
A Figura 2.4 mostra um corte do subsolo, a planta de fundação do edifício e um gráfico da 
evolução, com o tempo, dos recalques de algumas das colunas.
Esse trabalho de congelamento é assim referido no IV volume do Manual do Engenheiro, 
Globo. 
Devido a uma lente de silte mole subjacente, um dos cantos do edifício estava recalcando 
ininterruptamente a uma velocidade de 2 mm por dia, havendo, portanto, perigo de 
colapso total do prédio, que tinha uma altura de cerca de 100 m. Decidiu-se congelar 
o solo na região da cunha de silte. Instalaram-se 130 congeladores numa área de cerca 
de 200 m2, atingindo uma profundidade média de 13 m. A energia gasta pela máquina 
frigorífica era de cerca de 70 000 kW/hora por mês. A temperatura média da salmoura 
FIGURA 2.2
FIGURA 2.3
e-28 CAPÍTULO 2
era de –17 °C e o solo congelou-se, mantendo-se a uma temperatura de –13 °C. Cerca 
de 80 dias após o início dos trabalhos de congelação, o recalque parou. Foi possível, 
então, abrir poços sob o edifício, para a moldagem de tubulões de concreto. Uma vez 
concretados os tubulões, instalaram-se macacos hidráulicos entre os mesmos e as colunas 
do prédio, os quais conseguiram suspender a estrutura, compensando-se o recalque. O 
degelo foi feito enquanto os macacos ainda estavam aplicados sob o prédio, para ser 
possível compensar os recalques dos tubulões, provocados pelo próprio degelo. Esses 
recalques atingiram valores muito elevados, porém nenhum dano causaram à estrutura 
devido à presença dos macacos hidráulicos, que possibilitaram a sua compensação.
Para mais detalhes sobre esse trabalho, veja-se Géotechnique, v. IV, n. 1, 1956.
Em artigo publicado na Revista Politécnica, em janeiro de 1972, o Prof. Milton Vargas re-
fere-se ao caso em questão e comenta outros problemas de fundações de edifícios, ocorridos 
na mesma época, em Santos e em São Paulo, como o do Edifício do Banco do Estado, onde 
foi constatado o levantamento do terreno à medida que as estacas eram cravadas, passando 
a submetê-las a esforços de tração e rompendo-as na transição do fuste para a base; com o 
emprego de apropriada técnica executiva, outras estacas foram cravadas (no total, mais de 
800) e o problema solucionado.
PERFIL A–BFIGURA 2.4
Estradas e Aeroportos
3.1 INTRODUÇÃO
Para que sejam asseguradas as condições de conforto, segurança e economia na construção de 
uma rodovia, além das condicionantes geométricas de traçado (Fig. 3.1), há que se proceder 
a investigações de natureza geológica e geotécnica da região a atravessar, as quais constituem 
os fundamentos dos estudos de drenagem e de estabilidade dos cortes e túneis, aterros e seus 
terrenos de suporte, fundações de obras de arte e dimensionamento dos pavimentos.
Neste capítulo, trataremos de alguns aspectos básicos relativos às fundações de aterros e 
de dimensionamento dos pavimentos, comuns aos problemas de estradas e de aeroportos.
3
Perfil
A
P
C
Seção A-B
22_1
65
P
T
B Planta
50
55
60
P
C
P
T
50 55 60 65
c
FIGURA 3.1
e-30 CAPÍTULO 3
3.2 FUNDAÇÕES DE ATERROS
Os problemas de fundações de aterros para estradas ou aeroportos surgem, em geral, na cons-
trução de aterros sobre argilas moles ou terrenos pantanosos (Fig. 3.2), quando então é de 
se prever o aparecimento de grandes recalques ou, até mesmo, a ruptura da 
fundação.
A ocorrência de aterros sobre solos compressíveis apresenta, em geral, três 
condições em comum; situam-se em zonas planas, são formados por solos fi-
nos ou orgânicos e apresentam má drenagem.
No projeto da chamada “Linha Vermelha” (Acesso Norte do Rio de Janei-
ro), surgiu o caso, bastante interessante, da passagem da via por um trecho 
(com aproximadamente 1,5 km) de “aterro sanitário” (lixo), de grande espessura, sobrejacen-
te a uma camada de argila mole.
Os problemas encontrados na construção de aterros sobre camadas moles demandam os 
seguintes procedimentos:
a) avaliar os recalques diferenciais do pavimento, em decorrência das deformações da 
camada mole, pelo efeito do peso do aterro;
b) estimar o tempo necessário para que esses recalques se efetivem;
c) dar indicações sobre a eficácia dos processos executivos que, por um lado, assegurem 
a estabilidade do aterro e, por outro, reduzam os recalques ou acelerem o tempo de 
ocorrência.
Sobre os itens a e b, recalques e tempo de evolução, recordemos que, esquematicamente, é 
usual decompor o recalque total Dht de uma camada compressível, saturada, carregada por 
um aterro, nas parcelas a seguir mencionadas.
Recalque imediato Dhi É o que se produz preliminarmente à drenagem, portanto, a 
volume praticamente constante (sendo a compressibilidade da água desprezível diante do 
esqueleto sólido). Seu cálculo pode ser feito a partir do módulo de deformabilidade E, deter-
minado por um ensaio triaxial não drenado, pela fórmula:
∆
∆
h
H
E
Ii =
⋅σ
em que Dσ é a sobrecarga do aterro, H a espessura da camada de solo compressível e I um 
coeficiente de influência, função da geometria do meio. Seu valor pode representar até 25% 
do recalque total.
Recalque por adensamento Dha É o que decorre da drenagem da água através dos 
vazios do solo. Seu cálculo e sua evolução com o tempo são previstos pela conhecida Teoria 
do Adensamento, de Terzaghi e Fröhlich.
Recalque secundário Dhs É aquele que continua a se produzir à deformação lateral 
nula, mesmo após a dissipação da pressão neutra, variando linearmente com o logaritmo do 
tempo. É mais significativo para as argilas orgânicas.
Recalque devido ao escoamento lateral do solo Dhe É aquele que se constata ao final da 
construção do aterro.
Assim, o recalque total do aterro é dado por:
Dht = Dhi + Dha + Dhs + Dhe
22_2
h
Camada mole
FIGURA 3.2
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-31
Além dos problemas de recalque, há que se considerar também a possibilidade de ruptura 
do aterro por deformação plástica da camada mole, quando esta é sobrejacente a uma camada 
de elevada resistência.
Quanto ao item c, ou seja, processosconstrutivos de aterros sobre solos compressíveis, 
pode-se recorrer a uma das soluções a seguir referidas, dependendo, naturalmente, das con-
dições de cada caso.
3.3 CONSTRUÇÃO LENTA DO ATERRO
Esta solução consiste em manter tão próximas de zero quanto possível as pressões neutras, mo-
bilizando, assim, maior resistência ao cisalhamento do solo, com o consequente aumento da sua 
capacidade de carga. Sendo a resistência ao cisalhamento expressa pela equação de Coulomb:
t = c + (σ – u)tg f
quanto menor u, maior (σ – u) e, portanto, t.
Daí se concluir que a fase mais crítica da vida do aterro é a que corresponde à sua cons-
trução, pois, com a expulsão da água, há o adensamento e, no curso do processo, a resistência 
ao cisalhamento aumenta.
Nessas condições, será possível construir o aterro sem o perigo de ruptura do material 
de fundação, embora em tempo longo, tendo em vista ser muito pequena a permeabilidade 
da argila.
A construção do aterro deverá ser, naturalmente, rigorosamente controlada, quer por 
medição de recalques (Figs. 3.3 e 3.4), quer por observação das pressões neutras que se de-
senvolverão na água dos poros de argila, através de tubos piezométricos instalados na zona 
aterrada e em diferentes alturas (Fig. 3.5).
Quando se constata que os recalques estão exagerados ou que as pressões se mantêm mui-
to altas, interrompe-se a deposição das terras até que aqueles se estabilizem ou que estas 
diminuam.
RN (fora da obra)
Recalque
Terreno mole
Terreno firme
Aterro Plataforma
de madeira
22_3
FIGURA 3.3
Terreno firme
Recalque
Terreno mole
Aterro
22_4
Haste fixa
Cano solidário
com o aterro
FIGURA 3.4
h = Sobrepressão hidrostática
NANA
Terreno
mole Areia
Terreno firme
22_5
Aterro
FIGURA 3.5
e-32 CAPÍTULO 3
3.4 REMOÇÃO DA CAMADA MOLE
Neste caso, o solo compressível é removido parcial ou totalmente pelo material do aterro.
Se a profundidade alcançada pela camada mole é pequena (inferior a 4 m), a remoção 
pode ser feita por meio de draglines. Caso contrário, podem ser utilizados explosivos para 
facilitar o deslocamento da camada mole, conseguindo-se, assim, o assentamento do aterro 
sobre uma camada mais resistente, subjacente à argila mole.
A Figura 3.6 elucida o processo de execução de aterros nos terrenos moles, pelo emprego 
de explosivos.
Este foi o processo utilizado, em 1972, para a expulsão da turfa na transposição do chama-
do “Brejo da Severina”, na diretriz da BR101 – Rio de Janeiro.
O deslocamento do material mole poderá também ser conseguido pela carga do próprio 
aterro, auxiliada pela prévia abertura de uma vala ao longo do trecho.
Na construção da estrada Piaçaguera-Guarujá, no litoral de estado de São Paulo, dadas 
as excepcionais condições locais – camada de até 70 m de terreno pantanoso – foi adotada a 
solução de parcial remoção da camada mole por um colchão de aterro hidráulico com 3,5 m 
22_6
Material de
aterro lançado
previamente
1) Explosões para
afundar o centro
do aterro.
Terreno resistente
Carga
3,
50
m
3,
50
m
Lodo
2) Explosões para
afundar as partes
laterais.
3) Explosões para
formar o pé do
aterro.
Terreno resistente Cargas
Lodo
Lodo
Cargas
Terreno resistente
3,50 m
Aterro
FIGURA 3.6
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-33
de profundidade e 32 m de largura, sobre o qual foi construído o aterro com 2,5 m de altura 
e 14 m de plataforma, seguido de uma pavimentação asfáltica.
3.5 DRENOS VERTICAIS DE AREIA
Os drenos verticais de areia, executados em camada de solo que se adensa sob a ação de uma 
sobrecarga, têm por objetivo acelerar esse processo de adensamento.
O princípio de funcionamento, ilustrado esquematicamente na Figura 3.7, baseia-se no 
caso mais geral da teoria do adensamento, pois, além de persistir o fluxo d’água vertical, os 
drenos dão lugar a um fluxo horizontal radial, simétrico em relação ao eixo do dreno, dentro 
de certo espaço de influência suposto limitado por um cilindro de diâmetro Dc.
Os drenos verticais de areia, em geral, são executados cravando-se um tubo aberto no solo 
e limpandoo; o tubo, com diâmetro de 20 a 60 cm, é retirado à medida que vai sendo cheio 
com material permeável (areia) e de granulometria adequada.
Da teoria clássica de Terzaghi (adensamento unidimensional), sabemos que o tempo t 
requerido para uma camada alcançar certo grau de adensamento é proporcional ao quadrado 
da espessura H da camada por face de drenagem, isto é, ao quadrado da distância máxima 
que uma molécula de água tem que percorrer até atingir uma zona permeável:
t
T H
cv
=
⋅ 2
em que T é o fator tempo e cv o coeficiente de adensamento.
Assim, se a distância a entre os drenos é bem menor que H (Fig. 3.8) e, como além disso, 
o coeficiente de permeabilidade horizontal é, em geral, maior que o coeficiente de permea-
bilidade vertical, verifica-se que o tempo para se atingir o mesmo grau de adensamento será 
menor.
O adensamento de camada mole por meio de drenos verticais de areia envolve, portanto, 
um processo de adensamento chamado tridimensional, muito mais complexo do que o ex-
posto por Terzaghi.
22_7
Terreno resistente
Aterro
Corte
Camada drenante
Planta
Argila
mole
Drenos de
areia
FIGURA 3.7
e-34 CAPÍTULO 3
A teorização dos drenos verticais é traduzida pela equação em coordenadas cilíndricas 
(Fig. 3.9):
c
u
z
c
u
r r
u
r
u
tv r
∂
∂
+
∂
∂
+ ⋅
∂
∂





=
∂
∂
2
2
2
2
1
que, resolvida separadamente, nos dá:
c
u
z
u
t
U f Tv z
∂
∂
=
∂
∂
→ =
2
2 ( )
 
com
 
T
c t
H
v=
⋅
2
c
u
r r
u
r
u
t
U f Tr r r n
∂
∂
+ ⋅
∂
∂





=
∂
∂
→ =
2
2
1
( ),
 T
c t
Dr
r
c
=
⋅
2
 
e
 
 n
D
D
r
r
r
r
c
d
= =
⋅
⋅
=
2
2
2
1
2
1
sendo Dd o diâmetro do dreno, Dc o diâmetro de influência do dreno e U o 
grau de adensamento global, dado pela fórmula de Carrillo:
1 1 1−( )= −( ) −( )U U Ur z
com Ur (%) e Uz (%), respectivamente, os graus de adensamento devidos às 
drenagens radial e vertical.
Como se verifica, o cálculo depende fundamentalmente do conhecimento, 
obtido experimentalmente, dos coeficientes de adensamento cv e cr.
Para se obter U, calcula-se Uz pela teoria clássica de Terzaghi e Ur utilizan-
do-se a fórmula:
T
c t
Dr
r
c
=
⋅
2
e as curvas da Figura 3.10 para o valor de 
D
D
nc
d
 .
A eficiência da instalação dos drenos nos processos de adensamento poderá ser avaliada 
pela comparação dos valores de U (%) e Uz (%).
Barron inclui no cálculo a influência da perturbação causada no solo adjacente aos drenos 
durante a sua execução. Esta região amolgada e periférica ao dreno, chamada smear, reduz o 
coeficiente de permeabilidade na direção horizontal e, consequentemente, afeta a eficiência 
do dreno.
a < H
H
D
c
Dd
a
Dd
FIGURA 3.8
z
D rd = 2 1
r 2 H
kv
kh
D rc = 2 2
Dreno
Zona de
influência
FIGURA 3.9
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-35
As mais econômicas distribuições dos drenos verticais de areia, em planta, são em malha 
quadrada ou triangular de lado a (Fig. 3.11). Os raios de influência para essas distribuições, 
como facilmente se obtém, são r2 = 0,564.a (malha quadrada) e r2 = 0,525.a (malha triangular).
Ao acelerar o processo de adensamento, os drenos promovem mais rapidamente a mobili-
zação da resistência ao cisalhamento do solo e, portanto, melhores condições de estabilidade 
do aterro.
Com os mesmos objetivos dos drenos de areia, o processo Kjellman-Franki consiste em 
enterrar no solo, por meio de máquinas especiais, drenos verticais constituídos por fitas de 
papelão com 10 cm de largura e 3 mm de espessura.
Estudos de De Beer, Wallays, Paquat e Veillez sobre a eficiência dos drenos verticais de 
cartão foram publicados na revista La Technique des Travaux, em março/abril de 1974.
Exemplo
Um aterro é constituído sobre uma camada de argila com 10 m de espessura e sobrejacente a 
um leito impermeável. O aterro acarretará na argila uma sobrecarga constante de 65 kN/m2. 
Para a argila tem-se cv = 1,5 × 10–7 m2/s, cr = 2,5 × 10–7 m2/s e mv = 2,5 × 10–4 m2/kN.
Deseja-se que, após seis mesesda construção do aterro, o recalque máximo seja de 25 mm.
Determine o espaçamento de uma malha quadrada de drenos de areia com 400 mm de diâmetro.
Recalque total:
∆ ∆H p h m mmv= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ × ≅
−65 10 2 5 10 1624, mm
O recalque mínimo que deverá ocorrer ao final de seis meses (180 dias) será, então, 162 – 
25 = 137 mm. Daí:
U = ⋅ =137
162
100 85%
22_10
G
ra
u 
de
 a
de
ns
am
en
to
100
40
10
5
100
80
60
40
20
0
0,01 0,04 0,10 0,20 0,40
Fator tempo Tr
1,0
Valores de n
FIGURA 3.10
22_11
a
a
a
a
a
FIGURA 3.11
e-36 CAPÍTULO 3
Com
n
D
D
Dc
d
c 
0 4, vem 
D nc = ⋅0 4,
Tem-se, ainda, que:
T
c t
H
v=
⋅
=
× ⋅ ⋅ ⋅
=
−
2
7 2
2
1 5 10 180 24 60
10
0 023
,
,
donde, da curva (1) da figura, obtém-se Uz ≅ 17%.
Por outro lado:
T
c t
D n nr
r
c
=
⋅
=
× ⋅ ⋅ ⋅
⋅
=
−
2
7 2
2 2 2
2 5 10 180 24 60
0 4
24 3,
,
,
e daí:
n
Tr

24 3,
Como
1 1 1−( )= −( ) −( )U U Ur z
ou
0 15 0 83 1, ,= −( )Ur
vem
Ur = 0,82
Para Ur = 0,82 e considerando n = 10, obtém-se da figura, Tr ≅ 0,32. 
Com esse valor:
n= = ≠
24 3
0 32
8 7 10
,
,
,
Tipo 2
Tipo 1
Tipo 3
P
or
ce
nt
ag
em
 d
e 
a d
en
sa
m
en
to 0
U
%
20
40
60
80
100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Fator tempo, T
Tipo 1
Pressão na
sup. permeável
2 3 4 5
Pressão na
sup. impermeável
FIGURA 3.12
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-37
Tentando n = 9, teremos Tr = 0,30 e daí
n 
24 3
0 30
9
,
,
Assim:
r2 = 9 ∙ 0,2 = 1,80 m
e o espaçamento pedido:
α = ≅
1 80
0 564
3 2,
,
, m
3.6 BERMAS
As bermas – ou banquetas laterais – de equilíbrio têm por objetivo ajudar a resistência ao ci-
salhamento da camada mole de fundação do aterro. Essas plataformas laterais de contrapeso, 
construídas junto ao aterro (Fig. 3.14), criam um momento resistente que, se opondo ao de 
ruptura provocado pela carga do aterro, auxilia a resistência ao cisalhamento própria da argila.
Assim como mostrado na Figura 3.15, o momento resistente acrescido ao momento 
devido à própria resistência ao cisalhamento da camada mole passa a ser c . R + F2 . n. Esse 
momento, opondo-se ao de ruptura provocado pela carga do aterro (F1m), permitirá, então, 
uma configuração de equilíbrio para o conjunto.
Torna-se necessário, é claro, que o solo resista ao peso das bermas, cuja altura é calculada 
em função da altura crítica do aterro, isto é, altura máxima da qual se pode lançá-lo sem o 
perigo de ruptura da camada-suporte. Segundo Fellenius, o seu valor é dado por:
22_10
G
ra
u 
de
 a
de
ns
am
en
to
100
40
10
5
100
80
60
40
20
0
0,01 0,04 0,10 0,20 0,40
Fator tempo Tr
1,0
Valores de n
FIGURA 3.13
Berma
Aterro
Berma
Camada mole
Camada resistente
22_12
FIGURA 3.14
e-38 CAPÍTULO 3
h
c
cr = ⋅0 18, γ
e a altura admissível por:
h
h
FSadm
cr
em que:
hcr = altura crítica;
c = resistência ao cisalhamento do solo da camada de fundação;
γ = peso específico do material do aterro;
FS = fator de segurança.
Dimensionamento de bermas Exemplificamos, a seguir, o cálculo de 
uma berma de equilíbrio, tendo em vista a superfície de ruptura considera-
da na Figura 3.16 e os valores particulares dos parâmetros c = 15 kN/m2 e 
γ = 17 kN/m3. Aplicaremos o método de Jakobson, omitindo por brevidade 
o seu desenvolvimento teórico, que pode ser visto, por exemplo, em Géote-
chnique, v. 1, n. 2, 1948. Admitamos os seguintes dados:
largura da plataforma do aterro: 11,00 m;
inclinação do talude: 2 : 3;
altura do aterro: h1 = 5,40 m;
peso específico do material de aterro: γ = 17 kN/m3;
espessura da camada de argila mole: D = 6,00 m;
resistência ao cisalhamento da argila: c = 15 kN/m2.
a) Cálculo da altura crítica do aterro
h mcr = ⋅ ⋅
=
15
0 18 17 1 1
4 45
, ,
,
com um fator de segurança igual a 1,1.
b) Cálculo da altura da berma
h2 = h1 – hcr = 5,40 – 4,45 = 0,95 m
Adotemos h2 = 1,00 m.
C
mnR
F2
F1
γ
FIGURA 3.15
Camada moleD
d
0,758
Camada resistente
h1
( < )x b1
b1
b2h0
0
d
x
Gráfico válido para:
C 15 kN e 17 kN/m
3
= =
3
2
0
2 3 4 5 6 87 9 10 11 12
b
D
2
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
h
h
1
2
b
D
2
x
b2
1
x
b2
FIGURA 3.16
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-39
c) Cálculo da largura da berma
Com a razão:
h
h
1
2
5 40
1 00
5 4 
,
,
,
O gráfico fornece:
b
D
x
b
2
2
2 02
0 8


,
,
a = 52°
Sendo D = 6,00 m, teremos:
b2 = 2,02 ∙ 6,00 = 12,12 m
ou, aproximadamente, 12,00 m para a largura da berma.
Daí:
x = 0,8 ∙ 12,00 = 9,6 m
Como
b m1 11
3
2
4 4 17 6= + ⋅ =, , m
tem-se
x < b1
desigualdade que confirma a hipótese inicial em que nos baseamos.
d) Determinação do centro da superfície de deslizamento. 
Para este cálculo, utiliza-se a fórmula:
l
h
h
b 2
1
2
a qual nos dá:
l m= ⋅ =
1 00
5 40
12 00 2 22
,
,
, , m
e daí:
a = l + x = 2,22 + 9,60 = 11,82 m
Temos, assim, todos os elementos para o dimensionamento do aterro com as bermas, bem 
como para o traçado da superfície de deslizamento mais desfavorável.
De fato (Fig. 3.17):
– altura do aterro: h1 = 5,40 m;
– altura da berma: h2 = 1,00 m;
– largura da plataforma do aterro: 11,00 m;
– distância entre os meios dos taludes do corpo central do aterro: b1 = 17,60 m;
e-40 CAPÍTULO 3
– distância do meio do talude do corpo central do aterro ao meio do talude (também 2 : 
3) da berma: b2 = 12,00 m;
– largura da plataforma da berma: 12,00 – (1,5 ∙ 2,20 + 1,5 ∙ 0,5) = 7,95 m;
– distância que determina a vertical que passa pelo centro da superfície de deslizamento: 
a = 11,82 m;
– ângulo correspondente à superfície de deslizamento: 2α =104°.
Um dimensionamento prático de bermas pode ser conduzido a partir do gráfico da Figura 
3.17, reproduzido do Design Manual for Soil Mechanics, Foundations and Earth Structures – 
Department of the Navy; Bureau of Yards and Docks (1962).
Outros recursos
Além dos recursos clássicos que acabamos de mencionar, são bem difundidas outras técnicas 
de melhoramento do solo para sua utilização como suporte de estruturas, tais como:
Estacas de alívio
O aterro é suportado por placas de concreto armado sobre estacas de madeira. O proces-
so, pouco conhecido, foi originalmente desenvolvido na Suécia, e tem sido mais usado na 
Noruega, como declara Bjerrum. Em um importante trabalho intitulado Remblais sur sols 
compressibles (1973), um dos autores, referindo-se a este método construtivo, considera-o de 
“custo elevado e reservado a problemas muito particulares”.
Colunas de brita vibrada
É uma das técnicas de melhoramento de solos moles bem difundida e que consiste em formar 
no terreno colunas de brita vibrada segundo uma malha preestabelecida, com o objetivo de 
melhorar sua resistência minimizando os recalques da camada compressível. Essas colunas 
têm diâmetro de até 90 cm e podem atingir profundidades de até 20,00 m. A Figura 3.19 
mostra a metodologia executiva de uma coluna de brita vibrada.
Compactação intensiva dinâmica
É uma técnica que data de 1970, cuja finalidade é melhorar as qualidades de suporte de um 
terreno, pela aplicação, na superfície, de forças dinâmicas intensivas, produzidas pela queda 
livre e sucessiva de um pilão. 
A escolha do peso do pilão, P, e da altura de queda h, dependem da espessura, H, da 
camada a ser compactada. A energia por golpe, P ∙ h, é um parâmetro fundamental; varia 
22_15
Camada mole
17,6012,00
11,00
6,
00
1,00
7,95 11,82
9,602,22
5,
402:
3
52°52°
0
2:3
FIGURA 3.17
EsTrAdAs E AErOPOrTOs e-41
normalmente de 150 tf.m (1500 kN.m) a 500 tf.m (5000 kNm), podendo atingir, excepcional-
mente, 1000 tf.m (10 000 kN.m) a 2000 tf.m (20 000 kN.m). Em primeira aproximação, este 
parâmetro pode ser determinado pela relação
P ∙ h > H2
com h e H em metros e P em kN (veja Ménard e Broise (1976) em Ground treatment by deep 
compaction).
FIGURA 3.18 Projeto de 
bermas para aterros sobre 
argilas moles.
e-42 CAPÍTULO 3
Drenos fibroquímicos
O dreno fibroquímico apresenta uma série de vantagens em relação aos drenos verticais 
tradicionais, pois possui ótima capacidade drenante, garantia contra entupimento, minimi-
zação da colmatação do