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5. Curvas e superf́ıcies de ńıvel
5.1 Esboce as superf́ıcies de ńıvel para as seguintes funções:
(a) f(x, y, z) = 3x− 2y − z, valor 4;
(b) f(x, y, z) = x2 + y2 − z, valor 4;
(c) f(x, y, z) = x + y − 2z, valores 1 e 5;
(d) f(x, y, z) = x2 + 2y2 + 3z2, valores 1 e 5.
5.2 Descreva as superf́ıcies de ńıvel da função f(x, y, z) = x2 + y2 − z2. Em particular, pense
na superf́ıcie f(x, y, z) = c quando c é positivo, quando c é negativo e quando c é zero.
5.3 Descreva as curvas de ńıvel f(x, y) = c para cada uma das seguintes funções. Em particular,
estude valores de c para os quais as curvas de ńıvel mudam de maneira pronunciada. Esboce
as curvas para c = −1, 0, 1.
(a) f(x, y) = x + 2y;
(b) f(x, y) = x2 − y2;
(c) f(x, y) = x2 + y2;
(d) f(x, y) = xy;
(e) f(x, y) = y − 2x2.
5.4 Seja f(x, y) =
√
4− x2 − y2 + log(y).
(a) Determine o domı́nio D de f.
(b) Represente o conjunto D em coordenadas polares.
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