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ENGENHARIA ECONÔMICA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Teodoro Garbrecht 
 
 
2 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, caros alunos! 
Vamos agora ver situações que envolvam a substituição de 
equipamentos e analisar a viabilidade, as incertezas, o reflexo da aquisição de 
um equipamento ou máquina com um custo alto, mas que pode trazer redução 
nos custos de produção da empresa. Todas essas situações merecem uma 
análise detalhada, de modo a evidenciar a melhor alternativa para a empresa. 
Hirschfeld (2007, p. 443) cita as principais razões para uma substituição: 
1. Custo exagerado da operação e da manutenção devido a 
desgaste físico; 
2. Inadequação para atender a demanda atual; 
3. Obsolescência em comparação aos equipamentos 
tecnologicamente menores e que produzem produtos de melhor 
qualidade; 
4. Possibilidade de locação de equipamentos similares com 
vantagens relacionadas com o imposto de renda. 
 
Ryba, Lenzi e Lenzi (2011, p. 104) acrescentam a essas razões a 
ampliação da capacidade de produção; danos irreversíveis; falta de suporte e 
manutenção do fabricante; poluição sonora; acidentes, dentre outros. 
 
Para determinar o ponto de troca da máquina, é importante analisar a 
vida útil e a vida econômica: 
 Vida útil: tempo que o equipamento pode 
permanecer funcionando, sem considerar o custo de tal 
funcionamento. Corresponde à durabilidade do mesmo. 
 Vida econômica: período de tempo de utilização de 
determinado equipamento, considerando as receitas geradas, 
somadas ao valor de venda do mesmo e comparadas com os 
custos operacionais. A vida econômica pode ser inferior à vida 
útil. 
 
 
 
3 
De acordo com Souza e Clemente (2008, p. 161), são vários tipos de 
decisão econômica sobre bens de capital. Alguns exemplos são: aquisição, 
arrendamento, reforma ou recondicionamento, fundo de reposição e baixa. 
 
Três casos possíveis de baixa de certo bem de capital são: a baixa sem 
reposição, a baixa com reposição semelhante e a baixa com reposição 
diferente. Observe a figura a seguir: 
 
 
Baixa sem reposição 
Nesse caso, não há a substituição por outro equipamento, mas sim a 
análise sobre o momento de substituir, quando o bem deve deixar de estar em 
produção e ser vendido ou desativado. 
A análise precisa levar em conta as receitas obtidas, o valor da venda do 
bem e os custos operacionais. Quanto mais tempo o bem estiver em operação, 
é provável que a receita diminua, que o valor de venda do mesmo também caia 
e que os custos para manutenção do item aumentem. A análise precisa 
determinar qual é o ponto no qual o bem deixa de gerar receitas e passa a 
representar prejuízo para a empresa. 
Para realizar a análise, vamos calcular o Valor Presente Líquido em 
cada um dos anos, para determinar quando o VPL deixa de ser positivo e 
passa a ser negativo. 
Vamos ver um exemplo: uma determinada máquina, que produz 
componentes para computador, deixará de ser utilizada pela empresa. A 
empresa busca determinar o momento em que a máquina deverá deixar de ser 
utilizada por não agregar ganhos à empresa. A análise terá o horizonte de 6 
Quanto à 
Reposição 
Sem 
Reposição 
Com 
Reposição 
Equipamento 
Similar 
Equipamento Não 
Similar 
 
 
4 
anos e será considerada a taxa de 8% de juros ao ano, para descontar o valor 
do lucro. Segue a tabela com as informações do orçamento: 
 
Períodos 
Valor da Compra / 
Venda 
Receita 
Gerada 
Custo 
Operacional 
0 10.000,00 0 0 
1 7.000,00 12.000,00 2.000,00 
2 6.500,00 10.000,00 2.500,00 
3 6.000,00 8.000,00 3.000,00 
4 5.500,00 6.000,00 3.500,00 
5 5.000,00 4.000,00 4.000,00 
6 4.000,00 2.000,00 4.500,00 
 
 
A tabela apresenta as seguintes informações: 
 Valor da Compra / Venda: corresponde ao valor do 
equipamento para aquisição na data zero e para a venda do 
mesmo nos demais períodos. 
 Custo Operacional: representa os gastos 
necessários para a manutenção da máquina. 
 Receita Gerada: corresponde aos ganhos 
proporcionados pela utilização da máquina nas atividades da 
empresa. 
 
A partir de agora montamos o fluxo de caixa considerando as receitas, o 
valor que poderíamos obter com a venda e os custos operacionais. Esse fluxo 
de caixa é descontado para comparar com o valor de compra / venda do 
período anterior. 
Vamos aos cálculos: 
1º Ano 
 Investimento Inicial feito na data zero = 10.000,00; 
 Receitas = 17.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 10.000,00 (12.000,00 – 2.000,00); 
 Receita com a Venda de 7.000,00. 
 
 
 
5 
No final do 1º ano, a máquina possui um valor de mercado de 7.000,00, 
e nessa simulação consideramos que a máquina vai trabalhar por 1 ano, 
gerando receitas, e no final do período pode ser vendida por esse valor. 
O fluxo seria assim representado: 
 
 
A comparação é feita com o valor desembolsado no momento zero, 
portanto precisamos descontar o valor da receita, utilizando a taxa de 8% ao 
ano, por 1 ano: 
𝑉𝑃𝐿 = 
17.000
(1,08)1
− 10.000 = 5.740,74 
 
O equipamento deixa um valor positivo de 5.740,74. 
2º Ano 
 Investimento na data um = 7.000,00; 
 Receitas = 14.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 7.500,00 (10.000,00 – 2.500,00); 
 Receita com a Venda de 6.500,00. 
 
No final do 2º ano, a máquina possui um valor de mercado de 6.500,00, 
e nessa simulação consideramos que a máquina vai trabalhar por 1 ano, 
gerando receitas, e no final do período pode ser vendida por esse valor. 
 
O fluxo seria assim representado: 
 
𝑉𝑃𝐿 = 
14.000
(1,08)1
− 7.000 = 5.962,96A comparação é feita com o valor do 
equipamento no período anterior, portanto, precisamos descontar o valor da 
0 1 
10.000 
17.000 
0 1 
7.000 
14.000 
 
 
6 
receita utilizando a taxa de 8% ao ano, por 1 ano. Estamos considerando que o 
equipamento foi utilizado no ano anterior, portanto a comparação agora é do 
resultado do 2º ano com o 1º ano, por isso do desconto de 1 ano somente: 
 
O equipamento deixa um valor positivo de 5.962,96. 
3º Ano 
 Investimento na data dois = 6.500,00; 
 Receitas = 11.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 5.000,00 (8.000,00 – 3.000,00); 
 Receita com a Venda de 6.000,00. 
 
Cálculo do VPL: 
𝑉𝑃𝐿 = 
11.000
(1,08)1
− 6.500 = 3.685,18 
O equipamento deixa um valor positivo de 3.685,18. 
4º Ano 
 Investimento na data três = 6.000,00 
 Receitas = 8.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 2.500,00 (6.000,00 – 3.500,00) 
 Receita com a Venda de 5.500,00. 
 
Cálculo do VPL: 
𝑉𝑃𝐿 = 
8.000
(1,08)1
− 6.000 = 1.407,41 
O equipamento deixa um valor positivo de 1.407,41. 
 
5º Ano 
 Investimento na data quatro = 5.500,00 
 Receitas = 5.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 0,00 (4.000,00 – 4.000,00) 
 Receita com a Venda de 5.000,00. 
 
 
 
 
 
7 
Cálculo do VPL: 
𝑉𝑃𝐿 = 
5.000
(1,08)1
− 5.500 = (870,37) 
O equipamento deixa um valor negativo de 870,37. 
 
Esse é o ano que a empresa deve vender o equipamento, pois incorrerá 
em prejuízos com o bem. 
 
Baixa com reposição idêntica 
Nesse caso, a máquina é vendida e substituída por outra idêntica. A 
operação é mantida, só ocorre a troca do equipamento. Nesse caso, calcula-se 
o intervalo ótimo da substituição, ou seja, calcula-se o melhor momento para a 
troca do equipamento. Para isso, vamos calcular o Valor Anual Uniforme 
Líquido (VAUL), que consistirá em calcular o VPL da operação e depois aplicar 
o VPL à Taxa Mínima de Atratividade, identificando o período que deixa um 
maior VAUL. 
 
Vamos utilizar o mesmo exemplo anterior: vamos calcular a vida 
econômica de uma determinada máquina, que produz componentes para 
computador. A empresa busca determinar o momento que a máquina deverá 
ser substituída por outra idêntica. A análise terá o horizonte de seis anos e será 
considerada a taxa de 8% de juros ao ano para descontar o valor do lucro. 
 
Seguetabela com as informações do orçamento: 
Períodos 
Valor da Compra / 
Venda 
Receita Gerada 
Custo 
Operacional 
0 10.000,00 0 0 
1 7.000,00 12.000,00 2.000,00 
2 6.500,00 10.000,00 2.500,00 
3 6.000,00 8.000,00 3.000,00 
4 5.500,00 6.000,00 3.500,00 
5 5.000,00 4.000,00 4.000,00 
6 4.000,00 2.000,00 4.500,00 
 
1º Ano 
 Investimento Inicial feito na data zero = 10.000,00; 
 Receitas = 17.000,00, que correspondem à Receita 
com a Máquina de 10.000,00 (12.000,00 – 2.000,00); 
 
 
8 
 Receita com a Venda de 7.000,00. 
 
𝑉𝑃𝐿 = 
17.000
(1,08)1
− 10.000 = 5.740,74 
Agora, é simulada a aplicação desse valor pelo período da análise, no 
caso, 1 ano. Isso significa dizer que, se tivéssemos o retorno proporcionado 
pelo uso da máquina no momento zero e aplicássemos esse recurso, qual seria 
o ganho? 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 5.740,74 . [
0,08 . (1 + 0,08)1
(1 + 0,08)1 − 1
] 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 5.740,74 . [
0,0864
0,08
] = 5.740,74 . 1,08 = 6.200,00 
 
2º Ano 
A análise é mantida em relação ao investimento inicial na data zero = 
10.000,00 
 
 Receita do primeiro ano: 10.000,00 (que corresponde 
à receita gerada de 12.000,00 menos os custos de 2.000,00). 
 Receita do segundo ano = 14.000,00, que é a Receita 
com a Máquina de 7.500,00 (10.000,00 – 2.500,00) 
 Receita com a Venda de 6.500,00. 
 
𝑉𝑃𝐿 =
10.000
(1,08)1
+
14.000
(1,08)2
− 10.000 = 11.262,00 
O equipamento deixa um valor positivo de 11.262,00. Esse valor é 
aplicado para encontrar o valor anual uniforme líquido gerado, mas agora 
considerando dois anos: 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 11.262 . [
0,08 .(1+0,08)2
(1+0,08)2− 1
] 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 11.262 . [
0,093312
0,1664
] = 11.262 . 0,560769 = 6.315,38 
 
 
9 
3º Ano 
A análise é mantida em relação ao investimento inicial na data zero = 
10.000,00 
 Receita do primeiro ano: 10.000,00 (que corresponde à 
receita gerada de 12.000,00 menos os custos de 2.000,00); 
 Receita do segundo ano: 7.500,00 (que corresponde à 
receita gerada de 10.000,00 menos os custos de 2.500,00); 
 Receitas = 11.000,00, que correspondem à Receita com a 
Máquina de 5.000,00 (8.000,00 – 3.000,00); 
 Receita com a Venda de 6.000,00. 
 
Cálculo do VPL: 
𝑉𝑃𝐿 =
10.000
(1,08)1
+
7.500
(1,08)2
+
11.000
(1,08)3
− 10.000 = 14.421,46 
 
O equipamento deixa um valor positivo de 14.421,46. Esse valor é 
aplicado para encontrar o valor anual uniforme líquido gerado, mas agora 
considerando três anos: 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 14.421,46 . [
0,08 . (1 + 0,08)3
(1 + 0,08)3 − 1
] 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 14.421,46 . [
0,100777
0,259712
] = 14.421,46 .0,388034 = 5.596,01 
4º Ano 
A análise é mantida em relação ao investimento inicial na data zero = 
10.000,00. 
 Receita do primeiro ano: 10.000,00 (que corresponde à 
receita gerada de 12.000,00 menos os custos de 2.000,00); 
 Receita do segundo ano: 7.500,00 (que corresponde à 
receita gerada de 10.000,00 menos os custos de 2.500,00); 
 Receita do terceiro ano: 5.000,00 (que corresponde à receita 
gerada de 8.000,00 menos os custos de 3.000,00); 
 Receitas = 8.000,00, que corresponde à Receita com a 
Máquina de 2.500,00 (6.000,00 – 3.500,00); 
 
 
10 
 Receita com a Venda de 5.500,00. 
 
Cálculo do VPL: 
 
𝑉𝑃𝐿 =
10.000
(1,08)1
+
7.500
(1,08)2
+
5.000
(1,08)3
+
8.000
(1,08)4
− 10.000 = 15.538,70 
 
O equipamento deixa um valor positivo de 15.538,70. Esse valor é 
aplicado para encontrar o valor anual uniforme líquido gerado, mas agora 
considerando quatro anos: 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 15.538,70 . [
0,08 . (1 + 0,08)4
(1 + 0,08)4 − 1
] 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 15.538,70 . [
0,108839
0,360489
] = 15.538,70 . 0,301921 = 4.691,46 
5º Ano 
A análise é mantida em relação ao investimento inicial na data zero = 
10.000,00. 
 Receita do primeiro ano: 10.000,00 (que corresponde 
à receita gerada de 12.000,00 menos os custos de 2.000,00); 
 Receita do segundo ano: 7.500,00 (que corresponde 
à receita gerada de 10.000,00 menos os custos de 2.500,00); 
 Receita do terceiro ano: 5.000,00 (que corresponde à 
receita gerada de 8.000,00 menos os custos de 3.000,00); 
 Receita do quarto ano: 2.500,00 (que corresponde à 
receita gerada de 6.000,00 menos os custos de 3.500,00); 
 Receitas = 5.000,00, que corresponde a Receita com 
a Máquina de 0,00 (4.000,00 – 4.000,00); 
 Receita com a Venda de 5.000,00. 
 
Cálculo do VPL: 
 
𝑉𝑃𝐿 =
10.000
(1,08)1
+
7.500
(1,08)2
+
5.000
(1,08)3
+
2.500
(1,08)4
+
5.000
(1,08)5
− 10.000 = 14.898,95 
 
 
 
11 
O equipamento deixa um valor positivo de 14.898,95. Esse valor é 
aplicado para encontrar o valor anual uniforme líquido gerado, mas agora 
considerando cinco anos: 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 14.898,95 . [
0,08 . (1 + 0,08)5
(1 + 0,08)5 − 1
] 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 14.898,95 . [
0,117546
0,469328
] = 14.898,95 . 0,250456 = 3.731,54 
6º Ano 
A análise é mantida em relação ao investimento inicial na data zero = 
10.000,00. 
 Receita do primeiro ano: 10.000,00 (que corresponde 
à receita gerada de 12.000,00 menos os custos de 2.000,00); 
 Receita do segundo ano: 7.500,00 (que corresponde 
à receita gerada de 10.000,00 menos os custos de 2.500,00); 
 Receita do terceiro ano: 5.000,00 (que corresponde à 
receita gerada de 8.000,00 menos os custos de 3.000,00); 
 Receita do quarto ano: 2.500,00 (que corresponde à 
receita gerada de 6.000,00 menos os custos de 3.500,00); 
 Receita do quarto ano: 0,00 (que corresponde à 
receita gerada de 4.000,00 menos os custos de 4.000,00); 
 Receitas = 1.500,00, que corresponde à Receita com 
a Máquina de -1.500,00 (2.000,00 – 4.500,00); 
 Receita com a Venda de 4.000,00. 
 
Cálculo do VPL: 
 
𝑉𝑃𝐿 =
10.000
(1,08)1
+
7.500
(1,08)2
+
5.000
(1,08)3
+
2.500
(1,08)4
+
0
(1,08)5
+
1.500
(1,08)6
− 10.000
= 12.441,29 
 
O equipamento deixa um valor positivo de 12.441,29. Esse valor é 
aplicado para encontrar o valor anual uniforme líquido gerado, mas agora 
considerando cinco anos: 
 
 
 
12 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 12.441,29 . [
0,08 . (1 + 0,08)6
(1 + 0,08)6 − 1
] 
 
𝑉𝐴𝑈𝐿 = 12.441,29 . [
0,12695
0,586874
] = 12.441,29 . 0,216315 = 2.691,24 
 
Resumindo os cálculos do VAUL: 
Período VAUL 
1 6.200,00 
2 6.315,38 
3 5.596,01 
4 4.691,46 
5 3.731,54 
6 2.691,24 
 
O período que o VAUL é o máximo é o 2º ano, portanto, nessa análise, 
deveríamos substituir o equipamento sempre no final do 2º ano de uso, pois 
nesse momento maximiza a utilização do mesmo. 
 
Para saber mais 
Para se aprofundar mais na substituição idêntica, recomendamos a 
leitura do artigo a seguir relacionado, que calcula utilizando outras 
metodologias e usando calculadora financeira: 
http://www.techoje.com.br/site/techoje/categoria/detalhe_artigo/ 
 
Baixa com substituição não idêntica e considerando o avanço 
tecnológico 
No item anterior, analisamos a substituição de um equipamento por 
outro, igual ou similar e, para isso, calculamos o momento em que o 
equipamento gera maior retorno, calculado pelo Valor Anual Uniforme Líquido. 
Quando nos deparamos com a substituição de um equipamento por outro 
diferente, precisamos fazer os mesmos cálculos e verificar se o novo 
equipamento deixará um VAUL maior, e nesse caso, o antigo deverá ser 
substituído. Caso o equipamento atual gere um VAUL maior que o novo, 
deverá ser mantido o equipamento atual. 
Há casos em que os avanços tecnológicos dos novos equipamentos 
podem gerar redução nos custos, aumento da eficiência da produção, maior 
segurança operacional, maior geração de receitas. Nesse caso, todos esses 
http://www.techoje.com.br/site/techoje/categoria/detalhe_artigo/
 
 
13 
itens devem ser considerados na análise para determinar a vida útil econômica 
do bem que se pretende que substitua o anterior, e nesse caso será uma 
substituição não idêntica. 
 
Análise de Sensibilidade 
Os fluxos de caixa de projetos apresentam-se, na maioria das vezes, 
cercados de incertezas na sua realização. Eventos como crises econômicas, 
alteração em taxasde juros, menores produções de equipamentos dentre 
outros, provocam incertezas e tornam os fluxos de caixa recheados de 
alternativas. Buscando analisar cenários diferentes, podemos fazer uma 
análise de sensibilidade, ou seja, medir o impacto sobre o resultado final de 
aumentos ou reduções nos valores que compõem os fluxos projetados. 
Como explicam Ryba, Lenzi e Lenzi (2011, p. 112), aumentando ou 
reduzindo os valores, podemos identificar a variável mais sensível e redobrar 
os esforços para que ela tenha o valor mais correto possível. Camargo (2007, 
p. 132) cita que um método comum para mensurar a variabilidade dos 
resultados envolve a estimativa dos retornos pessimistas (piores), a dos 
prováveis (esperados) e a dos otimistas (os melhores) relativos a um projeto. 
Quanto maior for a variabilidade do projeto, maior é o risco apresentado para a 
empresa. 
Vamos compreender a análise de sensibilidade com dois exemplos e 
metodologias diferentes: 
a. Vamos analisar dois projetos independentes, buscando 
identificar as variações que podem ocorrer com os mesmos se houverem 
alterações nas taxas de descontos praticadas pelo mercado. Após a 
análise, busca-se determinar qual é o projeto mais sensível em relação à 
variação dos juros. 
 
A seguir está discriminado o fluxo de caixa dos dois projetos e a taxa a 
ser considerada com TMA é de 11%. Para a análise da sensibilidade em 
relação à taxa, vamos simular o que acontece se a taxa aumentar ou diminuir 
0,5% em torno dos 11%. 
 
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 
 
 
14 
Projeto A 
-
20.000,00 
6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 
Projeto B 
-
65.000,00 
18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 
 
Inicialmente vamos calcular o VPL de cada projeto, considerando 11% 
de TMA: 
 
𝑉𝑃𝐿 𝐴 =
6.000
(1,11)1
+
6.000
(1,11)2
+
6.000
(1,11)3
+
6.000
(1,11)4
+
6.000
(1,11)5
+
6.000
(1,11)6
− 20.000
= 5.383,23 
𝑉𝑃𝐿 𝐵 =
18.000
(1,11)1
+
18.000
(1,11)2
+
18.000
(1,11)3
+
18.000
(1,11)4
+
18.000
(1,11)5
+
18.000
(1,11)6
− 65.000
= 11.149,68 
 
 
 
OBS: quando calculamos o VPL com fluxos constantes, podemos utilizar 
a seguinte fórmula: 
𝑉𝑃𝐿 = 𝑃𝑛 .
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 . 𝑖
− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
Calculando para todos os intervalos de 0,5% para mais e para menos, 
chegamos nos seguintes VPLs: 
TMA VPL A VPL B 
TMA 9% R$ 6.915,51 R$ 15.746,53 
TMA 9,5% R$ 6.518,95 R$ 14.556,86 
TMA 10% R$ 6.131,56 R$ 13.394,69 
TMA 10,5% R$ 5.753,08 R$ 12.259,23 
TMA 11,0% R$ 5.383,23 R$ 11.149,68 
TMA 11,5% R$ 5.021,76 R$ 10.065,29 
TMA 12% R$ 4.668,44 R$ 9.005,33 
TMA 12,5% R$ 4.323,03 R$ 7.969,09 
TMA 13,0% R$ 3.985,30 R$ 6.955,90 
 
Agora, vamos calcular todos os valores em relação à TMA de 11%, que 
é a TMA esperada do projeto. Para isso, usamos a seguinte fórmula: 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 % = (
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵𝑎𝑠𝑒
− 1) . 100 
 
 
15 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 % 𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝐴 = (
6.915,51
5.383,23
− 1) . 100 = (1,284640 − 1) . 100
= 0,2846 .100 = 28,46% 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 % 𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝐵 = (
15.746,53
11.149,68
− 1) . 100 = (1,412285 − 1) . 100
= 0,4122 . 100 = 41,23% 
 
Calcula-se a variação de todos os VPLs calculados, sempre em relação 
à TMA de 11%: 
TMA VPL A - % VPL B - % 
TMA 9% 28,46 41,23 
TMA 9,5% 21,10 30,56 
TMA 10% 13,90 20,14 
TMA 10,5% 6,87 9,95 
TMA 11,0% 100,00 100,0 
TMA 11,5% -6,71 -9,73 
TMA 12% -13,28 -19,23 
TMA 12,5% -19,69 -28,53 
TMA 13,0% -25,97 -37,61 
 
Essa tabela demonstra a variabilidade dos dados em relação à TMA de 
11%. Apesar do Projeto B apresentar VPL maior, em todos os cenários 
apresentados, essa última tabela demonstra que também apresenta uma 
variabilidade maior em relação à média. Isso torna o mesmo um projeto mais 
arriscado, pois uma mudança na TMA, para mais ou para menos, provocará 
um impacto maior no retorno do projeto. É um projeto mais sensível às 
mudanças. 
b. Vamos analisar uma aplicação de 30.000,00 que irá devolver 
4 parcelas de 10.000,00. A instituição financeira informa que as parcelas 
podem sofrer variação de até 10% para mais ou para menos, de acordo 
com a economia do país. Com esse cenário, podemos calcular a 
sensibilidade e quais serão nossos ganhos caso ocorreram reduções ou 
aumentos. Nesse caso, vamos considerar que a TMA do aplicador é de 
12%, e iremos utilizar a Taxa Interna de Retorno (TIR) para o cálculo da 
sensibilidade. 
 
Vamos calcular a TIR da aplicação proposta, que gera 4 parcelas de 
10.000,00 de ganhos: 
 
 
 
16 
𝑅$0,00 = ∑𝑛𝑡=1
𝐹𝐶
(1+𝑇𝐼𝑅)𝑛
− 𝐹𝐶0 
𝑇𝐼𝑅 =
10.000
(1 + 𝑖)1
+
10.000
(1 + 𝑖)2
+
10.000
(1 + 𝑖)3
+
10.000
(1 + 𝑖)4
− 30.000 = 12,6% 
 
A TIR é a taxa que iguala os fluxos de recebimento com o valor aplicado 
e pode ser calculada utilizando a função TIR no Excel. 
A aplicação produzirá um retorno de 12,6%, ou seja, superior a TMA de 
12%. 
Agora, vamos calcular se houvesse redução de 5% e 10% e aumento de 
5% e 10% nos retornos da aplicação. 
Variação Retornos (4 parcelas) 
-10% 9.000,00 
-5% 9.500,00 
Original 10.000,00 
+5% 10.500,00 
+10% 11.000,00 
 
Calculando a TIR para cada uma das possibilidades: 
 
𝑇𝐼𝑅 =
9.000
(1 + 𝑖)1
+
9.000
(1 + 𝑖)2
+
9.000
(1 + 𝑖)3
+
9.000
(1 + 𝑖)4
− 30.000 = 7,7% 
𝑇𝐼𝑅 =
9.500
(1 + 𝑖)1
+
9.500
(1 + 𝑖)2
+
9.500
(1 + 𝑖)3
+
9.500
(1 + 𝑖)4
− 30.000 = 10,2% 
𝑇𝐼𝑅 =
10.500
(1 + 𝑖)1
+
10.500
(1 + 𝑖)2
+
10.500
(1 + 𝑖)3
+
10.500
(1 + 𝑖)4
− 30.000 = 15% 
𝑇𝐼𝑅 =
11.000
(1 + 𝑖)1
+
11.000
(1 + 𝑖)2
+
11.000
(1 + 𝑖)3
+
11.000
(1 + 𝑖)4
− 30.000 = 17,3% 
Resumo: 
Retornos Variação TIR (%) 
9.000,00 -10% 7,7% 
9.500,00 -5% 10,2% 
10.000,00 Original 12,6% 
10.500,00 +5% 15% 
11.000,00 +10% 17,3% 
 
 
17 
O investimento mostra-se bastante sensível a reduções ou aumento dos 
Retornos Previstos. Se houver redução de 5% nos ganhos, a TIR passará para 
10,2%, inferior à TMA estipulada pelo investidor de 12%. Caso houver um 
ganho de 5%, a TIR passará para 15%, superando a TMA. É um investimento 
que atinge a TMA estipulada, mas, caso haja variação negativa no retorno, a 
aplicação já não será um bom investimento. 
 
Para saber mais 
Para saber mais sobre análise de sensibilidade, leia o artigo indicado no 
botão a seguir: 
http://www.scielo.br/pdf/rae/v29n1/v29n1a11.pdf 
 
Projetos Mutuamente Exclusivos 
Conforme explicam Souza e Clemente (2008, p. 138) dois ou mais 
projetos são mutuamente exclusivos quando a seleção de um deles, 
necessariamente, elimina os demais. Em um elenco de projetos, mutuamente 
exclusivos, apenas um deles deve ser selecionado. O critério mais prático e 
comum é selecionar o projeto que apresente o maior Valor Presente Líquido. 
Vamos ver um exemplo baseado em Souza e Clemente (2008, p. 139): 
considere a possibilidade da realização de quatro possíveis investimentos 
denominados de Projeto Alfa, Beta, Gama e Zeta. Os projetos têm um mesmo 
horizonte de planejamento de 10 anos e a TMA utilizada para analisar projetos 
é de 6% ao ano. 
 
O fluxo de caixa do primeiro projeto está descrito a seguir: 
 
 
O cálculo do VPL seria: 
 
0 1 2 3 
-7.000 
1.628 1.628 1.628 
4 5 6 
1.628 1.628 1.628 
http://www.scielo.br/pdf/rae/v29n1/v29n1a11.pdf
 
 
18 
𝑉𝑃𝐿 𝐴𝑙𝑓𝑎 =
1.628
(1,06)1
+
1.628
(1,06)2
+
1.628
(1,06)3
+
1.628
(1,06)4
+
1.628
(1,06)5
+
1.628
(1,06)6
− 7.000
= 1.005,40 
 
O projeto apresenta um VPL positivo de 1.005,40, mostrando a 
viabilidade do investimento. 
 
Vamos analisar as informações de todos os projetos, comparativamente: 
Projeto Investimento 
Fluxo de 
Caixa 
VPL TIR 
Alfa 7.000,00 1.628,00 1.005,40 10,44% 
Beta 14.000,00 3.116,00 1.322,38 8,95% 
Gama 35.000,00 7.450,00 1.634,07 7,47% 
Zeta 14.000,00 3.150,00 1.489,57 9,31% 
 
O projeto Alfa apresenta a maior Taxa Interna de Retorno, mas o projeto 
que deixa o maior resultado, mensuradopelo VPL é o Gama, de 1.634,07. 
 
Projetos Independentes 
Dois ou mais projetos são independentes se a escolha de um deles não 
excluir, necessariamente, a escolha dos demais. Em um cenário de vários 
projetos, a seleção será por aqueles que maximizem o valor da empresa, ou 
seja, apresentem o Valor Presente Líquido positivo. 
Utilizando os mesmos dados dos quatro projetos apresentados no item 
anterior, os quatro apresentam VPL positivo e TIR acima da TMA definida de 
6%, portanto, são projetos aceitáveis para sua execução, produzindo retorno e 
gerando valor para a empresa. 
 
Projetos Dependentes 
Dois ou mais projetos são ditos dependentes quando a seleção de um 
deles alterar a decisão com respeito aos demais projetos de carteira. Assim, a 
simples presença de uma restrição orçamentária (orçamento de capital 
limitado) torna os projetos dependentes do ponto de vista financeiro. 
A seleção se dará pelos projetos que maximizem o valor da empresa, 
não ultrapassando a restrição orçamentária e respeitando a dependência entre 
projetos. Outros tipos de restrições podem aparecer também, como a 
 
 
19 
necessidade de um projeto ser realizado com outro, ou seja, estarem 
vinculados (um não pode ser feito sem o outro). 
Vamos considerar o mesmo exemplo já trabalhado: 
Projeto Investimento 
Fluxo de 
Caixa 
VPL TIR 
Alfa (A) 7.000,00 1.628,00 1.005,40 10,44% 
Beta (B) 14.000,00 3.116,00 1.322,38 8,95% 
Gama 
(G) 
35.000,00 7.450,00 1.634,07 7,47% 
Zeta (Z) 14.000,00 3.150,00 1.489,57 9,31% 
 
Vamos considerar que existam as seguintes restrições: 
a) Existe uma restrição no orçamento da empresa, que é de R$ 
56.000,00. Nesse caso, os gastos não poderão ultrapassar esse 
montante; 
b) O projeto Alfa e o Projeto Beta são mutuamente exclusivos, ou seja, 
não podem ser realizados juntos; 
c) O projeto Gama é dependente do projeto Zeta, ou seja, se o projeto 
Zeta não for feito, o projeto Gama também não pode ser feito. 
 
A tabela demonstra quais projetos podem ser feitos e o VPL acumulado: 
Projetos Investimento VPL Status Explicação 
A 7.000,00 1.005,40 Viável 
B 14.000,00 1.322,38 Viável 
G 35.000,00 1.634,07 Inviável 
O projeto G é dependente do projeto 
Z. 
Z 14.000,00 1.489,57 Viável 
AB 21.000,00 2.327,79 Inviável 
Os projetos A e B são mutuamente 
excludentes. 
AG 42.000,00 2.639,47 Inviável 
O projeto G só pode ser feito com o 
projeto Z. 
AZ 21.000,00 2.494,98 Viável 
BG 49.000,00 2.956,45 Inviável 
O projeto G só pode ser feito com o 
projeto Z. 
BZ 28.000,00 2.811,95 Viável 
GZ 49.000,00 3.123,64 Viável 
ABG 56.000,00 3.961,85 Inviável 
Os projetos A e B são mutuamente 
excludentes. O projeto G só pode ser 
feito com o projeto Z. 
ABZ 35.000,00 3.817,36 Inviável 
Os projetos A e B são mutuamente 
excludentes. 
AGZ 56.000,00 4.129,04 Viável 
BGZ 63.000,00 4.446,02 Inviável 
O total ultrapassa os 56.000,00 
disponíveis. 
ABGZ 70.000,00 5.451,42 Inviável 
O total ultrapassa os 56.000,00 
disponíveis. 
 
 
 
20 
Diante das alternativas e restrições impostas, a melhor alternativa, ou 
seja, aquela que deixa o maior VPL para a empresa, é a empresa investir nos 
projetos Alfa (A), Gama (G) e Zeta (Z). Essa configuração respeita as 
restrições, fica dentro do orçamento disponível e gera o valor presente líquido 
de R$ 4.129,04. 
 
Para saber mais 
Para saber mais, utilizando o Excel para os cálculos dos projetos, 
assista ao vídeo a seguir, que calcula dois projetos e compara os mesmos 
graficamente: 
https://www.youtube.com/watch?v=TsaaeIYh9lY 
 
Simulação de Monte Carlo 
A simulação de Monte Carlo busca simular determinado valor com base 
em limites mínimo e máximo, e deve ser utilizada em ambientes de incerteza. 
Quando não temos a exatidão de determinado fluxo ou retornos, mas 
conhecemos os limites de variação dos elementos envolvidos, podemos 
simular a realidade e calcular o resultado econômico de todas as combinações 
das variáveis. 
Segundo Camargo (2007, p. 133), o conjunto de resultados produzidos 
ao longo de todas as simulações pode ser analisado estatisticamente e 
fornecer conclusões em termos de probabilidade. A ferramenta de análise de 
Monte Carlo permite substituir cada variável incerta por uma distribuição de 
probabilidade, uma função que representa uma faixa de valores e o mais 
provável de ocorrência sobre aquela faixa. Em vez do modelo de um único 
resultado, simulam-se milhares de cenários possíveis, analisando 
estatisticamente e avaliando o risco do projeto. 
O exemplo que será apresentado é baseado em Camargo (2007, p. 133-
142): uma agência de pesquisas está analisando a viabilidade de abertura de 
um novo negócio. Trata-se de uma Boutique de Pão em um bairro nobre de 
uma grande cidade. O investimento inicial necessário para abrir o negócio é de 
R$65.000,00. 
Através de pesquisas, a agência visualiza a possibilidade dos seguintes 
retornos: entre R$ 15.000,00 e R$20.000,00 no primeiro ano. No segundo ano, 
dependendo da adesão dos clientes ao novo modelo de empreendimento, o 
https://www.youtube.com/watch?v=TsaaeIYh9lY
 
 
21 
retorno pode crescer ou diminuir 15% em relação ao ano seguinte. No terceiro 
ano, ou a empresa mantém o mesmo resultado do ano anterior, ou cresce mais 
5%. Nos próximos dois anos, estima-se um retorno entre R$20.000,00 e 
R$30.000,00 anuais e nos últimos dois anos considerados espera-se retorno 
entre R$30.000,00 e R$40.000,00 anuais. Deve-se considerar também que, 
devido à permanência do atual governo no poder, a taxa de juros pode oscilar 
entre 15% a.a. e 18% a.a. 
Com os dados apresentados, construiremos um modelo de simulação de 
Monte Carlo, indicando qual a probabilidade de a empresa atingir um retorno 
positivo no investimento (VPL > 0), VPL maior que R$10.000,00, VPL maior 
que R$20.000,00 e VPL maior que R$30.000,00. Os dados apresentados são 
representados a seguir: 
Boutique do Pão 
Investimento Inicial R$65.000,00 
Fluxos de Caixa 1º ano: variam entre R$15.000,00 e R$20.000,00 
2º ano: variam mais ou menos 15% do primeiro 
3º ano: mantém o resultado anterior ou cresce 
mais 5% 
4º ano: variam entre R$20.000,00 e R$30.000,00 
5º ano: variam entre R$20.000,00 e R$30.000,00 
6º ano: variam entre R$30.000,00 e R$40.000,00 
7º ano: variam entre R$30.000,00 e R$40.000,00 
Horizonte de Planejamento 7 anos 
Taxa de juros Oscila entre 15% e 18% ao ano. 
 
De acordo com os cenários otimistas e pessimistas apresentados, segue 
abaixo o fluxo de caixa e o VPL: 
Período 0 1 2 3 4 5 6 7 i VPL 
Máximo -65.000 20.000 23.000 24.150 30.000 30.000 40.000 40.000 0,15 50.060,11 
Mínimo -65.000 15.000 12.750 12.750 20.000 20.000 30.000 30.000 0,18 4.217,42 
 
No cenário otimista (máximo), a empresa investirá R$65.000,00 e obterá 
VPL máximo de R$50.060,11, considerando uma taxa de desconto de 15% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
No cenário pessimista (mínimo), a empresa investirá R$65.000,00 e 
obterá VPL mínimo de R$4.217,42, considerando uma taxa de desconto de 
18% a.a. 
A partir de agora iremos simular os valores, utilizando a função do Excel 
chamado ALEATÓRIOENTRE. Essa função é obtida em Fórmulas – 
Matemática. 
Utilizando a função, simulamos um valor aleatório entre o mínimo de 
R$15.000,00 e o máximo de R$20.000,00. O mesmo procedimento é realizado 
para os demais anos do fluxo. A simulação é apresentada abaixo: 
 
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 i VPL 
-65.000 16.965 19.775 20.445 22.590 27.349 34.377 32.767 0,16 
R$ 
28.620,47 
 
Cada vez que uma tecla do computador for acionada, o modelo gerará 
um novo número aleatório entre os limites de distribuição, o que significa que 
estará simulando novamente possíveis interações entre as variáveis de entrada 
do sistema. Nessa situação, os números reproduzidos acima possivelmente 
não serão novamente representados, se uma nova simulação for feita. 
 
A seguir a descrição das variáveis utilizadas: 
O VPL encontradona primeira simulação foi de R$28.620,47. 
Lembramos que a simulação deste VPL não é possível, em função do uso da 
ferramenta de aleatoriedade. O passo seguinte é criar um modelo de simulação 
confiável, com a interação entre inúmeras possibilidades de cruzamentos das 
variáveis, devemos reproduzir essa simulação acima de 5.000 vezes. Para 
 
 
23 
isso, basta selecionar a primeira linha do modelo e arrastar por mais de 5.000 
linhas. Teremos, assim, inúmeras combinações entre o retorno possível de 
cada ano e as taxas de juros. 
Variável Valor de entrada Explicação 
Investimento 
Inicial 
-65.000 O valor do investimento inicial é conhecido com 
certeza, por isso não existe variação nos seus dados. 
Entrada 
Data 1 
= ALEATÓRIOENTRE (15000; 
20000) 
O limite mínimo da distribuição é R$15.000 e o limite 
máximo é R$20.000. 
Entrada 
Data 2 
= ALEATÓRIOENTRE (12750; 
23000) 
O limite mínimo da distribuição é R$12.750 e o limite 
máximo é R$23.000. 
Entrada 
Data 3 
= ALEATÓRIOENTRE (12750; 
24150) 
O limite mínimo da distribuição é R$12.750 e o limite 
máximo é R$24.150. 
Entrada 
Data 4 
= ALEATÓRIOENTRE (20000; 
30000) 
O limite mínimo da distribuição é R$20.000 e o limite 
máximo é R$30.000. 
Entrada 
Data 5 
= ALEATÓRIOENTRE (20000; 
30000) 
O limite mínimo da distribuição é R$20.000 e o limite 
máximo é R$30.000. 
Entrada 
Data 6 
= ALEATÓRIOENTRE (30000; 
40000) 
O limite mínimo da distribuição é R$30.000 e o limite 
máximo é R$40.000. 
Entrada 
Data 7 
= ALEATÓRIOENTRE (3000; 
40000) 
O limite mínimo da distribuição é R$30.000 e o limite 
máximo é R$40.000. 
Taxa de 
Juros 
= ALEATÓRIOENTRE (15;18)/100 O Microsoft Excel só calcula valores aleatórios entre 
números inteiros. Por isso devemos lançar como limite 
inferior 15 e limite superior 18, e dividir o resultado da 
fórmula por 100. 
VPL = VPL (taxa; fluxo de caixa)-65000 Inserir a função VPL sobre as entradas (data 1 a 7) e 
diminuir o valor do investimento inicial. 
 
No exemplo apresentado, foram utilizadas 5.010 simulações do VPL do 
projeto. Com base nas 5.010 possibilidades de cruzamento das variáveis, 
calcula-se a média e o desvio-padrão da distribuição dos valores presentes 
líquidos, a partir dos quais podemos chegar à distribuição normal de 
probabilidade dos mesmos. 
 
Função média = Fórmulas – Estatística – MÉDIA 
Função desvio padrão = Fórmula – Estatística – DESVPAD 
A tabela abaixo mostra a simulação realizada, com os cálculos da média 
e do desvio padrão: 
 
 
 
 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 i VPL Média 
Limite máx. 
(otimista) 
5000 0000 3000 4150 0000 0000 0000 0000 0,15 
R$ 
50.060,11 
 R$ 
26.020,79 
Limite mín. 
(pessimista) 
65000 5000 2750 2750 0000 0000 0000 0000 0,18 
R$ 
4.217,42 
 Desvio 
Padrão 
 
 
24 
 5.375,87 
 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 i VPL 
1 -65000 16965 19775 20445 22590 27349 34377 32767 0,16 
R$ 
28.620,47 
 
2 -65000 16931 18282 14586 26672 25560 36351 34427 0,18 
R$ 
20.558,33 
 
3 -65000 18040 17872 20552 24580 29393 36601 37886 0,18 
R$ 
26.609,68 
 
4 -65000 15557 20440 16976 26576 28495 36914 32710 0,16 
R$ 
29.446,62 
 
5 -65000 16300 14132 15878 26463 28416 33272 31436 0,16 
R$ 
22.650,19 
 
....... 
 
5009 
-
64998 17474 22285 13006 22005 23026 34522 38426 0,17 
R$ 
22.843,86 
5010 
-
64997 16452 19682 18442 28970 21797 32582 39201 0,18 
R$ 
23.150,70 
 
 
O valor de R$26.020,79 representa a média do VPL das 5.010 
simulações e o desvio padrão representa a dispersão dos resultados em torno 
do valor esperado (média) de um retorno, considerado o mais provável de 
ocorrer. Com esses valores podemos então calcular a probabilidade de 
ocorrência de faixas de lucros na empresa estudada. 
Vamos tomar quatro parâmetros de lucro econômico, para determinar a 
probabilidade: 
 Obter VPL positivo (maior que zero); 
 Obter VPL positivo maior que R$10.000,00; 
 Obter VPL positivo maior que R$20.000,00; 
 Obter VPL positivo maior que R$30.000,00. 
 
Para isso, vamos utilizar a função distribuição normal. 
 
Fórmulas – Estatística – DIST.NORM 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa função apresentará a probabilidade de VPL maior que zero, onde: 
 X = valor cuja probabilidade queremos calcular, no caso, 
zero; 
 Média = seleciona-se a célula onde foi calculada a média; 
 Desv_padrão = seleciona-se a célula onde foi calculada o 
desvio padrão; 
 Cumulativo = devemos escrever verdadeiro, pois estamos 
interessados na probabilidade acumulada de retornos até o valor de x 
especificado. 
 
Para encontrarmos a probabilidade de se atingir um VPL maior do que 
esse valor, é preciso ajustar a fórmula, calculando a diferença do valor para 
100%. É preciso incluir o termo “1 menos” no início da fórmula, assim: =1-
DIST.NORM(0;M2;M4;VERDADEIRO) 
 
Os valores das probabilidades dos quatro parâmetros de lucro 
econômico são: 
Parâmetro de 
análise 
Probabilidade 
de ocorrência 
VPL>0 100% 
VPL>R$10.000,00 99,86% 
VPL>R$20.000,00 86,86% 
VPL>R$30.000,00 22,96% 
 
Interpretação: 
A probabilidade de atingir um VPL maior que zero é de 100% no projeto 
apresentado. 
 
 
26 
A probabilidade de atingir um VPL maior que 10.000,00 é de 99,86%, 
portanto, praticamente certa. 
Quando analisamos as probabilidades para 20.000,00 e 30.000,00, o 
percentual cai para 86,86% e 22,96%, respectivamente. Para atingir o VPL 
acima de 30.000,00, a probabilidade já diminui bastante, representando menos 
de 23% de chance de acontecer. 
Para saber mais 
Para saber mais sobre a simulação de Monte Carlo, leia o artigo a 
seguir, sobre o caso ocorrido na Vale do Rio Doce. 
www.spell.org.br/documentos/download/4915 
 
Análise de projetos com uso de financiamento 
Muitas vezes as empresas não dispõem dos recursos para realizarem 
seus investimentos, necessitando dessa forma buscar financiamento junto aos 
sócios/acionistas ou terceiros, normalmente instituições financeiras. Caso 
recorrerem a empréstimos bancários, irão pagar juros e devolver os recursos 
na forma de amortização da dívida. 
Vamos analisar agora os impactos dos financiamentos no fluxo de caixa. 
Primeiramente vamos apresentar o exemplo sem o uso de 
financiamento, somente com recursos próprios: 
Investimento em uma ampliação da capacidade produtiva da empresa, 
que exigirá um investimento em equipamentos no montante de R$10.000,00. O 
horizonte de benefícios será de 6 anos. A receita produzida pela instalação do 
equipamento nesse período será de R$20.000,00 nos primeiros 3 anos e 
R$18.000,00 nos 3 anos posteriores. Os custos serão de R$ 14.000,00 anuais 
e as despesas serão de R$ 1.200,00. Vamos calcular o VPL e a TIR, 
considerando que o Imposto de Renda e a Contribuição Social serão de 30% 
sobre o lucro e a TMA exigida pela empresa para aprovação do projeto é de 
10%: 
 
Fluxo de Caixa do Investimento: 
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 
Investimento -10.000 
Receita 
Líquida 20.000 20.000 20.000 18.000 18.000 18.000 
Custos Diretos 
e Indiretos -14.000 -14000 -14.000 -14.000 -14.000 -14.000 
http://www.spell.org.br/documentos/download/4915
 
 
27 
Lucro Bruto 6.000 6.000 6.000 4.000 4.000 4.000 
Despesas -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 
Lucro antes do 
IR 4.800 4.800 4.800 2.800 2.800 2.800 
IR - (alíquota 
30%) -1.440 -1.440 -1.440 -840 -840 -840 
Saldo de 
Caixa -10.000 3.360 3.360 3.360 1.960 1.960 1.960 
 
O projeto apresentou valores positivos todos os anos, vamos agora 
calcular o VPL: 
 
𝑉𝑃𝐿 =
3.360
(1,1)1
+
3.360
(1,1)2
+
3.360
(1,1)3
+
1.960
(1,1)4
+
1.960
(1,1)5
+
1.960
(1,1)6
− 10.000 = 2.017,90 
 
TIR = 17,56% 
 
O projeto deve ser aceito, pois gera um VPL positivo de R$2.017,90 e 
uma TIR de 17,56%. Considerando que a TMA é de 10%, o projeto gera um 
retorno superior. 
 
Vamos analisar agora se tivermos que buscar financiamento para 
realizar a ampliação da capacidade. Vamos considerar que a empresa 
necessita financiar90% do valor, ou seja, R$9.000,00. Ela consegue obter o 
financiamento para 3 anos, com taxa de juros de 10% ao ano, com amortização 
constante. Os juros e desembolsos necessários estão especificados a seguir: 
 
Período 
Dívida 
Inicial 
Amortização Juros Prestação 
Saldo 
Devedor 
1 9.000 3.000 900 3.900 6.000 
2 6.000 3.000 600 3.600 3.000 
3 3.000 3.000 300 3.300 0 
 
Vamos refazer o fluxo de caixa, considerando agora os juros e a 
amortização: 
 
Nesse fluxo foi necessário incluir a despesa financeira, dos três 
primeiros anos, além da amortização do principal, também nos três primeiros 
anos do financiamento/empréstimo. A partir do 4º período a despesa financeira 
e amortização já não estão presentes. 
28 
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 
Investimento -1.000
Receita Líquida 20.000 20.000 20.000 18.000 18.000 18.000 
Custos Diretos e 
Indiretos 
-
14.000 
-
14.000 
-
14.000 
-14.000
-
14.000 
-
14.000 
Lucro Bruto 6.000 6.000 6.000 4.000 4.000 4.000 
Despesas -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200
Despesas 
Financeiras 
-900 -600 -300 0 0 0 
Lucro antes do IR 3.900 4.200 4.500 2.800 2.800 2.800 
IR - (alíquota 
30%) 
-1.170 -1.260 -1.350 -840 -840 -840
Lucro após IR 2.730 2.940 3.150 1.960 1.960 1.960 
Amortização -3.000 -3.000 -3.000 0 0 0 
Fluxo de Caixa -1.000 -270 -60 150 1.960 1.960 1.960 
Com isso necessitamos recalcular o VPL e a TIR: 
𝑉𝑃𝐿 =
(270)
(1,1)1
+
(60)
(1,1)2
+
150
(1,1)3
+
1.960
(1,1)4
+
1.960
(1,1)5
+
1.960
(1,1)6
− 1.000 = 2979,74
TIR = 39,13%
Utilizando o financiamento de R$9.000,00, com taxas de juros de 10% e 
3 anos para pagar, o investimento deixa um VPL de R$2.979,74 e uma TIR de 
39,19%, valores esses acima da TMA estipulada e os resultados obtidos sem o 
empréstimo de R$9.000,00. O resultado comprova o efeito de alavanca que o 
financiamento realizado apresentou para a empresa.
Vamos agora verificar qual o valor do empréstimo que poderia ser obtido, 
para ainda viabilizar o projeto. 
Período 
Dívida 
Inicial 
Amortização Juros Prestação 
Saldo 
Devedor 
1 2.100 700 210 910 1.400 
2 1.400 700 140 840 700 
3 700 700 70 770 0 
Vamos refazer o fluxo de caixa, considerando agora os novos juros e a 
amortização: 
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 
Investimento -10.000
29 
Receita 
Líquida 
20.000 20.000 20.000 18.000 18.000 18.000 
Custos Diretos 
e Indiretos 
-14.000 -14.000 -14.000 -14.000 -14.000 -14.000
Lucro Bruto 6.000 6.000 6.000 4.000 4.000 4.000 
Despesas -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200 -1.200
Despesas 
Financeiras 
-210 -140 -70 0 0 0 
Lucro antes do 
IR 
4.590 4.660 4.730 2.800 2.800 2.800 
IR - (alíquota 
30%) 
-1.377 -1.398 -1.419 -840 -840 -840
Lucro após IR 3.213 3.262 3.311 1.960 1.960 1.960 
Amortização -700 -700 -700 0 0 0 
Fluxo de Caixa -10.000 2.513 2.562 2.611 1.960 1.960 1.960 
Nesse fluxo foi necessário incluir a despesa financeira, dos três 
primeiros anos, além da amortização do principal, também nos três primeiros 
anos do financiamento/empréstimo. A partir do 4º período a despesa financeira 
e amortização já não estão presentes. Com isso necessitamos recalcular o VPL 
e a TIR: 
𝑉𝑃𝐿 =
2.513
(1,1)1
+
2.562
(1,1)2
+
2.611
(1,1)3
+
1.960
(1,1)4
+
1.960
(1,1)5
+
1.960
(1,1)6
− 10.000 = 25,66
TIR = 10,09% 
Utilizando o financiamento de R$2.100,00, com taxas de juros de 10% e 
3 anos para pagar, o investimento deixa um VPL de R$25,66, ainda positivo. A 
Taxa Interna de Retorno foi de 10,09%, um pouco acima da TMA estipulada. O 
projeto paga os investimentos realizados e paga os 10% da TMA que a 
empresa exige. 
http://201.2.114.147/bds/bds.nsf/8623A07115917E6603256E640045D8F9/$File/NT0004119E.pdf
http://201.2.114.147/bds/bds.nsf/8623A07115917E6603256E640045D8F9/$File/NT0004119E.pdf
 
 
30 
 
REFERÊNCIAS 
ANDRICH, Emir Guimarães; CRUZ, June Alisson Westarb. Gestão 
Financeira Moderna: uma abordagem prática. Curitiba: InterSaberes, 2013. 
CAMARGO, Camila. Planejamento Financeiro. Curitiba: Ibpex, 2007. 
CAMARGO, Camila. Análise de Investimentos e Demonstrativos 
Financeiros. Curitiba: Ibpex, 2007. 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 12. 
Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
RYBA, Andrea; LENZI, Ervin Kaminski; LENZI, Marcelo Kaminski. 
Elementos de Engenharia Econômica. Curitiba: Ibpex, 2011. 
SOUZA, Alceu; CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise 
de investimentos: fundamentos, técnicas e aplicações. 6. Ed. 3. Reimpr. – 
São Paulo: Atlas, 2008.