Respostas Lista 4

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UNIFATECIE

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José Albuquerque

14/05/2023

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1
Ministério da Educação
Instituto Federal Sul-Rio-Grandense
Campus Pelotas
Cursos: Engenharia Elétrica / Engenharia Qúımica
Disciplina: Cálculo II
Profa. Lisiane Ramires Meneses
Prof. Odair Noskoski
Respostas dos exerćıcios da lista 04
1. .
(a)
dz
dt
=
3
t2
sin
(
1
t
)
(b)
dz
dt
=
−10
3
t
7
3 e1−t
10
3
(c)
dz
dt
=
2
3t
(d)
∂z
∂u
=
−2 sinu
3 sin v
e
∂z
∂v
=
−2 cosu cos v
3 sin2 v
(e)
∂z
∂u
= eu e
∂z
∂v
= 0
(f)
∂w
∂u
=
2v2
(
u2v2 − u2 − 4v2 − 2uv + 6u
)(
u2v2 + (u− 2v)2
)2 e ∂w∂v = u2
(
u2 − u2v2 − 4uv + 12v − 8v2
)(
u2v2 + (u− 2v)2
)2
(g)
dw
ds
∣∣∣s= 1
4
= −π
(h)
∂z
∂r
∣∣∣r=2, θ=π
6
=
√
3e
√
3 e
∂z
∂θ
∣∣∣r=2, θ=π
6
= 2
(
1− 2
√
3
)
e
√
3
2. O terceiro lado está crescendo a uma taxa de
√
3
2 cm/s.
3. A taxa do volume é de −0, 4m3/s.
4. A corrente I está variando
dI
dt
= −0, 000031A/s = −0, 031µA/s
5. Demonstração
6. Demonstração
7. (a)
∂z
∂x
=
−x
z
e
∂z
∂y
=
−y
z
(b)
∂z
∂x
=
4x− 2x2 − y + z3
3z2
e
∂z
∂y
=
1
3z2
(c)
∂z
∂x
=
−2x− yz2 cos(xyz)
sin(xyz) + xyz cos(xyz)
e
∂z
∂y
=
−xz2 cos(xyz)
sin(xyz) + xyz cos(xyz)
(d)
∂z
∂x
=
3yz − 2x
2z − 3xy
e
∂z
∂y
=
3xz − 2y
2z − 3xy
(e)
∂z
∂x
=
z2 − yexy sinh z
exy cosh z − 2xz
e
∂z
∂y
=
xexy sinh z
2xz − exy cosh z
2
8. (a) O coeficiente angular é m = 0
(b) O coeficiente angular é m = −1
9. A inclinação no ponto (3, 4, 2
√
6) é, aproximadamente, 31◦(m =
√
6
4 ) e no ponto (3, 4,−2
√
6) é,
aproximadamente, −31◦(m = −
√
6
4 ).