Aula 3 Previsão de Demanda novo

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® 2013 Gustavo S. C. Meireles 1 
 Planejamento e Controle da 
Produção I 
Previsão de Demanda 
Prof. M.Sc. Gustavo Meireles 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 2 
Introdução 
A previsão de demanda é a base para o 
planejamento da produção, vendas e finanças 
de qualquer empresa; 
Permite o desenvolvimento dos planos de 
capacidade, de fluxo de caixa, de vendas, de 
produção e estoques, de mão-de-obra, de 
compras etc; 
Permite que os administradores dos sistemas de 
produção antevejam o futuro e planejem 
adequadamente suas ações. 
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Gestão da demanda 
Algumas razões pelas quais a demanda deve 
ser gerenciada: 
• Poucas empresas são flexíveis ao ponto de poder 
alterar de forma eficiente seus volumes de produção 
ou de mix de produtos para atender as variações da 
demanda, principalmente no curto prazo; 
• Para muitas empresas, parte da demanda vem de 
outras divisões ou de subsidiárias; 
• Empresas que têm relações de parceria com seus 
clientes podem negociar quantidade e momento da 
demanda por eles gerada. 
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Gestão da demanda 
Algumas razões pelas quais se deve gerenciar a 
demanda (cont.): 
• A demanda de muitas empresas pode ser criada ou 
modificada, tanto em termos de quantidade ou de 
momento, por meio de atividades de marketing, 
promoções, propaganda, esforço de vendas, entre 
outros 
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Áreas da gestão da demanda 
Demanda 
Previsão de demanda 
Comunicação com o 
mercado 
Influência sobre 
a demanda 
Promessa de prazos 
Priorização e alocação 
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Áreas da gestão da demanda 
Prever a demanda: saber utilizar todas as 
ferramentas disponíveis para conseguir 
antecipar a demanda futura com alguma 
precisão: 
• Formar e manter uma base de dados histórica de 
vendas, assim como informações que expliquem 
suas variações e comportamento no passado; 
• Utilizar modelos matemáticos adequados que ajudem 
a explicar o comportamento da demanda; 
• Compreender como os fatores internos (promoções, 
etc.) e externos influenciam o comportamento da 
demanda; 
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Áreas da gestão da demanda 
Prever a demanda (cont.): 
• Coletar informações relevantes do mercado e ser 
capaz de derivar daí uma estimativa da demanda 
futura. 
Comunicação com o mercado: trazer 
informações dos clientes e do mercado para a 
empresa, em base contínua e permanente. 
 Influência sobre a demanda: 
• Demanda já manifesta: negociar um parcelamento de 
entrega com os clientes; 
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Áreas da gestão da demanda 
 Influência sobre a demanda (cont.): 
• Demanda por acontecer: 
 Realizar promoções; 
 Realizar propagandas; 
 Oferecer ao mercado determinado mix de produtos que 
melhor atende a capacidade instalada. 
Promessa de prazos: garantir o desempenho 
em confiabilidade de entrega; 
Priorização e alocação: em caso de não 
atendimento da demanda, decidir quais clientes 
serão atendidos total ou parcialmente e quais 
terão que esperar 
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Etapas de um modelo de previsão 
Objetivo do modelo 
Coleta e análise dos dados 
Seleção da técnica de previsão 
Obtenção das previsões 
Monitoramento do modelo 
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Etapas de um modelo de previsão 
Objetivos do modelo: 
• Definir a razão pela qual uma previsão é necessária; 
• Que produto ou família de produtos será previsto, 
com que grau de precisão e detalhe a previsão 
trabalhará e quais recursos estarão disponíveis para 
esta previsão; 
Coleta e análise dos dados: 
• Coletar e analisar dados históricos do produto no 
sentido de identificar e desenvolver a técnica de 
previsão que melhor se adapte; 
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Etapas de um modelo de previsão 
Coleta e análise dos dados (cont.): 
• Cuidados básicos: 
 Quanto mais dados históricos, mais confiável será a técnica 
de previsão; 
 Os dados devem buscar a caracterização da demanda 
pelos produtos da empresa que não é necessariamente 
igual às vendas passadas, pois podem ter ocorrido faltas de 
produtos. 
 Variações extraordinárias da demanda (promoções, greves) 
devem ser substituídas por valores médios; 
 O tamanho do período de consolidação tem influência 
direta na escolha da técnica de previsão mais adequada. 
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Etapas de um modelo de previsão 
Seleção da técnica de previsão: 
• Definição da técnica mais adequada (qualitativa ou 
quantitativa); 
• Deve-se levar em consideração custo e precisão; 
• Outros fatores: 
 Disponibilidade de dados históricos; 
 Disponibilidade de recursos computacionais; 
 Experiência passada com a aplicação de determinada 
técnica; 
 Disponibilidade de tempo para coletar, analisar e preparar 
os dados e a previsão; 
 Período de planejamento para o qual a previsão é 
necessária. 
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Etapas de um modelo de previsão 
Obtenção da previsão: 
• Quanto maior for o horizonte pretendido, menor a 
confiabilidade na demanda prevista. 
Monitoramento do modelo: 
• Deve-se monitorar a extensão do erro entre a 
demanda real e a prevista, avaliando a validade das 
técnicas e parâmetros empregados e realizar ajustes 
nos parâmetros. 
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Técnicas de previsão 
Supõe-se que as causas que influenciaram a 
demanda passada continuarão a agir no futuro; 
As previsões não são perfeitas pois não é 
possível prever todas as variações aleatórias 
que ocorrerão; 
A precisão das previsões diminui com o 
aumento do período de tempo considerado; 
A previsão para grupos de produtos é mais 
precisa do que para os produtos 
individualmente, visto que no grupo os erros 
individuais de previsão se minimizam. 
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Grupos 
As técnicas de previsão podem ser subdivididas 
em dois grandes grupos: 
• Qualitativas; 
• Quantitativas. 
Qualitativas: baseadas na opinião e no 
julgamento de pessoas-chaves, especialistas no 
produto ou no mercado onde atuam estes 
produtos. Uso: 
• Quando não se dispõe de tempo para coletar e 
analisar os dados da demanda passada; 
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Grupos 
Qualitativas (cont.): 
• Introdução de um produto novo; 
• Quando o panorama político-econômico for muito 
instável (dados passados são obsoletos); 
• Questões estratégicas da empresa, em conjunto com 
previsões quantitativas; 
Quantitativa: analisar os dados passados 
objetivamente, empregando-se de modelos 
matemáticos para projetar a demanda futura. 
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Grupos 
Quantitativa: pode ser dividida em dois grandes 
grupos: 
• Séries temporais: modelam matematicamente a 
demanda futura relacionando os dados históricos do 
próprio produto com o tempo; 
• Correlações: associam os dados históricos do 
produto com uma ou mais variáveis que tenham 
alguma relação com a demanda do produto. 
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Séries temporais 
Uma curva temporal pode conter: 
• Tendência: movimento gradual de longo prazo, 
direcionando os dados; 
• Sazonalidade: variações cíclicas de curto prazo, 
relacionadas ao fator tempo; 
• Variações irregulares: alterações na demanda 
passada, resultantes de fatores excepcionais que não 
podem ser previstos; 
• Variações randômicas: variações aleatórias ou 
normais que serão tratadas pela média. 
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Séries temporais 
Exemplos: 
Tendência
400
450
500
550
600
650
700
0 510 15
Sazonalidade
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30
Variações aleatórias
90
95
100
105
110
115
0 5 10 15
Variação extraordinária 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel 
Usa dados de um número predeterminado de 
períodos, normalmente os mais recentes, para 
gerar sua previsão. 
Características: 
• simplicidade operacional e facilidade de 
entendimento; 
• necessita armazenar um grande volume de dados; 
• quanto maior o número de períodos considerados, 
maior será o suavizamento das variações 
randômicas; 
• não detecta tendências. 
20 
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Média móvel 
Uso: 
• situações em que a demanda apresenta um 
comportamento estável e o produto não é muito 
relevante; 
• filtrar variações randômicas. 
21 
n
Di
Mm
n
i
n

 1
Mmn = média móvel de n períodos 
Di = demanda ocorrida no período i 
n = número de períodos 
i = índice do período 
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Média Móvel 
Mês Demanda 
1 102 
2 91 
3 95 
4 105 
5 94 
6 101 
7 99 
8 85 
9 101 
22 
80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Demanda 
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Média Móvel 
Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) 
1 102 -- -- 
2 91 -- -- 
3 95 -- -- 
4 105 96 -- 
5 94 97 -- 
6 101 98 97,4 
7 99 100 97,2 
8 85 98 98,8 
9 101 95 96,8 
95 96 
23 
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Média Móvel 
24 
80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda
MM 3
MM 5
9 
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Média móvel ponderada 
Variação do modelo anterior, dando mais ou 
menos ênfase ao período. 
Normalmente, pondera-se com pesos maiores 
os dados mais recentes. 
Para o exemplo anterior, consideremos os 
seguintes pesos: 
• 50% para o último período; 
• 30% para o penúltimo período; 
• 20% para o antepenúltimo período. 
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Média móvel ponderada 
26 
Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) MMP 
1 102 -- -- -- 
2 91 -- -- -- 
3 95 -- -- -- 
4 105 96 -- 95,2 
5 94 97 -- 99,2 
6 101 98 97,4 97,5 
7 99 100 97,2 99,7 
8 85 98 98,8 98,6 
9 101 95 96,8 92,4 
95 96 95,8 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel ponderada 
27 
80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda
MM 3
MM 5
MMP
10 
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Manutenção e Monitoramento do Modelo 
Necessidade de acompanhar o desempenho 
das previsões e confirmar sua validade perante 
a dinâmica atual dos dados; 
O monitoramento é realizado por meio de 
cálculo e acompanhamento do erro da previsão 
(diferença entre o valor real da demanda e o 
valor previsto) 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 29 
Manutenção e Monitoramento do Modelo 
Objetivos: 
• Verificar a precisão dos valores previstos; 
• Identificar, isolar e corrigir variações anormais; 
• Permitir a escolha de técnicas ou parâmetros mais 
eficientes. 
Uma forma de acompanhar o desempenho do 
modelo é comparar o erro acumulado com um 
múltiplo do desvio médio absoluto (MAD); 
Em geral, compara-se com o valor de 4 MAD 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 30 
Manutenção e Monitoramento do Modelo 
Cálculo do MAD: 
 
 
O módulo do erro acumulado deve ser menor 
que 4 MAD 
 
 
MAD = Desvio padrão / 1,25 
n
DD
MAD
previstaatual 

||
MADErro .4
11 
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Exemplo: 
Exemplo para Média Móvel 
Mês Demanda MM (3 meses) Erro |Erro| 
1 102 -- -- -- 
2 91 -- -- -- 
3 95 -- -- -- 
4 105 96 9 9 
5 94 97 -3 3 
6 101 98 3 3 
7 99 100 -1 1 
8 85 98 -13 13 
9 101 95 6 6 
Σ Erro = 1 Σ |Erro| = 35 
MAD = 35 / 6 = 5,83 
31 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Verificação do MAD: 
Exemplo para Média Móvel 
32 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
4.MAD = 4 . 5,83 = 23,33 
|ΣErro| = 1 < 23,33  modelo gera erros aceitáveis  
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Mais utilizada pois utiliza apenas três dados por 
item; 
Fácil operação e entendimento; 
Quanto maior o coeficiente de ponderação, mais 
rápida a previsão reagirá a uma variação da 
demanda: 
 
 
33 
Mt = previsão para o período t 
Mt-1 = previsão para t-1 
).( 111   tttt MDMM 
 = coeficiente de ponderação 
Dt-1 = demanda do período t-1 
12 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Exemplo: 
34 
Período Demanda 
1 90 
2 95 
3 98 
4 90 
5 92 
6 95 
7 90 
8 100 
9 92 
10 95 
88
90
92
94
96
98
100
102
0 2 4 6 8 10 12
Demanda 
Qual a previsão de demanda para o período 
11 usando alfa igual a 0,10 e 0,50? 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Exemplo 
35 
Período Demanda 
α = 0,10 α = 0,50 
Previsão Erro Previsão Erro 
1 90 - - - - 
2 95 90,00 5,00 90,00 5,00 
3 98 90,50 7,50 92,50 5,50 
4 90 91,25 -1,25 95,25 -5,25 
5 92 91,12 0,88 92,62 -0,62 
6 95 91,20 3,80 92,31 2,69 
7 90 91,58 -1,58 93,65 -3,65 
8 100 91,42 8,58 91,82 8,18 
9 92 92,27 -0,27 95,91 -3,91 
10 95 92,25 2,75 93,95 1,05 
11 92,52 94,47 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Exemplo 
36 
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Demanda
Previsão 0,1
Previsão 0,5
13 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Verificação do MAD: 
37 
Período Demanda 
α = 0,10 α = 0,50 
Prev. Erro |Erro| Prev. Erro |Erro| 
1 90 - - - - - 
2 95 90,00 5,00 5,00 90,00 5,00 5,00 
3 98 90,50 7,50 7,50 92,50 5,50 5,50 
4 90 91,25 -1,25 1,25 95,25 -5,25 5,25 
5 92 91,12 0,88 0,88 92,62 -0,62 0,62 
6 95 91,20 3,80 3,80 92,31 2,69 2,69 
7 90 91,58 -1,58 1,58 93,65 -3,65 3,65 
8 100 91,42 8,58 8,58 91,82 8,18 8,18 
9 92 92,27 -0,27 0,27 95,91 -3,91 3,91 
10 95 92,25 2,75 2,75 93,95 1,05 1,05 
Σ Erro = 25,41 Σ = 31,61 Σ Erro = 8,99 Σ = 35,85 
MAD = 31,61 / 9 = 3,51 MAD = 35,85 / 9 = 3,98 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Média móvel exponencial 
Verificação do MAD: 
38 
Para α = 0,10: 
4.MAD = 4 . 3,51 = 14,04 
|ΣErro| = 25,41 > 14,04  modelo gera erros 
inaceitáveis 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
Para α = 0,50: 
4.MAD = 4 . 3,98 = 15,92 
|ΣErro| = 8,99 < 15,92  modelo gera erros 
aceitáveis 
X 
 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 39 
Tendência 
Movimento gradual de longo prazo; 
Duas técnicas mais importantes: 
• Equação linear para tendência (regressão linear); 
• Ajustamento exponencial para tendência 
14 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 40 
Tendência – equação linear 
Equação linear para tendência: 
 
 
 
 
n = número de períodos observados 
bxaY 
    
   22.
..





XXn
YXXYn
b  
n
XbY
a
 

.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 41 
Tendência – equação linear 
Exemplo: 
Semana 
(X) 
Demanda 
(Y) 
1 450 
2 430 
3 470 
4 480 
5 450 
6 500 
7 520 
8 530 
400
420
440
460
480
500
520
540
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (Y) 
Qual a previsão de demanda para os 
períodos 9 e 10? 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 42 
Tendência – equação linear 
Exemplo: 
Semana 
(X) 
Demanda 
(Y) 
X2 XY 
1 450 1 450 
2 430 4 860 
3 470 9 1.410 
4 480 16 1.920 
5 450 25 2.250 
6 500 36 3.000 
7 520 49 3.640 
8 530 64 4.240 
36 3.830 204 17.770 
𝑏 =
8.17770 − 36.3830
8.204 − 36.36
 
𝑎 =
3830 − 12,73.36
8
 
𝑏 = 12,73𝑎 = 421,46 
𝒀 = 𝟒𝟐𝟏, 𝟒𝟔+12,73X 
15 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 43 
Tendência – equação linear 
Exemplo: 
y = 12,738x + 421,43 
400
420
440
460
480
500
520
540
560
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda (Y) 
𝑌9 = 421,46+12,73.(9) = 536,03 
𝑌10 = 421,46+12,73.(10) = 548,76 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 44 
Tendência – equação linear 
Verificação do MAD: 
Semana 
(X) 
Demanda 
(Y) 
Previsão Erro |Erro| 
1 450 434,2 15,8 15,8 
2 430 446,9 -16,9 16,9 
3 470 459,7 10,4 10,4 
4 480 472,4 7,6 7,6 
5 450 485,1 -35,1 35,1 
6 500 497,8 2,2 2,2 
7 520 510,6 9,4 9,4 
8 530 523,3 6,7 6,7 
Σ Erro = 0,04 Σ = 104,1 
MAD = 104,1 / 8 = 13,01 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Verificação do MAD: 
Tendência – equação linear 
45 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
4.MAD = 4 . 13,01 = 52,04 
|ΣErro| = 0,04 < 52,04  modelo gera erros aceitáveis  
16 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 46 
Tendência – ajustamento exponencial 
Ajustamento exponencial para tendência: fazer 
a previsão da demanda baseada em dois 
fatores: 
• Previsão da média exponencial móvel da demanda 
• Estimativa exponencial da tendência 
 
 
 
 
ttt TMP 1
 tttt PDPM  .1
  1121 .   ttttt TPPTT 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 47 
Tendência – ajustamento exponencial 
Onde: 
• Pt+1 = previsão da demanda para t+1 
• Pt = previsão da demanda para t 
• Pt-1 = previsão da demanda para t-1 
• Mt = previsão média exponencial móvel da demanda 
para t 
• Tt = previsão da tendência para t 
• Tt-1 = previsão da tendência para t-1 
• 1 = coeficiente de ponderação da média 
• 2 = coeficiente de ponderação da tendência 
• Dt = demanda no período t 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 48 
Tendência – ajustamento exponencial 
Exemplo: 
Período 
(t) 
Demanda 
(D) 
1 200 
2 250 
3 240 
4 300 
5 340 
6 390 
7 350 
8 400 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (D) 
Considerações: 
• Três primeiros trimestres para a estimativa inicial da tendência 
• Previsão do 4º trimestre = demanda do 3º mais a tendência estimada inicial 
• α1 = 0,2 e α2 = 0,3 
17 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 49 
Tendência – ajustamento exponencial 
Exemplo: 
Período 
(t) 
Demanda 
(D) 
Mt = Pt + α1(Dt – Pt) Tt = Tt-1 + α2((Pt – Pt-1) – Tt-1) Pt = Mt-1 + Tt-1 
1 200 Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20 
2 250 Estimativa inicial da demanda = 240+20 = 260 
3 240 
4 300 260+0,2(300-260)=268 20+0,3((260-240)-20)=20 240+20=260 
5 340 288+0,2(340-288)=298,4 20+0,3((288-260)-20)=22,4 268+20=288 
6 390 320,8+0,2(390-320,8)=334,6 22,4+0,3((320,8-288)-22,4)=25,5 298,4+22,4=320,8 
7 350 360,1+0,2(350-360,1)=358 
25,5+0,3((360,1-320,8)-
25,5)=29,6 
334,6+25,5=360,1 
8 400 387,6+0,2(400-387,6)=390,1 29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6=29 358+29,6=387,6 
9 390,1+29=419,1 
Qual a previsão de demanda o período 9? 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 50 
Tendência – ajustamento exponencial 
Exemplo: 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (D)
Previsão
Linear (Demanda (D))
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 51 
Tendência – ajustamento exponencial 
Verificação do MAD: 
Período Demanda Previsão Erro |Erro| 
1 200 
2 250 
3 240 
4 300 260 40 40 
5 340 288 52 52 
6 390 320,8 69,2 69,2 
7 350 360,1 -10,1 10,1 
8 400 387,6 12,4 12,4 
9 419,1 
Σ Erro = 163,5 Σ = 183,7 
MAD = 183,7 / 5 = 36,74 
18 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 52 
Tendência – ajustamento exponencial 
Verificação do MAD: 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
4.MAD = 4 . 36,74 = 146,96 
|ΣErro| = 163,50 > 146,96  modelo gera erros inaceitáveis X 
Nesse caso, deve-se alterar os valores de α1 e 
α2 e testar novamente o modelo. 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 53 
Sazonalidade 
Variações para cima e para baixo a intervalos 
regulares nas séries temporais da demanda 
A sazonalidade é expressa em termos de uma 
quantidade, ou de uma percentagem, da 
demanda que desvia-se dos valores médios. 
O valor aplicado sobre a média é conhecido 
como índice de sazonalidade 
O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o 
valor da demanda no período pela média móvel 
centrada neste período (ciclo de sazonalidade) 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 54 
Sazonalidade 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Se
gu
nd
a
Qu
ar
ta
Se
xta
Do
mi
ng
o
Te
rça
Qu
int
a
Sá
ba
do
Se
gu
nd
a
Qu
ar
ta
Se
xta
Do
mi
ng
o
Te
rça
19 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 55 
Sazonalidade 
0
5
10
15
20
25
29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005
0
1
2
3
4
5
6
29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade 
Exemplo: 
56 
Dia Demanda Dia Demanda 
Segunda 50 Sábado 75 
Terça 55 Domingo 80 
Quarta 52 Segunda 52 
Quinta 56 Terça 50 
Sexta 65 Quarta 54 
Sábado 80 Quinta 60 
Domingo 85 Sexta 65 
Segunda 55 Sábado 85 
Terça 50 Domingo 90 
Quarta 58 Segunda 50 
Quinta 50 Terça 53 
Sexta 70 Quarta 55 
Qual a previsão 
de demanda 
para uma sexta-
feira? 
 
E para uma 
segunda-feira? 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade 
Exemplo: 
57 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
Demanda 
20 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade 
Exemplo: 
58 
Dia Demanda MMC IS Dia Demanda MMC IS 
Segunda 50 Sábado 75 62,14 1,20 
Terça 55 Domingo 80 61,57 1,29 
Quarta 52 Segunda 52 63 0,82 
Quinta 56 443/7=63,28 56/63,28=0,88 Terça 50 62,28 0,80 
Sexta 65 448/7=64 65/64=1,01 Quarta 54 63,71 0,84 
Sábado 80 443/7=63,28 80/63,28=1,26 Quinta 60 65,14 0,92 
Domingo 85 64,14 1,32 Sexta 65 64,85 1,00 
Segunda 55 63,28 0,86 Sábado 85 65,28 1,30 
Terça 50 64 0,78 Domingo 90 65,42 1,37 
Quarta 58 63,28 0,91 Segunda 50 
Quinta 50 62,57 0,79 Terça 53 
Sexta 70 62,14 1,12 Quarta 55 
i
i
MMC
D
Índice 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade 
Exemplo: 
59 
𝐼𝑆𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 =
0,86 + 0,82
2
= 0,84 
𝐼𝑆𝑡𝑒𝑟ç𝑎 =
0,78 + 0,80
2
= 0,79 
𝐼𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 =
0,91 + 0,84
2
= 0,87 
𝐼𝑆𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑎 =
0,88 + 0,79 + 0,92
3
= 0,86 
𝐼𝑆𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 =
1,01 + 1,12 + 1,00
3
= 1,04 
𝐼𝑆𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜 =
1,26 + 1,20 + 1,30
3
= 1,25 
𝐼𝑆𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜 =
1,32 + 1,29 + 1,37
3
= 1,32 
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑛 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑛 
Previsão para a sexta-feira: 
𝑃𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 
Média = média total da demanda 
(considerar apenas ciclos completos) 
𝑃𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 = 63,67 . 1,04 = 66,22 
Previsão para a segunda-feira: 
𝑃𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 
𝑃𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 = 63,67 . 0,84 = 53,48 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Verificação do MAD: 
Sazonalidade 
60 
Dia Demanda Previsão Erro |Erro| Dia Demanda Previsão Erro |Erro| 
Segunda 50 53,5 -3,5 3,5 Sábado 75 79,6 -4,6 4,6 
Terça 55 50,3 4,7 4,7 Domingo 80 84,0 -4,0 4,0 
Quarta 52 55,4 -3,4 3,4 Segunda 52 53,5 -1,5 1,5 
Quinta 56 54,8 1,2 1,2 Terça 50 50,3 -0,3 0,3 
Sexta 65 66,2 -1,2 1,2 Quarta 54 55,4 -1,4 1,4 
Sábado 80 79,6 0,4 0,4 Quinta 60 54,8 5,2 5,2 
Domingo 85 84,0 1,0 1,0 Sexta 65 66,2 -1,2 1,2 
Segunda 55 53,5 1,5 1,5 Sábado 85 79,6 5,4 5,4 
Terça 50 50,3 -0,3 0,3 Domingo 90 84,0 6,0 6,0 
Quarta 58 55,4 2,6 2,6 Segunda 50 53,5 -3,5 3,5 
Quinta 50 54,8 -4,8 4,8 Terça 53 50,32,7 2,7 
Sexta 70 66,2 3,8 3,8 Quarta 55 55,4 -0,4 0,4 
Σ Erro = 4,6 Σ = 64,6 
MAD = 64,6 / 24 = 2,7 
21 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Verificação do MAD: 
Sazonalidade 
61 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
4.MAD = 4 . 2,7 = 10,8 
|ΣErro| = 4,6 < 10,8  modelo gera erros aceitáveis  
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 62 
Sazonalidade com tendência 
No caso de a demanda do produto apresentar 
sazonalidade e tendência, deve-se incorporar 
essas duas características ao modelo de 
previsão; 
Deve-se empregar os seguintes passos: 
• Retirar a componente de sazonalidade da série de 
dados históricos; 
• Desenvolver uma equação que represente a 
componente de tendência; 
• Fazer a previsão da demanda com a equação da 
tendência e multiplicá-la pelo índice de sazonalidade. 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 63 
Sazonalidade com tendência 
Exemplo: 
Ano Mês Demanda Ano Mês Demanda 
2010 Janeiro 34 2011 Janeiro 55 
2010 Fevereiro 27 2011 Fevereiro 50 
2010 Março 31 2011 Março 52 
2010 Abril 25 2011 Abril 48 
2010 Maio 24 2011 Maio 45 
2010 Junho 20 2011 Junho 45 
2010 Julho 46 2011 Julho 67 
2010 Agosto 41 2011 Agosto 62 
2010 Setembro 41 2011 Setembro 64 
2010 Outubro 38 2011 Outubro 60 
2010 Novembro 36 2011 Novembro 58 
2010 Dezembro 35 2011 Dezembro 55 
Qual a previsão 
de demanda 
para agosto de 
2012? 
22 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 64 
Sazonalidade com tendência 
Exemplo: 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Demanda 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 65 
Sazonalidade com tendência 
X Y 
Ano Mês Demanda MMC MMC' IS DSS X^2 X.Y 
2010 Janeiro 1 34 27,08 1 27,08 
2010 Fevereiro 2 27 24,75 4 49,50 
2010 Março 3 31 26,83 28,96 9 86,88 
2010 Abril 4 25 28,83 27,83 0,90 26,79 16 107,18 
2010 Maio 5 24 31,17 30,00 0,80 28,52 25 142,58 
2010 Junho 6 20 32,83 32,00 0,63 26,53 36 159,16 
2010 Julho 7 46 35,00 33,92 1,36 36,64 49 256,45 
2010 Agosto 8 41 37,00 36,00 1,14 37,58 64 300,66 
2010 Setembro 9 41 39,50 38,25 1,07 38,30 81 344,70 
2010 Outubro 10 38 41,00 40,25 0,94 40,73 100 407,27 
2010 Novembro 11 36 42,50 41,75 0,86 42,77 121 470,51 
2010 Dezembro 12 35 44,33 43,42 0,81 46,42 144 557,05 
2011 Janeiro 13 55 46,00 45,17 1,22 43,80 169 569,44 
2011 Fevereiro 14 50 47,50 46,75 1,07 45,83 196 641,66 
2011 Março 15 52 49,17 48,33 1,08 48,58 225 728,64 
2011 Abril 16 48 51,17 50,17 0,96 51,44 256 823,12 
2011 Maio 17 45 53,17 52,17 0,86 53,47 289 908,95 
2011 Junho 18 45 55,17 54,17 0,83 59,68 324 1074,31 
2011 Julho 19 67 57,17 56,17 1,19 53,36 361 1013,84 
2011 Agosto 20 62 59,33 58,25 1,06 56,83 400 1136,65 
2011 Setembro 21 64 61,00 60,17 1,06 59,79 441 1255,50 
2011 Outubro 22 60 64,31 484 1414,73 
2011 Novembro 23 58 68,91 529 1585,02 
2011 Dezembro 24 55 72,95 576 1750,73 
TOTAL 300 1084,02 4900 15811,60 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade com tendência 
Exemplo: 
66 
IS jan/jul 1,26 
IS fev/ago 1,09 
IS mar/set 1,07 
IS abr/out 0,93 
IS 
mai/nov 0,84 
IS jun/dez 0,75 
𝑏 =
24.15811,60 − 300.1084,02
24.4900 − 300.300
 
𝑎 =
1084,02 − 1,97.300
24
 
𝑏 = 1,97 
𝑎 = 20,59 
23 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade com tendência 
Exemplo: 
67 
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑛 = 𝑌. 𝐼𝑆𝑛 
Y = equação linear para tendência da 
demanda sem sazonalidade 
Previsão para agosto de 2012: 
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = (𝑎 + 𝑏. 𝑋). 𝐼𝑆𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = (20,59 + 1,97.32). 1,09 
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = 91,11 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade com tendência 
Exemplo: 
68 
y = 1,9664x + 20,587 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30
Demanda
DSS
Linear (DSS)
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade com tendência 
Verificação do MAD: 
69 
Ano Mês Dem Prev Erro |Erro| Ano Mês Dem Prev Erro |Erro| 
2010 Jan 34 28,4 5,6 5,6 2011 Jan 55 58,2 -3,2 3,2 
2010 Fev 27 26,7 0,3 0,3 2011 Fev 50 52,5 -2,5 2,5 
2010 Mar 31 28,4 2,6 2,6 2011 Mar 52 53,6 -1,6 1,6 
2010 Abr 25 26,5 -1,5 1,5 2011 Abr 48 48,5 -0,5 0,5 
2010 Mai 24 25,6 -1,6 1,6 2011 Mai 45 45,4 -0,4 0,4 
2010 Jun 20 24,3 -4,3 4,3 2011 Jun 45 42,0 3,0 3,0 
2010 Jul 46 43,3 2,7 2,7 2011 Jul 67 73,1 -6,1 6,1 
2010 Ago 41 39,6 1,4 1,4 2011 Ago 62 65,4 -3,4 3,4 
2010 Set 41 41,0 0,0 0,0 2011 Set 64 66,3 -2,3 2,3 
2010 Out 38 37,5 0,5 0,5 2011 Out 60 59,5 0,5 0,5 
2010 Nov 36 35,5 0,5 0,5 2011 Nov 58 55,4 2,6 2,6 
2010 Dez 35 33,2 1,8 1,8 2011 Dez 55 50,9 4,1 4,1 
Σ Erro = -1,8 Σ = 53,1 
MAD = 53,1 / 24 = 2,2 
24 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 
Sazonalidade com tendência 
Verificação do MAD: 
70 
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD 
4.MAD = 4 . 2,2 = 8,8 
|ΣErro| = 1,8 < 8,8  modelo gera erros aceitáveis  
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 71 
Correlação 
Relacionam a demanda de um determinado 
produto com base na previsão de outra variável 
relacionada com o produto; 
• Ex.: demanda de sabão em pó pode estar 
relacionada com as vendas de máquinas de lavar 
roupa 
Estabelecer uma equação que identifique o 
efeito da variável de previsão sobre a demanda 
do produto em análise; 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 72 
Correlação 
Dois tipos de dados são levantados: o histórico 
da demanda do produto em questão (variável 
dependente) e o histórico da variável de 
previsão (variável independente); 
Quando a correlação entre as variáveis leva a 
uma equação linear, ela é conhecida como 
regressão linear; quando leva a uma equação 
curvilínea, chama-se regressão não-linear; 
25 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 73 
Correlação 
Quando duas variáveis estão envolvidas, 
chama-se regressão simples; se mais do que 
duas variáveis estão envolvidas, chama-se 
regressão múltipla; 
Será tratado apenas os casos de regressão 
linear simples. 
O objetivo será encontrar uma equação do tipo: 
Y = a + bX, onde Y é a variável dependente a 
ser prevista e X é a variável independente. 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 74 
Correlação 
 
 
 
 
 
onde n é o número de pares XY observados 
    
   22
.





xXn
YXXYn
b
 
n
XbY
a
 

.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 75 
Correlação 
Pode-se medir a existência de correlação entre 
duas variáveis através do fator de correlação: 
 
 
O valor de r varia de +1 a -1: 
• +1 = mudança em uma variável corresponde a uma 
mudança no mesmo sentido na outra variável; 
• -1 = mudança em uma variável corresponde a uma 
mudança no sentido oposto na outra variável 
• Próx. 0 = não existe correlação 
    
       2222 ...
..





YYnXXn
YXXYn
r
26 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 76 
Correlação 
Exemplo: 
Venda por 
casa (Y) 
Nº de alunos 
(X) 
31.560 10.000 
38.000 12.000 
25.250 8.000 
47.200 15.000 
22.000 6.500 
34.200 11.000 
45.100 14.500 
32.300 10.100 
29.000 9.200 
40.900 13.400 
40.000 12.700 
24.200 7.600 
41.000 13.100 
Qual a previsão de demanda para uma 
nova casa numa região onde o 
número de alunos é de 13.750? 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 77 
Correlação 
Exemplo: 
Venda por 
casa (Y) 
Nº de alunos 
(X) 
XY X2 Y2 
31.560 10.000 315.600.000 100.000.000 996.033.600 
38.000 12.000 456.000.000 144.000.000 1.444.000.000 
25.250 8.000 202.000.000 64.000.000 637.562.500 
47.200 15.000 708.000.000 225.000.000 2.227.840.000 
22.000 6.500 143.000.000 42.250.000 484.000.000 
34.200 11.000 376.200.000 121.000.000 1.169.640.000 
45.100 14.500 653.950.000 210.250.000 2.034.010.000 
32.300 10.100326.230.000 102.010.000 1.043.290.000 
29.000 9.200 266.800.000 84.640.000 841.000.000 
40.900 13.400 548.060.000 179.560.000 1.672.810.000 
40.000 12.700 508.000.000 161.290.000 1.600.000.000 
24.200 7.600 183.920.000 57.760.000 585.640.000 
41.000 13.100 537.100.000 171.610.000 1.681.000.000 
450.710 143.100 5.224.860.000 1.663.370.000 16.416.826.100 
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 78 
Correlação 
Exemplo: 
𝑏 =
13.5224860000 − 143100.450710
13.1663370000 − 143100 2
= 2,99 
𝑎 =
450710 − 2,99.143100
13
= 1762,37 
𝑟 =
13.5224860000 − 143100.450710
13.1663370000 − 143100 2 . 13.16416826100 − 450710 2
= 0,99 
𝑌 = 𝑎 + 𝑏. 𝑋 = 1762,37 + 2,99.13750 = 42.868 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 
A correlação existe, é forte e diretamente proporcional. 
Previsão para uma casa com 13.750 alunos: