Aula 07 (16-04) Equação e função logarítmica

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TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
CÁLCULO
Prof.ª Dra. Léa Paz da Silva
SP/ 2021.1
 
Plano da Aula 07
Objetivo:
Equação logarítmica
Função logarítmica
Habilidades ou competências esperadas com esta aula.
Reconhecer as propriedades de uma função logarítmica
Construir o gráfico de uma função logarítmica.
Identificar a diferença entre equação e função logarítmica.
 
Logarítmo: é um número b, na base a, onde a e b são positivos e . E x é o expoente de a para se obter b, então:
Obs.:
Nos logarítmos em que a base é 10 (decimal), omite-se a base.
Ex.: escreve-se 
Logaritmo natural (ln) tem como base ( 
 
Logarítmo (condição de existência): sempre que for encontrado uma incógnita na base ou expoente do logaritmando ou base, deve-se garantir a condição de existência.
Exemplo:
O logaritmando e a base devem ser positivos e a base diferente de 1.
			
			
 
Logarítmo (propriedades)
Para 
 
 
 
Logarítmo com base 10 (propriedades)
Para 
 
 
 
Logarítmo natural (ln), de base (propriedades)
Sejam números reais e 
 
 
 
Logarítmo (propriedades operatórias)
 + 
= - 
 
Ex.: Dados log 2= 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 
Logarítmo (mudança de base)
 
Função Logarítmica ou y 
 e são simétricas em relação à reta 
 e são simétricas em relação à reta 
 
Função Logarítmica ou y 
Domínio:
Imagem:
É contínua em 
É crescente em 
Não é simétrica
Não é limitada inferiormente e superiormente
Não tem extremos locais
Não tem assíntota horizontal 
Assíntota vertical é em x=0
Comportamento no extremo do domínio :
 
Função Logarítmica ou y 
Onde é e b, e b é positivo e .
 
Função Logarítmica ou y 
Domínio:
Imagem:
É contínua em 
É crescente em 
Não é simétrica
Não é limitada inferiormente e superiormente
Não tem extremos locais
Não tem assíntota horizontal 
Assíntota vertical é em x=0
Comportamento no extremo do domínio :
 
Comparação entre os gráficos de e 
 
Ordens de grandeza (ou magnitude) e modelos logarítmicos : o logaritmo na base 10 de uma quantidade positiva é sua ordem de grandeza. As ordens de grandeza podem ser usadas para comparar quaisquer quantidades (ex. previsão econômica, força dos terremotos, acidez de liquido).
Exemplo 1:
A previsão é que certa economia cresça continuamente, de modo que o produto interno bruto (PIB), medido em bilhões de dólares, depois de t anos é dado por 
Após quantos anos a previsão do PIB será de $ 88 bilhões? O que o modelo prevê para o valor do PIB a longo prazo?
 
Solução:
88
 
Exemplo 2: Calcule a expressão onde m=1,10,100 e 1000, analisando o comportamento dessa sequência.
Solução:
 
Os resultados estão fican- do cada vez maiores a medida de m cresce, porém o crescimento está diminuindo, sugerindo que os números estão convergindo para um valor fixo.
 
Exemplo 3: Calcule onde m=10000,100000, e 1000000, analisando o comportamento dessa sequência.
Solução:
 
 
Logo : 
 
Modelos logarítmicos e matemática financeira : 
: montante (capital mais juros)
: capital inicial
 : taxa (em decimal)
 : prazo 
Observação: para calculo de financeiro, a taxa e o prazo devem estar no mesmo período.
 
Exemplo 1: Calcule o montante produzido por R$ 2.000,00, aplicado à juros compostos a 5% ao mês durante 2 meses.
 
Exemplo 2: Patrícia aplicou um capital a juros compostos a uma taxa de 2,2% ao mês, durante dez meses, resultando um montante de 3.729,32. Qual foi o valor do capital aplicado por Patrícia?
 
Exemplo 3: Um capital de $ 3.500,00 reais aplicado em um prazo de 5 meses produziu um montante de $ 4.058,00. Qual foi a taxa utilizada na aplicação?
 
Exemplo 4: Um valor principal de $ 25.000,00 é investido a 12% de juro composto anualmente. Depois de quantos anos o investimento ultrapassará $ 250.000,00? 
 
Referências Bibliográficas
WAITS, B K; FOLEY, G D; DEMANA, F. Pré-Cálculo. Addison Wesley Brasil, 2008;
BOULOS, P.. Pré-Cálculo. 1 ed. São Paulo; Makron Books, 2006.
IEZZI, GELSON; et al. Matemática - volume único. 5 ed. 
São Paulo: Saraiva, 2011.
 
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