1a LISTA DE EXERC.C.VETORIAL 2022

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE CEUMA - UNICEUMA 
Lista de exercícios - Cálculo vetorial - Engenharias 
Prof. Dr. Raimundo Luna Neres 
 
 
 
1) Se A(𝑎, 𝑏)𝑒 𝐵(𝑐, 𝑑) são os pontos extremos dos vetores �⃗� e v

 então faça a 
representação no plano do vetor �⃗⃗� = �⃗� + 𝑣 . 
 
2) Dados os vetores �⃗� = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧, 𝑥 + 𝑦, 𝑧 − 1) 𝑒 𝑣 = (3, 2, −5). Tomando 
�⃗� = 2𝑣 , calcular o valor das incógnitas x, y e z. 
 
3) Para quaisquer vetores �⃗� , 𝑣 , �⃗⃗� ∈ 𝑅3 . Exemplifique através de um exemplo 
que �⃗� + (𝑣 + �⃗⃗� ) = (�⃗� + 𝑣 ) + �⃗⃗� 
4) Sejam �⃗� = (2,−7, 1), 𝑣⃗⃗⃗ = (−3, 0, 4) 𝑒 �⃗⃗� = (0, 5, −8). 
Encontrar 3�⃗� + 4𝑣 − 2 �⃗⃗� 
5) Sejam 𝛼, 𝛽, 𝛾 números reais e os vetores �⃗� , 𝑣 , 𝑎 𝑒 �⃗⃗� , de modo que vale a 
igualdade: (1) �⃗⃗� = 𝛼�⃗� + 𝛽𝑣 + 𝛾𝑎 . Verificar se é possível determinar os valores 
de “𝛼, 𝛽 𝑒 𝛾” na igualdade (1), sabendo-se que �⃗⃗� = (1, 3, − 5),u

 = ( 1, 1, 1), 
v

= (1, 2, 3) e 𝑎 = (2,−1, 1). A solução é única? 
 
6) Se o vetor �⃗⃗� = (2, 3, -5) ele pode ser escrito da mesma forma que o exercício 5 
usando os vetores 𝑎 = (1, 2, -3), �⃗� = (2, -1, -4) e 𝑐 = (1, 7, -5)? Verificar. 
 
7) Dado o ponto A(x, y, z ) tal que y = 0, podemos afirmar que: 
a) O ponto A está no eixo – y; 
b) O ponto A está no eixo – x; 
c) O ponto A está no plano xy; 
d) O ponto A está no plano yz; 
e) O ponto A está no plano xz. 
 
8) Sejam �⃗� 𝑒 𝑣 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑅3 se 𝑣 = √8
3
 �⃗� , podemos afirmar que 
a) Os vetores são colineares 
b) Os vetores são perpendiculares 
c) Os vetores não são paralelos 
d) Não se pode dizer nada a respeito dos vetores 
e) Os vetores tem sentido contrário 
 
 
9) DD 
 
 
Digite a equação aqui. 
 ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
11) Verificar que os pontos A(4, 0,1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5), e D(-1, 0, -3) são 
vértices de um paralelogramo. 
 
12) Qual a condição para que o ponto P(x, 𝑦2 + (√2 − 3)𝑦 + 2 − 2√2) pertence ao 
eixo das abcissas. 
 
13) Para que valores de “x” e de “y” o ponto A( −3𝑥 +
3
2
, −
4
3
− 𝑦) pertence ao 
quarto quadrante? 
 
 
Teste seus conhecimentos 
Lembre-se: você é o cara, hoje, amanhã e depois. Trabalhamos juntos para um 
cosmo promissor. 
As ideias tomaram forma, consistência e realidade, com base nos símbolos e 
nos pensamentos de nossa inteligência. Por que não fazermos uso dessa 
inteligência para o crescimento da humanidade e de nós mesmos? 
Dados os vetores, efetuar a soma deles graficamente. 
 
 
 �⃗� 𝑣 𝑡 
 �⃗⃗� 
Dados os vetores indicados abaixo, efetuar a 
diferença graficamente. 
 
 𝑎 
 �⃗�