Aula-05-b-Sensibilidade-Especificidade

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Bioestatística I - Dalmo Machado -
Aula_04_b_Sensibilidade_Especificidade
1
Sensibilidade, especificidade e curvas 
ROC
Aula_05_b_Sensibilidade_Especificidade
Dalmo Machado
RN, MSN, PhD
Professor Adjunto
dalmomachado@enf.uff.br
dalmomachado.uff@gmail.com
(21) 99595-0849
Universidade Federal Fluminense - UFF
O cliente submetido a exames/ procedimentos diagnósticos:
Aspectos Éticos e Legais
Princípios Básicos da Assistência Consciente:
 Apoiar os pacientes
 Comunicar-se efetivamente
 Utilizar abordagem interdependente
 Seguir modelos padronizados
 Avaliar resultados
 Intervir apropriadamente
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Probabilidade
A base para inferência estatística é a TEORIA 
DA PROBABILIDADE
EVENTO: é o elemento básico para o qual a
probabilidade pode ser aplicada. São
representados por letras maiúsculas:A, B,C
Operações entre eventos:
A  B = intersecção de dois eventos = tanto A quanto B
Ex.: A = evento de uma mulher de 30 anos estar viva em seu 70º
aniversário e B = evento de seu marido de 30 anos TAMBÉM
estar vivo em seu 70º aniversário. A  B = P (mulher E marido
estarem vivos até aos 70 anos
Probabilidade
A  B = união de dois eventos = evento A ou
B ou ambos
Ex.: A  B = P (mulher de 30 anos E/OU seu marido
de 30 anos viverem até 70 anos
Ac ou A- = complemento de um evento A =
evento não A
Ex.: A- = P (mulher de 30 anos morra antes de
complementar 70 anos
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B
B
Diagrama de Venn
A A
A
A
-
A  B
A  B
A-
Probabilidade
A probabilidade de um evento A é a sua freqüência
relativa de ocorrência
O valor numérico da probabilidade está entre 0 e 1.
Ex.: Qual a probabilidade de RN esteja vivo em seu primeiro
aniversário, tendo como base a tábua da vida entre 100.000 indivíduos
nascidos que apresenta o número 99.149?
P (RN completar o primeiro ano) = 99.149 = 0.99149
100.000
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Probabilidade
Ex.: Qual a probabilidade de RN esteja morto antes de
completar seu primeiro aniversário, tendo como base a tábua
da vida entre 100.000 indivíduos nascidos que apresenta o
número 99.149?
P (RN morto no primeiro ano) = A- = 1 - 99.149 = 
100.000
= 1 - 0.99149 = 0.00851
Probabilidade
Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos
são aqueles que não podem ocorrer 
simultaneamente
Ex.: Uma criança não pode estar em dois grupos de peso ao
mesmo tempo. A  B = ø e P (A  B) = 0
Em dois eventos mutuamente exclusivos, a
probabilidade de que um evento ocorra é a
soma das probabilidades dos eventos:
P (A  B) = P (A) + P(B)
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Probabilidade Condicional
 A notação P (B /A) = é a probabilidade de
ocorrência do evento B, dado que o evento A já
tenha ocorrido
 A regra multiplicativa de probabilidade estabelece
que a probabilidade de que dois eventos A e B
ocorram é igual a probabilidade de A multiplicada
pela probabilidade de B, dado que A já tenha
ocorrido
P (B / A) = P (A  B) / P (A)
 Se A é o evento que um indivíduo esteja vivo aos 60 anos
e B é o evento que sobreviva até aos 65 anos, então A 
B é o evento que a pessoa esteja viva aos 60 anos e
também aos 65 anos.
Probabilidade Condicional
 Se uma pessoa está viva aos 65 anos, estava também aos
60 anos, portanto, A  B é simplesmente o evento que o
indivíduo sobreviva ao seu 65º aniversário.
 De acordo com a tábua da vida: P (A) = P (probabilidade
de um indivíduo atingir os 650 anos) = 85.993 / 100.000 =
0.85993
 Logo :P (A  B) = 80.145 / 100.000 = 0.80145
 Assim: P (B / A) = P (indivíduo viva até aos 65 / que
esteja vivo aos 60)
 = P (A  B) / P(A) = 0.80145 / 0.85993 = 0.9320
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Probabilidade Condicional
 Quando estamos interessados em dois eventos, tais
quais o resultado de um não tenha efeito na
ocorrência ou não-ocorrência do outro, diz-se que
são eventos independentes
P (A / B) = P (A)
P (A  B) = P (A) . P(B)
Diagnósticos
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo Verdadeiro positivo a Falso positivo b
Negativo Falso negativo c Verdadeiro negativo d
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Prevalência
 Também denominada taxa de prevalência
 É a fração, proporção ou percentual de
um grupo de pessoas que possui uma
condição ou desfecho clínico em um dado
ponto do tempo
Prevalência
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Prevalência
P =
a + c
a + b + c + d
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Prevalência
P =
a + c 34 + 1 35
= 0,07
a + b + c + d 34 + 168 + 1 + 282 485
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Chances e probabilidades
Sensibilidade
 Proporção de pessoas com a doença que
têm um teste positivo
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Sensibilidade
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Sensibilidade
S =
a
a + c
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Sensibilidade
S =
a 34 34
= 0,97
a + c 34 + 1 35
Falso negativo
 É o conjunto complementar da
sensibilidade
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Falso negativo
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Falso negativo
FN =
c
a + c
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Falso negativo
FN =
c 1 1
= 0,03
a + c 34 + 1 35
Especificidade
 Proporção de indivíduos sem a doença
que têm um teste negativo
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Especificidade
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Especificidade
E =
d
b + d
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Especificidade
E =
d 282 282
= 0,63
b + d 168 + 282 450
Falso positivo
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Falso positivo
FP =
b
b + d
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Falso positivo
FP =
b 168 168
= 0,37
b + d 168 + 282 450
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Sensibilidade e Especificidade
 Sensibilidade é a probabilidade de um
resultado positivo de teste, dado que o
indivíduo testado realmente tenha a
doença:
S = P (T+ / D+)
 O complementar da sensibilidade é o falso
negativo
FN = 1 – S P (T
- / D+)
Sensibilidade e Especificidade
 Especificidade é a probabilidade de um
resultado negativo de teste, dado que o
indivíduo testado não tenha a doença:
E = P (T- / D-)
 O complementar da especificidade é o falso
positivo
FP = 1 – E P (T+ / D-)
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Sensibilidade e Especificidade
 Ex.: O câncer do colo de útero é uma doença cuja chance de
refreamento é alta, desde que detectado no início. O papanicolau é
um procedimento de triagem amplamente aceito que pode detectar
um câncer que seja ainda assintomático; tem sido creditado como o
primeiro responsável pelo decréscimo da taxa de mortalidade por
câncer de colo de colo de útero nos anos recentes. Em estudos
anteriores detectou-se a existência de 16.25% de resultados FN.
Qual a sensibilidade do teste?
S = P (T+ / D+)
 O complementar da sensibilidade é o falso negativo
FN = 1 – S 
S = 1- FN
S = 1 – 0.1625
S = 0.8375
Sensibilidade e Especificidade
 Ex.: Continuando com o exemplo anterior, nem
todas as mulheres realmente testdas sofriam de
câncer do colo de útero. De fato, 18.64% de
resultados FP. Qual a especificidade do teste?
E = P (T- / D-)
 O complementar da especificidadeé o falso positivo
FP = 1 – E 
E = 1- FP
E = 1 – 0.1864
E = 0.8136
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Curvas ROC
 Receiver Operator Characteristic Curve
 Em linhas gerais, a sensibilidade e especificidade
variam indiretamente proporcionais.
 Portanto, na prática clínica, torna-se rara a
existência de um teste que seja altamente sensível
E específico.
 Uma curva ROC é um gráfico de linha que plota a
probabilidde de um resultado positivo verdadeiro
– ou a sensibilidade do teste – versus a
probalidade de um resultado falso positivo para
uma série de diferentes pontos de coorte.
Curvas ROC –
Sensibildade e
especificidade do
nível sérico de
creatinina para
predizer a rejeição do
transplante
Creatinina S FP E
1,2 0,939 0,877
1,3 0,939 0,797
1,4 0,909 0,719
1,5 0,818 0,62
1,6 0,758 0,539
1,7 0,727 0,465
1,8 0,636 0,351
1,9 0,636 0,289
2,0 0,545 0,234
2,1 0,485 0,227
2,2 0,485 0,197
2,3 0,394 0,189
2,4 0,394 0,157
2,5 0,364 0,130
2,6 0,333 0,109
2,7 0,333 0,106
2,8 0,333 0,104
2,9 0,303 0,091
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Curvas ROC – Sensibildade e especificidade do nível sérico de
creatinina para predizer a rejeição do transplante
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000
se
n
si
b
ili
d
ad
e
1-especificidade
Curvas ROC – Sensibildade e especificidade do nível sérico de
creatinina para predizer a rejeição do transplante
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000
se
n
si
b
ili
d
ad
e
1-especificidade
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Curvas ROC – Sensibildade e especificidade do nível sérico de
creatinina para predizer a rejeição do transplante
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000
se
n
si
b
ili
d
ad
e
1-especificidade
Curvas ROC –
Sensibildade e
especificidade do
nível sérico de
creatinina para
predizer a rejeição
do transplante
Qual a
concentração de
creatinina sérica
corresponde a
oitava obervação na
curva ROC?
Creatinina S FP E
1,2 0,939 0,877
1,3 0,939 0,797
1,4 0,909 0,719
1,5 0,818 0,62
1,6 0,758 0,539
1,7 0,727 0,465
1,8 0,636 0,351
1,9 0,636 0,289
2,0 0,545 0,234
2,1 0,485 0,227
2,2 0,485 0,197
2,3 0,394 0,189
2,4 0,394 0,157
2,5 0,364 0,130
2,6 0,333 0,109
2,7 0,333 0,106
2,8 0,333 0,104
2,9 0,303 0,091
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Valor preditivo
 Probabilidade de doença, dado os
resultados de um teste
 Também denominado probabilidade
posterior (pós-teste), isto é, a
probabilidade de ter a doença APÓS o
resultado do teste conhecido
Valor preditivo positivo
 É a probabilidade de doença em um
paciente com um resultado positivo
(anormal) do teste
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Valor preditivo positivo
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Valor preditivo positivo
VPP =
a
a + b
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Valor preditivo positivo
VPP =
a 34 34
= 0,17
a + b 34 + 168 202
Valor preditivo negativo
 É a probabilidade de NÃO ter a doença
quando o resultado do teste for negativo
(normal)
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Valor preditivo negativo
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Valor preditivo negativo
VPN =
d
c + d
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Valor preditivo negativo
VPN 
=
d 282 282
= 0,99
c + d 1 + 282 283
Razão de verossimilhança
 Refere-se ao RESULTADO DO TESTE
 É a probabilidade do resultado em pessoas acometidas
dividido pela probabilidade do resultado em pessoas
não acometidas
 Forma alternativa de expressar o desempenho do teste
 Expressam quantas vezes mais (ou menos) provável é
encontrar um resultado em pessoas acometidas em
comparação com as não acometidas
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Razão de verossimilhança positiva
 É a razão entre proporção de pessoas doentes com um
resultado positivo (sensibilidade) e a proporção de
pessoas não doentes com um resultado positivo (1-
especificidade = falso positivo)
Razão de verossimilhança positiva
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Razão de verossimilhança +
RV+ =
S
FP
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Razão de verossimilhança +
RV+ =
S a
0,97
= 2,6
FP a + c
b 0,37
b + d
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Razão de verossimilhança negativa
 Calculada quando o resultado do teste é negativo
 É a proporção de pessoas doentes com um
resultado negativo (1-sensibilidade = falso
negativo) dividida pela proporção de pessoas não
doentes com um resultado negativo
(especificidade)
Razão de verossimilhança negativa
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Razão de verossimilhança -
RV- =
FN
E
SIDA
ELISA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 34 168 202
Negativo 1 282 283
TOTAL 35 450 485
Razão de verossimilhança -
RV- =
FN c
0,03
= 0,05
E a + c
d 0,63
b + d
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Risco Relativo
 É a chance de um membro de um grupo, ao receber alguma
exposição, tem de desenvolver a doença relativamente à chance
que um membro de um grupo não-exposto terá desenvolvê-la.
RR = P (doença/exposto) 
P(doença/não-exposto)
 Utilizado em estudos de coorte.
Ca+ Ca- 
> 25 31 1597 1628
< 25 65 4475 4540
 96 6072 6168
D+ D- 
Exp a b a+b
NExp c d c+d
 a+c b+d abcd
Risco Relativo
 É a chance de um membro de um grupo, ao receber alguma
exposição, tem de desenvolver a doença relativamente à
chance que um membro de um grupo não-exposto terá
desenvolvê-la.
RR = a / ab 
c / cd
 Utilizado em estudos de coorte.
Ca+ Ca- 
> 25 31 1597 1628
< 25 65 4475 4540
 96 6072 6168
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Risco Relativo
RR = 31 / 1628 = 1,33
65 / 4540
Odds Ratio
 Se um evento se realiza com probabilidade P, a chance em favor
do evento é P/(1-p) para 1.
RR =P (exposição/doentes) / [1 – P (exposição / doentes)] 
P(exposição/não-doentes) / [1-P (exposição / não-
doentes)]
 Utilizado em estudos de caso-controle.
Ca+ Ca- 
Ac+ 273 2641 2914
Ac- 716 7260 7976
 989 9901 10890
D+ D- 
Exp a b a+b
NExp c d c+d
 a+c b+d abcd
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Odds Ratio
 Se um evento se realiza com probabilidade P, a chance em favor do
evento é P/(1-p) para 1.
OR = a X d 
c X b
 Utilizado em estudos de coorte.
Ca+ Ca- 
Ac+ 273 2641 2914
Ac- 716 7260 7976
 989 9901 10890
Odds Ratio
OR = 273 x 7260 = 1,048
716 x 2641
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Exercício 1
DOENÇA
TESTE
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
Sífilis
VDRL
Presente Ausente TOTAL
Positivo 375 112
Negativo 277 891
TOTAL
Calcular
S = VPP =
FN = VPN =
E = RVP =
FP = RVN =
Exercício 2
H1N1
VACINA
Presente Ausente
Positivo a b
Negativo c d
H1N1
VACINA
Presente Ausente TOTAL
Positivo 273 2641
Negativo 716 1820
TOTAL
Calcular
RR = OR =