Imagens Vetoriais e Raster

Prévia do material em texto

Imagem
e Gráficos
vetorial ou raster ?
UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap1.html
Computação Visual
tem pelo menos 3 grades divisões: CG ou SI, AI e OI 
Diferença entre as áreas 
relacionadas ao que são as 
entradas (IN) e saídas (OUT)
Outra diferença entre as áreas da 
CV
É o uso da descrição dos DADOS (desenhos ou 
imagens usados) na forma de pontos do 
espaço continuo ou na forma de elementos 
discretos.
Chamadas respectivamente de:
Descrição Vetorial e Descrição Matricial ou Raster
(ou em bitmap , que significa mapa de bits) 
Imagens matriciais ou raster
são imagens que contêm a descrição de cada ponto ou 
PIXEL, em oposição as formas vetoriais (que 
descrevem o inicio e fim de cada segmento de reta, ou 
os pontos de controle de uma curva, ou os elementos 
que definem um sólido como lado de um cubo, raio de 
uma esfera, etc.).
bitmap x gráfico vetorial.
Descrição Raster
• Armazenado como matrix , onde a área a ser 
usada depende da resolução (linha x coluna) e 
da gradação tonal (ou numero de cores_ .
• Um bitmap pode ser monocromático, em escala 
de cinza ou colorido. 
• No caso de cores os pixels são formados 
geralmente no padrão RGB, do inglês Red, 
Green, Blue, que utiliza três números 
inteiros para representar 
as cores vermelho, verde e azul
Descrição Matricial ou Raster
• A cada ponto da imagem exibida na tela 
corresponde a um pixel, de forma que a maioria 
das imagens requer um número muito grande 
de pixels para ser representada completamente 
de maneira bem nítida. 
• Por exemplo, uma imagem comum de 100 
pixels de largura por 100 de altura necessita de 
3 bytes para representar cada pixel (um para 
cada cor primária RGB). Isso totaliza 
30.000 bytes. 
e ao dar um zoom você nota os pixels! 
• Isso não ocorre 
nas imagens 
vetoriais
Em CG usamos Descrição Vetorial
Até quase o tempo todo , isso só vai mudar 
em uma das últimas fases do realismo 
visual.
Assim a CG se baseia em vetores 
matemáticos.
Descrição Vetorial
• Por serem baseados em vetores, essa faz desenhos e 
gráficos geralmente mais leves (ocupam menos espaço 
de armazenamento) e não perdem qualidade ao serem 
ampliados, já que transformam por funções matemáticas 
adequadamente os elementos (quanto a escala e outras 
facilmente).
• Isso não ocorre com gráficos raster que perdem a 
qualidade. 
• Outra vantagem do desenho vetorial é a possibilidade 
de isolar objetos e zonas, tratando-as 
independentemente, facilitando animações e 
combinações geométricas para compor objetos!
A CG
usa de primitivas como pontos, linhas, curvas e formas ou polígonos
(baseados em expressões matemáticas) para representar imagens. 
Os desenhos vetoriais são baseados em vetores que são definidos
pelos seus pontos de controle ou nós. 
Os mais simples são segmentos de retas definidos pelo seus pontos 
limites.
Cada um desses pontos possui uma posição definida nos eixos x de 
um plano de trabalho. 
Com atributos como cor, forma e espessura e preenchimento. 
Estas propriedades não aumentam o tamanho dos arquivos de 
desenho vetorial, uma vez que todas as informações residem na 
estrutura que descreve como o vetor deve ser desenhado. 
Vetorização
• É o processo inverso
O objetivo neste caso é transformar uma imagem raster em imagem 
vetorial (vetorização) para obter imagens MELHOR 
TRANSFORMÁVEIS (escaláveis ) que podem sofrer ampliação (por 
exemplo) sem perda de definição de imagem ou outras aplicações de 
CV gerativa Ou CG!
Vetores serão nossos melhores amigos....
• E transformações serão coisa que 
usaremos muito para ... 
Vendo os pontos Vendo os pontos 
Como vetores em 2D Como vetores em 2D 
(2,1) ,(5,1), (5,3), (2,3),....(2,1) ,(5,1), (5,3), (2,3),....
Ou em 3D (2,1,1), (5,3,1) , (5,1,1) , (2,3,1) ...Ou em 3D (2,1,1), (5,3,1) , (5,1,1) , (2,3,1) ...
Mas primeiro precisa-se
• Definir o sistema de coordenadas a ser 
usado:
• Um sistema de coordenadas cartesiano
3D é composto de 3 planos e 3 eixos 
ortogonais 
• Precisam ter uma origem e unidades 
predefinidas (o orientação relativa dos 
eixos)
Mas há
outros tipos mais úteis em determinada 
aplicação como os polares, cilíndricos 
e esféricos...
Recordando geometria ...
• O que é um sistema cartesiano positivo 
ou com os eixos orientados pela regra 
da mão direta?
• O que eixos orientados pela regra da 
mão direta têm a ver com o produto 
vetorial da álgebra linear?
Geometria Euclideana : 3D
• Geometria
� Axiomas e Teoremas
� Coordenadas de pontos, equações dos objetos 
�
• Geometria Euclideana (3D)
• CG (objetos):
� Topologia :Faces, arestas, vértices
� Geometria (conjunto de coordenadas dos vértices)
� Distância entre 2 pontos = Distância euclidiana
� Comprimento dos vetores
Transformações
• De corpo rígido (semelhança).
� Distância entre 2 pontos quaisquer é
inalterada.
� Ângulos entre vetores é inalterado.
� Rotações, reflexões e translações
u .v=∑
i=1
n
v
i
u
i
=produtointerno
Transformações
• Afim
� Transf. Lineares + translações.
� Conceitos: 
• multiplicação de vetores ( u , v , w) e matrizes T
• soma de vetores.
• Vetores => (linha ou coluna)
• Transposta ( TT i,j ) = ( T j,i ) 
• Vetor coluna (n x 1): T (u)
• Vetor linha (1 x n) : (u’) TT
Transformações Lineares
• Definição
1. T(u + v) = T(u) + T(v)
2. T(av) = a T(v)
� u , v vetores de dimensão n= 2 ou 3 .
� T matriz quadradas n x n.
Objetos em CG: Basta 
multiplicar T aos 
vetores ou pontos do objeto
A translação não é uma transformação linear.
Transformações Lineares 
Bidimensionais
• 2D
• São representadas por matrizes 2 x 2.
T=(a cb d )(xy)=(ax+cybx+dy)
Rotação em torno da origem
R
θ
=(cos(θ ) − sin(θ )sin(θ ) cos(θ ) )
Escala em uma direção 
(horizontal) 
S
x
=(k 00 1)
Reflexão em Relação ao Eixo X
Rfl
x
=(1 00 − 1)
Reflexão em Relação ao Eixo Y
Rfl
y
=(− 1 00 1)
Reflexão em Relação à Reta y
= x
Rfl
y=x
=(0 11 0)
Como fica a reflexão em torno 
da origem?
•
Cisalhamento em X
C
x
=(1 k0 1)
Cisalhamento em Y
C
y
=(1 0k 1)
Como fica o cisalhamento em 
ambos?
Transformações Rígidas
• Rotações, Reflexões e Translações.
� Preservam ângulos e comprimentos.
� Para matrizes ortonormais a Inversa é a matriz 
transposta (T-1 = TT).
Se o objeto não esta na 
origem!!
• Mudança de 
escala
Não é uma T. rígida!
Composição de 
Transformações
• Quando for necessário transformar um 
objeto em relação a um ponto P arbitrário:
� Translada-se P para origem.
� Aplicam-se uma ou mais transformações 
lineares elementares.
� Aplica-se a transformação desejada.
� Aplicam-se as transformações elementares 
inversas.
� Aplica-se a translação inversa: -P
Coordenadas homogêneas 
• no R2 é um elemento do R3 com uma relação de 
escala.
• Um ponto do plano é definido como:
� Chamado P = [x,y,1] em coordenadas homogêneas 
(uma classe de equivalência).
P=(x,y,λ);λ≠ 0,(x / λ,y/ λ ,1)
Em coordenadas homogêneas as 
matrizes anteriores
• Devem ser 3 x 3 para as mesmas 
transformações afins bidimensionais. 
M=
a c m
b d n
p q s
Matriz de Translação
M=
1 0 m
0 1 n
0 0 1
x
y
1
=
x+m
y+n
1
Transformações Lineares
M=(a c 0b d 00 0 1)(
x
y
1)=(
ax+cy
bx+dy
1 )
Transformação Perspectiva
M=(1 0 00 1 0p q 1)(
x
y
1)=(
x
y
px+qy+1)
Transformação Perspectiva 2D
Efeito em um ponto no infinito
M=(1 0 00 1 0p q 1)(
x
y
0)=(
x
y
px+qy)
Pontos de Fuga
• Um ponto no infinito pode ser levado em 
um ponto P0 do plano afim.
• Família de retas paralelas que se 
intersectam no infinito são transformadas 
numa família de retas incidentes em P0.
� P0 é chamado de ponto de fuga.
� Ponto de fuga principal corresponde a uma 
direção paralela aos eixos coordenados.
• Imagem de [x,0,0] ou [0,y,0].
Espaço 3D
• Um ponto do espaço 3D é definido como:
� Denotado por P = [x,y,z,w] em coordenadas 
homogêneas.
P={( x,y,z,λ );λ≠ 0, ( x / λ,y/ λ,z / λ,1 )}
Translação no Espaço 3D
Escala em torno da origem do 
Espaço 3D
Rotaçõesno Espaço 3D 
(ângulos de Euler)
Em torno de Z
Em torno de X
Em torno de Y
Projeções:
Classificação:
Características:
características
Ponto de fuga
O que são eixos principais?
• Maior e menor momento de inércia.
• Não há produto de inércia para os eixos 
principais
• Podem ser entendidos como os do menor 
BB
• possível para o objeto de interesse. 
Pontos de fuga principais
possível mas não é realista
3 pontos de fuga e realidade 
Matriz Projetiva
• Uma transformação projetiva M do R3 é uma 
transformação linear do R4.
• A matriz 4 x 4 de uma transformação projetiva 
representa uma transformação afim 
tridimensional. 
M=
a d g m
b e h n
c f i o
p q r s
Transformação Perspectiva
• Ponto P do espaço afim é levado no 
hiperplano w = r z + 1
• Se z = -1/r, então P é levado em um ponto 
no infinito.
• Pontos do espaço afim com z = 0 não são 
afetados.
M=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 0
0 0 r 1
)(xyz
1
)=( xyz
rz+1
)
Ponto de Fuga Principal
• A imagem do ponto ideal, correspondendo 
a direção z, tem coordenadas [0, 0, 1/r, 1]
� Este é o ponto de fuga principal da direção z.
� Semi-espaço infinito 0 < z ≤ ∞ é transformado
no semi-espaço finito 0 < z ≤ 1/r.
M=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 0
0 0 r 1
)(001
0
)=(001
r
)
Mais de Um Ponto de Fuga
• A transformação perspectiva com 3 
pontos de fuga, possui 3 centros de 
projeção:
� [-1/p, 0, 0, 1]
� [0, -1/q, 0, 1]
� [0, 0, -1/r, 1]
• O mesmo resultado é obtido com a 
aplicação em cascata de 3 
transformações perspectivas, com um 
único ponto de fuga em cada eixo.
�
Basta Implementar Transformações 
Com um Único Ponto de Fuga
• Transformações perspectivas com dois 
pontos de fuga equivalem a combinação 
de:
� rotação ao redor de um eixo perpendicular ao 
eixo que contém o centro de projeção.
� transformação perspectiva com um único 
ponto de fuga.
• Com duas rotações, obtêm-se 
transformações com três pontos de fuga.
As coordenadas de um ponto só
fazem sentido
em relação a um sistema de eixos de 
coordenadas perfeitamente caracterizado: 
i.e. Centralizado em um ponto bem 
definido (chamado origem do sistema de 
coordenadas).
É importante identificar a unidade usada e 
a direção considerada positiva em cada 
eixo.
Fixando 2 conceitos fundamentais:
sistemas de coordenadas e coordenadas. 
Qual a diferença entre as operações de dar um zoom ou mudar a de 
escala nas 3 direções?
Como você pode dar o mesmo efeito visual do Zoom in e zoom out
através da mudança de escala do objeto? As coordenadas do 
objeto são alteradas em qual dos casos?
E os conceitos de panned (panorâmica) e translação do objeto:
Como você pode dar o mesmo efeito visual do panned left (ou anti
clock wise) e panned right (ou clock wise) através da translação 
do objeto? As coordenadas do objeto são alteradas em qual dos 
casos?