MRM-MAPA Mapa Mecânica e Resistencia dos Materiais

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Mapa – Mecânica e Resistencia dos Materiais 
Nome: Rodrigo Castilho Fontolan 
Ra: 1547546 
 
Treliça Pratt para ponte 
 
 
 
Reações de apoio 
∑Fx=0 
∑Fy=0 
V1+V2-370-370-370-370-370=0 
V1+V2= 1850 
___________ 
∑Mo=0 
-370*2-370*4-370*6-370*8-370*10+V2*12=0 
V2=11100/12 
V2= 925 kN 
Logo: 
V1+V2= 1850 
V1= 1850-925 
V1= 925 kN 
Nó A: 
∑Fy=0 
925+0,707*F1=0 
F1=-925/0,707 
F1= -1308,14 kN (Compressão) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
(F1*0,707)+F2=0 
(-1308,14*0,707)+F2=0 
F2=925 kN (Tração) 
Nó B: 
∑Fy=0 
F3=0 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-925+F6=0 
F6=925 kN (Tração) 
Nó C: 
∑Fy=0 
-(F1*sen45°)-F3-(F5*sen45°)=0 
-(-925)-0-(0,707*F5)-370=0 
925-370+0,707*F5=0 
F5= -555/-0,707 
F5= 785 kN (Tração) 
_____________________________________________________________________________ 
 
∑Fx=0 
-(-925)+555+F4=0 
925+555+F4=0 
F4= -1480 kN (Compressão) 
Nó D: 
∑Fy=0 
555+F7=0 
F7=-555kN (Compressão) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-555+925+F10=0 
F10= -1480 kN (Compressão) 
Nó E: 
∑Fy=0 
-370-(-555)-0,707*F9=0 
-370+555-0,707*F9=0 
F9= -185/-0,707 
F9= 261,6 kN (Tração) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-1480+185+F8=0 
-1295+F8=0 
F8= 1295 kN (Tração) 
Nó F: 
∑Fy=0 
185-370+0,707*F13=0 
-185+0,707*F13=0 
F13= 185/0,707 
F13= 261,6 kN (Tração) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-(-1480)-185+185+F14=0 
1480+F14=0 
F14= -1480 kN (Compressão) 
Nó G: 
∑Fy=0 
-370-F11=0 
-F11=370 
F11= -370 kN (Compressão) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-1295+F12=0 
F12= 1295 kN (Tração) 
Nó H: 
 
∑Fy=0 
-555+0,707*F17=0 
F17= 555/0,707 
F5= 785 kN (Tração) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-1480+555+F18=0 
F18= 925 Kn(Tração) 
Nó I: 
∑Fy=0 
-185-370-F15=0 
-555-F15=0 
-F15= 555 
F15= -555 kN (Compressão) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
185+1295+F16=0 
1480+F16=0 
F16= -1480 kN (Compressão) 
Nó J: 
∑Fy=0 
F19=0 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fx=0 
-925+F21=0 
F21= 925 kN (Tração) 
Nó L: 
∑Fx=0 
-(-1480)-555+0,707*F20=0 
925+0,707*F20=0 
F20= -925/0,707 
F20= -1308,14 kN (Compressão) 
_____________________________________________________________________________ 
∑Fy=0 
-370-555-0-(-925)=0 
 
Diâmetro das Barras 
F1: -1308,14 kN 
√π*d²/4= 1308,14x10³/165x10^6 
Ø= 10cm 
F2: 925 kN 
√π*d²/4= 925x10³/165x10^6 
Ø= 8,44cm 
F3= 0 
Ø= 0 cm 
F4= -1480 kN 
√π*d²/4= 1480x10³/165x10^6 
Ø= 10,6 cm 
F5= -785 kN 
√π*d²/4= 785x10³/165x10^6 
Ø= 7,78 cm 
F6= 925 kN 
√π*d²/4= 925x10³/165*10^6 
Ø= 8,44 cm 
F7= -555 kN 
√π*d²/4= 555x10³/165*10^6 
Ø= 5,79 cm 
Obs. Como a barra é simétrica, os dois lados em relação ao seu 
centro são idênticos, os diâmetros das barras de nó F8 a f21, 
terão seus resultados idênticos aos já encontrados no primeiro 
lado da treliça nos Nós de F1 A F7. (Desnecessário calcular 
todos, pois já sabemos a resposta) 
 
 
No exercício proposto estava disponíveis barras de 20 cm de 
Diâmetro, vimos que na maioria dos casos o diâmetro das 
barras desta treliça encontrou um maior valor de 10,6cm e um 
menor de 5,79cm. Sabemos que em estruturas como esta não 
é aconselhável trabalhar na medida exata. Neste caso usando 
20 cm de diâmetro em todas as barras, mantemos a estrutura 
estática e a mesma suportara todas as forças de 370 kN 
perpendiculares, orientadas para baixo.