MATEMATICA ESTRATEGIA

Prévia do material em texto

Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática Básica - Curso Básico p/ Concursos (com videoaulas)
Professor: Arthur Lima
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. O que esperar deste curso básico? 01 
2. Análise de editais de Matemática 02 
3. Resolução de questões 05 
4. Questões apresentadas na aula 21 
5. Gabarito 26 
 
1. O QUE ESPERAR DESTE CURSO BÁSICO? 
Caro aluno, seja bem-vindo a este Curso Básico de Matemática para 
concursos . Como o próprio nome diz, este curso é voltado para você que está 
iniciando sua vida de concurseiro , e pretende aprender os principais pontos 
cobrados em editais de concursos públicos que versam sobre o tema Matemática. 
Em síntese, ao adquirir este curso você terá: 
• aulas em vídeo sobre os temas mais frequentes nas provas de 
Matemática; 
• aulas escritas (em PDF) sobre os mesmos assuntos; 
• cerca de 600 questões resolvidas e comentadas nas aulas escritas; 
• fórum de dúvidas para um contato direto comigo quando precisar. 
 
Caso você já esteja realizando um estudo mais aprofundado, e já possua 
alguma experiência como concurseiro, recomendo verificar se o nosso curso 
REGULAR de Matemática (link abaixo) é mais adequado para você: 
https://www.estrategiaconcursos.com.br/curso/matematica-basica-curso-
basico-p-concursos-com-videoaulas-5627/ 
 
Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro 
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos 
no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal 
do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário. Sou 
professor do Estratégia Concursos há mais de 3 anos. 
 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 
2. ANÁLISE DE EDITAIS DE MATEMÁTICA 
 Em síntese, trataremos neste curso sobre os seguintes temas: 
- tópicos de matemática básica 
- proporcionalidade 
- álgebra 
- geometria 
- conjuntos 
- progressões 
- análise combinatória 
- probabilidade 
 
 Veja na tabela abaixo como esses temas foram cobrados em concursos 
recentes das principais bancas: 
Tema Banca / Concurso / Ano Trecho do edital do concurso 
Matemática 
básica 
ESAF – Receita Federal 2014 
Raciocínio matemático (conjuntos numéricos racionais e reais 
- operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro 
operações nas formas fracionária e decimal); raciocínio 
sequencial; orientação espacial e temporal; formação de 
conceitos; discriminação de elementos 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. 
Representação na reta. Porcentagem 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 Conjuntos numéricos. 
FCC – TRF/4ª Região 2014 
Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; 
múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações 
e operações com frações. Porcentagem e problemas. 
Proporcionalidade 
ESAF – Receita Federal 2014 
Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; 
divisão proporcional; regra de três simples e composta; 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
proporcionalidade direta e inversa, regras de três 
FCC – SEFAZ/PE 2015 
Números e Grandezas Proporcionais. Regras de Três Simples 
e Composta. Razão, Proporção e Divisão Proporcional. 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 
CESGRANRIO – Banco do Brasil 
2015 
Razão e Proporção. 
Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; 
divisão em partes proporcionais; regra de três; 
FCC – TRF/4ª Região 2014 
Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; 
divisão em partes proporcionais; regra de três; 
Álgebra 
VUNESP – TCE-SP 2015 Equação do 1º e 2º graus. Sistema de equações do 1º grau. 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro 
grau. 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 Relações. Funções. 
CESPE – Polícia Federal 2014 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos 
ESAF – Receita Federal 2014 Álgebra. 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 
Geometria 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 
Geometria plana: áreas e perímetros. Geometria espacial: 
áreas e volumes. 
CESPE – Polícia Federal 2014 
Raciocínio lógico envolvendo 
problemas geométricos 
IDECAN – INMETRO 2015 
Geometria plana: Áreas e perímetros. Geometria espacial: 
áreas e volumes. 
ESAF – Receita Federal 2014 Geometria Básica 
Conjuntos 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
Conjuntos e suas operações. 
CESPE – Polícia Federal 2014 Operações com conjuntos. 
FCC – INSS 2013 Operação com conjuntos 
Progressões 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 Progressão aritmética, progressão geométrica. 
FGV – Defensoria Pública/MT 2015 Progressões aritmética e geométrica. 
IDECAN – INMETRO 2015 Progressão aritmética, progressão geométrica. 
Análise 
combinatória 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
Princípios de contagem 
FCC – SEFAZ/PE 2015 Combinações, Arranjos e Permutação. 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 Análise Combinatória 
CESPE – Polícia Federal 2014 Princípios de contagem 
Probabilidade 
FCC – SEFAZ/PI 2015 Probabilidades: conceito e axiomas 
FGV – TJ/SC 2015 
FGV – TJ/BA 2015 
Noção de probabilidade. 
CESGRANRIO – PETROBRÁS 2015 Probabilidade 
CESPE – Polícia Federal 2014 Probabilidade 
 
 Segue abaixo o cronograma do nosso curso, preparado com base na análise 
dos editais acima e vários outros: 
Data Aula 
10/01 Aula 00 – demonstrativa 
25/01 Aula 01 - Fundamentos de matemática (números inteiros, racionais e reais, principais operações, números 
primos, fatoração, potências, raízes, porcentagem, frações, múltiplos, divisores, expressões numéricas etc.) 
10/02 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de três simples, proporcionalidade direta e inversa, divisão proporcional, 
escalas etc.) 
25/02 Aula 03 - Álgebra (equações e inequações de primeiro e segundo grau, sistemas de equações) 
10/03 Aula 04 - Álgebra (funções de primeiro e segundo grau) 
25/03 Aula 05 - Geometria básica (ângulos, geometria plana, geometria espacial, cálculo de áreas e volumes, 
unidades de medida, triângulo retângulo, semelhança de triângulos etc.) 
10/04 Aula 06 - Operações com conjuntos, progressão aritmética, progressão geométrica 
25/04 Aula 07 - Bateria adicional de exercícios 
10/05 Aula 08 - Princípios de contagem e Análise combinatória (princípios aditivo e multiplicativo, arranjos, 
permutações e combinações) 
25/05 Aula 09 - Noções de probabilidade 
10/06 Aula 10 - Resumo teórico 
 
Os vídeos abordarão todos os temas mais importantes : conjuntos 
numéricos, porcentagem, proporções, equações, inequ ações, funções, 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 
geometria, progressões aritmética e geométrica, con tagem e probabilidade, 
operações com conjuntos etc. 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questõesde 
Matemática. São questões das principais bancas, selecionadas para te dar uma 
ideia geral do que você irá aprender no nosso curso. 
É natural que você sinta alguma dificuldade em reso lver as questões 
neste momento , afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos 
correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos 
oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar 
também a minha forma de lecionar. 
 Vamos começar? 
 
1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o 
diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 
 
 Usando as informações dadas: 
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a 
região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também 
marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois 
ninguém é apenas eletricista); 
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); 
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); 
 Até aqui temos: 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 
 
 
 Continuando: 
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; 
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também 
marceneiros (ou seja, C é maior que B). 
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); 
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); 
 
 Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: 
D + F + G = 24 
15 + G = 24 
G = 9 
 
D + G = 13 
D + 9 = 13 
D = 4 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 
 
D + F = 15 
4 + F = 15 
F = 11 
 
 Até aqui temos: 
 
 
 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, 
e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de 
marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem 
atuar como marceneiros. 
RESPOSTA: E 
 
2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. 
Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão 
aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. 
Ou seja: 
 
- 15 Arquivam e Classificam 
- 31 Arquivam e Atendem 
 
 Colocando essas informações em um diagrama, temos: 
 
 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são 
capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 – 4 = 7 apenas 
atendem. Assim: 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 
 
 
 Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. 
Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas 
classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: 
 
 
 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. 
RESPOSTA: B 
 
0
==0==
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 
3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos 
opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com 
velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o 
outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não 
perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o 
segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da 
partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a 
(A) 36. 
(B) 54. 
(C) 58. 
(D) 56. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra extremidade. Ao 
longo dessa primeira passagem, há o primeiro encontro entre eles. Então cada 
nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o segundo encontro. Portanto, a soma 
das distâncias percorridas por cada um deles, na segunda piscina, é de 90m. 
 Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D metros, o mais 
lento nadou 90 – D metros. 
 Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento nadou 90 
+ (90 – D) = 180 – D metros. Como eles gastaram o mesmo tempo, podemos dizer 
que: 
90 + D ------------------ 3 metros por segundo 
180 – D ---------------- 2 metros por segundo 
 
2 x (90 + D) = 3 x (180 – D) 
180 + 2D = 540 – 3D 
D = 72 metros 
 
 Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162 metros até o 
segundo encontro. O tempo gasto foi: 
3 metros -------------- 1 segundo 
162 metros ------------ t segundos 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 
3t = 162 
t = 54 segundos 
Resposta: B 
 
4. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R 
definida por f (x) = ( x² - 1), se x ≥ 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto 
de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 
são, respectivamente, iguais a: 
a) -7 ; 3 
b) -7 ; -3 
c) 1/9; 1/63 
d) -1/9; -1/63 
e) -63 ; 9 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo f-1(x) a função inversa, podemos obter suas expressões assim: 
f (x) = ( x² - 1) 
x = (f-1(x))² - 1 
f-1(x) = (x + 1)1/2 
(para x ≥ 0) 
 
f (x) = (x - 1) 
x = f-1(x) – 1 
f-1(x) = x + 1 
(para x < 0) 
 
 Portanto, parax = -8, temos: 
f-1(-8) = -8 + 1 = -7 
 
 E para x = 8 temos: 
f-1(8) = (8 + 1)1/2 = 3 
Resposta: A 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 
5. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes participaram 
de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o 
número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes. 
 
De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe 
uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada 
medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das 
equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a 
equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as 
pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares? 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 4 
RESOLUÇÃO: 
 A regra de pontuação é: 
- 4 pontos por cada medalha de ouro, 
- 3 pontos por cada medalha de prata 
- 1 ponto por cada medalha de bronze 
 
 Com base na tabela, podemos calcular a pontuação de cada equipe: 
Equipe X = (4 x 3) + (3 x 4) + (1 x 2) = 26 
Equipe Y = (4 x 1) + (3 x 6) + (1 x 8) = 30 
Equipe Z = (4 x 0) + (3 x 9) + (1 x 5) = 32 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 
 
 Assim, a equipe Z foi a primeira, Y foi a segunda e X a terceira colocada. A 
diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo (Y) e 
em terceiro (X) é: 
Diferença = 30 – 26 = 4 pontos 
Resposta: E 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo efetuou um 
depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, 
Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. 
Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais 
Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi 
depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos 
meses, foram depositados 525 reais: 
525 = V + (V – 15) 
525 = 2V – 15 
525 + 15 = 2V 
540 = 2V 
V = 270 reais 
 
 Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos 
mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais 
e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês 
lembrando que: 
an = a1 + (n – 1) x r 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 
a12 = a1 + (12 – 1) x r 
270 = a1 + (11) x 15 
270 = a1 + 165 
a1 = 270 – 165 = 105 reais 
Resposta: B 
 
7. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Dentro de uma gaveta há garfos, facas e 
colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas 
corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 
facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas 
se igualaria à de colheres. Quantos garfos há nessa gaveta? 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 22 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam G, F e C as quantidades de garfos, facas e colheres respectivamente. 
Sabemos que o total de talheres é 48: 
48 = G + F + C 
 
 Sabemos que a soma G + F corresponde a 2xC (dobro das colheres), ou 
seja, 
G + F = 2C 
 
 Se colocarmos mais 6 facas ficamos com F + 6 facas, e isso igualaria a 
quantidade de colheres, ou seja, 
F + 6 = C 
 
 Essa última equação nos diz que podemos substituir C por F + 6 na equação 
anterior, ficando com: 
G + F = 2C 
G + F = 2(F + 6) 
G + F = 2F + 12 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 
G – 12 = F 
 
 Na primeira equação, temos: 
48 = G + F + C 
 
 Fazendo as devidas substituições: 
48 = G + (G – 12) + (F + 6) 
48 = G + (G – 12) + (G – 12 + 6) 
48 = 3G – 18 
66 = 3G 
G = 22 garfos 
RESPOSTA: E 
 
8. IDECAN – AGU – 2014) Uma torneira enche um tanque de 7,68 m3 em 4 horas. 
Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, é correto afirmar que a vazão, em 
litros por minuto, dessa torneira, é 
A) 32. 
B) 1,92. 
C) 19,2. 
D) 1920. 
E) 0,032. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, veja que: 
 1 m3 ------------------ 1.000 litros 
7,68 m3 ------------------ L litros 
 
 Temos acima uma regra de três simples, que pode ser resolvida efetuando a 
“multiplicação cruzada”: 
1 x L = 7,68 x 1.000 
L = 7.680 litros 
 
 Queremos saber a vazão em litros por minuto. Sabemos que 7,68 m3 (ou 
7.680 litros) vazam em 4 horas. Note que 1 hora corresponde a 60 minutos, de 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 
modo que 4 horas correspondem a 4 x 60 = 240 minutos. Assim, podemos saber 
quantos litros vazam em 1 minuto: 
7.680 litros -------------- 240 minutos 
N litros ------------- 1 minuto 
 
7.680 x 1 = N x 240 
7.680 = N x 240 
7.680 / 240 = N 
32 litros = N 
 
 Portanto, em 1 minuto vazam 32 litros, de modo que a vazão é de 32 litros 
por minuto. 
RESPOSTA: A 
 
9. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinada empresa trabalham 
30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de 
forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por 
pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, 
A) 17%. 
B) 20%. 
C) 27%. 
D) 31%. 
E) 35%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a probabilidade de um evento é dada pela divisão entre o 
número de casos favoráveis (ou seja, que atendem a condição do enunciado) pelo 
total de casos possíveis. 
 Veja que temos 30 pessoas disponíveis. O total de comissões de 3 pessoas 
que podemos formar com base nessas 30 pessoas disponíveis é dado pelo cálculo 
da Combinação de 30 elementos em grupos de 3, ou seja: 
30 29 28 10 29 14
(30,3) 10 29 14 4060
3 2 1 1 1 1
C
× × × ×
= = = × × =
× × × ×
 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 
 Este é o total de casos possíveis. Os casos favoráveis são aqueles onde a 
comissão é composta por 3 pessoas do mesmo sexo. 
 O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir das 20 
mulheres disponíveis é dado pela combinação: 
20 19 18 10 19 6
(20,3) 10 19 6 1140
3 2 1 1 1 1
C
× × × ×
= = = × × =
× × × ×
 
 
 O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir dos 10 
homens disponíveis é dado pela combinação: 
10 9 8 5 3 8
(10,3) 5 3 8 120
3 2 1 1 1 1
C
× × × ×
= = = × × =
× × × ×
 
 
 Logo, o total de casos favoráveis é de 1140 + 120 = 1260. A probabilidade de 
que um desses 1260 casos favoráveis seja selecionado, dentro dos 4060 casos 
possíveis, é: 
 1260
Probabilidade 0,31 31%
 4060
casos favoráveis
total de casos
= = = = 
RESPOSTA: D 
 
10. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode 
trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem 
exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$20,00 e R$ 10,00, mas 
não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma 
de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, 
R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente 
prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: 
(A) 
2
13
 
(B) 
4
13
 
(C) 
5
13
 
(D) 
6
13
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 
(E) 
7
13
 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado 
por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: 
50 + 20 + 13x10 
50 + 2x20 + 11x10 
50 + 3x20 + 9x10 
50 + 4x20 + 7x10 
50 + 5x20 + 5x10 
50 + 6x20 + 3x10 
50 + 7x20 + 1x10 
2x50 + 20 + 8x10 
2x50 + 2x20 + 6x10 
2x50 + 3x20 + 4x10 
2x50 + 4x20 + 2x10 
3x50 + 20 + 3x10 
3x50 + 2x20 + 1x10 
 
 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 
últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco 
solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: 
P = 6 / 13 
RESPOSTA: D 
 
11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e 
assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse 
testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía 
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades 
que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, 
seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, 
no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho 
mais jovem recebeu: 
(A) R$ 72.000,00 
(B) R$ 82.500,00 
(C) R$ 94.000,00 
(D) R$ 112.500,00 
(E) R$ 120.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo 
mais jovem pode ser obtida assim: 
 
Total distribuído ---------- Soma das idades 
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 
 
300.000 ------------- 22 + 28 + 30 
Valor ------------ 22 
 
300.000 x 22 = Valor x 80 
Valor = 82.500 reais 
RESPOSTA: B 
*************************** 
Pessoal, por hoje, é só. Após avaliar as questões dessa aula, creio que você tenha 
a exata noção de onde precisamos chegar! Portanto, mãos à obra. Espero vocês na 
aula 01. 
Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br 
 
 
 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 
4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
 
2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 
3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos 
opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com 
velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o 
outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não 
perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o 
segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da 
partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a 
(A) 36. 
(B) 54. 
(C) 58. 
(D) 56. 
(E) 48. 
 
4. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R 
definida por f (x) = ( x² - 1), se x ≥ 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto 
de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 
são, respectivamente, iguais a: 
a) -7 ; 3 
b) -7 ; -3 
c) 1/9; 1/63 
d) -1/9; -1/63 
e) -63 ; 9 
 
5. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes participaram 
de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o 
número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes. 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 
De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe 
uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada 
medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das 
equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a 
equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as 
pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares? 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 4 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo efetuou um 
depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, 
Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. 
Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais 
Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
 
7. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Dentro de uma gaveta há garfos, facas e 
colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas 
corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 
facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas 
se igualaria à de colheres. Quantos garfos há nessa gaveta? 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 16 
(D) 20 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 
(E) 22 
 
8. IDECAN – AGU – 2014) Uma torneira enche um tanque de 7,68 m3 em 4 horas. 
Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, é correto afirmar que a vazão, em 
litros por minuto, dessa torneira, é 
A) 32. 
B) 1,92. 
C) 19,2. 
D) 1920. 
E) 0,032. 
 
9. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinadaempresa trabalham 
30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de 
forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por 
pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, 
A) 17%. 
B) 20%. 
C) 27%. 
D) 31%. 
E) 35%. 
 
10. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode 
trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem 
exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas 
não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma 
de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, 
R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente 
prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: 
(A) 
2
13
 
(B) 
4
13
 
(C) 
5
13
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 
(D) 
6
13
 
(E) 
7
13
 
 
11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e 
assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse 
testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía 
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades 
que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, 
seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, 
no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha 
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho 
mais jovem recebeu: 
(A) R$ 72.000,00 
(B) R$ 82.500,00 
(C) R$ 94.000,00 
(D) R$ 112.500,00 
(E) R$ 120.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima – Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 
5. GABARITO 
01 E 02 B 03 B 04 A 05 E 06 B 07 E 
08 A 09 D 10 D 11 B 
 
 
0