Intervalo de Confiança

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
Escola de Ciências Médicas e da Vida 
Curso de Ciências Biológicas 
DISCIPLINA: Ecologia de comunidades 
PROFESSOR(A): Francisco Leonardo Tejerina Garro 
ALUNO(A): David Daniel Ferreira dos Santos 
DATA: 14/05/2023 
TURMA: A01 
ATIVIDADE: Intervalo de Confiança MATRÍCULA: 
 
3. Seja X a variável aleatória que representa a pressão sanguínea sistólica de indivíduos com idade entre 20 e 25 anos. 
Essa variável apresenta distribuição aproximadamente normal. Suponha que, com base em uma amostra de 100 
indivíduos, tenham sido obtidos a média de 123 mmHg e o desvio-padrão de 8 mmHg. Determine o intervalo de 90% 
de confiança para a média da população. 
O intervalo de 90% de confiança obtido para a média da pressão arterial sistólica (m mmHg) de uma amostra de 100 
indivíduos sadios com idade entre 20 e 25 anos é 121,7 <u < 124,3 
N=100 
x ̅= 123 
S = 8 
GC = 90% 
Zα/2 = 1,645 
 
sx̅ = s/√n 
sx ̅= 8 / √100 
sx ̅= 8 / 10 
sx ̅= 0,8 
 
P (x̅- Zα/2*sx ̅ < μ < x̅+ Zα/2*sx̅) = γ 
P (123 – (1,645 * 0,8) < μ < 123 + (1,645 * 0,8)) = 90% 
P (123 – 1,316 < μ < 123 + 1,316) = 90% 
P (121,7 < μ < 124,3) = 90% 
 
 
4. Seja X a variável aleatória que representa a quantidade de hemoglobina, em gramas, encontrada em um decilitro 
(100 ml) de sangue total. Com base em uma amostra aleatória de 200 mulheres adultas sadias, obteve-se a média de 
14 g/dl e erro padrão da média de 1,1 g/dl. Determine o intervalo de 95% de confiança para u, supondo que X seja 
uma variável com distribuição aproximadamente normal. 
O intervalo de 95% de confiança calculado para a média de hemoglobina (em g/dl) medida em uma amostra de 200 
mulheres adultas sadias é11,84 <u<16,16. 
N=200 
x ̅= 14 
sx ̅= 1,1 
GC = 95% 
Zα/2 = 1,960 
 
P (x̅- Zα/2*sx ̅ < μ < x̅+ Zα/2*sx̅) = γ 
P (14 – (1,960 * 1,1) < μ < 14 + (1,960 * 1,1)) = 95% 
 P (14 – 2,156 < μ < 14 + 2,156) = 95% 
P (11,84 < μ < 16,15) = 90% 
 
 
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5. Seja X a variável aleatória que representa o comprimento ao nascer de filhos do sexo masculino de mães sadias com 
período completo de gestação. Com base em 28 recém-nascidos masculinos, uma enfermeira calculou a média e o 
desvio-padrão, que resultaram em 50 cm e 2,5 cm, respectivamente. Calcule o intervalo de 90% de confiança para u, 
pressupondo distribuição aproximadamente normal. 
O intervalo de 90% de confiança calculado para a média de comprimento (em centímetros) ao nascer para o sexo 
masculino, dos filhos de mães sadias com período completo de gestação, foi 49,20 < u < 50,80. 
N = 28 
x ̅= 50 
S = 2,5 
GC = 90% 
t = 1,703 (α = 0,10; GL = n – 1= 28 - 1=27) 
 
sx̅ = s/√n 
sx ̅= 2,5 / √28 
 
 
𝑃(𝑥 − 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 ) = γ 
P (50 – (1,703 * 0,47) < μ < 50 + (1,703 * 0,47)) = 90% 
P (50 – 0,80 < μ < 50 + 0,80) = 90% 
P (49,20 < μ < 50,80) = 90% 
 
sx ̅= 2,5 / 5,29 
sx ̅= 0,47 
 
6. Seja X a variável aleatória que representa a taxa de glicose no sangue humano. Determine o intervalo de 95% de 
confiança para u, dado que uma amostra de 25 pessoas forneceu média x = 95,0 mg de glicose/100ml de sangue e 
desvio-padrão s = 23,5 mg de glicose/100 ml de sangue. Suponha que X tenha distribuição aproximadamente normal. 
O intervalo de 95% de confiança calculado para a média de glicose por100 ml de sangue em uma amostra de 25 
normoglicêmicos é 85,32 <u <104,68. 
N = 25 
x ̅= 95 
S = 23,5 
GC = 95% 
t = 2,064 (α = 0,05; GL = n – 1= 25 - 1=24) 
 
sx̅ = s/√n 
sx ̅= 23,5 / √25 
 
 
 
𝑃(𝑥 − 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 ) = γ 
P (95 – (2,06 * 4,70) < μ < 95 + (2,06 * 4,70)) = 95% 
P (95 – 9,68 < μ < 95 + 9,68) = 95% 
P (85,32 < μ < 104,68) = 95% 
sx ̅= 23,5 / 5 
sx ̅= 4,70 
 
 
 
 
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7. Uma amostra de 30 homens sadios com idade entre 30 e 48 anos, não fumantes e que praticavam atividade física 
regularmente, forneceu, em repouso, dados de frequência cardíaca. A média foi de 63,9 bpm, com erro padrão da 
média de 1,3 bpm. Calcule o intervalo de 95% de confiança para a média. 
A amostra de 30 homens sadios com idade entre 30 e 48 anos, não fumantes e que praticavam atividade física 
regularmente forneceu, em repouso, o intervalo de 95% de confiança para a média de frequência cardíaca 61,2 < u 
< 66,6. 
 
N = 30 
x ̅= 63,9 
sx ̅= 1,3 
GC = 95% 
t = 2,045 (α = 0,05; GL = n – 1= 30 - 1=29) 
 
𝑃(𝑥 − 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡 ∗ 𝑠𝑥 ) = γ 
P (63,9 – (2,05 * 1,3) < μ < 63,9 + (2,05 * 1,3)) = 95% 
P (63,9 – 2,67 < μ < 63,9 + 2,67)) = 95% 
P (61,2 < μ < 66,6) = 95% 
 
 
8. Em um estudo sobre qualidades nutricionais” de lanches rápidos, mediu-se a quantidade de gordura em 100 
hambúrgueres de determinada cadeia de restaurantes. Foram obtidos a média (30,2 g) e o desvio-padrão (3,8g). 
Construa um intervalo de 95% de confiança para a quantidade média de gordura nos hambúrgueres servidos nesses 
restaurantes. 
A estimativa por intervalo da média da quantidade de gordura, em gramas, de 100 hambúrgueres de determinada 
cadeia de restaurantes, com 95% de confiança, é 29,5 < u < 30,9. 
 
N = 100 
x ̅= 30,2 
S = 3,8 
GC = 95% 
Zα/2 = 1,960 
 
sx̅ = s/√n 
sx ̅= 3,8 / √100 
 
 
 
P (x̅- Zα/2*sx ̅ < μ < x̅+ Zα/2*sx̅) = γ 
P (30,2 – (1,960 * 0,38) < μ < 30,2 + (1,960 * 0,38)) = 
95% 
 P (30,2 – 0,745 < μ < 30,2 + 0,745) = 95% 
P (29,5 < μ < 30,9) = 90%
sx ̅= 3,8 / 10 
sx ̅= 0,38 
 
 
 
 
 
 
 
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9. No mesmo estudo citado no Exercício 8, foi medida a quantidade de sal. A média de sal foi 658 mg e o desvio-padrão 
foi de 47 mg. Encontre o intervalo de 95% de confiança. 
A estimativa por intervalo da média da quantidade de sal, em miligramas, de 100 hambúrgueres de determinada 
cadeia de restaurantes, com 90% de confiança, é 649 < u < 666. 
 
N = 100 
x ̅= 658 
S = 47 
GC = 95% 
Zα/2 = 1,960 
 
sx̅ = s/√n 
sx ̅= 47 / √100 
 
 
 
P (x̅- Zα/2*sx ̅ < μ < x̅+ Zα/2*sx̅) = γ 
P (658 – (1,9 * 4,7) < μ < 658+ (1,9 * 4,7)) = 95% 
 P (658 – 8,93 < μ < 658 + 8,93) = 95% 
P (649 < μ < 666) = 90%
sx ̅= 47 / 10 
sx ̅= 4,7