DESAFIO - NÍVEIS DE CONFIANÇA

Prévia do material em texto

DESAFIO - NÍVEIS DE CONFIANÇA
O intervalo de confiança é uma estimativa de um intervalo que se utiliza em estatística. Ele contém um parâmetro populacional desconhecido que pode ser encontrado por meio de um modelo de amostra calculado a partir de dados coletados. Por exemplo, a média de idade de uma amostra de pacientes com câncer de pulmão tabagistas no Brasil pode não coincidir com a verdadeira média populacional. Sendo assim, pode-se considerar um intervalo de médias amostrais onde essa média populacional pode estar contida.
Neste Desafio, você vai aplicar os conhecimentos sobre intervalo de confiança para uma média. Acompanhe a seguinte situação:
Imagine que você é médico e, além das suas atividades práticas com os pacientes, também trabalha em um grupo de pesquisa que, investiga a relação entre o câncer de pulmão e o tabagismo no Brasil.
Nesse estudo, o coordenador da pesquisa lembrou que alguns dados coletados precisam ser analisados com cautela para realizar uma inferência com determinado nível de confiança.
Amostra analisada de 100 pacientes – Além disso, foi informado também que, no delineamento do estudo, os seguintes dados são conhecidos: 
· Média amostral de 62 anos
· Desvio padrão amostral de 10 anos
· Intervalo de confiança estabelecido em 95%
Nesse contexto, responda as seguintes questões:
a) Levando em conta a aplicabilidade da estatística na prática médica e, tendo em mente o problema do câncer de pulmão e do tabagismo no Brasil, como explicar a relevância do intervalo de confiança no cálculo da média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil e como se dá o processo de construção desse intervalo?
a) Relevância do Intervalo de Confiança na Prática Médica:
O intervalo de confiança é uma ferramenta fundamental na prática médica, especialmente em estudos de pesquisa clínica. No caso do câncer de pulmão e do tabagismo no Brasil, sua relevância é destacada pelas seguintes razões:
1. Incerteza nas Estimativas: Quando você realiza um estudo com uma amostra de pacientes, como no caso dos cânceres de pulmão, você obtém uma estimativa da média de idade com base nessa amostra. No entanto, essa estimativa amostral pode não ser exatamente igual à média populacional. O intervalo de confiança ajuda a quantificar essa incerteza, mostrando uma faixa de valores onde a verdadeira média populacional pode estar contida com um determinado nível de confiança.
2. Nível de Confiança: O nível de confiança, neste caso de 95%, indica o quão seguro você está de que a média real da população está dentro do intervalo calculado. Portanto, você pode afirmar com 95% de confiança que a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil está dentro desse intervalo.
Processo de Construção do Intervalo de Confiança:
Para construir um intervalo de confiança para a média da população, geralmente seguimos estas etapas:
1. Coleta de Dados: Obtenha uma amostra representativa da população que você deseja estudar, nesse caso, pacientes com câncer de pulmão no Brasil.
2. Cálculo da Média Amostral e Desvio Padrão Amostral: Calcule a média da amostra e o desvio padrão amostral a partir dos dados coletados.
3. Escolha do Nível de Confiança: Decida qual nível de confiança você deseja. No seu caso, é de 95%, mas também pode ser de 99%, 90%, etc.
4. Encontre o Valor Crítico: Utilize tabelas estatísticas, como a tabela Z (para distribuição normal) ou t (para amostras pequenas), para encontrar o valor crítico correspondente ao seu nível de confiança.
5. Calcule o Erro Padrão da Média (EPM): O erro padrão da média é calculado dividindo o desvio padrão amostral pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
6. Calcule o Intervalo de Confiança: Use a fórmula do intervalo de confiança: Média Amostral ± (Valor Crítico * EPM). Isso resultará no intervalo de confiança.
b) Na pesquisa em questão, considerando um intervalo de confiança de 95%, qual será a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil? O que esse resultado significa?
b) Média de Idade dos Pacientes com Câncer de Pulmão:
Com um intervalo de confiança de 95%, você pode afirmar com 95% de confiança que a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil está dentro desse intervalo. Vamos calcular:
· Média Amostral: 62 anos
· Desvio Padrão Amostral: 10 anos
· Tamanho da Amostra: 100 pacientes
· Nível de Confiança: 95%
Vamos calcular o intervalo:
1. Encontre o valor crítico para um nível de confiança de 95% (Z = 1,96 para distribuição normal).
2. Calcule o erro padrão da média (EPM = 10 / √100 = 1).
3. Calcule o intervalo de confiança: 62 ± (1,96 * 1) = 62 ± 1,96.
Isso significa que você pode afirmar com 95% de confiança que a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil está entre 60,04 anos e 63,96 anos. Isso fornece uma faixa útil para estimar a média populacional e considerar incertezas associadas à amostra.
Padrão de resposta esperado
a) Cada vez que selecionar uma amostra de pacientes para compor o estudo, provavelmente serão obtidas médias de idade diferentes. Isso significa dizer que a média de idade de uma amostra de pacientes com câncer de pulmão tabagistas no Brasil pode não coincidir com a verdadeira média populacional. Portanto, é necessário definir um intervalo que deixe mais confiança a respeito da média dessa população.
O intervalo de confiança permite afirmar que a média da população está entre um valor x e um valor y, com 95% de confiança. Isso reduz o erro da estimativa.
Para calcular o intervalo de confiança, é necessário conhecer o ponto (a média amostral) e estabelecer uma margem de erro para contabilizar pela aleatoriedade.
Assim, o processo para a construção do intervalo de confiança é o seguinte:
1. Utilizar a média da amostra como estimativa pontual da média da população.
2. Definir o valor crítico (valor de t correspondente ao intervalo de confiança que desejar), para o nível de confiança estabelecido.
Obs.: Sendo 95% de confiança e n = 100, o valor t = 1,98 (existe uma tabela específica para encontrar esses valores conforme o nível de confiança e o tamanho da amostra utilizado no estudo). A escolha pela distribuição t deve-se ao fato de trabalhar com o desvio padrão da amostra, uma vez que se desconhece o desvio padrão populacional.
3. Calcular o erro padrão, que é o desvio padrão da distribuição das médias amostrais. Ele é dado pelo desvio padrão da amostra (S) dividido pela raiz quadrada de n (tamanho da amostra).
4. Definir o intervalo de confiança.
Sendo assim, o cálculo do intervalo de confiança será dado por:
b) Para calcular o intervalo de confiança, deve-se utilizar a fórmula:
Sendo assim, teremos:
Assim, verifica-se que a média de idade de uma amostra de 100 pacientes com câncer de pulmão tabagistas no Brasil está entre 60 e 64 anos aproximadamente.
Contudo, neste Desafio, foi possível constatar a aplicabilidade nos intervalos de confiança para médias amostrais, bem como identificar as etapas para a sua construção. A interpretação desses resultados é tão importante quanto a sua obtenção.