TEMA 2 - Fundações Diretas - Comportamento

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DESCRIÇÃO
A concepção e o comportamento de um sistema de fundações diretas são um procedimento complexo que envolve a verificação e o
cálculo de diversos fatores. Assim, deve-se abordar os principais aspectos que influenciam as fundações diretas como: a
capacidade de carga do solo e do elemento de fundação, os recalques, a tensão admissível do solo e a promoção da interação solo-
fundação.
PROPÓSITO
Descrever o comportamento das fundações superficiais. Identificar conceitos voltados à capacidade de carga de um projeto de
fundações, bem como o cálculo da tensão admissível sobre fundações diretas. Além disso, será necessário reconhecer como
ocorrem os recalques, seus tipos e como se dá o processo para o seu cálculo. Por fim, discutiremos métodos para avaliar como
ocorrem a interação solo-fundação.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, é recomendado ter calculadora científica em mãos, bem como conhecer ferramentas que
facilitaram os processos de cálculo como o Excel.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir a capacidade de carga de um projeto de fundações
MÓDULO 2
Identificar como ocorre o recalque, seus tipos e como se dá o processo para o seu cálculo
MÓDULO 3
Calcular a tensão admissível sobre fundações diretas
MÓDULO 4
Avaliar como ocorre a interação solo-fundação
FUNDAÇÕES DIRETAS – CARGAS E COMPORTAMENTO
AVISO: Orientações sobre unidades de medida
javascript:void(0)
ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No
entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios
técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades.
MÓDULO 1
 Definir a capacidade de carga de um projeto de fundações
CAPACIDADE DE CARGA PARA UM PROJETO DE
FUNDAÇÃO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A fundação é um dos itens mais importantes em um projeto de engenharia, seja para edificações, pontes ou quaisquer tipos de obra.
Dessa forma, o primeiro passo para iniciar o projeto é definir qual o tipo de fundação é o mais adequado.
Para definir o tipo de fundação, devem ser verificadas algumas situações: como obter as informações sobre a natureza da
superestrutura, quais as cargas serão transmitidas à fundação, verificar as condições do solo subterrâneo, analisar a capacidade de
carga do solo e os efeitos adversos na estrutura devido a recalques diferenciais.
A partir disso, é possível sugerir um ou mais tipos de fundação que atendam esses estudos preliminares. Dessa forma, serão feitas
análises mais detalhadas, como estimativas de custo, para definir a fundação mais indicada de forma técnico/econômica para
aquela situação.
Sendo assim, cada tipo de fundação terá um procedimento de cálculo para verificar a capacidade de carga e seu comportamento no
solo de fundação. Neste módulo, será apresentado o comportamento e o cálculo da capacidade de carga para fundações diretas. O
estudo para esse conteúdo pode ser entendido de forma simplificada pela imagem a seguir.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Processos para cálculo de capacidade de carga do solo.
Já se sabe que fundações superficiais são aquelas em que o elemento de fundação transmite a carga ao terreno pelas tensões
distribuídas sob a base da fundação e que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes
a menor dimensão da fundação. Tal definição é posta pela NBR 6122:2019.
Considere uma fundação superficial tipo sapata para uma análise genérica da transferência de cargas (imagem). Pode-se afirmar
que, quando a fundação é projetada de forma correta, ou seja, analisando o solo que receberá a carga, as cargas geradas pelo
elemento de fundação serão transmitidas para o solo sem sobrecarregá-lo.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Transferência de carga em uma sapata.
Ainda analisando a imagem acima, suponha que a carga
esteja sendo aplicada sobre a sapata e que essa possua dimensões
, estando apoiada a uma profundidade
da superfície do terreno. Dessa forma, a tensão aplicada ao solo pela sapata pode ser representada pela equação 1.
(1)
TIPOS DE RUPTURA NO SOLO
O termo capacidade de carga está associado diretamente à preocupação de se estabelecer um limite de segurança para o trabalho
de qualquer estrutura. No caso da interação fundação/solo, o estudo da capacidade da carga do solo procura estabelecer critérios
de segurança para um projeto de fundação.
Junto a esse fator, durante o estudo da capacidade de carga no solo, são verificadas situações determinadas como modos de
ruptura do solo. Segundo Cintra e Aoki (2011), a capacidade de carga geotécnica do solo está associada diretamente a um
mecanismo de ruptura, que pode ocorrer de diferentes formas. Veja:
(P)
(B × L)
(h)
σ =
P
B × L
Imagem: Geotechnical Engineering, principles and practices of soil mechanics and foundation engineering. MURTHY, 2003, p.485.
Adaptado por Dayanne Severiano Meneguete
 Modelo de ruptura geral do solo de fundação.
RUPTURA FRÁGIL
Onde o elemento de fundação superficial, normalmente a sapata, pode girar, e nesse caso, ocorre um levantamento de uma porção
de solo para cima da superfície do terreno. Foi denominada por Aleksandar Vesic (1975) como sendo a ruptura geral.

Imagem: Geotechnical Engineering, principles and practices of soil mechanics and foundation engineering. MURTHY, 2003, p.485.
Adaptado por Dayanne Severiano Meneguete
 Modelo de ruptura por puncionamento do solo de defundação.
RUPTURA DÚCTIL
É caracterizada por provocar deslocamentos significativos da sapata para baixo, sem ocorrer o desaprumo. Foi denominada por
ruptura por puncionamento.
Para entender melhor esses modelos de ruptura do solo, considere que uma sapata, caracterizada pela dimensão B, esteja apoiada
na superfície do terreno, sendo submetida a uma carga P que aumenta gradativamente a partir de zero. A partir do aumento
gradativo da carga serão feitas medições dos seus valores e dos deslocamentos verticais correspondentes (recalques).
Imagem: Fundações: critérios de projeto, investigação de subsolo. VELOSO & LOPES, 2004, p. 55. Adaptado por Dayanne
Severiano Meneguete
 Comportamento de uma sapata sob carga vertical.
Entenda o que ocorre em cada fase vista na imagem anterior:
FASE I
Pode-se observar que, para pequenos valores de incremento de carga, os recalques ocorrem de forma proporcional, ou seja, sem
grandes diferenciais. Essa fase é chamada de fase elástica. Com o passar do tempo ocorre a estabilização dos recalques, ou seja, a
velocidade de deformação tende a diminuir e tende a zero, de forma que, nessa fase, os recalques são reversíveis.
FASE II
Nesta fase ocorrem os deslocamentos plásticos. Seguindo os princípios da Lei de Hooke, o estado plástico aparece, inicialmente,
junto às bordas da fundação e vão aumentando de acordo com o crescimento do carregamento. Nesta fase, as deformações são
irreversíveis e, no caso do solo, os recalques são irreversíveis.
FASE III
Fase em que a velocidade de recalque cresce continuamente até ocorrer a ruptura do solo, ou seja, o carregamento aplicado atinge
o limite de resistência da fundação, sendo essa carga denominada capacidade de carga na ruptura (ou simplesmente capacidade
de carga).
CAPACIDADE DE CARGA – MÉTODO DE TERZAGHI
CONCEITOS GERAIS
Segundo vários autores da literatura da Mecânica dos Solos, o estudioso Karl Terzaghi é intitulado o “Pai da Mecânica dos Solos”.
Isso se justifica pelo seu pioneirismo no desenvolvimento de estudos relacionados à teoria de capacidade de carga de um sistema
sapata-solo.
Autores descrevem que Terzaghi (1943) usou a mesma formulação da equação anteriormente desenvolvida pelo físico Ludwig
Prandtl e a estendeu à sua própria teoria para levar em consideração o peso do solo e o efeito do solo acima da base da fundação
na capacidade de carga do solo.
Parao desenvolvimento de sua fórmula, Terzaghi fez algumas suposições a fim de propor uma equação para determinar a
capacidade de carga de um solo em função de sua coesão e o ângulo de atrito. Veja quais foram essas suposições:
O solo é semi-infinito, homogêneo e isotrópico.
O problema formulado é bidimensional, ou seja, trata-se de uma sapata corrida, o que significa que o seu comprimento (L) deve ser
bem maior do que a sua largura (B).
A base da sapata é áspera (possui atrito com o solo).
A ruptura é por ruptura geral, ou seja, o maciço de solo sob a base da sapata deve ser pouco deformável (rígido).
A carga é vertical e simétrica.
A superfície do solo é horizontal.
A pressão de sobrecarga no nível da fundação é equivalente a uma carga de sobrecarga
em que
é o peso específico do solo de apoio da sapata, e h é a profundidade da fundação, sendo que h deve ser menor que a largura B da
fundação.
O princípio da sobreposição é válido.
A lei de Coulomb é estritamente válida, ou seja,
.
A partir dessas considerações, Terzaghi propõem um modelo esquemático que mostra a superfície de ruptura sendo composta pelo
que ele denomina como sendo zonas de equilíbrio plástico, representadas na imagem abaixo pela área GEDCF.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
(q ′0 = γh)
γ
σ = c + σ tanϕ
 Superfície de ruptura geral.
As zonas de equilíbrio plástico podem ser subdivididas em:
ZONA I
Equilíbrio elástico
ZONA II
Estado de cisalhamento radial
ZONA III
Estado passivo de Rankine
Ao analisar a imagem, pode-se verificar que:
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
Quando a carga
por unidade de área atua sob a base da sapata de largura B sua carga é transmitida para o solo, sendo que a tendência inicial é
essa carga se concentrar na Zona I, e, consequentemente, se espalhar, mas isso é neutralizado pelo atrito e aderência entre o solo
e a base da sapata.
qu
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
Devido à existência de uma resistência ao espalhamento lateral da carga, o solo localizado imediatamente abaixo da base
permanecerá em um estado de equilíbrio elástico e o solo localizado dentro desta Zona I central irá se comportar como se fosse
parte da base, afundando com a base sob a carga sobreposta.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
A profundidade deste corpo em forma de cunha de solo ABC permanece praticamente inalterada, mas a base afunda. Este processo
só é concebível se o solo localizado logo abaixo do ponto C se mover verticalmente para baixo.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
Este tipo de movimento requer que a superfície de deslizamento CD através do ponto C inicie em uma tangente vertical. O limite da
zona do leito de cisalhamento radial (Zona II) é também a superfície de deslizamento.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
Considerando a teoria da plasticidade, as superfícies potenciais de deslizamento formam um material plástico e se cruzam em todos
os pontos da zona de equilíbrio plástico em um ângulo
. Portanto, o limite deve se elevar em um ângulo
em relação à horizontal, desde que o atrito e a coesão entre o solo e a base da sapata seja suficiente para evitar um movimento de
deslizamento na base.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
(90∘ − ϕ)
ϕ
Dessa forma, o deslocamento da Zona I provocará o aparecimento de duas zonas de equilíbrio plástico, II e III, em cada lado da
base da sapata. A Zona II é considerada uma zona de cisalhamento radial cujos limites remotos BD e AF se encontram com a
horizontal da superfície em ângulos de
.
Entenda a diferença entre as zonas II e III:
Zona II
As partes curvas CD e CF, que ocorrem na Zona II, são partes das denominadas espirais logarítmicas cujos centros estão
localizados nos pontos B e A, respectivamente.

Zona III
A Zona III é denominada zona passiva de Rankine, onde os limites DE e FG são linhas retas e encontram a superfície em ângulos
de
.
CAPACIDADE DE CARGA
A partir de seus estudos, Terzaghi desenvolveu uma equação para o cálculo da capacidade de carga para sapatas, com base na
análise das forças atuantes na cunha ABC, como foi visto na imagem anterior. A equação proposta para o cálculo da capacidade de
carga última ou final
está indicada pela equação 2.
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é a carga final por unidade de comprimento da sapata.
(45∘ − )ϕ
2
(45∘ − )ϕ
2
(qu)
qu = = cNc + γDfNq + γBNγ
Qult
B
1
2
Qult
é a coesão do solo.
é o peso específico do solo.
é a largura da sapata.
é a profundidade da fundação.
e
são os fatores de capacidade de carga de Terzaghi e são obtidos por equações em função do ângulo de atrito do solo,
.
Os fatores de capacidade de carga são expressos pelas seguintes equações 3, 4, 5 e 6.
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(4)
c
γ
B
Df
Nc,Nq
Nγ
ϕ
N∅ = tan
2(45∘ + )
ϕ
2
Nq = Nϕ ⋅ e
π⋅tanϕ
Nc = (Nq − 1) × cotϕ
(5)
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esses valores também podem ser encontrados na literatura em formato de tabela. Veja:
0 5,14 1 0
5 6,49 1,57 0,45
10 8,35 2,47 1,22
15 10,98 3,94 2,65
16 11,63 4,34 3,06
17 12,34 4,77 3,53
18 13,1 5,26 4,07
19 13,93 5,8 4,68
20 14,83 6,4 5,39
21 15,82 7,07 6,2
22 16,88 7,82 7,13
23 18,05 8,66 8,2
24 19,32 9,6 9,44
25 20,72 10,66 10,88
26 22,25 11,85 12,54
Nγ = 2 ⋅ tanϕ ⋅ (Nq + 1)
ϕ Nc Nq Nγ
27 23,94 13,2 14,47
28 25,8 14,72 16,72
29 27,86 16,44 19,34
30 30,14 18,4 22,4
31 32,67 20,63 25,99
32 35,49 23,18 30,22
33 38,64 26,09 35,19
34 42,16 29,44 41,06
35 46,12 33,3 48,03
36 50,59 37,75 56,31
37 55,63 42,92 66,19
38 61,35 48,93 78,03
39 67,87 55,96 92,25
40 75,31 64,2 109,41
41 83,86 73,9 130,22
42 93,71 85,38 155,55
43 105,11 99,02 186,54
44 118,37 115,31 224,64
45 133,88 134,88 271,76
ϕ Nc Nq Nγ
Tabela: Fatores de capacidade de carga.
Elaborada por Dayanne Severiano Meneguete
Sendo
, a equação de Terzaghi pode ser escrita como indicado na equação 7 .
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação expressa o efeito de superposição de efeitos para os três casos particulares analisados anteriormente. Como visto,
os fatores de capacidade de carga são adimensionais e dependem unicamente do ângulo de atrito. Porém, no cálculo geral, existem
outros elementos, como a dimensão da sapata, que influenciam no resultado.
EFEITO DA FORMA DA SAPATA
A equação geral para o cálculo da capacidade de carga desenvolvida por Terzaghi é adotada para o cálculo de carga de fundações
para sapatas corridas em solos passíveis de ruptura geral. No entanto, existem situações em que as sapatas possuem bases
quadradas ou circulares, por exemplo.
Diante disso, equações para fundações com sapatas quadradas, circulares e retangulares foram desenvolvidas com base na
equação de capacidade de carga de Terzaghi, em que foram modificados alguns parâmetros para atender a outros tipos de
fundações. Essa modificação ocorreu a partir da introdução do que foi denominado por fatores de forma. Para o cálculo da
capacidade de carga última, considerando efeito da forma da sapata, tem-se a equação 8:
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
e
são denominados fatores de forma, cujos valores são obtidos pela tabela abaixo:
γDf = q
qu = cNc + qNq + γBNγ
1
2
σr = σult = cNcSc + qNqSq + γBNγSγ
1
2
Sc,Sq
Sγ
Sapata
Corrida (Lado B) 1 1 1
Quadrada (B = L) 1,2 1 0,8
Circular (B = diâmetro) 1,2 1 0,6
Tabela: Fatores de forma de Terzaghi-Peck.
Adaptada de Cintra e Aoki, 2011, p. 31
OUTROS MÉTODOS PARA CÁLCULO DA CAPACIDADE DE
CARGA
PRESUNÇÃO DE VESIC 1975
Existem outros métodos desenvolvidos com base nas formulações de Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga de
fundações. Vários livros na literatura apresentam os estudos desenvolvido por Aleksander S. Vesic (1975), que foi um dos principais
pesquisadores sobre este tema.Suas contribuições foram muito importantes para o cálculo da capacidade de carga para as
fundações diretas.
Nos estudos desenvolvidos por Vesic, foram feitas substituições nos fatores da equação geral de capacidade de carga de Terzaghi
para atender às situações para solos mais rígidos, passíveis da ruptura geral, como mostra a equação 9.
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste caso, o valor do fator de capacidade de carga
será obtido pela equação 10.
Sc Sq Sγ
σr = cNcSc + qNqSq + γBNγSγ
1
2
Nγ
Nγ ≅2 (Nq + 1) tanϕ
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com essa equação, são obtidos novos valores para
e
. Além disso, Versic apresenta novas formulações para o cálculo dos fatores de forma, como pode ser visto na tabela a seguir.
Sapata
Corrida 1,00 1,00 1,00
Quadrada ou Circular 0,60
Retangular
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela: Fatores de forma de Vesic.
Adaptada de Cintra e Aoki, 2011, p. 33
RUPTURA POR PUNCIONAMENTO
A dita ruptura por puncionamento ocorre nas situações em que não é possível realizar o desenvolvimento teórico para a capacidade
de carga. Isso normalmente ocorre em solos fofos ou moles. Para tal situação, Terzaghi faz a aplicação da equação utilizada para
ruptura geral, mas efetua uma redução empírica nos valores dos parâmetros de resistência do solo (c e
) conforme as equações 11 e 12.
(11)
Nc
Nq
Sc Sq Sγ
1 + (Nq/Nc) 1 + tanϕ
1 + ( )( )B
L
Nq
Nc
1 + ( ) tanϕB
L
1 − 0, 4( )B
L
ϕ
c∗ = c
2
3
(12)
Logo, como o ângulo de átrio é substituído, os fatores de capacidade de carga que dependem desse valor tornam-se
e
. Dessa forma, o valor aproximado para o cálculo da capacidade de carga para ruptura por puncionamento é dado pela Equação 13.
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ESTIME A CAPACIDADE DE CARGA DE UM ELEMENTO DE FUNDAÇÃO POR SAPATA COM AS
SEGUINTES CONDIÇÕES DE SOLO: AREIA ARGILOSA COM
,
,
,
E
. (UTILIZE OS FATORES DE FORMAS DE VESIC).
tanϕ∗ = tanϕ
2
3
N ′c ,N ′q
N ′γ
σ′r = c
∗N ′cSc + qN ′qSq + γBN
′
γSγ
1
2
ϕ = 25∘
c = 50kPa
Yt = 18
kN
m3e
B = 2m
L = 3m
IMAGEM: DAYANNE SEVERIANO MENEGUETE
A)
B)
C)
D)
E)
2. A DITA RUPTURA POR PUNCIONAMENTO OCORRE NAS SITUAÇÕES EM QUE NÃO É POSSÍVEL
REALIZAR O DESENVOLVIMENTO TEÓRICO PARA A CAPACIDADE DE CARGA. ISSO NORMALMENTE
OCORRE EM SOLOS FOFOS OU MOLES. DIANTE DISSO, ESTIME A CAPACIDADE DE CARGA PARA
UM ELEMENTO POR RUPTURA POR PUNCIONAMENTO CONSIDERANDO OS DADOS ABAIXO SOBRE
AS CONDIÇÕES DO SOLO:
ARGILA ARENOSA
E
0, 79MPa
0, 90MPa
1, 39MPa
1, 79MPa
2, 19MPa
c = 40kPa
ϕ = 20∘
N ′c = 9, 81,
N ′q = 3, 26
N ′γ = 1, 97
Sc = 1, 22,
LOGO, A CAPACIDADE DE CARGA POR RUPTURA POR PUNCIONAMENTO É:
A)
B)
C)
D)
E)
GABARITO
1. Estime a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata com as seguintes condições de solo: areia
argilosa com
,
,
,
e
Sq = 1, 16,
Sγ = 0, 73
q = 14kPa
B = 2m
γ = 14kNm3
0, 362MPa
0, 367MPa
0, 382MPa
0, 392MPa
0, 399MPa
ϕ = 25∘
c = 50kPa
Yt = 18
kN
m3e
B = 2m
L = 3m
. (Utilize os fatores de formas de Vesic).
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
A alternativa "D " está correta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
1° Cálculo dos Fatores de capacidade de carga:
⇋ Utilize a rolagem horizontal
2° Cálculo dos Fatores de Forma de Vesic:
σr = cNcSc + qNqSq + γBNγSγ
1
2
N∅ = tan
2(45∘ + ϕ/2) N∅ = tan
2(45∘ + 25∘/2) N∅ = 2, 464
Nq = Nϕ ⋅ e
π⋅tanϕ Nq = 2, 464. e
π⋅tan 25∘ Nq = 10, 662
Nc = (Nq − 1) × cotϕ Nc = (10, 662 − 1) × cot(25
∘) Nc = 20, 720
Nγ = 2 ⋅ tanϕ ⋅ (Nq + 1) NY = 2 ⋅ tan(25
∘) ⋅ (10, 662 + 1) Nγ = 10, 876
SC = 1 + ( )( )
B
L
Nq
Nc
Sc = 1 + ( )( )
2
3
10, 662
20, 720
Sc = 1, 343
Sq = 1 + ( ) tanϕ
B
L
Sq = 1 + ( ) tan(25∘)
2
3
Sq = 1, 311
Sγ = 1 − 0, 4( )
B
L
Sγ = 1 − 0, 4( )
2
3
Sγ = 0, 733
⇋ Utilize a rolagem horizontal
3° Cálculo da tensão na base da sapata:
4° Cálculo da capacidade de carga:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. A dita ruptura por puncionamento ocorre nas situações em que não é possível realizar o desenvolvimento teórico para a
capacidade de carga. Isso normalmente ocorre em solos fofos ou moles. Diante disso, estime a capacidade de carga para
um elemento por ruptura por puncionamento considerando os dados abaixo sobre as condições do solo:
Argila Arenosa
q = γDf
q = 18 × 1
q = 18kPa
σr = cNcSc + qNqSq + γBNγSγ
1
2
σr = 50 × 20, 72 × 1, 343 + 18 × 10, 662 × 1, 311 + 18 × 2 × 10, 876 × 0, 733
1
2
σr ≅1786, 44kPa ≅1, 79MPa
c = 40kPa
e
Logo, a capacidade de carga por ruptura por puncionamento é:
A alternativa "D " está correta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo,
ϕ = 20∘
N ′c = 9, 81,
N ′q = 3, 26
N ′γ = 1, 97
Sc = 1, 22,
Sq = 1, 16,
Sγ = 0, 73
q = 14kPa
B = 2m
γ = 14kNm3
σ′r = c
∗N ′cSc + qN ′qSq + γBN ′γSγ
1
2
c∗ = c → c∗ = × 40 → c∗ = 26, 7
2
3
2
3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo,
OU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Identificar como ocorre o recalque, seus tipos e como se dá o processo para o seu cálculo
ϕ∗ = ϕ → ϕ∗ = × 20 → ϕ∗ = 13, 3∘
2
3
2
3
σ′r = 26, 7 × 9, 81 × 1, 22 + 14 × 3, 26 × 1, 16 + × 14 × 2 × 1, 97 × 0, 73
1
2
σ′r = 392kPa
0, 392MPa
O FENÔMENO DO RECALQUE UNIDIMENSIONAL
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O conhecimento dos aspectos que compõem a mecânica dos solos é de suma importância para a formação do engenheiro civil.
Como todas as obras de engenharia civil são apoiadas sobre o solo. Ele será o responsável em suportar as cargas das obras, que
podem ser edificações, pontes, viadutos etc.
Diante disso, se faz importante entender quais são as tensões atuantes no solo, ou seja, como elas se manifestam e como isso
impactará no material. Segundo Pinto (2006), as tensões no solo podem ser divididas em:
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
DECORRÊNCIA DE CARREGAMENTOS EM SUPERFÍCIE
ALÍVIO DE CARGAS PROVOCADO POR ESCAVAÇÕES
Tudo isso se faz de suma importância, pois sua compreensão será a base para entender o comportamento de praticamente todas
as obras de engenharia geotécnica.
Além disso, existe a necessidade de conhecer a distribuição de tensões (pressões) nas várias profundidades abaixo do terreno para
a solução de problemas de recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo etc.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Dissipação das cargas sobre o solo.
Pela imagem acima, é possível verificar que a construção de uma edificação gerará um acréscimo de tensão (pressão) no solo e,
eventualmente, dependendo das condições do solo, se este for de consistência mole, esse acréscimo poderá ocasionar um
descolamento vertical no solo, denominado recalque.
REVISÃO DE GEOTÉCNICA
ÍNDICES FÍSICOS
O solo normalmente é classificado em um sistema dito trifásico, ou seja, constituído por partículas sólidas, líquidas e gasosas.
 ATENÇÃO
Para fins práticos no estudo da Engenharia Civil (mecânica dos solos, fundações etc.), o líquido pode ser considerado sendo a
água, o gás e o ar.
O sistema de fase pode ser expresso em unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja, em termos de relações massa-volume ou
peso-volume. Essas inter-relações das diferentes fases são importantes, pois ajudam a definir a condição ou a composição física do
solo.
As relações de fase em termos de peso-volume ou massa-volume podem ser entendidas ao analisar a massa de solo expressas por
um bloco esquemático. A imagem abaixo representa um bloco com área de seção (Situação (a)).
Imagem: Geotechical Engineering, principles and practices of soil mechanics and foundation egineering. MURTHY, 2003, p. 20.
Adaptado por Dayanne Severiano Meneguete
 Representação esquemática das três fasesconstituintes dos solos.
Os volumes dos diferentes constituintes são mostrados no lado direito e os pesos correspondentes no lado esquerdo do esquema.
 ATENÇÃO
Importante ressaltar que peso ou massa do ar pode ser assumido como zero.
A partir dessas ponderações surgem as razões volumétricas. No contexto geral, existem três razões volumétricas que são muito
úteis em engenharia geotécnica. Elas podem ser determinadas diretamente a partir desse esquema de fases. No geral, para a
estimativa de todos os índices físicos de um determinado solo, normalmente efetuam-se as seguintes determinações:
UMIDADE
PESO ESPECÍFICO DO SOLO
PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
RELAÇÃO ENTRE PESOS ESPECÍFICOS
Para identificar o estado de um solo, empregam-se índices que correlacionam os pesos e os volumes das três fases. Por exemplo, o
peso específico natural ou peso específico de um solo é a relação entre o seu peso total e o seu volume total. Isso inclui o peso
da água existente em seus vazios e o volume de vazios do solo, equação 14.
(w)
(γ)
(γs)
γt =
Wt
Vt
(14)
Para sua determinação, molda-se um cilindro do solo cujas dimensões conhecidas permitem calcular o volume. O peso total dividido
pelo volume é o peso específico natural.
O peso específico também pode ser determinado a partir de corpos irregulares, obtendo-se o volume por meio do peso imerso em
água. Para tal, o corpo deve ser previamente envolto por parafina.
O peso específico natural não varia muito entre os diferentes solos. Situa-se entre: 19 a
, por isso, quando não conhecido, é estimado como
. Casos especiais, como as argilas orgânicas moles, podem apresentar pesos específicos ele
.
O peso específico das partículas sólidas (ou dos grãos) é uma característica dos sólidos e é calculado pela relação entre o peso
das partículas sólidas (não consideramos o peso da água) pelo volume ocupado pelas partículas sólidas (sem considerar o volume
ocupado pelos vazios do solo). É o maior valor de peso específico que um solo pode ter, já que as outras duas fases que compõem
o solo são menos densas que as partículas sólidas.
(15)
Para medir o “peso” de cada tipo de solo, é necessário colocar o “peso seco” do devido solo em um equipamento chamado de
picnômetro e completar o volume restante (dissolvendo o solo) com água, à temperatura ambiente, para conseguir determinar o
“peso total” do solo.
O peso do picnômetro completado só com água, mais o peso do solo, menos o peso do picnômetro com solo e água, é o peso da
água que foi substituída pelo solo. Deste peso, calcula-se o volume de água que foi substituído pelo solo e que é o volume do solo.
Com o peso e o volume, tem-se o peso específico.
O peso específico dos grãos dos solos varia pouco de solo para solo e, por si, não permite identificar o solo em questão, mas é
necessário para cálculos de outros índices.
Os valores situam-se em torno de:
PICNÔMETRO
20 e
kN
m3
20
kN
m3
14
kN
m3
γs =
Ws
Vs
javascript:void(0)
Picnômetro é a vidaria utilizada na picnometria, que é a técnica de laboratório determinar massa específica e densidade de
líquidos e sólidos.
Peso adotado quando não se dispõe do valor específico para o solo em estudo.
Peso específico para grãos de quartzo (areia).
Peso máximo para argilas lateríticas, em virtude da deposição de sais de ferro.
Com base no peso específico dos sólidos é determinada uma outra grandeza, a densidade relativa dos grãos
, sendo um valor adimensional dado pela relação entre o peso específico dos sólidos e o peso específico da água. De uma forma
geral, segundo Castello (1998), esta densidade varia muito pouco e pode ser tomada como 2,65 em geral. Existe uma pequena
divergência entre esses valores, sendo que, para solos orgânicos,
e solos muito ferrosos,
, equação 16.
(16)
27
kN
m3
26, 5
kN
m3
30
kN
m3
(GS)
GS < 2, 60
GS > 2, 70
GS =
γS
γw
O peso específico do solo seco corresponde a um caso particular do peso específico do solo, obtido para
, equação 17 .
(17)
O peso específico do solo saturado é o peso específico do solo quando todos os seus vazios estão ocupados pela água. É
numericamente dado pelo peso das partículas sólidas dividido pelo volume total do solo, equação 18.
(18)
Já o peso específico do solo submerso, considera-se a existência do empuxo de água no solo. Logo, o peso específico do solo
submerso será equivalente ao peso específico do solo menos o peso específico da água, equação 19.
(19)
RELAÇÃO ENTRE PESOS (OU MASSAS)
A umidade é definida como a relação entre o peso da água e o peso dos sólidos em uma porção do solo, sendo expressa em
percentagem na equação 20.
(20)
S = 0
γd =
Ws
Vt
γsat =
Wt
Vt
γsub = γsat − γw
w = × 100
Ww
Ws
RELAÇÃO ENTRE VOLUMES
Porosidade é definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. O intervalo de variação da porosidade está
compreendido entre 0 e 1, equação 21.
(21)
A saturação dos vazios do solo pode estar apenas parcialmente ocupada por água. A relação entre o volume de água e o volume
dos vazios é definida como o grau de saturação, expresso em percentagem e com variação de 0 (solo seco) a 100% (solo saturado),
equação 22.
(22)
O índice de vazios é definido como a relação entre o volume de vazios e o volume das partículas sólidas, expresso em termos
absolutos, podendo ser maior do que a unidade, como pode ser visto na equação 23.
(23)
RELAÇÃO ENTRE ÍNDICES FÍSICOS
Dos índices vistos, só três são determinados diretamente em laboratório:
UMIDADE
n =
Vv
Vt
S = × 100
Vw
Vv
e =
Vv
VS
PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
PESO ESPECÍFICO NATURAL
O peso específico da água é adotado, os outros são calculados a partir dos determinados. Dividindo os volumes de água, ar e
sólidos, por um determinado fator, conservado constante para todas as fases, de modo que o volume de sólidos se torne unitário, e
utilizando-se as relações entre volumes e entre pesos e volumes, definidas anteriormente:
Equação 24 Equação 25 Equação 26 Equação 27
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A sequência natural dos cálculos a partir de valores determinados em laboratório ou estimados seria:
EQUAÇÃO 28

EQUAÇÃO 29

EQUAÇÃO 30
EXEMPLO 1
n =
e
1 + e γ =
γs(1 + w)
1 + e
γd =
γs
1 + e
γsat =
γs + e ⋅ γw
1 + e
γd =
γn
1 + w
e = − 1
γs
γd
S = ⋅
w
e
γs
γw
Alguns dos índices físicos apresentados são obtidos a partir de determinações diretas, e os outros a partir destes. Diante disso, faça
a manipulação algébrica necessária para obter a relação entre os índices apresentados abaixo.
a.
b.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
a) Tem-se as equações que representam
,
e
w
(dividindo tudo por
)
Numerador:
Denominador:
yt, yd,w
γd, γs, e → γd =
γs
1 + e
γt
γd
γt γd w
γt =
Wt
Vt
γd =
Ws
Vt
w =
Ww
Ws
γt = → γt = →
Wt
Vt
Ww + WS
Vt
Ws
→ →
( )ww+ws
Ws
( )Vtws
→
= + = w + 1
Ww + Ws
Ws
Ww
Ws
Ws
Ws
→
=
Vt
Ws
1
γd
Logo:
⇋ Utilize a rolagem horizontal
b) Tem-se as equações que representam
,
,
(dividindo tudo por
Numerador:
Denominador:
Logo:
γt γd w
γt = (w + 1) ⋅ γd
γd
γS
e
γd γs e
γd =
Ws
Vt
γs =
Ws
Vs
e =
Vv
VS
γd = → γd = →
Ws
Vt
Ws
Vs + Vv
Vs
→ →
( )WS
VS
( )VS+VV
VS
→
= γs
Ws
Vs
→
= + = 1 + e
Vs + Vv
Vs
Vs
VS
Vv
Vs
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Os índices físicos obtidos diretamente são:
UMIDADE
MASSA OU PESO ESPECÍFICO TOTAL
MASSA OU PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS
Outros índices físicos são obtidos a partir de relações como as mostradas no exemplo anterior. Observe que nestas relações,
usando os decimais, são omitidos valores percentuais.
 EXEMPLO
Se a umidade, ou porosidade, ou saturação for 50%, usa-se 0,5.
TENSÕES EFETIVAS, NEUTRAS E TOTAIS
Dentre as tensões ocorrentes no solo, encontram-se as tensões devidas ao peso próprio do solo, ou seja, são as tensões
provocadas pelo próprio volume do solo.
 ATENÇÃO
Ao analisar o comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso próprio assumemvalores consideráveis, ou seja, não podem
ser desconsideradas.
Dessa forma, tem-se que a pressão transmitida de grão a grão nos pontos de contato através de uma massa de solo é denominada
como pressão efetiva, uma vez que esta pressão é responsável pela diminuição da razão de vazios ou aumento da resistência ao
atrito de um solo massa.
Para as situações em que os vazios de uma massa de solo estão cheios de água, tem-se a pressão denominada como pressão de
água dos poros ou pressão neutra ou por opressão. O efeito dessa pressão é aumentar o volume ou diminuir a resistência ao atrito
da massa do solo.
γd γs e
γd =
γs
1 + e
Dessa forma, é preciso entender como são feitos os cálculos para se obter as tensões atuantes na massa de solo, em suas diversas
profundidades, de forma a considerar somente o peso próprio, isto é, apenas o peso sujeito à ação da gravidade, sem cargas
externas atuantes. Essas tensões são denominadas pressões virgens ou geostáticas.
Logo, podemos concluir que as tensões devidas ao peso próprio do solo estão divididas em três elementos:
TENSÕES TOTAIS
As tensões totais representam as tensões provocadas pelos sólidos e pela água.
TENSÕES NEUTRAS
As tensões neutras ou por opressões representam as tensões provocadas pela água.
TENSÕES NEUTRAS
As tensões efetivas representam as tensões geradas pelos elementos sólidos que compõem o solo.
TENSÃO TOTAL
A tensão total do solo pode ser entendida como a tensão atuante devido as forças atuantes nos elementos sólidos e as forças
geradas pela presença de água nos vazios, ou seja, o somatório de todas as forças sobre uma respectiva área.
A transmissão de forças entre as partículas dependerá do tipo de mineral que forma o solo.
Solos constituídos por partículas maiores
Solos constituídos por partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são aproximadamente iguais, como são os siltes e
areias, a transmissão de forças se faz através do contato direto de mineral a mineral.

Solos constituídos por partículas do mineral argila
Solos constituídos por partículas do mineral argila, sendo elas em números muito grandes, as forças em cada contato são muito
pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida.
Nos dois casos, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas em relação à área total
envolvida.
Uma forma muito utilizada para se obter as tensões atuantes no solo consiste em considerar que os solos sejam formados de
partículas e que as forças aplicadas a elas são transmitidas de partícula à partícula. Além disso, teriam as forças suportadas pela
água nos vazios.
Partindo dos princípios básicos da física clássica, imagine um plano de área (A), onde será aplicada uma força pontual (F) sobre
esta área de maneira que esta forma irá se distribuir uniformemente sobre toda a superfície.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Força x área.
Tem-se que a relação entre a força (somatório) e área dará a tensão atuante sobre a superfíciel, conforme equação 18.
(31)
Onde:
Tensão
,
Força
e
Área
.
Aplicando esse processo em um perfil de solo, tem-se algo semelhante. Imagine um prisma em um perfil de solo.
σ =
F
A
σ =
∣( = kPa)kN
m2
F =
(kN)
A =
(m2)
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Esquema do prisma imaginário sobre o solo.
Neste perfil, é possível verificar que cada camada de solo possui uma altura (
) e um peso específico do material (
) próprio. Sabe-se que a relação entre o peso e o volume fornece o peso específico do material. Dessa forma, pode-se verificar,
conforme a equação 19, que,
PESO ESPECÍFICO TOTAL
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo perfil de solo apresentado na imagem anterior, tem-se um perfil com três camadas de solo, cada um com seu peso próprio e
altura, mas todas de mesma seção de área. Aplicando a equação 19 neste caso tem-se,
Sabendo que o peso específico total será
, e para solos saturados,
, substituindo esses valores na fórmula da tensão
, tem-se:
h
γ
(γt) = = =
 Peso Total 
 Volume Total 
WT
VT
WS + Ww
VS + VV
σ =
W1 + W2 + W3
A
γt = → WT = γt ⋅ VT
WT
VT
WT = γsat.VT
(σ)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, para um perfil de solo de n camadas, cada uma com sua altura, tem-se a equação 20.
(33)
O peso específico total deverá ser calculado pela Equação 21 e o peso específico saturado pela equação 22.
(34)
(35)
σ =
γ1 ⋅ V1 + γ2 ⋅ V2 + γ3.V3
A
σ =
γ1 ⋅ h1A + γ2 ⋅ h2 ⋅ A + γ3 ⋅ h3 ⋅ A
A
σ = γt1 ⋅ h1. + γsat 2 ⋅ h2 + γsat 3.h3
σ =
n
∑
i=1
γi ⋅ hi
γt =
γs ⋅ (1 + ω)
(1 + e)
γsat =
γs + Seγw
(1 + e)
Onde:
: Umidade (%)
: Índice de vazios
: Grau de saturação (para solos saturados
)
Densidade real dos grãos (faixa típica: 2,6 a 2,7
.
: representa o peso específico dos sólidos e pode ser obtido pela multiplicação da densidade real dos grãos pelo peso específico da
água.
 COMENTÁRIO
Para entender melhor como acontecem as tensões totais no solo, veja o exemplo 2.
EXEMPLO 2
Para o perfil de solo mostrado na imagem abaixo, calcule as tensões totais existentes nas cotas indicadas no perfil:
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Exemplo 2.
Não se sabe o grau de saturação da camada de areia grossa acima do nível da água, mas sabe-se que os índices de vazios nas
camadas saturada e não saturada serão os mesmos. A diferença é que, para a camada saturada, todo o volume de vazios estará
ω
e
S
S = 1
GS :
)
γt
preenchido com água e, na camada não saturada, este volume terá água e ar. Dessa forma, para resolução do problema os cálculos
serão iniciados pela camada de material saturado.
Camada de areia grossa – abaixo do NA:
metros
(Solo Saturado)
1º Passo
2º Passo
3º Passo
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Camada de areia grossa – acima do NA:
metros
ω = 20%
h = 6
GS = 2, 65
S = 1
γs = Gs ⋅ γw = 2, 65 × 10 = 26, 5KN/m
3
S. e = Gs.ω = 1. e = 2, 65 × 0, 2 → e = 0, 53
γsat =
γs + Seγw
(1 + e)
γsat =
26, 5 + 1.0, 53.10
(1 + 0, 53)
γsat = 20, 78KN/m
3
ω = 5%
h = 2
GS = 2, 65
(cálculo anterior)
1º Passo
2º Passo
3º Passo
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Camada de argila orgânica:
metros
(solo saturado)
1º Passo
2º Passo
3º Passo
e = 0, 53
γs = 26, 5KN/m
3
e = 0, 53
γt =
γs ⋅ (1 + ω)
(1 + e)
γt =
26, 5 ⋅ (1 + 0, 05)
(1 + 0, 53)
γt = 18, 19KN/m
3
ω = 80%
h = 8
GS = 2, 3
S = 1
γs = Gs. γw = 2, 3 × 10 = 23KN/m
3
S. e = Gs.ω = 1. e = 2, 3 × 0, 8 → e = 1, 84
γsat  =
γs + Seγw
(1 + e)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cota
Altura
6
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cota, altura, peso específico e Tensão para camadas de argila.
Elaborada por Dayane Meneguete
Gráfico ou diagrama da tensão total
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Exemplo 2: Gráfico ou diagrama da tensão total.
γsat  =
23 + 1.1, 84.10
(1 + 1, 84)
γsat  = 14, 58kN/m
3
(m)
Υ (kN/m3) σ (kN/m2)
−2 2 18, 19 σ1 = 2 × 18, 19 = 36, 38
−8 20, 78 σ2 = 36, 38 + 6 × 20, 78 = 161, 06
−16 8 14, 58 σ3 = 161, 06 + 8 × 14, 58 = 277, 7
TENSÃO NEUTRA
Segundo Pinto (2006), a água no interior dos vazios do solo, abaixo do nível d'água, estará sob uma pressão que independe da
porosidade do solo. Essa pressão depende da sua profundidade em relação ao nível freático. No plano considerado na imagem a
seguir, a pressão da água, que em mecânica dos solos é representada pelo símbolo
, será dada pela altura
, que se inicia no nível d'água até o ponto analisado.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Poropressão no solo.
Considere um cilindro de seção com área
, a uma profundidade
, do nível d'água até o ponto analisado. Considerando que pressão é força divido pela área e, no caso em questão, a força será
dada pelo peso da coluna de água
, como apresentado na equação 36
(36)
Sendo o peso específico da água dado pela equação 37.
μ
z
A
z
(Ww)
μ =
Ww
A
γw = → Ww = Vw ⋅ γw
Ww
Vw
(37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilizea rolagem horizontal
E, por fim, sabe-se que o volume do cilindro pode ser calculado pelo produto entre a área da seção pela altura, como apresenta a
equação 38.
(38)
Substituindo a equação 38 na equação 37, e a equação 36 na equação 35, temos a equação 39, que é expressão para o cálculo da
poropressão na mecânica dos solos.
(39)
TENSÃO EFETIVA
Os conceitos iniciais sobre tensão efetiva foram apresentados por Terzaghi. Em uma análise geral, foi determinado que a tensão
efetiva do solo, que é a tensão que representa as partículas sólidas, seria calculada pela equação 40.
(40)
Segundo Pinto (2006), esta constatação de Terzaghi pode ser entendida pela imagem a seguir.
Vw = A ⋅ z
μ = →
A ⋅ z ⋅ γw
A
μ = z. γw
σ′ = σ − μ
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Pressão efetiva no solo.
Sabendo que a tensão total é a soma da tensão efetiva com a tensão de água, tem a relação:
A tensão neutra pode ser expressa pelo peso de água
por uma área
e tensão efetiva pode ser expressa como o somatório das forças efetivas atuantes
por uma área
. Logo:
A poropressão de água é
. Sendo assim, o peso de água pode ser representado por:
A área
σ = σ′ + μ
(Ww)
(A)
(∑N ′)
(A)
σ =
∑N ′ + Ww
A
μ =
Ww
A
Ww = μ ⋅ A
′
representa a área de contatos e a de poros. Para efeito de cálculo das tensões, se considera apenas a área dos poros. Logo,
ÁREA DOS CONTATOS,
ÁREA DOS POROS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GERADA PELO ESQUELETO SÓLIDO
GERADA PELA ÁGUA
A′
A′ = Av + Ac(Ac =
Av =
)
Ac ≈ 0 → A′ = Av
σ = +
∑N ′
A
μ ⋅ Av
A
→
∑N ′
A
→
μ ⋅ Av
A
TENSÃO EFETIVA
(41)
Esse processo foi desenvolvido por Terzarghi em 1925. Ele foi considerado o “Pai da Mecânica dos Solos”.
Para entender melhor esse processo veja os exemplos 3 e 4:
EXEMPLO 3
Dada a situação do perfil de solo mostrado abaixo, calcule a tensão efetiva existente à cota – 12 metros mostrada na imagem a
seguir.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete, adaptada por Roseane Bahiense
 Exemplo 3.
σ = + μ
∑N ′
A
→
∑N ′
A
σ = σ′ + μ
σ′ = ∑σ −∑μ
Para o cálculo da tensão efetiva, deve-se aplicar a equação. Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
São três camadas de solo:
Solo Tipo Peso específico Altura da camada Altura de coluna d’água
1 Areia Fina Média Compacta
2 Silte argiloso
3 Argila orgânica
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Peso Específico, Altura da Camada e altura da coluna d’água, para os tipos de solo.
Elaborada por Dayane Meneguete
Sendo assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 4
Calcule as tensões totais, efetivas e neutras para cada cota e trace os diagramas de tensão. Observe a imagem abaixo:
σ′ = ∑σ −∑μ
γt1 = 17
kN
m3
γsat1  = 19
kN
m3
h1 = 5m hsat 1 = 3, 5m
γsat2  = 18
kN
m3
h2 = 3m hsat 2 = 3m
γsat3  = 15
kN
m3
h3 = 4m hsat 3 = 4m
σ′ = ∑σ −∑μ
∑σ = h1 × γt1 + hsat1 × γsat 1 + hsat 2 × γsat 2 + hsat 3 × γsat 3
∑μ = γw⋅ (hsat 1 + hsat 2 + hsat 3)
σ′ = h1 × γt1 + hsat 1 × γsat1  + hsat 2 × γsat 2 + hsat 3 × γsat 3 − (γw∗ (hsat 1 + hsat 2 + hsat 3))
σ′ = 1, 5 × (17) + 3, 5 × (19) + 3 × (18) + 4 × (15) − (10 × (3, 5 + 3 + 4)
σ′ = 101KPa
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete, adaptada por Roseane Bahiense
 Exemplo 4.
Cota
Altura
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Peso específico, tensão, tensão de água e tensão específica, em relação à altura.
Elaborada por Dayane Meneguete
Diagramas das tensões totais, efetivas e poropressões:
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete, adaptada por Roseane Bahiense
(m)
Y (kN/m3) σ (kN/m2) μ (kN/m2) σ′ (kN/m2)
0 0 0 0 0 0
−1, 5 1, 5 17 = 17 × 1, 5 → 25, 5 0 25, 5
−5 3, 5 19 = 25, 5 + 19 × 3, 5 → 92 3, 5 × 10 = 35 92 − 35 = 57
−8 3 18 = 92 + 18 × 3 → 146 35 + 3 × 10 = 65 146 − 65 = 81
−12 4 15 = 146 + 15 × 4 → 206 65 + 4 × 10 = 105 206 − 105 − 101
 Resolução do exemplo 4 – diagramas das tensões.
TENSÕES NO SOLO DEVIDAS A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Estimativa de tensões verticais em qualquer ponto em uma massa de solo devido a carregamentos verticais externos são de grande
importância na previsão de assentamentos de edifícios, pontes, aterros e muitos outras estruturas.
Além disso, em muitos casos, o recalque admissível de uma fundação rasa pode controlar a capacidade de suporte admissível. O
recalque admissível pode variar para cada tipo de construção e pode ser controlado por normas técnicas.
Desta forma, a capacidade de suporte admissível será o menor valor de tensão que garanta que o solo não sofrerá ruptura nem
recalque excessivo.
Sendo assim, para o cálculo do recalque ou da verificação da resistência do solo, é necessário estimar o aumento das tensões em
uma massa de solo em função da carga gerada pela construção. Nesse caso, ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno,
numa área bem definida, os acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada. Veja na
imagem a seguir.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Acréscimos de tensão numa certa profundidade.
Para a estimativa do aumento da tensão vertical em várias profundidades do solo em função da aplicação, na superfície do terreno,
de:
CARGA PONTUAL (CONCENTRADA)
CARGA EM ÁREA RETANGULAR CARREGADA
CARGA EM ÁREA CIRCULAR CARREGADA
Existem também variações das modificações de tensões em função da posição dos elementos do terreno.
 EXEMPLO
Como exemplo dessas propagações de tensões no solo devido a carregamentos externos temos as fundações, aterros e
escavações (descarregamento).
As equações desenvolvidas para calcular tensões em qualquer ponto em uma massa de solo têm como base a teoria da
elasticidade. De acordo com a teoria elástica, existem razões constantes entre tensões e tensões.
As fórmulas mais utilizadas são o Boussinesq Westergaard, solução de Newmark e o método simplificado 2:1, sendo que cada uma
possui suas particularidades para aplicação.
MÉTODO DA TEORIA DA ELASTICIDADE – BOUSSINESQ
A aplicação da teoria da elasticidade é conveniente para tensões até um determinado nível, onde existe uma certa
proporcionalidade entre as tensões e as deformações podendo se ter um módulo de elasticidade constante do material.
Boussinesq determinou o comportamento de tensão-deformação no interior de uma massa elástica, homogênea e isotrópica em um
semiespaço infinito de superfície horizontal gerado por uma carga pontual aplicada na superfície. Veja na imagem abaixo.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Método de Boussinesq – carga pontual aplicada na superfície.
A imagem acima mostra uma carga pontual Q agindo em um ponto O na superfície de um sólido semi-infinito. O problema visa
determinar as tensões geradas em qualquer ponto P em uma profundidade
. Sendo assim, a expressão obtida por Boussinesq para calcular a tensão vertical no ponto P é representada pela equação 42.
z
(42)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ressaltar que existe uma diferença na distribuição de tensão quando o raio é zero e quando o raio é maior que zero. Veja:
Raio
zero e mais próximo à superfície
A distribuição de tensões em solos devido a cargas de superfície será maior quando o raio
for zero e mais próxima à superfície.

Raio
zero e profundidade maior
Valores de
e profundidades maiores gerarão distribuições de tensões menores ao longo da profundidade.
Para compreender melhor esse efeito, veja o exemplo 5.
EXEMPLO 5
Considere os pontos indicados na imagem a seguir. Com base nos dados, calcule os acréscimos de tensão nos pontos mostrados a
seguir baseados na solução de Boussinesq.
Δσ =
3Q
2πz2[1 + ( )2]
5/2
r
z
(r) =
(r)
(r) >
r > 0
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Exemplo 5.
Para o cálculo do acréscimo de tensão pela solução de Boussinesq, deve-se usar a equação abaixo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os dados necessários para aplicação da fórmula são a carga pontual, as profundidades de cada ponto
e o raio (distância entre o ponto de aplicação da carga e o ponto estudado
, logo,
PONTO
A 100 5 5
B 100 5 0
C 100 5 5
Δσ =
3Q
2πz2[1 + ( )2]
5/2
r
z
Q
(z)
r)
Q(tf) z(m) r(m) Δσ (tf/m2)
ΔσA
ΔσB
ΔσC
PONTO
D 100 10 5
E 100 10 0
F 100 10 5
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cargas, posições e variações de tensões nos pontos de A a F.
Elaborada por Dayane Meneguete
Analisando a tabela, percebe-se que os pontos A e C e os pontos D e F terão o mesmo valor de acréscimo de tensão, pois a carga
aplicada, profundidade e raios são iguais. Diante disso, basta aplicar diretamente a fórmula de Boussinesq.
Ponto A e C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto B
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto D e F
Q(tf) z(m) r(m) Δσ (tf/m2)
ΔσD
ΔσE
ΔσF
ΔσA = Δσc = = 0, 338tf/m
3 × 100
2π52 × [1 + ( )2]
5/2
5
5
ΔσB = = 1, 91tf/m
23 × 100
2π52 × [1 + ( )2]
5/2
0
5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto E
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Graficamente, seria:
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete, adaptada por Roseane Bahiense
 Resolução exemplo 4.
EXTENSÃO DO MÉTODO DA TEORIA DA ELASTICIDADE –
NEWMARK
A extensão do método da teoria da elasticidade, conhecido como solução de Newmark ou método da área retangular uniformemente
carregada (canto de área), foi desenvolvida considerando uma unidade infinitamente pequena de área de tamanho, mostrada na
imagem a seguir.
ΔσD = ΔσF = = 0, 273tf/m
23 × 100
2π102 × [1 + ( )2]
5/2
5
10
ΔσE = = 0, 48tf/m
23 × 100
2π102 × [1 + ( )2]
5/2
0
10
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Solução de Newmark.
A pressão agindo sobre a pequena área pode ser substituída por uma carga concentrada dQ aplicada ao centro da área. Dessa
forma:
Considere a equação da solução de Boussinesq (Eq. I)
Considere que tensão é força sobre área para o trecho atingido pela força dQ (Eq. II)
Considere o raio de projeção entre o ponto de aplicação da carga no centro da figura e o ponto P estudado a profundidade z
(Eq. III).
EQ. I
EQ. II
ou
Δσ =
3Q
2πz2[1 + ( )2]
5/2
r
z
q0 =
dQ
dx ⋅ dy
dQ = q0 ⋅ dx ⋅ dy
EQ. III
Substituindo as equações II e III em I, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Integrando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desenvolvendo os cálculos, Newmark conclui que:
(43)
Onde,
(44)
r = √x2 + y2
Δσ =
3 ⋅ q0 ⋅ dx ⋅ dy
2πz2[1 + ]
5/2
x2+y2
z2
Δσ = ∫
b
0
∫
a
0
3 ⋅ q0 ⋅ dx ⋅ dy
2πz2[1 + ]
5/2
x2+y2
z2
Δσ = q0 ⋅ f(m,n)
m = en =
a
z
b
z
FATOR DE INFLUÊNCIA
(45)
Esse fator de influência é dado por um ábaco, representado pela imagem abaixo.
Imagem: Geotechnical Engineering, principles and practices of soil mechanics and foundation engineering. MURTHY, 2003, p.184.
Adaptado por Dayanne Severiano Meneguete
 Ábaco para determinar o valor de influência para tensão normal vertical.
A solução de Newmark permite ser aplicada a diferentes geometrias e posições, desde que a área carregada em planta possa ser
decomposta em retângulos, como, por exemplo, para a situação mostrada a seguir.

Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Área carregada no centro planta.
f(m,n) = Iz−
Para resolver o problema indicado na imagem ao lado, basta decompô-la em quatro retângulos, de modo que o ponto A seja o
vértice dos quatro retângulos. A tensão vertical será quatro vezes a tensão vertical de cada retângulo menor.
A solução de Newmark permite ser aplicada a diferentes geometrias e posições, desde que a área carregada em planta possa ser
decomposta em retângulos, como mostra a imagem a seguir.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Área carregada no centro planta dividida para aplicação de Newmark.


Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Área carregada no ponto qualquer em planta.
A placa mostrada na imagem ao lado pode ser dividida em três retângulos (I, II e III), como representado na imagem a seguir.
Dessa forma, a tensão vertical será a soma da contribuição das três placas (I, II e III).
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Área carregada no ponto qualquer em planta dividida para aplicação de Newmark.

RECALQUE
As construções, sejam elas edificações, pontes, viadutos, estradas etc., são construídas sobre o solo. Estas obras transferem suas
cargas para o solo por meio das fundações. O efeito das cargas é distribuído pelo solo normalmente até uma profundidade de cerca
de duas a três vezes a largura da fundação.
Dessa forma, ao receber essas cargas, o solo dentro desta profundidade é comprimido devido às tensões impostas. A compressão
da massa do solo leva à diminuição do volume da massa que resulta no assentamento da estrutura.
Segundo Murthy (2003), os deslocamentos que se desenvolvem em qualquer limite da massa do solo podem ser determinados em
uma base racional ao somar os deslocamentos de pequenos elementos da massa resultantes das cargas produzidas por uma
mudança no sistema de tensão.
A compressibilidade, que ocorre no solo devido às tensões impostas, pode ser quase imediata ou dependente do tempo de acordo
com a permeabilidade característica do solo. Para solos sem coesão que são altamente permeáveis, como as areias, o efeito da
compressibilidade do solo ocorre em um período relativamente curto em comparação a solos coesos (argilas), que são menos
permeáveis.
As características de compressibilidade no solo podem ser devidas a qualquer uma ou a uma combinação dos seguintes fatores:
COMPRESSÃO DA MATÉRIA SÓLIDA
COMPRESSÃO DE ÁGUA E AR NOS VAZIOS
ESCAPE DE ÁGUA E AR DOS VAZIOS
No âmbito desse módulo, será apresentada uma revisão apenas do cálculo dessa compressibilidade, denominado recalque, ou seja,
o cálculo da compressibilidade total do solo. Sendo que o fenômeno de recalque pode ser devido a um ou mais dos seguintes
fatores:
CARGAS ESTÁTICAS EXTERNAS DE ESTRUTURAS
PESO PRÓPRIO DO SOLO, COMO PREENCHIMENTOS RECENTEMENTE
COLOCADOS
REDUÇÃO DO LENÇOL FREÁTICO
DESSECAÇÃO
Logo, a compressão total de uma camada de argila saturada sob pressão efetiva excessiva pode ser considerada como a soma da
compressão imediata, a consolidação primária, e a compressão secundária.
Para entender melhor como ocorre o processo do recalque unidimensional do solo, imagine um prisma de solo com dimensões
iniciais conhecidas. A determinação do recalque unidimensional,
, será feita da seguinte forma:
A partir do conhecimento da altura inicial do prisma de solo, H.

A partir de seu índice de vazios inicial,
.

A partir de seu índice de vazios final,
ΔH
e0
.
Os outros valores que serão obtidos por dedução são:
Volume de vazios do solo na situação inicial
.
Volume total do solo na situação inicial
.
Volume de sólidos
, que permanece inalterado.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Compressão unidimensional de um prisma de solo.
Fazendo a manipulação algébrica da situação final e inicial dos dois elementos, tem-se:
ANÁLISE I
Situação Inicial Situação Final
ef
(Vv0)
(Vt0)
(VS)
e0 =
VV
Vs
(VT = VV + Vs)
ef =
VV − A × ΔH
Vs
e0 = =
VT − Vs
Vs
A × H − Vs
Vs
ef =
A × H − Vs − A × ΔH
Vs
Situação Inicial Situação Final
Equação I
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ANÁLISE II
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
OU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
e0 − ef = Δe =
A × H − Vs − (A × H − Vs − A × ΔH)
Vs
Δe =
A × H − Vs − A × H + Vs + A × ΔH
Vs
Δe =
A × ΔH
Vs
e0 =
VV
VS
e0 = =
VT − Vs
Vs
A × H − Vs
Vs
e0 = − 1
A × H
Vs
Vs =
A × H
e0 + 1
(EQUAÇÃO II)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ANÁLISE III
Substituindo as equações I e II, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os parâmetros que contemplaram os valores de ∆e são obtidos em ensaios laboratoriais e seu detalhamento é feito na disciplina de
mecânica dos solos. De uma maneira geral, o recalque unidimensional do solo pode ser calculado pela equação 46.
(46)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
Espessura da camada mole
Índice de vazios inicial (campo) - obtido em laboratório
Δe =
A × ΔH
A×H
e0+1
ΔH = Δe
H
1 + e0
ΔH = ( ) ⋅ [CR ⋅ log( ) + Cc ⋅ log( )]
H
1 + e0)
σ′p
σ′0
σ′f
σ′p
H =
e =
Cr =
Coeficiente de recompressão (laboratório ou fórmulas empíricas)
Coeficiente de compressão (laboratório ou fórmulas empíricas)
Tensão efetiva de pré
adensamento do solo
Tensão efetiva inicial (campo) no meio da camada de interesse (mole)
Acréscimo de tensão no meio da camada de interesse
A definição de pressão de pré-adensamento é a de que seja "
"" pressão a partir da qual existe uma queda acentuada do índice de vazios. O seu valor pode ser obtido de forma gráfica, com base
em ábacos desenvolvidos por vários autores como: método de Casagrande, método de Pacheco Silva e o método de Janbu. Além
disso, seu valor está diretamente relacionado à tensão efetiva inicial e um coeficiente chamado de razão de sobreadensamento do
solo (RSA), como pode ser visto na equação 47.
(47)
Os valores dos coeficientes de compressão e recompressão podem ser obtidos a partir de ensaios ou várias fórmulas empíricas que
correlacionam o seu valor com seus índices físicos ou índices como o limite de liquidez.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. DADA A PROJEÇÃO DA SAPATA ABAIXO, CALCULE OS VALORES DO ACRÉSCIMO DE TENSÃO
NOS PONTOS INDICADOS ABAIXO E MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA.
Cc =
σ′p =
−
σ′0 =
Δσ =
A
σ′p = σ′0 ⋅ RSA
IMAGEM: DAYANNE SEVERIANO MENEGUETE
A)
e
B)
e
C)
e
D)
e
E)
e
2. PARA UMA CAMADA DE ARGILA NORMALMENTE ADENSADA NO CAMPO, SÃO FORNECIDOS OS
SEGUINTES VALORES:
ESPESSURA DA CAMADA DE ARGILA
ΔσA = 5, 8kPa
ΔσB = 5, 4kPa
ΔσA = 5, 2kPa
ΔσB = 5, 6kPa
ΔσA = 5, 6kPa
ΔσB = 5, 2kPa
ΔσA = 4, 6kPa
ΔσB = 4, 2kPa
ΔσA = 6, 6kPa
ΔσB = 6, 2kPa
= 2, 60m
ÍNDICE DE VAZIOS
ÍNDICE DE COMPRESSÃO
PRESSÃO EFETIVA MÉDIA NA CAMADA DE ARGILA
ACRÉSCIMO DE TENSÃO
DIANTE DESSES DADOS, CALCULE O RECALQUE POR ADENSAMENTO TOTAL DA CAMADA DE
ARGILA E ASSINALE A ALTERNATIVA QUE CONTÉM ESSE VALOR.
A) 3,48cm
B) 35,8mm
C) 4,48mm
D) 5,48cm
E) 65,4mm
GABARITO
1. Dada a projeção da sapata abaixo, calcule os valores do acréscimo de tensão nos pontos indicados abaixo e marque a
alternativa correta.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
A alternativa "C " está correta.
(e0) = 0, 8
(Cc) = 0, 28
(σ′0) 127kN/m
2
(Δσ) = 46, 5kN/m2
Para cada ponto deverá ser avaliado uma maneira do ponto a ser calculado o acréscimo de tensão ser apresentado no canto.
O ponto B é o mais simples, pois ele já se encontra nessa posição. Dessa forma, basta identificar os valores necessários para
aplicação da solução de Newmark e utilizar o ábaco.
PONTO B:
z = 10m
a = 2m
b = 3m
Logo,
,
e consequentemente a
serão:
(ÁBACO)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
m
n
f(m,n)
m = = = 0, 2
a
z
2
10
n = = = 0, 3
b
z
3
10
f(m,n) = f(0, 2; 0, 3) = 0, 026
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PONTO A:
Para resolução do ponto A, basta dividi-lo em 4 áreas iguais. Consequentemente, tem-se:
z = 10 m
a = 1 m
b = 1,5 m
ΔσB = q ⋅ f(m,n) → ΔσB = 200.0, 026 → ΔσB = 5, 2kPa
m = = = 0, 10
a
z
1
10
n = = = 0, 15
b
z
1, 5
10
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
ARCIAL
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a área foi dividida em 4 partes, a tensão final no ponto A será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Para uma camada de argila normalmente adensada no campo, são fornecidos os seguintes valores:
Espessura da camada de argila
f(m,n) = f(0, 1; 0, 15) = 0, 007
ΔσA = q ⋅ f(m,n)
ΔσA = 200.0, 007
ΔσA = 1, 4kPa(P
)
ΔσA = 4 × 1, 4kPa
ΔσA = 5, 6kPa
= 2, 60m
Índice de vazios
Índice de compressão
Pressão efetiva média na camada de argila
Acréscimo de tensão
Diante desses dados, calcule o recalque por adensamento total da camada de argila e assinale a alternativa que contém
esse valor.
A alternativa "D " está correta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o solo é normalmente adensado, a parcela da equação do trecho de recompressão pode ser desprezada.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Também pelo fato de o solo ser normalmente adensado:
(e0) = 0, 8
(Cc) = 0, 28
(σ′0) 127kN/m
2
(Δσ) = 46, 5kN/m2
ΔH = ( ) ⋅ [CR ⋅ log( ) + Cc ⋅ log( )]
H
1 + e0)
σ′p
σ′0
σ′
f
σ′p
ΔH = ( ) ⋅ [CC ⋅ log( )]
H
1 + e0)
σ′
f
σ′p
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto:
OU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
σ′p = σ′0 = 127
kN
m2
σ′
f
= σ′0 + Δσ
σ′
f
= 127 + 46, 5
σ′
f
= 173, 5kN/m2
ΔH = ( ) ⋅ [0, 28 ⋅ log( )]
2, 60
1 + 0, 8
173, 5
127
ΔH = 0, 0548m
5, 48cm
MÓDULO 3
 Calcular a tensão admissível sobre fundações diretas
O QUE É A TENSÃO ADMISSÍVEL PARA UM PROJETO DE
FUNDAÇÕES
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Segundo a NBR 6122:2019, a tensão admissível pode ser entendida como a máxima tensão que, aplicada ao terreno pela fundação
rasa ou pela base de tubulão, atende com fatores de segurança predeterminados aos estados limites últimos (ruptura) e de serviço
(recalques, vibrações etc.).
 COMENTÁRIO
Sendo assim, como base nessa definição e nos conceitos vistos anteriormente, serão apresentados neste módulo os principais
métodos para determinação da tensão admissível para fundações diretas. Esses métodos são fundamentais para permitir ao
calculista elaborar projetos para uma fundação por sapatas.
A NBR 6122:2019 determina que a grandeza fundamental para um projeto de fundações rasas é a tensão admissível. Além disso, o
projeto pode ser feito considerando fator de segurança global e valores característicos, ou a tensão resistente de cálculo, quando for
feito considerando coeficientes de ponderação e valores de cálculo.
Sendo assim, ao projetar um projeto de fundação, deve-se verificar se a estrutura é segura por dois motivos:
Foto: Shutterstock.com
O solo de apoio deve possuir capacidade de suporte contra a ruptura por cisalhamento devido às cargas impostas sobre ele pela
superestrutura.
Foto: Shutterstock.com
O assentamento da fundação deve estar dentro dos limites permitidos.
Dessa forma, vários fatores devem ser considerados para determinar a tensão admissível ou a tensão resistente de cálculo, dentre
os quais é possível destacar:

CARACTERÍSTICAS GEOMECÂNICAS DO SUBSOLO

PROFUNDIDADE DA FUNDAÇÃO

DIMENSÕES E FORMA DOS ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO

INFLUÊNCIA DO LENÇOL D’ÁGUA

EVENTUAL ALTERAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO SOLO (EXPANSIVOS,
COLAPSÍVEIS ETC.) DEVIDO A AGENTES EXTERNOS (ENCHARCAMENTO,
CONTAMINAÇÃO, AGRESSIVIDADE ETC.)

ALÍVIO DE TENSÕES

CARACTERÍSTICAS OU PECULIARIDADES DA OBRA

SOBRECARGAS EXTERNAS

INCLINAÇÃO DA CARGA

INCLINAÇÃO DO TERRENO

ESTRATIGRAFIA DO TERRENO

RECALQUES
Para a determinação da tensão admissível, tanto a NBR 6122:1996 como autores, como Veloso e Lopes (2012), Cintra e Aoki
(2016), Murthy (2003), se dividem em quatro métodos distintos. Já a NBR 6122, em suas versões dos anos de 2010 e 2019, se
divide em três métodos apenas.
Veja os métodos para estimativa da tensão admissível em fundações rasas abaixo:
Prova de carga sobre placa
É um ensaio regido pela ABNTNBR 6489, cujos resultados devem ser interpretados de modo a considerar a relação
modeloprotótipo, bem como as camadas influenciadas de solo.
Métodos teóricos
Pode ser empregada a teoria de capacidade de carga. As formulações mais clássicas são de Terzaghi (1943), Meyehof (1963),
Vésic (1974).
Métodos semiempíricos
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.) a tensões admissíveis ou tensões resistentes de
cálculo.
Métodos empíricos
São considerados métodos empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão admissível com base na descrição do terreno.
Estes métodos apresentam-se isualmente sob a ma de tabelas de pressões básicas.
Além disso, a determinação da tensão admissível ou da tensão resistente de cálculo pode ser obtida através do estado limite de
serviço.
MÉTODOS PARA ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL EM
FUNDAÇÕES DIRETAS
O cálculo da tensão admissível será sempre obtido levando-se em conta dois critérios que devem nortear um projeto de fundação,
sendo estes de segurança à ruptura e o de recalques admissíveis.
Hachich (2009) afirma que dessa forma o critério de segurança à ruptura tem como objetivo proteger a fundação de uma ruptura
catastrófica, sendo normalmente satisfeito mediante a aplicação de um coeficiente de segurança adequado à tensão que causa a
ruptura do solo. Já o critério dos recalques admissíveis implicará a adoção de uma tensão tal que conduza a fundação a recalques
que a superestrutura possa suportar.
PROVA DE CARGA SOBRE PLACA
O método de prova de carga sobre placa é um procedimento normatizado pela ABNT NBR 6489:2019 (Solo - Prova de carga
estática em fundação direta). Este método surgiu antes das conceituações da mecânica dos solos, aplicado empiricamente na
tentativa de obtenção de informações sobre o comportamento tensão-deformação de um determinado solo de fundação.
A metodologia de execução da prova de carga pode ser resumida como sendo a aplicação de uma placa de aço rígida, onde esta é
carregada em estágios por um macaco hidráulico reagindo contra uma cargueira.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Prova de carga com escavação do terreno.
As cargas serão aplicadas até a ruptura do solo e, caso isso não aconteça, será aplicada carga até que se atinja o dobro da tensão
admissível presumida para o solo, ou um recalque julgado excessivo.
Imagem: Geotechnical Engineering, principles and practice sof soil mechanics and foundation engineering. MURTHY, 2003, p.549.
Adaptado por Dayanne Severiano Meneguete
 Elementos do ensaio de prova de carga.
A partir desse ensaio são obtidos os resultados que são apresentados na forma de um gráfico tensão x recalque, com outros dados
relativos à montagem da prova, como sua localização em planta e elevação.
Imagem: Dayanne Severiano Meneguete
 Modelo de curva tensão x recalque – prova de carga.
A formulação aplicada no método de prova de carga também irá variar em função do tipo de solo. Segundo Cintra, Aoki e Albiero
(2003), para argilas sobreadensadas, é aceitável supor que, para uma mesma tensão aplicada, os recalques imediatos irão crescer
linearmente com a dimensão da sapata. Dessa forma, o recalque
obtido numa placa circular de diâmetro
qualquer, para uma dada tensão será dado pela Equação 49, para um recalque imediato
de uma sapata de diâmetro
, sob uma mesma tensão.
(49)
Cabe ressaltar ainda que para sapatas retangulares ou formas irregulares, pode-se considerar a sapata de área equivalente.
EXEMPLO 1
Dada a curva de tensão x recalque obtida a partir de um ensaio de carga sobre placa com diâmetro de 80cm, realizada em uma
argila porosa no Estado de São Paulo, estime o recalque de uma sapata quadrada de 2,50metros de lado ao ser instalada na
mesma cota e em local próximo à placa de ensaio, aplicando uma tensão de 0,08MPa.
(ρp)
(Bp)
(ρs)
(Bs)
ρs = ρp
BS
Bp
Imagem: Fundações Diretas: Projeto Geotécnico. CINTRA; AOKI & ALBIERO, 2003, p. 53
 Curva tensão x recalque – prova de carga.
Considerando os dados do enunciado, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da curva tensão x recalque, tem-se:
Imagem: Fundações Diretas: Projeto Geotécnico. CINTRA; AOKI & ALBIERO, 2003, p. 53
A sapata terá um diâmetro equivalente a:
σ = 0, 08MPa = 0, 08 × 1000 = 80kPa
ρp = 3, 4mm
Área da sapata
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Diâmetro equivalente
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, o recalque na sapata será de:
As = 2, 5 × 2, 5
As = 6, 25m
2
AS =
πD2
4
= 6, 25
πD2
4
D ≅2, 80m = Bs
ρs = ρp
Bs
Bp
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÉTODOS TEÓRICOS
De modo geral, a base do método teórico consiste na aplicação de uma fórmula de capacidade de carga para estimativa da tensão
de ruptura ou tensão última do solo de apoio
, a qual se aplicaria em um fator de segurança (FS) para obtenção da tensão admissível
(50)
O fator de segurança é adotado conforme recomenda a NBR 6122:2019, na qual apresenta os coeficientes de segurança para
fundação rasa, como exposto na tabela a seguir, sendo que, em geral, o valor do fator de segurança adota é igual a 3.
Métodos para determinação da resistência última
Coeficiente de ponderação da
resistência última
Fator de segurança global
Semiempíricosa
Valores propostos no
próprio processo e, no
mínimo, 2,15.
Valores propostos no
próprio processo e, no
mínimo, 3,00.
Analíticosb 2,15 3,00
Semiempíricosa ou analíticosb acrescidos de duas ou mais
provas de carga, necessariamente executadas na fase de
1,40 2,00
ρs = 3, 4
2, 80
0, 80
ρs = 11, 90 mm
(σult)
(σadm)
σadm =
σult
FS
γmc
FSg
Métodos para determinação da resistência última
Coeficiente de ponderação da
resistência última
Fator de segurança global
projeto, conforme 7.3.1.
a Atendendo ao domínio de validade para o terreno local.
b Sem aplicação de coeficientes de ponderação aos parâmetros de resistência do terreno.
c Em todas as situações de
(majoração) para o esforço atuante, se disponível apenas o seu valor característico; se já fornecido o valor de cálculo,
nenhum coeficiente de ponderação deve ser aplicado a ele.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela: Fundações rasas – fatores de segurança e coeficientes de ponderação para solicitações de compressão.
Extraída de NBR 6122:2019, p. 17
As formulações para o cálculo da capacidade de carga de fundações (carga última) são as fórmulas apresentadas em módulos
anteriores desenvolvidas por autores como de Terzaghi e Vesic.
(51)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além do cálculo da tensão admissível, o método teórico exige a verificação dos recalques admissíveis. Neste caso, a literatura em
geral sugere a verificação do recalque admissível (Equação 52) e/ou a verificação do recalque máximo (equação 53).
(52)
(53)
γmc
FSg
γm, γf = 1, 4
σr = σult = cNcSc + qNqSq + γBNγSγ
1
2
σadm → ρadm
σadm ≤
σρmáx
1, 5
Para a situação proposta na equação 4, deve-se calcular o valor do recalque máximo para as sapatas. Em seguida, calcular a
tensão provocada por esse recalque máximo e, por fim, a tensão admissível.
MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS
Os métodos semiempíricos são considerados como aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas com base em
correlações, e assim, são usadas em teorias adaptadas da mecânica dos solos.
 COMENTÁRIO
No geral, existem várias formulações que permitem a determinação da carga admissível para uma sapata, sendo que ela pode ser
fundamentada em diversos parâmetros, sendo os mais comuns o SPT e o CPT.
MÉTODOS BASEADOS NO SPT
O ensaio de sondagem à penetração do solo, popularmente conhecido como SPT, é o método de investigação de subsolo mais
difundido no Brasil. Graças a essa popularidade do método várias pesquisas baseadas nesse parâmetro foram desenvolvidas.
Dentre as pesquisas que desenvolveramformulações para o cálculo da carga admissível, cabe ressaltar que a maioria das
correlações desenvolvidas foram feitas para sapatas apoiadas em areia.
Terzaghi & Peck (1948) desenvolveram uma fórmula para cálculo da tensão admissível que, além de levar em consideração o
do solo, considera também a menor dimensão da sapata (em pés), como exposto na equação 54.
(54)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Meyerhof (1956) sugeriu as equações 55 e 56 para estimativa da tensão de ruptura em solos arenosos e argilosos,
respectivamente.
Nspt
σadm = 4, 4( )( )[ ]
N − 3
10
B + 1
2B
kgf
cm2
σr = 32N
′(B + D) [ ]
kN
m2
(SOLO ARENOSO)
(55)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(SOLO ARGILOSO)
(56)
Para as equações de Meyerhof, B é menor dimensão da fundação em metros, D é profundidade de assentamento da fundação em
metros e N' é a média dos valores de
em uma espessura 1,5B abaixo do nível da fundação. Cabe ressaltar que os valores de
devem ser divididos por dois quando ocorrer presença de nível d'água no solo.
Existem formulações muito aceitas no meio técnico/prático brasileiro, ou seja, equações que são muito empregadas para o caso de
sapatas apoiadas tanto em areias quanto em argilas, como a equação 57. Sendo que N na equação é a resistência à penetração
média obtida no trecho compreendido da base da sapata até 2B abaixo.
(57)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Outra equação muito difundida e usada no meio técnico/prático brasileiro é a correlação proposta por Mello em 1975 (equação 58).
(58)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
σr = 16N
′ [ ]
kN
m2
Nspt
σr
σadm = [MPa][5 ≤ N ≤ 20]
N
50
σadm = 0, 1(√N − 1)[MPa][4 ≤ N ≤ 16]
MÉTODOS BASEADOS NO CPT
Quando se trata de métodos baseados no ensaio à penetração de cone, as correlações mais difundidas são as propostas por
Teixeira e Godoy (1996). Os autores propuseram as equações 59 e 60 para estimativa da tensão admissível pela ruptura para solos
arenosos e argilosos, respectivamente.
(59)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(60)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo
a resistência de ponta obtida do ensaio CPT no trecho correspondente ao bulbo de tensões da sapata.
MÉTODOS EMPÍRICOS
Este método foi utilizado como referência pela NBR 6122 em sua versão no ano de 1996. Nessa versão, a norma define os métodos
empíricos como sendo aqueles pelos quais se obtém uma pressão admissível com base na descrição do terreno, ou seja, a pressão
admissível é obtida com base na classificação e determinação da compacidade ou consistência através de investigações de campo
e/ou laboratoriais.
A norma apresenta uma tabela de pressões básicas, em que são apresentados valores fixados que servem para orientação inicial
da tensão admissível do solo.
CLASSE DESCRIÇÃO VALORES (MPa)
1 Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição 3,0
2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 1,5
3 Rochas alteradas ou em decomposição Ver nota c
σadm = [MPa][≤ 4MPa]
qc
15
σadm = [MPa][≤ 4MPa]
qc
10
qc
CLASSE DESCRIÇÃO VALORES (MPa)
4 Solos granulares concrecionados - conglomerados 1,0
5 Solos pedregulhosos compactos a muito compactos 0,6
6 Solos pedregulhosos fofos 0,3
7 Areias muito compactas 0,5
8 Areias compactas 0,4
9 Areias medianamente compactas 0,2
10 Argilas duras 0,3
11 Argilas rijas 0,2
12 Argilas médias 0,1
13 Siltes duros (muito compactos) 0,3
14 Siltes rijos (compactos) 0,2
15 Siltes rijos (compactos) 0,1
Notas:
a) Para a descrição dos diferentes tipos de solo, seguir as definições da NBR 6502.
b) No caso de calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos especiais.
c) Para rochas alteradas ou em decomposição, têm que ser levados em conta a natureza da rocha matriz e o grau de
decomposição ou alteração.
d) Os valores da Tabela 4, válidos para largura de 2m, devem ser modificados em função das dimensões e da profundidade
das fundações conforme prescrito em 6.2.2.5, 6.2.2.6 e 6.2.2.7.
Tabela: Pressões básicas.
Extraída de NBR 6122:1996, p. 9
Semelhante à tabela proposta pela norma, existem outras que seguem os mesmos princípios. Segundo Murthy (2003), as primeiras
recomendações para estimativa da tensão admissível apareceram justamente na forma de tabelas, como a tabela desenvolvida por
Terzaghi e Peck em 1948 e, no Brasil, um exemplo é dado por Vargas (1955).
Tipo do solo
Tensão admissível
(MPa)
Rocha, conforme sua natureza geológica, sua textura e seu estado. 20 – 100
Alteração de rocha de qualquer espécie (mantendo ainda a estrutura da rocha-mãe necessitando de
martelete pneumático ou pequenas cargas de dinamite para desmonte).
4 – 20
Alteração de rocha eruptiva ou metamórfica (necessitando, quando muito, de picareta para escavação). < 4
Pedregulho ou areia grossa compacta (necessitando picareta de para escavação), argila dura (que não
pode ser moldada nos dedos).
4 – 6
Argila de consistência rija (dificilmente moldada nos dedos). 2 – 4
Areia grossa de compacidade média, areia fina compacta. 2 – 3
Areias fofas, argila mole (escavação a pá). < 1
Tabela: Valores de tensões admissíveis limites, a serem adotados em anteprojetos
Extraída de Vargas 1955, apud Hachich, 2009, p. 238
As tabelas são muito práticas para efeito de uma consulta rápida. Mas sua aplicação está sujeita a uma série de limitações
envolvendo profundidade de apoio, tipo de solo, existência ou não de camadas compressíveis etc.
DESEMPENHO DAS FUNDAÇÕES
O desempenho das fundações é um requisito a ser verificado, recomendado pela NBR 6122:2019 no seu Capítulo 9. De acordo com
a norma, o desempenho das fundações deve ser verificado por meio de monitoramento dos recalques medidos na estrutura, sendo
obrigatório nos seguintes casos:
Estruturas nas quais a carga variável é significativa em relação à carga total, tais como silos e reservatórios.
Estruturas com mais de 55m de altura do piso do térreo à laje de cobertura do último piso habitável.
Relação altura/largura (menor dimensão) superior a quatro.
Fundações ou estruturas não convencionais.
Além de verificar o recalque, pode ser necessário o monitoramento de desempenho de outras grandezas, tais como:
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
DESAPRUMOS
INTEGRIDADE
TENSÕES
Sendo que a forma mais direta de se realizar o monitoramento é comparar as medições feitas com as previsões de projeto. Dessa
forma, tem-se que o projeto de fundações deve estabelecer um programa de monitoramento que inclua a referência de nível
(indeslocável) a ser utilizada, precisão das medidas, frequência e período em que as leituras são realizadas.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. TERZAGHI & PECK (1948) DESENVOLVERAM UMA FÓRMULA PARA CÁLCULO DA TENSÃO
ADMISSÍVEL QUE, ALÉM DE LEVAR EM CONSIDERAÇÃO O
DO SOLO, CONSIDERA TAMBÉM A MENOR DIMENSÃO DA SAPATA (EM PÉS).
CONSIDERANDO UMA SAPATA DE DIMENSÕES 1,5X1,8M APOIADA EM UM SOLO CUJO
EQUIVALE A 8, QUAL SERÁ O VALOR DA TENSÃO ADMISSÍVEL PELA EQUAÇÃO DE TERZAGHI &
PECK (1948)?
A) 1,250kgf/cm²
B) 1,283kgf/cm²
C) 1,323kgf/cm²
D) 1,393kgf/cm²
E) 1,428kgf/cm²
2. [ADAPTADO DE CINTRA, AOKI E ALBIERO (2003)] DETERMINE A TENSÃO ADMISSÍVEL PARA
FUNDAÇÕES POR SAPATAS QUADRADAS DE 4,2M DE LARGURA, CONSIDERANDO A CURVA DE
Nspt
σadm = 4, 4( )( )[ ] .
N − 3
10
B + 1
2B
kgf
cm2
Nspt
TENSÃO X RECALQUE DA IMAGEM ABAIXO. CONSIDERE AINDA QUE A TENSÃO ADMISSÍVEL SEJA
DE 0,08MPA E QUE O RECALQUE MÁXIMO PROVOCADO SEJA DE 60MM E QUE A PLACA UTILIZADA
NO ENSAIO POSSUI 80CM.
IMAGEM: DAYANNE SEVERIANO MENEGUETE
 CURVA DE TENSÃO X RECALQUE.
A)
B)
C)
D)
E)
GABARITO
1. Terzaghi & Peck (1948) desenvolveram uma fórmula para cálculo da tensão admissível que, além de levar em
consideração o
do solo, considera também a menor dimensão da sapata (em pés).
σadm