Engenharia - Física III_gabarito

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 5º bimestre data: / /2018 
P12 polo: aplicador responsável: turma/ período: 
nome: RA: 
 
Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. 
Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. 
 
Disciplina: Física III NOTA (0-10): 
 
• ATENÇÃO: ESCOLHER 3 DENTRE AS 4 QUESTÕES. Cada uma vale 3,33 pontos. 
• Quando não explicitado, as grandezas são expressas no SI. 
• Algumas fórmulas relevantes podem ser encontradas no texto. 
• As respostas podem ser dadas em termos de raiz quadrada, seno e cosseno de ângulos. 
• É permitido o uso de calculadoras. 
• Nas questões de múlltipla escolha, você deve COMENTAR as respostas. 
 
 
Questão 1 
Uma esfera metálica de raio R = 5 cm tem excesso de carga Q e está 
presa a um suporte isolante. 
 
a) Determinar o potencial elétrico na superfície da esfera e nos 
pontos A (r1 = 20 cm); B (r2 = 30 cm) ; C (r3 = 40 cm) e para um 
ponto infinitamente distante (r = ∞), quando Q = + 50 𝜇𝜇C C e Q = 
- 50 𝜇𝜇C (𝜇𝜇= 10-6 C). 
b) Determinar diferença de potencial entre pontos A e C quando Q = + 50 𝜇𝜇𝜇𝜇 e quando Q = - 50 𝜇𝜇C. 
 
Observação: Admita que tudo se passa como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. 
 
 
Questão 2 
Cargas elétricas se encontram distribuídas numa região do espaço delimitada por dois 
planos paralelos infinitos localizados a uma distância d. Considere a densidade 
volumétrica ( )xρ variando de acordo com a expressão ( ) ox xρ = σ , em que x é a 
coordenada do eixo perpendicular aos planos e com origem no primeiro plano. 
Admitindo que o campo elétrico seja um valor constante em x-0, e dado como sendo 
0E , determine o campo elétrico gerado pela distribuição acima nos pontos internos 
aos planos. Observação: Melhor utilizar a Lei de Gauss - melhor ainda na forma 
diferencial. 
 
 
Dois planos infinitos. Cargas 
são distribuídas entre eles. 
2 
 
Questão 3 
São associados em paralelo dois condutores cujas resistências valem, 
respectivamente, 2 e 3 ohms. Pelo primeiro, passa uma corrente elétrica de 
intensidade constante de 5 ampères. Calcular: 
 
a) A diferença de potencial entre os extremos de cada condutor; 
b) A intensidade da corrente que passa pelo outro condutor; 
c) A intensidade da corrente fora da associação; 
d) A resistência total da associação. 
 
Suponha agora que você troque cada resistor no circuito por urn capacitor, cuja capacitância é 
numericamente igual a resistência que ali estava, mas dada em µF (por exemplo, o resistor de 6Ω trocado 
por capacitor de 6 µF). Neste caso, determine a capacitância equivalente do circuito. 
 
Questão 4 
Determine o campo elétrico, em todo o espaço, gerado por uma distribuição de cargas ao longo de uma 
superfície esférica de raio R. A carga total distribuída é Q. 
Observação: Melhor utilizar a Lei de Gauss. 
____________________________________________ 
Formulário 
 
2
9
2
1 910
4 o
Nm
C
=
πε 
2
1 1 1 
4 4o o
Q rV E
r r r
= =
πε πε


 
( ) 
o o
xQE ds E
ρ
⋅ = ∇ ⋅ =
ε ε∫∫
  


 
2
 
2
RIP V RI= =
 
1 2
1 1 1 1...
NR R R R
= + + +
 1 2 3 ... NR R R R R= + + + + 
2 2
 
2 2E M
E Bε
ρ = ρ =
µ F il B= ×

 
 E V= −∇
 
 
 dEdl B ds
dt
φ
ε = = − φ = ⋅∫ ∫∫
 
 

 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1 1... ...
1 1 1 1 1... ...
N
N
N
N
C C C C C
C C C C C
L L L L l
L L L L L
= + + + + = + + + +
= + + + + = + + + +
 
0 0
 
2
E Eσ σ
ε ε
= =
 
 
3 
 
GABARITO 
 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 5o bimestre P12 
 
Disciplina: Física III NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
a) A expressão V = kQ/r permite calcular o potencial elétrico para pontos r ≥ R = 5 cm. A tabela 
resume os cálculos: 
Q Superfície 
r = R = 0,05m 
A 
(r1= 0,2 m) 
B 
(r2= 0,3m) 
C 
(r3= 0,4m) 
+ 50 𝜇𝜇C. V = 9000k V V = 2.250 kV V = 1500 kV V = 1125 kV 
- 50 𝜇𝜇C. V = - 9000 kV V = - 2.250 
kV 
V = - 1500 
kV 
V = - 1125 
kV 
 
Observações: 
 
I. 1 kV = 10³ volts. 
II. O sinal do potencial segue o sinal da carga. 
III. O módulo do potencial elétrico é inversamente proporcional a r tanto para Q> 0 quanto 
para < 0. 
IV. Para Q < 0, quanto mais distante da carga, menos negativo é o potencial elétrico, ou 
seja, mais positivo ele se torna. 
 
 
b) Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, a diferença de potencial elétrico entre dois 
pontos se determina realizando a diferença entre os potenciais de cada ponto. Assim, a diferença 
de potencial entre A e C é ∆VAC = VC – VA . Veja a tabela a seguir: 
 
Para Q = + 50 𝜇𝜇C ∆VAC = 1125 – 9000 = - 7875 kV 
Para Q = - 50 𝜇𝜇C ∆VAC = -1125 – (-9000) = +7875 kV 
 
Questão 2 
De acordo com a lei de Gauss, temos 
( )
0 0
ox xE
ρ σ
∇⋅ = =
ε ε
 
 
Como o campo elétrico tem apenas a componente x, escrevemos: 
 (0,5) ( )E E x i=


 
Portanto, 
 (0,5) ( )dEE x
dx
∇⋅ =
 
 
Logo, 
4 
 
 ( )
0
o xdE x
dx
σ
=
ε
 
E, portanto, 
 (0,8) ( )
2
02
o xE x Cσ= +
ε
 
Dado que 
 ( ) 00E E= 
 
A solução é: 
 (0,5) ( )
2
0
02
o xE x Eσ= +
ε
 
 
Questão 3 
a) (0,5) No primeiro condutor: 1 1 1 5.2 10V I R v= = = 
O segundo está ao mesmo potencial do primeiro. Isto é: 2 10V v= 
 
b) (0,5) 
1 2 25I i i i= + = + 
para determinar 2i utilizamos: 
2 2 2
2 2
1010 3 3,33
3
V i R
i i A
=
= ⇒ = =
 
 
c) (0,5) 
Portanto: 5 3,3 8,3I A= + = 
 
d) (0,8) Resistência R 
1 2
1 1 1
1 1 1 3 2 5
2 3 6 6
6 1,2
5
R R R
R
R
= +
+
= + = =
= Ω = Ω
 
 
e) (1,0) Para capacitores em paralelo, temos que a capacidade equivalente é dada por: 
1 2C C C= + 
No caso, 
5 3 8 FC = + = µ 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Questão 4 
Consideramos uma superfície Gaussiana fechada e que contenha uma parte, ou todas as cargas elétricas 
(vide figura). 
 
 
Tomando o referencial no centro da distribuição esférica, escrevemos: 
(0,5) ( ) ( )r
rE E r e E r
r
= =



 
Para o elemento vetorial de superfície temos: 
(0,5) r
rdS dSe dS
r
= =



 
Utilizando o teorema de Gauss, escrevemos: 
(0,5) 
o
QE ds⋅ =
ε∫∫



 
O fluxo sobre a superfície fechada é 
(0,5) ( ) ( ) 24E ds E r dS E r r⋅ = = π∫∫ ∫∫



 
Portanto: 
(0,5) ( ) 24
o
QE r rπ =
ε
 
Logo, para os pontos externos: 
 ( ) 2
1
4 o
QE r
r
=
πε
 
(0,8) Enquanto que, para os pontos internos: ( ) 0E r = 
Pois não existem cargas no interior da distribuição.