Johson 9 18

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Roteiro de solução ou algoritmo de solução
Calcular as condições iniciais em , pois, quando estou resolvendo um 
circuito em regime transitório, preciso das condições iniciais dos elementos 
armazenadores de energia.
1º)
Quais são essas condições iniciais?
1 - Corrente inicial do indutor;
IL(0)
2 - Tensão inicial do capacitor.
VC(0) 
 Para fazer isso, precisamos analisar o circuito na condição inicial, ou seja, antes de 
abrir a chave. Supondo que tenha ficado tempo suficiente com a chave fechada para 
entrar em regime permanente. Em regime permanente, vale lembrar, o indutor se 
comporta como um curto circuito e o capacitor por um circuito aberto - essas são 
características típicas desses elementos em circuitos de Corrente Contínua (C.C.).
Quando a chave é NF, a topologia da corrente é alterada, já que a mesma 
percorrerá sempre o caminho de menor resistência, logo, a corrente não passará 
pelo resistor de 3ohm.
a)
Quando em regime permanente, o indutor se comporta como um curto circuito e o 
capacitor por um circuito aberto.
b)
Após as alterações feitas no circuito considerando os itens (a) e (b), e lembrando 
que a corrente percorre o caminho de menor resistência. Podemos redesenhar o 
circuito da seguinte forma:
c)
1 Ω8A
3Ω
Determine a expressão iL(t) no circuito abaixo.
Recorte de tela efetuado: 16/04/2023 11:21
Johnson 9.18
sexta-feira, 14 de abril de 2023 22:40
 Página 1 de Exercícios Jhonson 
8A
8A
8A
Portanto, como 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: como o capacitor está em paralelo com o curto circuito do indutor em regime 
permanente, e com isso, como a queda de tensão no indutor é 0v, o mesmo valor 
será visto percebido pelo capacitor, já que os elementos (L e C) estão em 
paralelo.
Calculadas as condições iniciais, faz-se a transformação do circuito de acordo 
com:
2º)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 2 de Exercícios Jhonson 
8/s
3Ω
Transformações:
Fonte: 
 
 
 
 
 
 ;a)
Resistências: permanecem iguais;b)
capacitor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c)
Indutor: ; fonte do indutor d)
5s 20/s
Circuito reescrito com as transformações válidas para 
 
8/s
1 Ω
1 Ω
3Ω
5s
 
20/s
 Página 3 de Exercícios Jhonson 
Podemos simplificar o circuito por meio da substituição de fontes para encontrar a 
corrente 
 
 :
Substituição da fonte de corrente: 
 
 
 
 
 
 a.
Associação em série dos resistores: b.
3º)
8/s
4Ω
5s 20/s
 
Com a fonte de tensão em série com uma resistência, podemos substituir novamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c.
2/s 4 Ω
5s
 
20/s
Obs.: Como se quer a corrente no indutor, nesse momento invertemos a posição do capacitor com o 
indutor, para guardar "isolar" momentaneamente o indutor da simplificação e não perder a referência 
para calcularmos a corrente desejada.
Podemos simplificar as impedâncias centrais acima Req. e C1, dessa forma:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 i.
d.
2/s 20/(s+5)
5s
 
 Página 4 de Exercícios Jhonson 
Observe que temos novamente uma fonte de corrente em paralelo com uma impedância (Req'), 
dando continuidade à simplificação esse conjunto será substituído por uma fonte de tensão em 
série com uma impedância.
Assim, para obtermos o valor da fonte de tensão, faremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 i)
e.
 
 
 
 
 
 
5s
 
Após as simplificações realizadas, escolhe-se um método para solução do circuito; neste caso, 
como desejamos obter i(s), o método das malhas é prático por já resultar a corrente desejada.
Equação da malha i1:
 
 
 
 
 
 
 i.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ii.
i)
4º.
Após isso, fazemos a inversa de Laplace:
Bipolos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Primeiro.
 
 
 Segundo.
i)
Rescrevendo com bipolos: 
 
 
 ii)
Calculando as frações parciais:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d.
iii)
5º.
Logo pela inversa de Laplace: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 5 de Exercícios Jhonson