Estudo dirigido ÁLGEBRA

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FACULDADE ÚNICA DE IPATINGA. 
CURSO: MATEMÁTICA. 
DISCIPLINA: ÁLGEBRA. 
TUTORA: VANESSA DA LUZ VIEIRA 
ALUNA: MARCELA MIRANDA GOMES. 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
 
 A teoria das Equações Diofantinas é o ramo da teoria dos números que 
investiga as soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais, por 
exemplo, 2x + 4y = 5, y² - x³ = -2 ou x² + y² = z². O nome Equações Diofantinas 
é uma homenagem a um dos maiores algebristas da Grécia antiga, Diophantus 
de Alexandria, que formulou e resolveu muitas dessas equações. A obra de 
Diophantus serviu como fonte de inspiração para muitos matemáticos 
 
 O seu estudo é um dos mais belos e interessantes, e também um dos 
mais difíceis, pois em sua essência encontram-se as ligações profundas e sutis 
que a Teoria dos Números mantém com a Lógica, a Geometria Algébrica, e a 
Teoria das Aproximações Diofantinas. Por outro lado, não existe um método 
geral que decida se uma equação arbitrária possui ou não soluções inteiras, ou 
um método que estabeleça quantas soluções a equação admite. 
 
 O interessante aqui é que um tal algoritmo, que sirva para resolver todas 
as equações Diofantinas, não existe, isto é, um algoritmo que decida para todas 
as equações, em um número finito de passos, se ela tem ou não solução. Mas 
isso não nos impede de eventualmente achar soluções, ou até mesmo todas as 
soluções de uma certa equação, como é o caso da equação x² + y² = z². Portanto, 
não existe uma receita comum para resolver todas as equações Diofantinas. 
Cada equação tem sua especificidade, o que explica, em parte, porque essa 
área de pesquisa é tão difícil. 
 
Equações diofantinas lineares assumem a forma ax + by = c. Esse tipo de 
equações resolve muitos problemas na Aritmética. Os teoremas a seguir nos 
descrevem condições e possíveis soluções para essas equações. 
"A equação diofantina mx+ny = c, com m,n e c inteiros, admite solução se, e 
somente se, o mdc (m,n) divide c." (<https://pt.wikipedia.org/wiki> Acesso em: 
01/04/2022) 
 
 “De quantas maneiras posso pagar a quantia de 50 reais utilizando 
apenas notas de 10 e de 5 reais?” 
 
Posso pagar de 6 diferentes formas: 
5 notas de 10 reais; 
10 notas de 5 reais; 
2 notas de 10, mais 6 notas de 5; 
1 nota de 10, mais 8 notas de 5; 
3 notas de 10, mais 4 notas de 5; 
4 notas de 10; mais 2 notas de 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
<https://www.somatematica.com.br// > Acesso em: 01 de abr. de 2022 
 
 <www.geocities.com/jcvmatem/utf.html > Acesso em: 02 de abr. de 2022 
 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diofantina# > Acesso 
em: 01 de abr. de 2022 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.somatematica.com.br/
http://www.geocities.com/jcvmatem/utf.html