teste 01

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1. 
 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a 
função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)� 
 
 
 
x = 3 
 
 
x = -3 
 
 
x = 7 
 
 
Não existe assíntota horizontal 
 
 
x = -1 
Data Resp.: 19/02/2023 17:56:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x = 7 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine, caso 
exista, limx→0x+10ln(x2+1)lim�→0�+10��(�
2+1) 
 
 
 
1 
 
 
∞∞ 
 
 
0 
 
 
−∞−∞ 
 
 
Não existe o limite 
Data Resp.: 19/02/2023 17:56:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∞∞ 
 
 
 
 
 
 
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS 
 
 
3. 
 
 
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. 
Calcule a derivada abaixo: 
f(x)=xsen(x)�(�)=����(�) 
 
 
xsen(x)−xcos(x)cos(x)����(�)−����(�)���(�) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171978705&cod_hist_prova=302823075&num_seq_turma=7510195&cod_disc=DGT0119
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xsen(x)−xcos(x)cos2(x)����(�)−����(�)���2(�) 
 
 
sen(x)−xcos(x)sen2(x)���(�)−����(�)���2(�) 
 
 
sen(x)−xcos(x)tg(x)���(�)−����(�)��(�) 
 
 
sen(x)−xcos(x)sen(x)���(�)−����(�)���(�) 
Data Resp.: 19/02/2023 17:56:38 
 
Explicação: 
Pela regra do quociente: 
u = x 
v = sen(x) 
f′(x)=u′v−uv′v2=sen(x)−xcos(x)sen2(x)�′(�)=�′�−��′�2=���(�)−����(�)���2(�) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um 
laboratório. Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos 
(QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias. O 
tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo 
adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um gráfico 
de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa 
que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em 
relação ao tempo, no instante t = 5. 
 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em 
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico 
de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no 
quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente 
angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 
e t = 5. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no 
quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente 
angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5. 
 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em 
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao 
gráfico de QF(t), no ponto t = 5. 
 
 
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, 
em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0. 
 
 
 
 
 
DERIVADAS: APLICAÇÕES 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171978705&cod_hist_prova=302823075&num_seq_turma=7510195&cod_disc=DGT0119
 
5. 
 
 
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente 
de f(x)=√9−x2 �(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1]. 
 
 
 
1 e -2 
 
 
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste 
domínio 
 
 
-2 e 1 
 
 
0 e -2 
 
 
0 e 1 
Data Resp.: 19/02/2023 17:56:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0 e -2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma 
reta normal no ponto de abscissa nula de 
equação px+qy−16=0��+��−16=0, p e q reais , é normal ao 
gráfico da função no ponto de abscissa zero. 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
4 
Data Resp.: 19/02/2023 17:57:07 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 
 
 
7. 
 
 
Determine a família de funções representada por ∫5x2−25∫5�2−25 
 
 
 
5 ln∣∣x−5x+5∣∣+k5 ��|�−5�+5|+�, k real 
 
 
12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12��|�−5�+5|+�, k real 
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5 arctg (x−5)+k5 ����� (�−5)+�, x real 
 
 
ln∣∣x−5x+5∣∣+k��|�−5�+5|+�, k real 
 
 
arctg(x+5)+k�����(�+5)+�, k real 
Data Resp.: 19/02/2023 17:57:19 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12��|�−5�+5|+�, k 
real 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o valor da integral ∫√ 2 2010x1+4x4du∫02210�1+4�4�� 
 
 
 
5π85�8 
 
 
3π83�8 
 
 
5π75�7 
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5π35�3 
 
 
π8�8 
Data Resp.: 19/02/2023 17:57:25 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5π85�8 
 
∫10x4x4+1dx=5arctan(2x2)2+C∫10�4�4+1d�=5arctan⁡(2�2)2+� 
Subsituindo os intervalos, temos: 
5π85�8 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS: APLICAÇÕES 
 
 
9. 
 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em 
torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela 
função f(x)=arccos arccos 2x�(�)=������ �
����� 2� e o eixo y, para 0≤x≤0,50≤�≤0,5. 
 
 
 
2π232�23 
 
 
π26�26 
 
 
π216�216 
 
 
2π2152�215 
 
 
π264�264 
Data Resp.: 19/02/2023 17:57:32 
 
Explicação: 
A resposta correta é: π216�216 
amos usar novamente o método das arruelas para encontrar o volume do sólido gerado pela 
rotação da curva f(x) = arccos(arccos(2x)) em torno do eixo y. 
Para isso, primeiro precisamos encontrar a expressão para o raio de cada arruela em termos de 
y. Para isso, podemos reescrever a função em termos de y, obtendo: 
y = arccos(arccos(2x)) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171978705&cod_hist_prova=302823075&num_seq_turma=7510195&cod_disc=DGT0119
Em seguida, isolamos x em termos de y: 
x = 1/2 * cos(cos(y)) 
Agora, o raio de cada arruela é simplesmente a distância entre a curva e o eixo y, ou seja: 
raio = x = 1/2 * cos(cos(y)) 
A altura de cada arruela é dy, já que estamos integrando em relação a y. Portanto, o volume de 
cada arruela é: 
dV = π * (raio)^2 * dy dV = π * (1/2 * cos(cos(y)))^2 * dy dV = π/4 * cos^2(cos(y)) * dy 
Integrando de y = 0 até y = π/2 para obter o volume total: 
V = ∫(0 até π/2) π/4 * cos^2(cos(y)) dy 
Podemos calcular essa integral usando a identidade trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2, 
obtendo: 
V = π/8 * ∫(0 até π/2) (1 + cos(2cos(y)))/2 dy V = π/16 * (∫(0 até π/2) dy + ∫(0 até π/2) 
cos(2cos(y)) dy) 
A primeira integral é simplesmente y avaliada em y = 0 e y = π/2, resultando em π/4. Para a 
segunda integral, fazemos a substituição u = 2cos(y), obtendo: 
du = -2sen(y) dy dy = -du/(2sen(y)) 
Substituindo na integral: 
V = π/16 * (π/4 - ∫(2 até 0) cos(u)/sen(u) du) V = π/16 * (π/4 + ∫(0 até 2) cos(u)/sen(u) du) 
Integrando por partes com u = sen(u), dv = cos(u) du e v = sen(u), du = cos(u) du, temos: 
V = π/16 * (π/4 + [sen(u)cos(u)](0 até 2) + ∫(0 até 2) sen(u)^2 du) V = π/16 * (π/4 + 0 + 
∫(0 até 2) (1 - cos(u)^2) du) V = π/16 * (π/4 + [u - (1/2)sen(2u)](0 até 2)) V = π/16 * (π/4 + 
(2 - sen(4))/4) V = π^2/16 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Calcule a área da região limitada superiormente pela 
função g(x)=8√ x ,x≥0�(�)=8�,�≥0,e inferiormente pela função 
f(x) = x2. 
 
 
563563 
 
 
753753 
 
 
643643 
 
 
453453 
 
 
363363 
Data Resp.: 19/02/2023 17:57:37 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171978705&cod_hist_prova=302823075&num_seq_turma=7510195&cod_disc=DGT0119
A resposta correta é: 643