Teste de Conhecimento_CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prévia do material em texto

Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 DGT0119_202201308044_TEMAS 
 
Aluno: Matr.: 4 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIA 2022.3 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS 
 
 
1. 
 
 
Quando temos uma função composta, devemos aplicar a regra da cadeia para realizar a derivação. Calcule a derivada 
abaixo: 
f(x)=(x3+2)3f(x)=(x3+2)3 
 9(x3+2)2.x29(x3+2)2.x2 
 9(x3+2)29(x3+2)2 
 
 3(x3+2)23(x3+2)2 
 
 (x3+2)2(x3+2)2 
 
 3(x3+2)2.x23(x3+2)2.x2 
Data Resp.: 01/11/2022 19:45:19
 
Explicação: 
Pela regra da cadeia, devemos derivar primeiro a parte externa da função e depois multiplicar pela derivada da parte 
interna. 
Derivada externa: 
3(x3+2)23(x3+2)2 
Derivada interna: 
3x23x2 
Dessa forma: 
9(x3+2)2.x29(x3+2)2.x2 
 
 
 
 
 
LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS 
 
 
2. 
 
 
Determine, caso exista, o limx→−33x2+12x+9x2−3+2xlimx→−33x2+12x+9x2−3+2x 
 
 2323 
 3232 
 
 1313 
 
 1212 
 
 O limite não existe. 
Data Resp.: 01/11/2022 19:43:20
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3232 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine, caso exista, limx→0x+10ln(x2+1)limx→0x+10ln(x2+1) 
 
 −∞−∞ 
 
 0 
 
 1 
 ∞∞ 
 
 Não existe o limite 
Data Resp.: 01/11/2022 19:46:11
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∞∞ 
 
 
 
 
 
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS 
 
 
4. 
 
 
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas conseguiram modelar a 
quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias. O tempo foi marcado a 
partir do início do experimento ( t = 0). O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um 
gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação 
verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5. 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do 
experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o 
valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5. 
 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do 
experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t 
= 0 e t = 5. 
 
 
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do 
experimento, como também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o 
valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5. 
Data Resp.: 01/11/2022 19:48:14
 
Explicação: 
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no 
quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no 
ponto t = 5. 
 
 
 
 
 
DERIVADAS: APLICAÇÕES 
 
 
5. 
 
 
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de 
equação px+qy−16=0px+qy−16=0, p e q reais , é normal ao gráfico da função no ponto de abscissa zero. 
 
 3 
 6 
 
 1 
 4 
 
 5 
Data Resp.: 01/11/2022 19:48:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula C0=C1+C2C3C2+C3C0=C1+C2C3C2+C3 , 
com todas as capacitâncias medidas em μFμF. As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 
0,1μF/sμF/s. A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1μF/sμF/s. Determine a variação da capacitância equivalente 
com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10 μFμF e C3 = 15 μFμF. 
 
 0,10μF/s0,10μF/s 
 
 0,11μF/s0,11μF/s 
 
 0,13μF/s0,13μF/s 
 0,12μF/s0,12μF/s 
 
 0,15μF/s0,15μF/s 
Data Resp.: 01/11/2022 19:49:02
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,12μF/s0,12μF/s 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 
 
 
7. 
 
 
Determine a família de funções representada por ∫e2xcos(2x)dx∫e2xcos(2x)dx 
 e2x(2cos(2x)+3sen(2x))+ke2x(2cos(2x)+3sen(2x))+k, k real 
 
 14e2x(sen(2x)−cos(2x))+k14e2x(sen(2x)−cos(2x))+k, k real 
 
 e2x(cos(2x)−sen(2x))+ke2x(cos(2x)−sen(2x))+k, k real 
 
 12e2x(−cos(2x)−sen(2x))+k12e2x(−cos(2x)−sen(2x))+k, k real 
 14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k, k real 
Data Resp.: 01/11/2022 19:49:40
 
Explicação: 
A resposta correta é: 14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k, k real 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o valor da integral ∫√ 2 2010x1+4x4du∫02210x1+4x4du 
 
 
 5π75π7 
 
 3π83π8 
 5π85π8 
 
 5π35π3 
 
 π8π8 
Data Resp.: 01/11/2022 19:49:55
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5π85π8 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS: APLICAÇÕES 
 
 
9. 
 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela 
função f(x)=arccos arccos 2xf(x)=arccos arccos 2x e o eixo y, para 0≤x≤0,50≤x≤0,5. 
 π216π216 
 2π2152π215 
 
 2π232π23 
 
 π264π264 
 
 π26π26 
Data Resp.: 01/11/2022 19:50:54
 
Explicação: 
A resposta correta é: π216π216 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função 
g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤x≤2. 
 
 16π16π 
 
 64π64π 
 32π32π 
 128π128π 
 
 76π76π 
Data Resp.: 01/11/2022 19:50:50
 
Explicação: 
A resposta correta é: 128π