Teste Calculo diferencial e integral 1 - Estacio de Sá

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Universidade Estácio de Sá 
Exercício - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I (EEX0023/3734057) 9003 
Engenharia Civil 
Exercício 1 
 
1. 
 
 
Determine, caso exista, limx→−∞x+10√ 4x2+16 
 
 
 5/8 
 
 0 
 
 −∞ 
 
 -1/2 
 1/2 
 
 
 
2. 
 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota inclinada para a função g(x)=x2−1x−2 
 
quano x tende a mais infinito 
 
 y=-x+1 
 
 y=x-2 
 y=x+2 
 
 y=x 
 
 Não existe assintota inclinada 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar o cálculo do limite na verificação da continuidade da função e na 
obtenção das assíntotas; 
 
 
 
3. 
 
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um 
laboratório. 
 
Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido 
em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias. 
O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). 
O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. 
Foi também traçado um gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 
≤ t ≤ 10. 
Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a 
derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5. 
 
 
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, 
em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no 
quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente 
angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5. 
 
 
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no 
quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente 
angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e 
t = 5. 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em 
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico 
de QF(t), no ponto t = 5. 
 
 
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em 
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como 
também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de 
QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5. 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a integral no intervalo de 1 a 2 usando o seguinte integrando 
x3.ln(x) e depois multiplique por 16. 
 
 
 
 32ln(2) - 15 
 
 64ln(2) + 15 
 
 64ln(4) - 15 
 
 Nenhuma das alternativas 
 64ln(2) - 15 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação de integral definida 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√9−x2 
, com x ∈[−2,1] 
 
 
 
 
 0 e -2 
 
 -2 e 1 
 
 Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio 
 
 0 e 1 
 
 1 e -2 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a primeira derivada da seguinte função 
f(x) = x.tg(4x) 
 
 
 Nenhuma das alternativas 
 tg(4x) + 4x.sec
2(4x) 
 
 tg(x) + 4x.sec
2(4x) 
 
 tg(4x) + 4x.sec
2(x) 
 
 cos(4x) + 4x.sec
2(4x) 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar a regra da cadeia 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o valor da integral ∫sen3t.costdt 
 
 
 cos4t2+cos2t4+k,kreal 
 cos4t4−cos2t2+k,kreal 
 
 sen4t4−sen2t2+k,kreal 
 
 2.cos5t3−cos2t3+k,kreal 
 
 sen4t4+sen2t2+k,kreal 
 
 
 
Explicação: 
Integração por substituição. 
 
 
 
8. 
 
 
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral 
 
Sabendo que g(0) = ln 2, determine g(1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Frações parciais e determinação da constante de integração. 
 
 
 
9. 
 
Marque a alternativa que representa a integral que determine o comprimento do arco 
traçado pela função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar a fórmula para o comprimento de um arco. 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Empregar o conceito da integral na obtenção do cálculo de áreas.